李 杰，郭文翠，趙 旗，谷盛豐

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

前言

路面不平度對路面質(zhì)量、車輛平順性和乘員舒適性均有直接影響，在早期通過測量獲得［1-3］，但需特定的測量儀器，成本較高，有些測量儀器的測量效率較低，有些測量方法的實現(xiàn)較為復(fù)雜。

2007年以來，國內(nèi)外學(xué)者開始應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度［4-9］。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立車輛響應(yīng)和路面不平度之間的關(guān)系，既省去人為標(biāo)定的工作，也省去推導(dǎo)車輛響應(yīng)和路面不平度之間逆模型的工作，只要具有車輛響應(yīng)和路面不平度就可以通過訓(xùn)練建立兩者之間的關(guān)系。訓(xùn)練完成后，由車輛響應(yīng)就可以識別路面不平度。

目前，識別路面不平度主要采用4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7-9］。這些工作推動了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度研究的發(fā)展，但也存在兩方面的問題。首先，國內(nèi)外的研究中選擇的車輛響應(yīng)不同，卻對此沒有給出合理的解釋。其次，既沒有對這4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行綜合比較分析，也沒有確定出最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

本文中針對上述兩個問題進(jìn)行研究，目的在于給出車輛響應(yīng)合理選擇的依據(jù)，提出比較4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的方法，為進(jìn)一步應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度提供理論和應(yīng)用基礎(chǔ)。

1 4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用設(shè)計

1.1 4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是至今為止應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成。輸入層負(fù)責(zé)將輸入數(shù)據(jù)集中起來，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)值和閾值的運算，再將運算結(jié)果傳遞給隱含層。隱含層通常為單層，也可為多層。它負(fù)責(zé)接收數(shù)據(jù)，繼續(xù)進(jìn)行權(quán)值和閾值的運算，最終傳遞給輸出層。輸出層負(fù)責(zé)將傳遞過來的數(shù)據(jù)和期望輸出進(jìn)行比較，得到誤差值，再反向修正權(quán)值和閾值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、單個隱含層和輸出層組成的3層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其特點是沒有閾值，輸入層和隱含層之間沒有權(quán)值，只在隱含層和輸出層之間有權(quán)值。隱含層的傳遞函數(shù)表示為徑向基函數(shù)，常用高斯函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用小波基函數(shù)產(chǎn)生的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似，唯一不同的是，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的傳遞函數(shù)表示為小波基函數(shù)，利用小波變換的時頻局部化特性和發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，兼具兩者的優(yōu)點。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出或輸入做延遲處理反饋到輸入層，以提高預(yù)測效果。由于將輸出反饋到輸入層參與下一次迭代訓(xùn)練，因此，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有“記憶”前一次或前幾次輸出結(jié)果的能力［10-11］。

典型的4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中：xi（i＝1，2，…，n）為輸入；ωij（j＝1，2，…，l）為輸入（時延）與隱含層之間的權(quán)值；aj為隱含層閾值；f為隱含層傳遞函數(shù)；Hj為由 f計算的隱含層輸出；ωjk（k＝1，2，…，m）為隱含層與輸出層之間的權(quán)值；bk為輸出層閾值；g為輸出層傳遞函數(shù)，yk為由g計算的輸出；ok為期望輸出；ek為期望輸出ok與計算輸出yk之間的誤差。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的延時邏輯（time delay logic，TDL）模塊還可對xi和yk進(jìn)行c階延遲處理，時延與隱含層之間的權(quán)值為 ωsj（s＝1，2，…，m）。

圖1 典型的4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般要通過網(wǎng)絡(luò)初始化、隱含層輸出計算、輸出層輸出計算、誤差計算、權(quán)值更新、閾值更新和循環(huán)迭代過程，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，獲得優(yōu)化的權(quán)值和閾值。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用選擇

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用主要涉及輸入及其節(jié)點數(shù)、輸出及其節(jié)點數(shù)、延遲階數(shù)、隱含層的層數(shù)及其節(jié)點數(shù)和傳遞函數(shù)等的選擇。

因希望在實際車輛上應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度，故應(yīng)選擇可在實際車輛上測試的車輛響應(yīng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

車輪和車身的垂直加速度可由加速度傳感器測量［10］；車身的俯仰角速度可由微慣性測量單元MIMU中的陀螺儀測量［11］；車身俯仰角位移可由定位 定向測姿組合導(dǎo)航系統(tǒng)SPAN-CPT中的慣性測量單元IMU測量［12-13］；懸架動撓度可由拉線位移傳感器測量［14］。

故選擇可以測量的車輪和車身的垂直加速度、車身的俯仰角速度和俯仰角位移、懸架動撓度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，這些響應(yīng)的總數(shù)就是輸入神經(jīng)元個數(shù)n。

因前后輪路面不平度只差一個滯后時間，故將前輪路面不平度作為識別對象，即前輪路面不平度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，輸出神經(jīng)元節(jié)點數(shù)m為1。

實際應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15］時，一般對輸出只進(jìn)行一次延遲處理，即c＝1，其余神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既不對輸出進(jìn)行延遲處理，也不將輸出作為輸入。

4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層一般取為1層，隱含層節(jié)點數(shù) l［15］為

式中ac為0～10之間的常數(shù)。

通常，隱含層傳遞函數(shù)f和輸出層傳遞函數(shù)g［15］表示為

式中：c和σ分別為高斯函數(shù)的均值和方差。

1.3 輸入方案優(yōu)化

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的車輛響應(yīng)為n個，全部n個車輛響應(yīng)進(jìn)行組合，就會有2n個輸入方案。例如n＝8，就會有28＝256個輸入方案。

然而，n個車輛響應(yīng)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的影響程度可能不同。為減小n從而減少輸入方案總數(shù)，只將影響較大的車輛響應(yīng)作為輸入。

輸入方案優(yōu)化，是基于減少輸入方案總數(shù)的思想，確定輸入對輸出的影響程度，排除影響程度小的輸入，獲得優(yōu)化的車輛響應(yīng)組合。

對于影響參數(shù)多和參數(shù)組合復(fù)雜的問題，正交試驗設(shè)計提供了一種行之有效減少輸入方案總數(shù)的解決方法［16］，其正交表一般用 La（bc）表示。

因此，為優(yōu)化輸入方案，引入正交試驗設(shè)計確定具有代表性的車輛響應(yīng)組合作為優(yōu)化的輸入方案。

1.4 評價指標(biāo)

為評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果，引入相關(guān)系數(shù)R和均方根誤差RMSE［17-18］兩個評價指標(biāo)，分別定義為

式中：yi和ai分別為第i點的計算輸出和期望輸出；和分別為計算輸出和期望輸出的平均值；n為采樣點數(shù)。

相關(guān)系數(shù)表示計算輸出和期望輸出變化趨勢一致的程度，其值越大，說明計算輸出和期望輸出越接近；均方根誤差表示計算輸出的穩(wěn)定性，其值越小，說明計算輸出的穩(wěn)定性越好；相關(guān)系數(shù)越大，均方根誤差越小時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別的效果越好。

2 車輛響應(yīng)和路面不平度的確定

2.1 汽車系統(tǒng)振動4自由度平面模型

汽車系統(tǒng)振動4自由度平面模型由車身、前后懸架和前后車輪組成，如圖2所示。

圖中：zb和θ為車身質(zhì)心垂向位移和車身繞質(zhì)心角位移；z1和z3為前軸和后軸非簧載質(zhì)量的垂向位移；q1和q3為前輪和后輪接地點的路面不平度；mb和Iy為車身質(zhì)量和車身繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；m1和m3為前軸和后軸的非簧載質(zhì)量；c1和c3為前軸和后軸懸架的垂向阻尼；k1和k3為前軸和后軸懸架的垂向剛度；kt1和kt3為前軸和后軸輪胎的垂向剛度。

采用濾波白噪聲描述前后輪路面不平度，汽車系統(tǒng)振動4自由度平面模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式［19］為

圖2 汽車系統(tǒng)振動4自由度平面模型

式中：w（t）為均值為0和方差為1的標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲；u為車速；nq＝0.0001 m-1；n0＝0.1 m-1；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)，由國家標(biāo)準(zhǔn)給定。

前懸架動撓度fd1和后懸架動撓度fd3為

與懸架連接的車身點加速度z··b1和z··b3

2.2 車輛響應(yīng)和車輪路面不平度的仿真

給定汽車參數(shù)，選擇標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的路面等級，確定車速，應(yīng)用時間積分方法求解式（5）得到和·z·。再由式（7）和式（8），得到

采用某汽車參數(shù)，取常用B級路面和常用車速60 km／h，仿真時間為21.6 s，采樣點數(shù)為2 160個，采樣間隔為0.01 s。因此，仿真路段總長為360 m，采樣間隔是167 mm，介于150～200 mm之間，符合實際的采樣間隔。通過仿真獲得車輛響應(yīng)和車輪路面不平度。

3 路面不平度的4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別

3.1 正交試驗設(shè)計

將仿真得到的前1 440個點（240 m）的輸入和輸出作為訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，將后720個點（120 m）的輸入和輸出作為測試的數(shù)據(jù)，以便確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別的效果。

將每個車輛響應(yīng)視為一個因素，每個因素為兩水平：不作為輸入，水平為1；作為輸入，水平為2。

根據(jù)正交表選擇基本原則［16］，最后確定的正交表為L32（231）。每個因素對應(yīng)前面的一列，其余為空列。由正交表L32（231），確定32個輸入方案對應(yīng)的水平。

3.2 路面不平度識別

采用4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于車輛響應(yīng)對前輪路面不平度進(jìn)行識別，取5次平均值。每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的32個輸入方案的評價指標(biāo)，如表1～表4所示。

針對表1～表4的評價指標(biāo)，完成如下方差分析［16］：

（1）計算每個因素的各個水平均值和優(yōu)水平；

（2）計算因素平均偏差平方和、合成空列平均偏差平方和、因素與空列的自由度和統(tǒng)計量；

（3）由統(tǒng)計量和顯著性水平確定每個因素影響相關(guān)系數(shù)和均方根誤差的顯著性；

（4）不考慮顯著性低的因素，保留顯著性高的因素，再結(jié)合優(yōu)水平，確定最優(yōu)的因素組合，作為最優(yōu)輸入方案。

分別對表1～表4的評價指標(biāo)進(jìn)行方差分析，獲得的4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)輸入方案的車輛響應(yīng)及其評價指標(biāo)如表5所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正交試驗設(shè)計的評價指標(biāo)

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正交試驗設(shè)計的評價指標(biāo)

表3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正交試驗設(shè)計的評價指標(biāo)

表4 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正交試驗設(shè)計的評價指標(biāo)

表5 4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的最優(yōu)輸入方案及其評價指標(biāo)

由表5可以看出，每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)輸入方案對應(yīng)的車輛響應(yīng)及其評價指標(biāo)都不同；從識別效果而言，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第1，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第3，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第4。

4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)輸入方案識別的路面不平度及其功率譜密度如圖3～圖6所示。

由圖可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的預(yù)測輸出與期望輸出有一定誤差，低頻段路面不平度功率譜密度的預(yù)測輸出與期望輸出有一定誤差，中高頻段差別不大；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的預(yù)測輸出與期望輸出有一定差別，路面不平度功率譜密度的預(yù)測輸出與期望輸出也有一定差別；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的預(yù)測輸出與期望輸出部分吻合，在低頻段路面不平度功率譜密度的預(yù)測輸出與期望輸出差別較大，中高頻段差別不大；NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的預(yù)測輸出與期望輸出吻合程度都很高，路面不平度功率譜密度的預(yù)測輸出與期望輸出在整個頻率區(qū)間吻合較好。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)輸入方案的識別結(jié)果

綜合比較4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是識別路面不平度的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其最優(yōu)輸入方案的相關(guān)系數(shù)最高，均方根誤差最小，分別達(dá)到96.75%和0.003 3。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)輸入方案的識別結(jié)果

圖5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)輸入方案的識別結(jié)果

圖6 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)輸入方案的識別結(jié)果

4 結(jié)論

從應(yīng)用出發(fā)，對識別路面不平度的BP、RBF、小波和NARX 4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析和總結(jié)；解決了輸入及其節(jié)點數(shù)、輸出及其節(jié)點數(shù)、延遲階數(shù)、隱含層的層數(shù)及其節(jié)點數(shù)和傳遞函數(shù)等的選擇問題。提出將實際可以測試的車輛響應(yīng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，引入正交試驗設(shè)計分析車輛響應(yīng)的影響程度并確定輸入方案，解決了車輛響應(yīng)合理選擇和組合的問題，給出了評價指標(biāo)。

建立了濾波白噪聲法的路面不平度平面模型和平順性4自由度平面模型，將仿真獲得的車輛響應(yīng)和路面不平度分為訓(xùn)練集和測試集，用于比較4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的效果。

應(yīng)用正交試驗設(shè)計確定了每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的32個輸入方案，針對4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練和測試，獲得了每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別路面不平度的相關(guān)系數(shù)和均方根誤差。通過方差分析，確定出每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)輸入方案。比較4種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)輸入方案的結(jié)果表明，NARX為最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其相關(guān)系數(shù)最高，均方根誤差最小，值得在實際應(yīng)用中推廣。