(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410015；2.湘潭大學(xué)，湖南 湘潭 411105)

1 概述

現(xiàn)代懸索橋結(jié)構(gòu)已有100余年的歷史，如著名的美國(guó)舊金山金門大橋,1931年建成,跨度達(dá)1 280 m，世界上最大跨徑(1991 m)的日本明石海峽大橋都是桁架式懸索橋結(jié)構(gòu)體系[1]。近年來(lái)，我國(guó)大跨度懸索橋建設(shè)取得了世界矚目的成就，先后建成了主跨1 490 m的潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋和主跨1 680 m的西堠門大橋[1-2]。

由于懸索橋施工工期長(zhǎng)，涉及流程復(fù)雜，導(dǎo)致影響橋梁振動(dòng)的因素較多，為驗(yàn)證實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性是否滿足原設(shè)計(jì)要求，需對(duì)成橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試[3-4]，將試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行比較分析 。源于大跨懸索橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在環(huán)境激勵(lì)信號(hào)作用下將會(huì)產(chǎn)生自身特有振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)振動(dòng)測(cè)試結(jié)果的比較分析，能夠評(píng)估結(jié)構(gòu)在外界極端激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)，如抗震和抗風(fēng)性能，此外，為完善和發(fā)展結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論提供試驗(yàn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)大橋運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)有一定指導(dǎo)意義[5-6]。

本文以一座460 m+1 480 m+491 m的雙塔雙跨鋼桁梁懸索橋結(jié)構(gòu)為工程背景，采用仿真計(jì)算分析軟件建立結(jié)構(gòu)空間理論模型[7-8]，計(jì)算結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力特性參數(shù)和結(jié)構(gòu)振型。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)該橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率及對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，并與對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算值或理論計(jì)算圖形進(jìn)行對(duì)比分析，獲取結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

2 工況概況

該橋主跨跨徑1 480 m，垂跨比為1∶10，是目前世界上最大跨徑的板桁結(jié)合型鋼桁梁懸索橋。大橋設(shè)置主纜2根，每根主纜有通長(zhǎng)索股175股，每根索股由127根公稱直徑5.35 mm的高強(qiáng)鍍鋅鋼絲組成。大橋采用鋼絲繩吊索，全橋吊索采用不對(duì)稱布置，分別布置于中跨和一側(cè)邊跨，全橋共設(shè)置112對(duì)吊索，吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為1 680 cm，公稱直徑為φ68 mm，公稱抗拉強(qiáng)度為1 870 MPa，結(jié)構(gòu)形式為8×41SW+IWR。另外，受力較大和變形有特殊要求的特殊吊索鋼絲繩公稱直徑為φ88 mm，公稱抗拉強(qiáng)度為1 960 MPa，結(jié)構(gòu)形式為8×55SWS+IWR，主纜跨中另設(shè)置5對(duì)柔性中央扣索。

加勁梁采用鋼桁梁，全長(zhǎng)為1 933.6 m，由中跨和一側(cè)邊跨組成。鋼桁梁桁高度為900 cm，桁寬為3 540 cm。橋面板采用正交異性鋼橋面板，面板厚12 mm，下設(shè)U形加勁肋和板式加勁肋。索塔是由塔柱和橫梁組成門形框架結(jié)構(gòu)，塔柱為C55的普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，為增加索塔的結(jié)構(gòu)剛度和橫向聯(lián)系，橫梁設(shè)計(jì)為預(yù)應(yīng)力砼構(gòu)件。錨碇由錨體、基礎(chǔ)和型鋼錨固系統(tǒng)組成。大橋整體布置如圖1所示，鋼桁梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面布置如圖2所示。

圖2 鋼桁梁橫斷面圖(單位cm)Figure 2 Cross section of steel girder (Unit cm)

3 建立結(jié)構(gòu)有限元模型

大橋成橋后結(jié)構(gòu)處于初始平衡狀態(tài)，此時(shí)理論上懸索橋的主纜線形、張力及吊索張力與對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)期望值相近。恒載作用下，主纜線形和吊桿張力計(jì)算是對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)的初始平衡狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析，也是大橋結(jié)構(gòu)在后期運(yùn)營(yíng)階段健康監(jiān)測(cè)和病害診斷進(jìn)行線性或非線性結(jié)構(gòu)計(jì)算分析的先決條件。

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)有限元三維離散模型Figure 3 Finite element three-dimensional discrete model of bridge structure

通過(guò)精算分析，以計(jì)算收斂后的空間結(jié)構(gòu)模型作為理論計(jì)算分析的基礎(chǔ)模型。橋梁結(jié)構(gòu)的有限元仿真計(jì)算模型中，纜索和吊桿采用只受拉索單元(考慮軸向剛度影響)來(lái)進(jìn)行模擬，同時(shí)采用Enrst公式來(lái)修改主纜材料的彈性模量[9]，以此考慮其幾何非線性影響。

懸索橋加勁梁主桁架各桿件其軸向變形和彎矩效應(yīng)都不可忽視，本文采用梁?jiǎn)卧M鋼桁梁的各個(gè)桿件。正交異性板的鋼橋面體系對(duì)大橋結(jié)構(gòu)豎向剛度有一定貢獻(xiàn)。因此，對(duì)橋面采用板單元進(jìn)行模擬，同時(shí)考慮U肋提供的剛度,并通過(guò)集中質(zhì)量把其質(zhì)量等效考慮到橋面板的密度中。其它構(gòu)件均采用理想彈性梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬；錨錠處主纜錨固點(diǎn)以及橋梁主索塔底部均采用六個(gè)自由度同時(shí)約束的方法進(jìn)行模擬；根據(jù)支座類型，在模型中使鋼桁梁能夠縱、豎向自由移動(dòng)。

4 動(dòng)力特性分析與模態(tài)測(cè)試

通過(guò)理論計(jì)算值與相關(guān)參數(shù)實(shí)測(cè)值對(duì)比分析了解大橋結(jié)構(gòu)因外界激勵(lì)引起的響應(yīng)機(jī)理。懸索橋因具有變形大、結(jié)構(gòu)材料應(yīng)力水平較低的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)理論計(jì)算過(guò)程中應(yīng)同時(shí)引入大位移非線性以及小應(yīng)變大位移因素[9]。

4.1 模態(tài)測(cè)試結(jié)果

由于該懸索橋跨度很大，本次試驗(yàn)測(cè)試采用無(wú)線模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試方法是根據(jù)理論計(jì)算振型，在橋梁結(jié)構(gòu)上選取振幅較大的一點(diǎn)作為參照點(diǎn)；橋梁上其它測(cè)點(diǎn)選為移動(dòng)測(cè)點(diǎn)，移動(dòng)測(cè)點(diǎn)根據(jù)無(wú)線信號(hào)傳輸距離及測(cè)試方便的原則進(jìn)行編號(hào)分區(qū)，再逐區(qū)進(jìn)行測(cè)量。通過(guò)時(shí)鐘同步技術(shù)，將各區(qū)測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)一在同一時(shí)間軸上，并將各數(shù)據(jù)整合圖形化，形成結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，另外，采集的數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)模型分解、參數(shù)識(shí)別10-11]等操作得到各階模態(tài)振動(dòng)參數(shù)。振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示，DWL-2100AP為振動(dòng)傳感器，置于參照點(diǎn)：DWL-3200AP為振動(dòng)傳感器，置于移動(dòng)測(cè)點(diǎn)。該橋振動(dòng)測(cè)點(diǎn)整體布置如圖5所示。

圖4 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)框圖Figure 4 Block diagram of vibration test system

圖5 振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置示意圖Figure 5 Layout diagram of vibration measurement points

取其前八階振動(dòng)測(cè)試結(jié)果與對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果如表1所示，同時(shí)將前八階實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)振型與理論計(jì)算振型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

表1 前八階結(jié)構(gòu)振型及相應(yīng)頻率對(duì)比Table 1 The first eight modes and Comparison of their corresponding frequencies模態(tài)階數(shù)模態(tài)振型模態(tài)自振頻率/Hz實(shí)測(cè)值理論值實(shí)測(cè)阻 尼比/% 1一階側(cè)彎0.068 40.059 1 3.972一階豎彎0.117 20.098 2.323二階豎彎0.134 30.121 1.9534二階側(cè)彎0.161 20.147 2.9375三階豎彎0.163 60.161 3.2226四階豎彎0.212 50.207 2.1727五階豎彎0.222 20.220 3.1348一階扭轉(zhuǎn)0.236 90.235 3.97

由以上對(duì)比分析結(jié)果可知，大橋結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)模態(tài)頻率接近且略大于理論計(jì)算模態(tài)頻率，結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)各階振型與理論計(jì)算振型高度吻合。

4.2 模態(tài)置信準(zhǔn)則結(jié)果

在以上分析基礎(chǔ)上，還采用了模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC值來(lái)驗(yàn)證各階模態(tài)之間的相互獨(dú)立性，以判斷試驗(yàn)中模態(tài)測(cè)試的準(zhǔn)確性。如圖7所示。

由模態(tài)置信準(zhǔn)則原理可知，當(dāng)MAC接近數(shù)值1時(shí)，兩階模態(tài)實(shí)際上為同一階模態(tài)或都完全相關(guān)。當(dāng)MAC接近數(shù)值0時(shí)，可以認(rèn)為兩階模態(tài)實(shí)際上為相互獨(dú)立的模態(tài)。一般情況下，受到各種條件的影響，當(dāng)MAC值大于0.09時(shí)，可以認(rèn)為兩階模態(tài)相關(guān)，當(dāng)MAC值小于0.05時(shí)，則認(rèn)為兩階模態(tài)獨(dú)立。由圖7可知，該橋?qū)崪y(cè)各階模態(tài)之間彼此獨(dú)立，模態(tài)測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

(a)第一階段

(b)第二階段

(c)第三階段

Figure 6 Comparison between the first eight order theoretical modes and the measured mode modes of the structure

(d)第四階段

(e)第五階段

(f)第六階段

(g)第七階段

(h)第八階段

Figure 6 Comparison between the first eight order theoretical modes and the measured mode modes of the structure

(a) 豎向模態(tài)MAC值圖形

(b) 橫向模態(tài)MAC值圖形

Figure 7MACvalues obtained by theoretical mode and real mode analysis

5 結(jié)論

以一座雙塔雙跨鋼桁梁懸索橋結(jié)構(gòu)為工程背景，通過(guò)有限元軟件建立其仿真結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力特性，同時(shí)在實(shí)橋上進(jìn)行了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)，分析了其模態(tài)頻率及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型。主要得到以下結(jié)論：

a.算例橋梁第一階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率為0.078 Hz(振型為橫橋向側(cè)彎)，而理論計(jì)算值為0.067 Hz(振型也為橫橋向側(cè)彎)，實(shí)測(cè)值大于理論計(jì)算值，表明該橋梁結(jié)構(gòu)的橫向側(cè)彎剛度比相應(yīng)的設(shè)計(jì)剛度大。

b.算例橋梁實(shí)測(cè)的豎向一階彎曲頻率為0.130 Hz，而理論計(jì)算值為0.122 Hz，表明該橋梁結(jié)構(gòu)豎彎剛度接近于相應(yīng)的設(shè)計(jì)剛度。

c.算例橋梁實(shí)測(cè)的一階橫向扭轉(zhuǎn)頻率為0.261 Hz，而理論計(jì)算值為0.247 Hz，實(shí)測(cè)值大于理論計(jì)算值，表明該橋梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度比相應(yīng)的設(shè)計(jì)剛度大。

d.大橋結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)各階模態(tài)振型與對(duì)應(yīng)理論計(jì)算模態(tài)振型高度相似，且各階實(shí)測(cè)模態(tài)頻率接近并大于相應(yīng)理論計(jì)算模態(tài)頻率，實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值相互印證，說(shuō)明試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可以作為今后進(jìn)一步研究該橋梁結(jié)構(gòu)的科學(xué)依據(jù)。