谷廣宇，劉建敏，喬新勇，姜紅元，楊 浩

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100072； 2.73089部隊(duì)保障部，徐州 221004）

前言

近年來(lái)隨著PHM技術(shù)和“視情維修”的發(fā)展，裝甲車輛發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)越來(lái)越受到業(yè)界人士的關(guān)注［1-2］。由于發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨使用年限逐漸退化是一個(gè)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)退化過(guò)程［3］，采用單一特征參數(shù)預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命都不可避免地存在片面性［4］。另一方面隨著現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，發(fā)動(dòng)機(jī)檢測(cè)信號(hào)中能夠提取的特征參數(shù)也在不斷增多，基于多維特征的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估與預(yù)測(cè)［5-6］成為裝甲車輛發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)的必然趨勢(shì)。因此在眾多特征參數(shù)中，如何選取以及選取哪些有效信息，是開(kāi)展技術(shù)狀況評(píng)估及剩余壽命預(yù)測(cè)之前需要解決的一個(gè)問(wèn)題。

為解決提取有效信息，減少評(píng)估子集的問(wèn)題，目前主流的手段有特征提取與特征選擇兩種［7］，由于各種特征在發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估和預(yù)測(cè)過(guò)程中的作用和地位不同，有必要保留原始特征的物理意義，因此本文中提出一種基于特征評(píng)價(jià)的發(fā)動(dòng)機(jī)壽命預(yù)測(cè)方法，以研究在多種評(píng)價(jià)指標(biāo)下，對(duì)特征參數(shù)的客觀定量評(píng)價(jià)方法，并給出依據(jù)該評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)使用壽命的預(yù)測(cè)方法。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)狀況檢測(cè)參數(shù)的確定原則為：①反映發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)狀況；②反映發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)狀況變化過(guò)程，評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)的使用時(shí)間和剩余壽命；③在技術(shù)上能實(shí)現(xiàn)實(shí)車不解體檢測(cè)［8］。根據(jù)上述原則，對(duì)某型裝甲車輛發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行測(cè)試試驗(yàn)，提取了缸壓峰值、缸壓平均幅值、缸壓峭度、空擋加速時(shí)間等12個(gè)可檢測(cè)的特征量作為評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)狀況的具體參數(shù)［9］。為保證樣本充分，試驗(yàn)在使用時(shí)間0～550 h內(nèi)盡可能均勻地選擇了多臺(tái)裝甲車輛進(jìn)行實(shí)車檢測(cè)，部分測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)

2 特征參數(shù)多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法

2.1 特征參數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于各特征參數(shù)在不同應(yīng)用場(chǎng)景中表現(xiàn)出的敏感性和適用性不同，而理想的狀態(tài)特征參數(shù)應(yīng)具備同類個(gè)體普適性、性能退化一致性、失效共趨性和干擾魯棒性等屬性，因此以單一指標(biāo)對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)優(yōu)選難免存在片面性。目前針對(duì)車輛發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)定量評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究很少，本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上［10］，提出以下指標(biāo)建立裝甲車輛發(fā)動(dòng)機(jī)特征參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系：

（1）相關(guān)性指標(biāo)（Corr）

式中：X＝（x1，x2，…，xN）為某一特征參數(shù)序列；T＝（t1，t2，…，tN）為相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列；N為相應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)。

（2）單調(diào)性指標(biāo)（Mon）

式中ε（x）為單位階躍函數(shù)。

（3）離散性指標(biāo)（D）

式中：xmax為特征參數(shù)監(jiān)測(cè)的最大值；xmin為特征參數(shù)監(jiān)測(cè)的最小值；σ（X）為檢測(cè)過(guò)程中特征參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為特征參數(shù)的均值。

（4）魯棒性指標(biāo)（Rob）

根據(jù)以上評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別評(píng)價(jià)試驗(yàn)車輛發(fā)動(dòng)機(jī)中提取的12種特征參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 特征參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.2 基于熵權(quán)理想點(diǎn)的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法

在狀態(tài)參數(shù)的評(píng)價(jià)及優(yōu)選過(guò)程中，各指標(biāo)的地位和權(quán)重缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，本文中從信息量的角度出發(fā)，定義評(píng)判指標(biāo)在狀態(tài)參數(shù)評(píng)價(jià)中的作用。

“熵”是信息論中最重要的基本概念，它表示從一組不確定事務(wù)中提供信息量的數(shù)量［11］。一般在決策中某指標(biāo)提供的信息量越大，意味著不同狀態(tài)特征之間所表現(xiàn)的差異度越大，該指標(biāo)也就越容易區(qū)分不同狀態(tài)特征的優(yōu)劣，因此指標(biāo)在優(yōu)選排序中所起作用越大，權(quán)重應(yīng)越大；反之則該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)越小。

理想點(diǎn)法最初是由C.L.Hwang改進(jìn)M.Zeleny關(guān)于妥協(xié)解應(yīng)與理想解距離最近的概念所發(fā)展出的一種多目標(biāo)決策方法［12］。該方法通過(guò)構(gòu)造多目標(biāo)決策問(wèn)題的理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)，并以距離理想解和負(fù)理想解的遠(yuǎn)近來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)方案的好壞，得出一個(gè)評(píng)估結(jié)果。

以指標(biāo)的熵權(quán)構(gòu)建特征參數(shù)的理想點(diǎn)決策矩陣，能夠有效評(píng)判指標(biāo)的客觀權(quán)重，從而確定各指標(biāo)在綜合評(píng)判中的地位。另一方面，由于各種特征參數(shù)在不同應(yīng)用場(chǎng)景中表現(xiàn)出的敏感性和適用性不同，本文中針對(duì)具體場(chǎng)景對(duì)其進(jìn)行了修正，具體過(guò)程如下：

（1）建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

為消除各指標(biāo)因量綱不同、數(shù)量級(jí)不同對(duì)決策結(jié)果的影響，應(yīng)對(duì)決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理得出歸一化矩陣R，根據(jù)本文中評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性，第j個(gè)特征的第i個(gè)指標(biāo)值z(mì)ij標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)為

式中：i＝1，2，…，m，m為指標(biāo)數(shù)量；j＝1，2，…，n，n為特征數(shù)量。

（2）計(jì)算第i項(xiàng)指標(biāo)的輸出熵

（3）根據(jù)輸出熵計(jì)算第i項(xiàng)指標(biāo)的客觀權(quán)重

（4）修正指標(biāo)熵權(quán)

式中vi為第i項(xiàng)指標(biāo)的修正系數(shù)。

以式（5）～式（7）處理表2評(píng)價(jià)指標(biāo)，可得輸出熵H及相應(yīng)客觀權(quán)重w：

同時(shí)由數(shù)名專家對(duì)2.1節(jié)確定的4項(xiàng)指標(biāo)在車輛發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估與預(yù)測(cè)中的重要性進(jìn)行打分，確定各指標(biāo)的修正系數(shù)v：

從而獲得修正指標(biāo)熵權(quán)W：

（5）根據(jù)前文歸一化決策矩陣R和各指標(biāo)熵權(quán)W，構(gòu)建加權(quán)決策矩陣

（6）計(jì)算理想點(diǎn)與負(fù)理想點(diǎn)

以修正熵權(quán)重加權(quán)歸一化矩陣，構(gòu)建加權(quán)決策矩陣，可算得理想點(diǎn)P＋和P-分別為

（7）計(jì)算相似度

若第 j個(gè)特征參數(shù)的決策向量 Pj＝（p1j，p2j，…，pmj），則該特征參數(shù)的相似度為

顯然，Tj∈［0，1］，相似度 Tj越大說(shuō)明方案 Pj越接近理想點(diǎn)，當(dāng)Tj＝1時(shí)，方案為理想方案；當(dāng)Tj＝0時(shí)方案為負(fù)理想方案。因此可由相似度Tj對(duì)各方案進(jìn)行排序，Tj較大者相對(duì)較優(yōu)。

針對(duì)本文中研究對(duì)象，計(jì)算特征參數(shù)與理想點(diǎn)的相似度，并按從大到小順序進(jìn)行優(yōu)選排序，結(jié)果見(jiàn)表3。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)預(yù)測(cè)特征參數(shù)選擇

根據(jù)表3評(píng)價(jià)結(jié)果，為確定發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估與預(yù)測(cè)過(guò)程中特征參數(shù)的最佳數(shù)量，本文中通過(guò)選擇不同數(shù)量特征參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)進(jìn)行多參數(shù)預(yù)測(cè)，并以預(yù)測(cè)效果為依據(jù)，確定發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)預(yù)測(cè)特征參數(shù)優(yōu)選的最終結(jié)果。

表3 特征參數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果及優(yōu)選排序

3.1 預(yù)測(cè)參數(shù)預(yù)處理

由于現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法多采用單參數(shù)預(yù)測(cè)［13］，需對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)處理。

首先以綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的相似度為權(quán)重對(duì)各特征參數(shù)進(jìn)行加權(quán)融合，以獲得新的能反映發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)狀況變化的特征量，作為預(yù)測(cè)參數(shù)，加權(quán)及融合方法為

式中：q為參加融合的特征數(shù)量；oj為第j個(gè)特征的權(quán)重；Tj為第j個(gè)特征的相似度；yk為預(yù)測(cè)參數(shù)的第k個(gè)樣本值；ujk為第j個(gè)特征的第k個(gè)樣本歸一化參數(shù)。ujk的計(jì)算方法如下。

對(duì)于增長(zhǎng)型特征：

對(duì)于衰減型特征：

式中：xjk為第k個(gè)樣本的第j個(gè)特征值；xjmax為第j個(gè)特征參數(shù)監(jiān)測(cè)的最大值；xjmin為第j個(gè)特征參數(shù)監(jiān)測(cè)的最小值。

按表3優(yōu)選順序分別選取2～12種特征參數(shù)融合后的預(yù)測(cè)參數(shù)如表4所示。

表4 不同數(shù)量特征參數(shù)融合的預(yù)測(cè)參數(shù)

其次由于樣本量不足且樣本間隔不均勻，本文中采用基于小子樣統(tǒng)計(jì)方法的等距插值法，以10 h為間隔，將300～500 h的6個(gè)原始樣本擴(kuò)展為20個(gè)訓(xùn)練樣本，500～550 h的3個(gè)原始樣本擴(kuò)展為5個(gè)測(cè)試樣本。

3.2 建立預(yù)測(cè)模型

由于傳統(tǒng)的參數(shù)預(yù)測(cè)方法只考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)值的變化，而忽略了退化過(guò)程中的時(shí)間累計(jì)效應(yīng)造成的趨勢(shì)變化，因此本文中采用一種改進(jìn)的模糊規(guī)則算法［14］，以連續(xù)函數(shù)為輸入輸出建立過(guò)程模糊規(guī)則（progress fuzzy rule，PFR）預(yù)測(cè)模型，如圖1所示。

圖1 過(guò)程模糊規(guī)則模型建立方法

調(diào)整模糊規(guī)則數(shù)量，使預(yù)測(cè)模型平均相對(duì)誤差達(dá)到最小時(shí)，采用表4中不同數(shù)量特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖2所示。隨著評(píng)價(jià)較高特征參數(shù)的依次加入，預(yù)測(cè)誤差首先呈明顯下降趨勢(shì)，之后由于評(píng)價(jià)較低參數(shù)帶來(lái)的冗余和干擾信息的增加，使預(yù)測(cè)誤差略有上升，符合特征參數(shù)優(yōu)化選取的一般規(guī)律。當(dāng)選用6個(gè)特征時(shí)預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差達(dá)到最小，最小誤差2.2%，此時(shí)選取的特征參數(shù)為供油提前角、發(fā)動(dòng)機(jī)減速時(shí)間、發(fā)動(dòng)機(jī)加速時(shí)間、燃油流量、振動(dòng)能量和振動(dòng)方差。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果

4 發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)

已知該型裝甲車發(fā)動(dòng)機(jī)在使用550 h后進(jìn)入大修期，選取5臺(tái)臨近大修的發(fā)動(dòng)機(jī)，以Bootstrap小子樣統(tǒng)計(jì)方法［15］分析融合參數(shù)分布，得到融合參數(shù)服從N（0.091 7，0.001 1）的正態(tài)分布。假設(shè)該型發(fā)動(dòng)機(jī)融合特征參數(shù)進(jìn)入大修期的概率大于50%時(shí)，判定此發(fā)動(dòng)機(jī)需要進(jìn)廠大修，則融合參數(shù)的閾值為0.091 7。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)融合參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得某臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)使用300～500 h內(nèi)的融合特征如圖3（a）中樣本值所示，使用前文建立的PFR預(yù)測(cè)模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)使用500 h以后的融合特征參數(shù)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3（a）預(yù)測(cè)值，該發(fā)動(dòng)機(jī)在使用達(dá)557 h后，融合預(yù)測(cè)參數(shù)將低于大修期閾值。繼續(xù)使用該發(fā)動(dòng)機(jī)，當(dāng)使用時(shí)間到達(dá)559 h，檢測(cè)到融合參數(shù)低于大修期閾值，如圖3（b）所示。以此方法對(duì)技術(shù)狀況不同的多臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)壽命和實(shí)際壽命如表5所示。根據(jù)表5所示預(yù)測(cè)誤差可知，使用本文中提供的融合參數(shù)，對(duì)使用300 h以上的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差小于7%，并且隨著大修期臨近，預(yù)測(cè)誤差逐漸減小。

5 結(jié)論

為優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估與預(yù)測(cè)過(guò)程中的特征評(píng)價(jià)及選取方法，建立了特征參數(shù)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出了一種基于熵權(quán)理想點(diǎn)的狀態(tài)特征參數(shù)多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法，并通過(guò)實(shí)例分析了其應(yīng)用效果，主要結(jié)論如下。

（1）綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系能夠?qū)Πl(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行客觀有效的評(píng)價(jià)，結(jié)合熵權(quán)理想點(diǎn)方法能夠得出發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)參數(shù)在評(píng)估和預(yù)測(cè)中的優(yōu)劣排序。

（2）在某型裝備發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)預(yù)測(cè)過(guò)程中，根據(jù)本文得出的優(yōu)選順序，選取不同數(shù)量特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差隨著參數(shù)增加呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，并且在選取前6種時(shí)，預(yù)測(cè)效果最佳，誤差僅有2.2%，此時(shí)選取的特征參數(shù)為：供油提前角、發(fā)動(dòng)機(jī)減速時(shí)間、發(fā)動(dòng)機(jī)加速時(shí)間、燃油流量、振動(dòng)能量和振動(dòng)方差。

（3）基于熵權(quán)理想點(diǎn)的多指標(biāo)評(píng)價(jià)優(yōu)選結(jié)果，可直接通過(guò)加權(quán)融合的方法，應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的多參數(shù)預(yù)測(cè)中。通過(guò)對(duì)不同健康狀況的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了本文方法的適用性，并且隨著大修期逐漸臨近該預(yù)測(cè)誤差將逐漸減小，預(yù)測(cè)結(jié)果能夠?yàn)榛诎l(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的維修決策提供數(shù)據(jù)支撐。