李 濤,張幽彤,梁玉秀,楊 業(yè),艾 強(qiáng)
(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院,北京 100081)
輪轂電機(jī)技術(shù)將電機(jī)固定在車輪內(nèi)部,電機(jī)輸出的動(dòng)力直接作用在車輪上,具有傳動(dòng)效率高、轉(zhuǎn)矩分配靈活、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。軸向磁通永磁電機(jī)與傳統(tǒng)徑向磁通電機(jī)相比,具有功率密度大、效率高和軸向結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn),作為輪轂電機(jī)具有明顯優(yōu)勢(shì)[4]。定子無磁軛模塊化結(jié)構(gòu)軸向磁通電機(jī)作為一種新型的輪轂電機(jī),具有質(zhì)量輕、損耗小的優(yōu)點(diǎn),有廣闊的發(fā)展前景[5]。
快速準(zhǔn)確地計(jì)算出電機(jī)的電磁特性是軸向磁通輪轂電機(jī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的關(guān)鍵,軸向磁通輪轂電機(jī)特殊的三維結(jié)構(gòu)使其無法像徑向電機(jī)一樣進(jìn)行簡單的二維有限元計(jì)算。三維有限元法[6](FEM)可根據(jù)電機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸,精確地計(jì)算磁場(chǎng)分布,但其計(jì)算耗時(shí)長,占用計(jì)算機(jī)資源多,通常用來驗(yàn)證其它計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。解析法[7]通常假設(shè)一組圓柱形切片穿過電機(jī),并將切片展開成多個(gè)二維直線電機(jī)形式進(jìn)行分析。該假設(shè)忽略了繞組的端部效應(yīng),并認(rèn)為直線電機(jī)沿著徑向方向的尺寸為常量,但實(shí)際上軸向磁通輪轂電機(jī)沿任何方向的尺寸都是變化的,特別是當(dāng)永磁體采用斜極技術(shù)、定子齒采用斜槽技術(shù)或定轉(zhuǎn)子沿徑向方向尺寸不相等時(shí),通過徑向切片建模的方法無法滿足精度要求。
磁場(chǎng)重構(gòu)法(FRM)可利用少量的靜態(tài)有限元計(jì)算獲得電樞勵(lì)磁和永磁體勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密分布,建立定子和轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)函數(shù)組,根據(jù)勵(lì)磁電流的大小與轉(zhuǎn)子位置的不同對(duì)氣隙磁密進(jìn)行重構(gòu),進(jìn)而獲得電機(jī)的電磁性能參數(shù),包括電磁轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和反電動(dòng)勢(shì)等,能避免電機(jī)等效模型不精確所帶來的精度問題,同時(shí)可明顯改善運(yùn)算速度。目前,采用二維磁場(chǎng)重構(gòu)法對(duì)不同類型徑向磁通輪轂電機(jī)的電磁性能研究較為成熟。文獻(xiàn)[8]~文獻(xiàn)[10]中采用二維磁場(chǎng)重構(gòu)法對(duì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和徑向電磁力波進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[11]中采用二維磁場(chǎng)重構(gòu)法對(duì)感應(yīng)電機(jī)的磁密分布和電磁力進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)[12]中以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo),提出了一種基于二維磁場(chǎng)重構(gòu)法的雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子電流的優(yōu)化方法。與徑向磁通電機(jī)不同,軸向磁通輪轂電機(jī)具有三維結(jié)構(gòu)特性,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多,定轉(zhuǎn)子數(shù)量也各不相同。文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]中采用三維磁場(chǎng)重構(gòu)法對(duì)單定子單轉(zhuǎn)子軸向磁通電機(jī)進(jìn)行研究,計(jì)算了永磁體退磁、轉(zhuǎn)子偏心等故障下電機(jī)的電磁特性。文獻(xiàn)[15]中采用三維磁場(chǎng)重構(gòu)法對(duì)考慮平行槽效應(yīng)和永磁體伸出結(jié)構(gòu)的單定子單轉(zhuǎn)子軸向磁通輪轂電機(jī)進(jìn)行了研究。與單定子單轉(zhuǎn)子軸向磁通輪轂電機(jī)相比,定子無磁軛模塊化結(jié)構(gòu)采用雙轉(zhuǎn)子進(jìn)行永磁體勵(lì)磁,并去掉了定子軛,使電機(jī)的磁路結(jié)構(gòu)、氣隙數(shù)、繞組方式均發(fā)生了變化,三維磁場(chǎng)重構(gòu)法在該類型電機(jī)上的應(yīng)用還鮮有報(bào)道。本文中以一臺(tái)基于非晶合金定子齒的無磁軛模塊化軸向磁通輪轂電機(jī)為樣機(jī),采用三維磁場(chǎng)重構(gòu)法對(duì)該輪轂電機(jī)的氣隙磁密進(jìn)行重構(gòu)計(jì)算,結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力張量法對(duì)電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算,分析了磁鏈和反電動(dòng)勢(shì)波形,并與三維瞬態(tài)有限元法計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比。
本文中以一臺(tái)三相、24極、27槽的軸向磁通輪轂電機(jī)為研究對(duì)象,樣機(jī)三維模型如圖1所示。定子齒采用非晶合金材料1k101卷繞而成,齒頂部為開槽結(jié)構(gòu),橫截面為空心圓形。圖2為定子繞組和磁極的分布方式,繞組采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組,A、B、C為順時(shí)針環(huán)繞,a、b、c為逆時(shí)針環(huán)繞,不同的箭頭方向分別代表永磁體磁極的N極和S極。鐵心與繞組之間注入環(huán)氧樹脂,起到固定和絕緣的作用。永磁體采用釹鐵硼材料N38EH,為減小齒槽轉(zhuǎn)矩,永磁體采用圓形斜極,其位置通過轉(zhuǎn)子背鐵和轉(zhuǎn)子支架進(jìn)行固定,以防止永磁體在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)移動(dòng)。定子支架、轉(zhuǎn)子支架以及轉(zhuǎn)子軸為不導(dǎo)磁材料,建模時(shí)忽略。電機(jī)主要的尺寸參數(shù)如表1所示,該電機(jī)由3個(gè)單元電機(jī)構(gòu)成,每個(gè)單元電機(jī)為8極,9槽。
圖1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖
圖2 繞組分布與磁極
表1 軸向磁通輪轂電機(jī)主要參數(shù)
三維磁場(chǎng)重構(gòu)法以靜態(tài)三維有限元計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ),通過靜態(tài)求解器分別計(jì)算單元電機(jī)通入單位電流I0、單相電樞勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密和不同轉(zhuǎn)子位置處永磁體勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密,將兩者的計(jì)算結(jié)果分解為徑向、切向和軸向氣隙磁密分量Br、Bφ和Bz,如圖3所示,并將這些氣隙磁密分量作為基礎(chǔ)函數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ),然后利用基礎(chǔ)函數(shù)組對(duì)任意勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)子位置下各向氣隙磁密進(jìn)行重構(gòu),獲得氣隙平面的合成磁密,進(jìn)而計(jì)算電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩、電磁力和反電動(dòng)勢(shì)等電磁特性。
圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)子和氣隙磁密分量
建模時(shí)進(jìn)行如下假設(shè):
(1)忽略損耗與溫升對(duì)電機(jī)的影響;
(2)電機(jī)工作在線性區(qū)域,定子齒和轉(zhuǎn)子背鐵的磁導(dǎo)率無限大,氣隙磁密可線性疊加;
(3)忽略變頻器產(chǎn)生的時(shí)間諧波電流;
(4)為方便基礎(chǔ)函數(shù)組的存儲(chǔ),對(duì)氣隙平面進(jìn)行離散化假設(shè)。
圖3中所示的氣隙平面與非晶合金定子齒和永磁體的距離相等,該圓環(huán)面的內(nèi)外徑與轉(zhuǎn)子的內(nèi)外徑相等。假設(shè)將氣隙平面沿徑向方向由內(nèi)徑Ri至外徑Ro劃分為M層,沿切向方向由0至2π/k劃分為N段,每段弧長為2π/kN,k為單元電機(jī)數(shù)。因此,單元電機(jī)各向氣隙磁密可通過M×N的陣列進(jìn)行存儲(chǔ)。如徑向氣隙磁密矩陣中第m行第n列的值用來表示半徑為r、偏轉(zhuǎn)角度為φ處的徑向氣隙磁密值。其中:
定子繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)是各定子槽電流勵(lì)磁時(shí)產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)。由于A相、B相和C相的電流是對(duì)稱的,且B相和C相分別超前于A相2π/3和4π/3電角度,為提高計(jì)算速度,僅對(duì)單元電機(jī)單相繞組勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密進(jìn)行計(jì)算,通過相移即可獲得其他兩相電流勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密。單相繞組勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密通過三維靜態(tài)有限元法獲得,建模時(shí)需忽略永磁體勵(lì)磁。由于假設(shè)電機(jī)工作在線性區(qū)域,電流幅值的選取與定子基礎(chǔ)函數(shù)組無關(guān),為了方便計(jì)算,設(shè)置初始勵(lì)磁電流I0為1 A。樣機(jī)采用表貼式永磁體結(jié)構(gòu),永磁體的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率接近,可認(rèn)為定子繞組產(chǎn)生的氣隙磁密不受轉(zhuǎn)子位置的影響。將單位電流勵(lì)磁時(shí)引起的單元電機(jī)徑向、切向和軸向氣隙磁密作為定子基礎(chǔ)函數(shù)組,分別用hrs、hφs和hzs表示:
式中:Brs、Bφs和 Bzs分別為電樞勵(lì)磁時(shí)沿徑向、切向和軸向的氣隙磁密分量;ia、ib和ic分別為三相電流。計(jì)算可得單相繞組勵(lì)磁時(shí)單元電機(jī)的氣隙磁密云圖,如圖4所示,提取氣隙磁密時(shí)須通過式(4)和式(5)將直角坐標(biāo)系下的氣隙磁密Bx和By轉(zhuǎn)換為沿徑向和切向的柱坐標(biāo)系下的氣隙磁密Br和Bφ并存儲(chǔ)。
圖4 單相電流勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密云圖
由于非晶合金材料具有硬、脆、薄的物理特性,不易對(duì)定子齒頂部進(jìn)行加工,通常設(shè)計(jì)為開槽結(jié)構(gòu)。因此,建立轉(zhuǎn)子基礎(chǔ)函數(shù)組時(shí)必須考慮定子的開槽效應(yīng),須通過三維靜態(tài)有限元法獲得不同轉(zhuǎn)子位置θr處的氣隙磁密。設(shè)置定子的三相繞組均為開路狀態(tài),永磁體勵(lì)磁時(shí)的轉(zhuǎn)子基礎(chǔ)函數(shù)組和可表示為
式中:BrPM、BφPM和BzPM分別為永磁體勵(lì)磁時(shí)沿徑向、切向和軸向的氣隙磁密分量;q為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)系數(shù)。轉(zhuǎn)子位置θr的表達(dá)式為
式中Nq為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置數(shù)。提取不同轉(zhuǎn)子位置處單元電機(jī)永磁體勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密并進(jìn)行存儲(chǔ),當(dāng)θr=0時(shí)的氣隙磁密云圖如圖5所示。
圖5 永磁體勵(lì)磁時(shí)的氣隙磁密云圖
三維磁場(chǎng)重構(gòu)法的算法流程圖如圖6所示。由已存儲(chǔ)的定轉(zhuǎn)子基礎(chǔ)函數(shù)組通過線性疊加分別獲得單元電機(jī)沿徑向、切向和軸向的磁密分量Br、Bφ和Bz,可表示為
圖6 三維磁場(chǎng)重構(gòu)法流程圖
圖6 中的Imax和f分別為勵(lì)磁電流的幅值和頻率,在每一個(gè)電周期內(nèi)選取Ni個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,其取值必須滿足勵(lì)磁電流波形要求。為了保證轉(zhuǎn)子位置θr和勵(lì)磁電流時(shí)間t同步更新,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置數(shù)Nq和單位電周期內(nèi)時(shí)間點(diǎn)選取數(shù)Ni應(yīng)當(dāng)滿足如下關(guān)系:
麥克斯韋應(yīng)力張量法是用等效的面積力代替體積力的一種方法。將磁場(chǎng)重構(gòu)后的氣隙磁密計(jì)算結(jié)果帶入麥克斯韋張量方程,即可得到單側(cè)氣隙的電磁力密度沿徑向、切向和軸向的分量fr、frφ和
式中μ0為真空磁導(dǎo)率,其值為4π×10-7H/m。由式(14)~式(16)可求出離散化后氣隙平面內(nèi)任意一個(gè)子面域的三向電磁力密度。徑向電磁力Fr由繞組端部與永磁體相互作用而產(chǎn)生,可認(rèn)為是轉(zhuǎn)子的內(nèi)應(yīng)力,通常用來校核轉(zhuǎn)子支架強(qiáng)度。沿軸向的單側(cè)轉(zhuǎn)子電磁力Fz可表示為
軸向電磁力Fz產(chǎn)生軸向不平衡磁拉力,通常用來校核軸承的軸向載荷,由于樣機(jī)采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),定子上受到的軸向電磁力合力為零,轉(zhuǎn)子上受到的軸向電磁力通常較大。
切向電磁力Fφ產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩Te,通過轉(zhuǎn)子軸直接作用于車輪上。針對(duì)定子無磁軛模塊化結(jié)構(gòu)雙轉(zhuǎn)子雙氣隙特點(diǎn),電磁轉(zhuǎn)矩Te的表達(dá)式為
由于定子和轉(zhuǎn)子無法單獨(dú)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩,式(18)可簡化為
當(dāng)電機(jī)空載時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可表示為
進(jìn)入定子齒的磁通線大多數(shù)會(huì)通過圖7中設(shè)定的氣隙平面,少量的磁通線會(huì)通過定子齒的齒間傳遞而不經(jīng)過氣隙平面,忽略這一部分齒間傳遞,通入單相電流時(shí)定子的磁通量可以通過氣隙磁密進(jìn)行計(jì)算。
圖7 定子齒對(duì)應(yīng)的氣隙平面
根據(jù)重構(gòu)后的軸向氣隙磁密Bz,可獲得軸向磁通量Φz(mì):
A相的總磁鏈ψa可由下式計(jì)算:
式中Na(φ)為A相繞組函數(shù)。樣機(jī)的A相繞組函數(shù)如圖8所示,繞組匝數(shù)N的取值見表1。
A相的反電動(dòng)勢(shì)Vemfa可由下式計(jì)算:
同理,B相和C相的磁鏈和反電動(dòng)勢(shì)可通過移相獲得。
圖8 A相繞組函數(shù)
利用ANSYSMaxwell搭建軸向磁通輪轂電機(jī)的單元電機(jī)三維有限元模型,如圖9所示。其中,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置數(shù)Nq和單位電周期內(nèi)時(shí)間點(diǎn)選取數(shù)Ni均為30,即轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)1°機(jī)械角度,對(duì)氣隙磁密進(jìn)行一次存儲(chǔ)。設(shè)氣隙平面徑向?qū)訑?shù)M為30層,切向段數(shù)N為240段,采用IDLE完成定轉(zhuǎn)子基礎(chǔ)函數(shù)組的提取。采用MATLAB完成三維磁場(chǎng)重構(gòu)法程序設(shè)計(jì)。磁場(chǎng)重構(gòu)后氣隙磁密的準(zhǔn)確性決定了輪轂電機(jī)電磁性能的準(zhǔn)確性,采用動(dòng)態(tài)有限元法對(duì)氣隙磁密的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,設(shè)置單位時(shí)間步長為0.15 ms。為了方便比較,選取層數(shù)m為1層、6層、11層和16層時(shí)的重構(gòu)氣隙磁密與動(dòng)態(tài)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖10所示。由于磁場(chǎng)重構(gòu)法基于電機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸、材料和電氣參數(shù)進(jìn)行建模,能夠反映出較為復(fù)雜的定子齒形狀和永磁體斜極對(duì)氣隙磁密所造成的影響。同時(shí),由圖10可知,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置數(shù)Nq和單位電周期內(nèi)時(shí)間點(diǎn)選取數(shù)Ni的取值較為合理,除個(gè)別點(diǎn)的氣隙磁密稍有差異外,整體趨勢(shì)與瞬態(tài)有限元計(jì)算結(jié)果所得非常接近。
圖9 單元電機(jī)有限元模型
圖11 和圖12分別為單側(cè)轉(zhuǎn)子軸向電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩的結(jié)果對(duì)比圖。采用磁場(chǎng)重構(gòu)法獲得的單側(cè)轉(zhuǎn)子軸向電磁力平均值為2 313 N,與有限元計(jì)算值2 344 N相比,誤差約為1.3%。另一側(cè)轉(zhuǎn)子受到大小相等、方向相反的軸向電磁力。采用磁場(chǎng)重構(gòu)法獲得的電磁轉(zhuǎn)矩平均值為19 N·m,與有限元結(jié)果19.6 N·m相比,誤差約為 3%,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為1.4 N·m,與有限元結(jié)果1.9 N·m相比,誤差約為26%。值得注意的是,本文中研究所用的輪轂電機(jī)采用了永磁體斜極、定子斜槽和分?jǐn)?shù)槽集中繞組等齒槽轉(zhuǎn)矩削弱技術(shù),齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率高且幅值小,無論通過磁場(chǎng)重構(gòu)法或是有限元法都很難獲得準(zhǔn)確的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。
圖10 不同層數(shù)處磁場(chǎng)重構(gòu)法與有限元法各向氣隙磁密計(jì)算值對(duì)比圖
圖11 單邊轉(zhuǎn)子軸向電磁力結(jié)果對(duì)比
圖12 電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果對(duì)比
圖13 和圖14分別為A相磁鏈和反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算值對(duì)比圖。對(duì)圖14(a)中A相反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行快速傅里葉變換,得到各次諧波幅值圖如圖14(b)所示。各次諧波幅值與瞬態(tài)有限元計(jì)算結(jié)果基本相等,反電動(dòng)勢(shì)基波幅值為53 V,主要諧波為三次諧波,幅值為7 V,總諧波畸變率為16%。
圖13 A相磁鏈結(jié)果對(duì)比
三維磁場(chǎng)重構(gòu)法與三維瞬態(tài)有限元法網(wǎng)格數(shù)量與計(jì)算時(shí)間對(duì)比如表2所示。三維磁場(chǎng)重構(gòu)法的計(jì)算時(shí)間顯著快于有限元法,其中計(jì)算時(shí)間并未包含模型的準(zhǔn)備時(shí)間。三維磁場(chǎng)重構(gòu)法計(jì)算的單元數(shù)量相當(dāng)于一個(gè)氣隙平面的網(wǎng)格數(shù),顯著少于三維瞬態(tài)有限元法的網(wǎng)格數(shù),而且三維磁場(chǎng)重構(gòu)法計(jì)算每個(gè)時(shí)間步長只須在靜態(tài)有限元結(jié)果的基礎(chǔ)上線性疊加,而三維瞬態(tài)有限元法每個(gè)時(shí)間步長都須重復(fù)一次完整的有限元計(jì)算,這是三維磁場(chǎng)重構(gòu)法速度大幅提升的重要原因。
圖14 A相反電動(dòng)勢(shì)結(jié)果對(duì)比
表2 計(jì)算時(shí)間對(duì)比
(1)本文中提出了一種適用于定子無磁軛模塊化軸向磁通輪轂電機(jī)的三維磁場(chǎng)重構(gòu)法,結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力張量法和磁鏈計(jì)算法得到了給定勵(lì)磁電流和初始位置角下輪轂電機(jī)的電磁特性。
(2)與三維瞬態(tài)有限元法的計(jì)算結(jié)果相比,三維磁場(chǎng)重構(gòu)法能準(zhǔn)確計(jì)算電磁特性的同時(shí),顯著減少了計(jì)算時(shí)間,能準(zhǔn)確高效地預(yù)測(cè)輪轂電機(jī)的電磁特性。