郭松鴿, 呂東輝, 戴玉靜, 任艷麗,2,3

(1.上海大學通信與信息工程學院,上海200444;2.上海先進通信與數(shù)據(jù)科學研究院,上海200444;3.上海交通大學可擴展計算與系統(tǒng)重點實驗室,上海200240)

視覺密碼是秘密共享技術(shù)在數(shù)字圖像領(lǐng)域中的一種應(yīng)用,其繼承了秘密共享的特點,同時具有恢復簡單性和“一次一密”的安全性[1].在(k,n)視覺密碼方案中,將秘密圖像加密成n張分享份,k張或多于k張分享份參與解密才能得到解密圖像.根據(jù)加密方式的不同,可將視覺密碼分為確定型、概率型和隨機網(wǎng)格視覺密碼[2].確定型和概率型視覺密碼在加密過程中都需要設(shè)計加密矩陣[3],且確定型視覺密碼存在像素擴展,而隨機網(wǎng)格視覺密碼既不需要設(shè)計加密矩陣,也不存在像素擴展,因此受到越來越多的關(guān)注.文獻[4]首次提出了(2,2)隨機網(wǎng)格視覺密碼方案,隨機網(wǎng)格是指像素值被隨機指定為0或1的黑白圖像.文獻[5]提出了適用于加密灰度圖像和彩色圖像的(2,2)隨機網(wǎng)格視覺密碼方案.文獻[6]則首次提出了(k,n)隨機網(wǎng)格視覺密碼方案.文獻[7-8]也分別對視覺密碼方案進行了改進,提高了解密圖像的視覺質(zhì)量.

視覺密碼的分享份最初以透明膠片為載體,通過直接疊加分享份來恢復秘密圖像.這種解密方式實質(zhì)上是對分享份進行邏輯或運算,白像素無法完全恢復,參與解密的分享份越多,恢復的圖像越暗,影響了解密圖像的視覺質(zhì)量[9].基于異或(exclusive OR,XOR)解密的視覺密碼方案是解決該問題的有效途徑,與基于疊加解密的視覺密碼方案相比,可以大大改善解密圖像的視覺質(zhì)量[10],然而無計算設(shè)備時,基于異或解密的視覺密碼方案不能使用.隨著科學技術(shù)的發(fā)展,具有計算能力的智能終端日益普及,為執(zhí)行異或運算提供了一條有效途徑,對視覺密碼研究具有重要意義.

文獻[11]結(jié)合傳統(tǒng)的基于疊加解密的視覺密碼方案和基于異或解密的視覺密碼方案,提出了一種既能疊加解密又可以異或解密的(k,n)視覺密碼方案,但解密圖像的視覺質(zhì)量較差.文獻[12]提出一種改進方案,當所有分享份參與異或解密時可以無損恢復秘密圖像,并使用了與數(shù)字圖像相同的顏色表示方式,但在有些情況下使用疊加解密無法恢復秘密圖像.

傳統(tǒng)視覺密碼方案中黑、白像素分別用1,0表示,數(shù)字圖像中黑、白像素則分別用0,1表示.傳統(tǒng)視覺密碼方案使用了與數(shù)字圖像不同的顏色表示方式,使用計算機處理時不可避免地要進行取反操作,增加了不必要的運算量.基于此,文獻[13]提出一種使用與數(shù)字圖像相同顏色表示方式的隨機網(wǎng)格視覺密碼方案,同樣使用疊加方式進行解密,只是在傳統(tǒng)視覺密碼中,疊加解密實質(zhì)上是對分享份進行邏輯或運算,而該方案中,疊加解密實質(zhì)上是對分享份進行邏輯與運算.與傳統(tǒng)的視覺密碼方案相比,該方案僅顏色表示方式不一致,使用了與數(shù)字圖像相同的顏色表示方式,便于計算機處理,方案的安全性及解密圖像的視覺質(zhì)量并未受到影響.

本工作提出一種基于異或解密的(k,n)視覺密碼方案,本方案使用隨機網(wǎng)格實現(xiàn),在加密過程中不需要設(shè)計加密矩陣;同時使用了與計算機中數(shù)字圖像相同的顏色表示方式,便于計算機處理.本方案有疊加和異或兩種解密方式,當所有分享份參與異或解密時,可以無損恢復秘密圖像;利用異或運算的自反性改進了加密方式,提高了解密圖像的視覺質(zhì)量.

1 視覺密碼的相關(guān)構(gòu)造方案

下面將給出一些相關(guān)的(k,n)視覺密碼構(gòu)造方案,在這些方案中,秘密圖像S被加密成n張分享份,t張分享份參與解密得到解密圖像R.令?,⊕,&分別表示邏輯或、異或、與運算,b表示對布爾數(shù)b取反.

1.1 使用邏輯或、異或解密的視覺密碼方案

文獻[11]提出一種基于隨機網(wǎng)格的(k,n)視覺密碼方案,該方案有疊加和異或兩種解密方式.將M×N的黑白秘密圖像S加密成n張隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn,加密流程如下.

(1) 對于S(i,j),i=1,2,···,M,j=1,2,···,N,執(zhí)行步驟(2)～(5).

(2)從{k,k+1,···,n}中任選一數(shù)p,若p=2,則執(zhí)行步驟(3);若p>2,則執(zhí)行步驟(4).

(3)如果S(i,j)=0,則隨機生成布爾數(shù)b,令bv=b,v=1,2,···,n;如果S(i,j)=1,則隨機生成布爾數(shù)bv,v=1,2,···,n.

(4) 隨機生成布爾數(shù)bv,v=1,2,···,p ? 1,令bp=S(i,j)⊕ b1⊕ ···⊕ bp?1,再隨機生成布爾數(shù) bv,v=p+1,p+2,···,n.

(5) 將生成的b1,b2,···,bn隨機分配到隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn中相同的像素位置上,即R1(i,j),R2(i,j),···,Rn(i,j).

(6)輸出n張隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn.

根據(jù)加密流程可知,為了實現(xiàn)異或解密,該方案加密每一秘密像素時都從{k,k+1,···,n}中任選一數(shù)p,而p>k,所以會造成解密時某些像素因不滿足(k,n)而無法恢復,降低了解密圖像的對比度.

1.2 使用邏輯與、異或解密的視覺密碼方案

文獻[12]提出一種基于隨機網(wǎng)格和布爾操作的(k,n)視覺密碼方案,該方案也有疊加和異或兩種解密方式,且當所有分享份參與異或解密時,可以完全恢復秘密圖像.該方案利用文獻[13]的方案,使用了與計算機中數(shù)字圖像相同的顏色表示方式,即黑、白像素分別用0,1表示.該方案將M×N的黑白秘密圖像S加密成n張隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn,加密流程如下.

(1) 對于S(i,j),i=1,2,···,M,j=1,2,···,N,執(zhí)行步驟(2)～(6).

(2)隨機生成布爾數(shù)bv,v=1,2,···,k ?1.

(4) 令bv=bk,v=k+1,k+2,···,n.

(5)若n>k,則令bn=S(i,j)⊕ b1⊕···⊕bn?1.

(6)將生成的b1,b2,···,bn隨機分配到隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn中相同的像素位置上,即R1(i,j),R2(i,j),···,Rn(i,j).

(7)輸出n張隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn.

解密流程如下.

(1)如果沒有計算設(shè)備,則通過疊加方式恢復秘密圖像,即R=R1&R2&···&Rt.

(2)如果有計算設(shè)備,當k

(3)輸出恢復的秘密圖像R.

利用該方案進行加密時,步驟(5)保證了所有分享份參與異或解密時可以完全恢復秘密圖像,但是這樣會降低疊加解密時恢復的秘密圖像的對比度;同時步驟(3)和(5)采用了不同的像素生成方式,造成在某些情況下疊加解密無法恢復秘密圖像.在解密過程中,僅當t=k或t=n時,可以通過異或解密,而當k

2 本工作提出的方案

2.1 加密過程

本工作提出一種基于異或解密的(k,n)視覺密碼方案,對文獻[11-12]的方案進行了改進,同時利用文獻[13]的方案,使用與計算機中數(shù)字圖像相同的顏色表示方式,即黑、白像素分別用0,1表示.本方案將M ×N的黑白秘密圖像S加密成n張分享份R1,R2,···,Rn,加密分如下兩種情況進行:n=k;n>k.

當n=k時,分享份的尺寸為M×N,加密流程如下.

(1) 對于S(i,j),i=1,2,···,M,j=1,2,···,N,執(zhí)行步驟(2)～(4).

(2)隨機生成布爾數(shù)bv,v=1,2,···,n ?1.

(4)將生成的b1,b2,···,bn隨機分配到隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn中相同的像素位置上,即R1(i,j),R2(i,j),···,Rn(i,j).

(5)輸出n張隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn.

當n>k時,分享份的尺寸為M×2N,加密流程如下.

(1) 對于S(i,j),i=1,2,···,M,j=1,2,···,N,執(zhí)行步驟(2)～(9).

(2)隨機生成布爾數(shù)bv,v=1,2,···,k?1.

(4) 令 bv=bk,v=k+1,k+2,···,n.

(5)將生成的 b1,b2,···,bn隨機分配到隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn中相同的像素位置上,即R1(i,j),R2(i,j),···,Rn(i,j).

(10)輸出n張隨機網(wǎng)格R1,R2,···,Rn.

2.2 解密過程

本方案有兩種解密方式:當沒有計算設(shè)備可用時,使用傳統(tǒng)的疊加解密,解密過程簡單;當有計算設(shè)備可用時,使用異或運算進行解密,需要少量的計算,但具有更好的視覺質(zhì)量.具體的解密流程如下(t為恢復秘密圖像所用分享份的數(shù)量).

(1) 對于Rv(i,j),v=1,2,···,t,i=1,2,···,M,j=1,2,···,N,執(zhí)行步驟(2)～(3).(2)如果沒有計算設(shè)備,則通過疊加方式恢復秘密圖像,即

(3)如果有計算設(shè)備,則通過異或運算恢復秘密圖像.

當t?k為偶數(shù)時,使用式(2)解密;當t?k為奇數(shù)時,使用式(3)解密.

(4)輸出恢復的秘密圖像R.

3 性能分析

本方案使用了與計算機中數(shù)字圖像相同的顏色表示方式,即黑、白像素分別用0,1表示.為了便于分析視覺密碼方案的性能,給出如下光通量和對比度的定義.

定義1(平均光通量) 對于尺寸為M×N的黑白圖像S中某一像素s,黑像素的光通量表示為L(s)=0,白像素的光通量表示為L(s)=1,則圖像S的平均光通量定義為

定義2(對比度) 令S(0),S(1)分別表示秘密圖像S中黑、白像素所在的區(qū)域,滿足S=S(0)∪S(1)且S(0)∩S(1)=?.R[S(0)],R[S(1)]分別表示在恢復的秘密圖像中,與S(0),S(1)處于相同位置的區(qū)域,則恢復的秘密圖像R的對比度定義為

令 s 為秘密像素,b1,b2,···,分別為本方案步驟(2)～(5),(6)～(9)生成的n個像素.根據(jù)文獻[7]可知,L(bv[s=1])=L(bv[s=0])=1/2,L(b0v[s=1])=L(b0v[s=0])=1/2,v=1,2,···,n.

引理1 令 rXOR為 b1,b2,···,bn或b01,b02,···,b0n中t(t

證明 在t個像素中,假設(shè)u個像素從b1,b2,···,bk?1中選擇,t?u個像素從bk,bk+1,···,bn中選擇,可分為以下兩種情況:u=t;u

(1)u=t.t個像素都是從b1,b2,···,bk?1中選擇,因為這t個像素是隨機產(chǎn)生的,與秘密像素s相互獨立,此時rXOR的光通量為L(rXOR[s=1])=L(rXOR[s=0])=1/2.

(2)u

綜上所述,L(rXOR[s=1])=L(rXOR[s=0]),引理1得證.

引理2 令 rXOR為b1,b2,···,bn或 b01,b02,···,b0n中t(t>k)個像素異或解密的結(jié)果,則

證明 當t?k為偶數(shù)時,在t個像素中,假設(shè)u個像素從b1,b2,···,bk?1中選擇,t?u個像素從bk,bk+1,···,bn中選擇.

若k 6 t 6 n?k+1,可分為以下3種情況:u=k?1;u=0;0

擇的,因此這t個像素都是相同的.此時,無論秘密像素s是黑還是白,若t為偶數(shù),rXOR的光通量為1;若t為奇數(shù),rXOR的光通量為1/2.

所以,當n?k為偶數(shù)時,rXOR的光通量為

則L(rXOR[s=1])>L(rXOR[s=0]).

同理可得,當n?k為奇數(shù)時,rXOR的光通量為

則L(rXOR[s=1])>L(rXOR[s=0]).

綜上所述,L(rXOR[s=1])>L(rXOR[s=0]),引理2得證.

定理 令S為秘密圖像,R1,R2,···,Rn為本方案產(chǎn)生的n張分享份,RAND(AND代表與運算)為其中t張分享份疊加解密得到的解密圖像,RXOR為其中t張分享份異或解密得到的解密圖像.本方案滿足以下3個條件,因此是一個有效的基于異或解密的(k,n)視覺密碼方案.

(1)每一張分享份都是一張隨機網(wǎng)格,即

(2)當t

(3)當t>k時,t張分享份疊加、異或解密都可以恢復秘密圖像,即證明 由文獻 [7]可知,L(Rv[S(1)])=L(Rv[S(0)]),v=1,2,···,n.當 t張分享份疊加解密時,若tk,則L(RAND[S(1)])>L(RAND[S(0)]).

當t張分享份異或解密時,若tk,由引理2及定義2可知,L(RXOR[S(1)])>L(RXOR[S(0)]).

綜上所述,本方案是一個基于異或解密的(k,n)視覺密碼方案.

4 實驗結(jié)果

4.1 本方案的仿真結(jié)果

為了驗證本方案的有效性,進行如下仿真實驗.圖1為本方案(3,3)情況下的仿真結(jié)果,其中(a)為512×512的秘密圖像S,(b)～(d)為生成的分享份R1,R2,R3,(e)為2張分享份疊加解密的結(jié)果,(f)為3張分享份疊加解密的結(jié)果,(g)為2張分享份異或解密的結(jié)果,(h)為3張分享份異或解密的結(jié)果.

圖1本方案(3,3)情況下的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of a(3,3)case by the proposed scheme

圖2 為本方案(3,4)情況下的仿真結(jié)果,其中(a)為512×512的秘密圖像S,(b)～(e)為生成的分享份R1,R2,R3,R4,(f)為2張分享份疊加解密的結(jié)果,(g)為3張分享份疊加解密的結(jié)果,(h)為4張分享份疊加解密的結(jié)果,(i)為2張分享份異或解密的結(jié)果,(j)為3張分享份異或解密的結(jié)果,(k)為4張分享份異或解密的結(jié)果.

圖2 本方案(3,4)情況下的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of a(3,4)case by the proposed scheme

由圖1和2可知:在(3,3)情況下n=k,生成的分享份與秘密圖像大小相同;在(3,4)情況下n>k,生成的分享份是秘密圖像的2倍.每一分享份都和隨機噪聲一樣,無法從單一分享份中得到秘密信息.當少于k張分享份參與解密時,不能恢復任何信息,而當k張或多于k張分享份參與解密時,則可以恢復秘密圖像,且疊加解密和異或解密恢復的秘密圖像與原始秘密圖像大小相同.與疊加解密相比,異或解密恢復的秘密圖像的視覺質(zhì)量更好,且當所有分享份都參與異或運算解密時,秘密圖像可以無損恢復.

4.2 疊加解密和異或解密比較

對比度是視覺密碼方案的客觀評價標準,對比度越高,視覺質(zhì)量越好.表1為本方案在不同情況下疊加解密與異或解密恢復的秘密圖像的對比度,t為恢復秘密圖像所用分享份的數(shù)量.由于分享份是隨機生成的,因此取10次實驗的平均值作為對比度值.

表1 本方案疊加解密與異或解密恢復的秘密圖像的對比度Table 1 Contrast of revealed secret images by the proposed scheme with stacking and XOR decryption

圖3為本方案在不同情況下疊加解密與異或解密恢復的秘密圖像的對比度比較.由表1和圖3可知,異或解密恢復的秘密圖像視覺質(zhì)量更好,且當所有分享份參與異或解密時,可以無損恢復秘密圖像.

圖3 本方案疊加解密與異或解密的對比度比較Fig.3 Contrast comparison of the proposed scheme with stacking and XOR decryption

4.3 相關(guān)方案比較

本工作對文獻[11-12]的方案進行了改進,同時根據(jù)文獻[13]使用了與數(shù)字圖像相同的顏色表示方式.本方案與文獻[12-13]一樣都有兩種解密方式:疊加解密和異或解密,而文獻[13]僅能使用疊加解密.針對兩種解密方式,將本方案分別與文獻[11-13]進行了對比.表2為本方案與文獻[11-13]采用疊加解密恢復的秘密圖像的對比度,t為恢復秘密圖像所用分享份的數(shù)量.

表2 本方案與文獻[11-13]采用疊加解密恢復的秘密圖像的對比度Table 2 Contrast of revealed secret images by the proposed scheme and related methods[11-13]with stacking decryption

圖4為本方案與文獻[11-13]采用疊加解密恢復的秘密圖像的對比度比較.由表2和圖4可知:文獻[13]使用了與數(shù)字圖像相同的顏色表示方式,避免了額外的取反操作,便于計算機處理,但解密圖像的對比度較低;文獻[11]加入了異或解密功能,但這樣會降低疊加解密恢復的視覺效果,因此解密圖像的對比度也普遍較低;而文獻[12]解密圖像的對比度雖然有所提高,但是在(2,4),(3,4)情況下,當4張分享份參與疊加解密時解密圖像的對比度為0,即無法恢復秘密圖像;與文獻[11-13]相比,本方案的解密圖像具有相同甚至更高的對比度.

圖4 本方案與文獻[11-13]采用疊加解密的對比度比較Fig.4 Contrast comparison of the proposed scheme and related methods[11-13]with stacking decryption

表3為本方案與文獻[11-12]采用異或解密恢復的秘密圖像的對比度,t為恢復秘密圖像所用分享份的數(shù)量.

表3 本方案與文獻[11-12]采用異或解密恢復的秘密圖像的對比度Table 3 Contrast of revealed secret images by the proposed scheme and related methods[11-12]with XOR decryption

圖5為本方案與文獻[11-12]采用異或解密恢復的秘密圖像的對比度比較.由表3和圖5可知:文獻[11]采用異或解密恢復的秘密圖像的對比度較低;文獻[12]解密圖像的對比度有所提高,且當所有分享份參與解密時解密圖像的對比度為1.000 0,即可以無損恢復秘密圖像;與文獻[11-12]相比,本方案的解密圖像具有相同甚至更高的對比度.

圖5 本方案與文獻[11-12]采用異或解密的對比度比較Fig.5 Contrast comparison of the proposed scheme and related methods[11-12]with XOR decryption

由上述分析可知:異或解密恢復的秘密圖像具有更好的視覺質(zhì)量,且當所有分享份參與異或解密時,可以無損恢復秘密圖像;本方案與文獻[11-13]都使用了隨機網(wǎng)格視覺密碼方案實現(xiàn),既不需要設(shè)計加密矩陣,也不存在像素擴展,無論使用疊加解密還是異或解密,本方案的解密圖像都具有相同甚至更好的視覺質(zhì)量.

5 結(jié)束語

本工作提出一種同時具有疊加解密和異或解密能力的(k,n)視覺密碼方案.本方案使用隨機網(wǎng)格視覺密碼實現(xiàn),在加密過程中不需要設(shè)計加密矩陣,同時使用了與計算機中數(shù)字圖像相同的顏色表示方式,便于計算機處理.本方案利用異或運算的自反性改進了加密方式,在不影響疊加解密恢復的秘密圖像視覺質(zhì)量的基礎(chǔ)上,提高了異或解密恢復的秘密圖像的視覺質(zhì)量.通過實驗仿真可知,與已有的視覺密碼方案相比,無論是使用疊加解密還是異或解密,本方案的解密圖像都具有相同甚至更好的視覺質(zhì)量.本工作所提方案是針對二值圖像加密的,如何針對灰度圖像和彩色圖像進行加密是后續(xù)的研究重點.