趙禮輝，李佳欣，井 清，劉 斌，鄭松林

（1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093； 2.機(jī)械工業(yè)汽車底盤(pán)機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；3.上汽商用車技術(shù)中心，上海 200093）

前言

試驗(yàn)場(chǎng)道路試驗(yàn)是當(dāng)前整車耐久性與可靠性的主要手段。如何在試驗(yàn)場(chǎng)內(nèi)準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)用戶實(shí)際使用條件下車輛各個(gè)部位的損傷，實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)場(chǎng)與用戶損傷的關(guān)聯(lián)，是整個(gè)汽車行業(yè)進(jìn)行試驗(yàn)場(chǎng)整車耐久性道路試驗(yàn)規(guī)范開(kāi)發(fā)所面臨的一項(xiàng)重要課題。多年來(lái)，在國(guó)內(nèi)外研究人員的共同努力下，已形成了相對(duì)固定和較為系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)用戶的試驗(yàn)場(chǎng)道路試驗(yàn)規(guī)范制定工作流程［1-2］。

目前，針對(duì)全壽命周期用戶目標(biāo)載荷建立、試驗(yàn)場(chǎng)道路強(qiáng)化系數(shù)、試驗(yàn)場(chǎng)間損傷等效等方面取得了豐富的成果［3-5］，但對(duì)于“試驗(yàn)場(chǎng) -用戶”的關(guān)聯(lián)仍然缺乏行之有效的方法。用戶使用條件下，在不同運(yùn)行工況載荷作用下，各個(gè)部位產(chǎn)生了不同程度的損傷。為了通過(guò)有限的試驗(yàn)場(chǎng)特征路況，復(fù)現(xiàn)車輛實(shí)際使用條件下各個(gè)部位不同程度的損傷，通常需要建立“用戶- 試驗(yàn)場(chǎng)”等損傷關(guān)聯(lián)模型［6-10］，并對(duì)其求解確定各個(gè)路況的循環(huán)次數(shù)。由于整車損傷的多維性（不同位置、不同方向），等效方程往往是超定方程組，當(dāng)前主要采用最小二乘法對(duì)其求解［6-7，9］。然而，由于各個(gè)部位損傷表征物理量及量級(jí)差異，按照路況循環(huán)次數(shù)的最小二乘解進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，不同部位考核強(qiáng)度很難達(dá)到一致，同時(shí)伴隨著一些部位過(guò)考核、另外一些部位考核強(qiáng)度嚴(yán)重不足的情況，從而影響了整車耐久性道路試驗(yàn)的有效性。

本文中以某輕型商用車用戶和試驗(yàn)場(chǎng)載荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了損傷等效模型，針對(duì)關(guān)聯(lián)用戶的試驗(yàn)場(chǎng)整車耐久性評(píng)價(jià)規(guī)范制定多目標(biāo)、多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，提出基于遺傳算法路況循環(huán)次數(shù)確定方法，實(shí)現(xiàn)“試驗(yàn)場(chǎng) 用戶”道路損傷的有效關(guān)聯(lián)，為合理地開(kāi)展試驗(yàn)場(chǎng)整車耐久性道路試驗(yàn)提供技術(shù)支持。

1 試驗(yàn)場(chǎng)規(guī)范制定方法

1.1 用戶 試-驗(yàn)場(chǎng)關(guān)聯(lián)模型

“用戶- 試驗(yàn)場(chǎng)”等損傷關(guān)聯(lián)是試驗(yàn)場(chǎng)耐久性規(guī)范制定的基本原理與出發(fā)點(diǎn)，其根本在于通過(guò)試驗(yàn)場(chǎng)特定路況組合輔以恰當(dāng)?shù)呐漭d及駕駛操作，實(shí)現(xiàn)用戶使用條件下的整車損傷的復(fù)現(xiàn)。

若以Dij表示整車上關(guān)鍵位置i在試驗(yàn)場(chǎng)特定路況j上的損傷（特殊操作也認(rèn)為是一種典型路況），βj表示試驗(yàn)場(chǎng)特定路況j的循環(huán)次數(shù)，Ti表示用戶使用條件下一定行駛里程對(duì)應(yīng)關(guān)鍵位置i的損傷，即目標(biāo)損，則“用戶 -試驗(yàn)場(chǎng)”等損傷關(guān)聯(lián)模型如下：

1.2 損傷等效模型的最小二乘法求解

式（1）中通常表征整車損傷的關(guān)鍵位置數(shù)量m與試驗(yàn)場(chǎng)特征路況n不等，方程組一般而言無(wú)唯一解。為選取合適的各路況循環(huán)次數(shù)β使得試驗(yàn)場(chǎng)路況組合損傷與用戶目標(biāo)損傷誤差最小，引入殘差平方和函數(shù)S：

對(duì)S（β）通過(guò)微分求最值，即

S可寫(xiě)為

S是凹函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)取零時(shí)可以取得最小值，則

將式（1）～式（8）整理可得

將上式寫(xiě)成矩陣形式為

則循環(huán)次數(shù)的最優(yōu)解為

1.3 損傷等效模型的多目標(biāo)優(yōu)化求解

根據(jù)式（1）“用戶_試驗(yàn)場(chǎng)”等損傷關(guān)聯(lián)模型方程，以m個(gè)關(guān)鍵部位在n種試驗(yàn)場(chǎng)特征路況下的損傷作為自變量D，以用戶使用條件下m個(gè)關(guān)鍵部位的損傷T作為目標(biāo)，以每一路況循環(huán)次數(shù)β為待求解未知量，構(gòu)成典型的多變量、多約束、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)每一個(gè)關(guān)鍵位置試驗(yàn)場(chǎng)各典型路況循環(huán)次數(shù)組合損傷與目標(biāo)損傷之差構(gòu)造函數(shù)，則

從而，試驗(yàn)場(chǎng)整車耐久規(guī)范中各路況循環(huán)次數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可描述為

式中：f（β：D，T）為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；β為待優(yōu)化的變量，即路況循環(huán)次數(shù)；lb和ub分別為變量βj的上下限約束；Aeq·β＝beq為變量β的線性等式約束，Aeq·β≤b為變量β的線性不等式約束。

若 f1（β（1））＞f1（β（2））但 f2（β（1））＜f2（β（2）），說(shuō)明f1和f2相互矛盾，即某一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的提高需要以另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的降低為代價(jià)，則 β（1）或 β（2）是非劣解或者Pareto最優(yōu)解，多目標(biāo)優(yōu)化的目的即尋找這些 Pareto最優(yōu)解［11-12］。

針對(duì)式（13）給出的試驗(yàn)場(chǎng)路況循環(huán)次數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，本文中采用遺傳算法進(jìn)行求解，基本流程如下。

（a）根據(jù)每個(gè)特征路況循環(huán)次數(shù)取值區(qū)間隨機(jī)生成N個(gè)維數(shù)等于路況數(shù)的串?dāng)?shù)據(jù)，作為路況循環(huán)次數(shù)初始種群。

（b）根據(jù)式（12）計(jì)算當(dāng)前每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Fi。

（c）基于適應(yīng)度比例選擇策略確定優(yōu)良循環(huán)次數(shù)個(gè)體。

對(duì)于給定規(guī)模為 N的群體 P＝｛a1，a2，…，aN｝，個(gè)體aj∈P的選擇概率為

（d）對(duì)優(yōu)選出的循環(huán)次數(shù)個(gè)體進(jìn)行交叉變異。

任意兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作：

選擇個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)變異操作：

（e）判斷各部位損傷是否滿足終止條件，如不滿足，繼續(xù)步驟（b）；如滿足則輸出非劣解集。

2 整車載荷數(shù)據(jù)

2.1 整車損傷表征

車輛行駛過(guò)程中各部件的載荷主要源于路面和動(dòng)力系統(tǒng)載荷激勵(lì)，載荷采集以底盤(pán)、車身、動(dòng)力傳動(dòng)關(guān)鍵承載和傳力部件為主，同時(shí)兼顧載荷的空間分布，以關(guān)鍵部件的損傷表征整車損傷空間。各測(cè)點(diǎn)位置及型號(hào)類型如圖1所示，包括19個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)、5個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)，共30個(gè)通道。

圖1 整車載荷采集測(cè)點(diǎn)

2.2 用戶道路載荷采集

根據(jù)1 000個(gè)用戶調(diào)查數(shù)據(jù)，選取半載和滿載兩種配重情況，采集華南、華中、西南、華北、東北5個(gè)地區(qū)近20 000 km用戶道路數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)［2］對(duì)用戶道路分類，作為用戶基礎(chǔ)載荷數(shù)據(jù)。

2.3 試驗(yàn)場(chǎng)載荷采集

在國(guó)內(nèi)某大型試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行載荷采集，為確保涵蓋底盤(pán)、車身、動(dòng)力傳動(dòng)等主要部件，采集高速環(huán)道、直線性能、比利時(shí)、綜合耐久廣場(chǎng)、城市廣場(chǎng)、耐久環(huán)道、長(zhǎng)坡等7類共33種特征路況下車輛載荷，如圖2所示。對(duì)應(yīng)不同具體路況，下文簡(jiǎn)稱為R1～R33。整車配重分半載、滿載兩種狀態(tài)，以保持與用戶道路載荷采集一致；實(shí)際采集時(shí)每種路況采集6次，以涵蓋車速、操作等引起的載荷差異。

圖2 試驗(yàn)場(chǎng)載荷采集路況

3 用戶與試驗(yàn)場(chǎng)載荷損傷

3.1 用戶目標(biāo)損傷

以采集的載荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合每個(gè)用戶的全壽命行駛里程及運(yùn)行工況調(diào)查問(wèn)卷，通過(guò)里程和分位點(diǎn)外推至其全壽命周期載荷譜，進(jìn)而結(jié)合線性損傷累積準(zhǔn)則計(jì)算不同部位的損傷。對(duì)1 000個(gè)用戶損傷進(jìn)行分布擬合，得到半載與滿載情況下90百分位損傷，以此作為損傷等效方程的目標(biāo)值［2，7］，如圖3所示。

圖3 外推后90百分位用戶目標(biāo)損傷

3.2 試驗(yàn)場(chǎng)特征路況損傷

對(duì)采集的試驗(yàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行雨流循環(huán)技術(shù)，并計(jì)算半載和滿載狀態(tài)下所有測(cè)點(diǎn)在各個(gè)特征路況下的損傷，以6次測(cè)量的損傷平均值作為路況損傷。滿載和半載狀態(tài)下部分通道在4種特征路況下的損傷如表1和表2所示。

表1 試驗(yàn)場(chǎng)部分工況對(duì)部分通道的偽損傷（滿載）

表2 試驗(yàn)場(chǎng)部分工況對(duì)部分通道的偽損傷（半載）

4 試驗(yàn)場(chǎng)路況循環(huán)次數(shù)確定

4.1 約束條件

在求解試驗(yàn)場(chǎng)路況損傷等效模型時(shí)，邊界條件及約束如下。

（1）取值區(qū)間

取值區(qū)間約束分別在半載和滿載狀態(tài)下，確定各路況循環(huán)次數(shù)取值范圍，作為最優(yōu)解的搜索空間。鑒于極端情況試驗(yàn)場(chǎng)完全不通過(guò)某一特征路況，各路況循環(huán)次數(shù)取值區(qū)間下限均設(shè)定為0；另一極端情況為各測(cè)點(diǎn)目標(biāo)損傷完全由某一特征路況復(fù)現(xiàn)，故以各通道目標(biāo)損傷除以該路況下?lián)p傷得到的值作為取值區(qū)間上限。

（2）線性等式約束

結(jié)合實(shí)際情況，試驗(yàn)場(chǎng)各路況空間分布具有相關(guān)性，存在某幾種路況串聯(lián)在一起，其循環(huán)次數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，故對(duì)此類路況添加線性約束。根據(jù)試驗(yàn)場(chǎng)實(shí)際情況，本文中共有10種路況存在線性約束：R16＝2·R15，R13＝R14，R18＝2·R17，R27＝2·R28，R23＝R24。

（3）線性不等式約束

為避免試驗(yàn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，添加非線性約束，以確保優(yōu)化得到的總試驗(yàn)里程小于30 000 km，如式（17）所示。

式中：Lj為路況j的長(zhǎng)度；Cj為路況j連接路長(zhǎng)度；βj為循環(huán)次數(shù)。

4.2 最小二乘法

通過(guò)對(duì)最小二乘法求解用戶 試驗(yàn)場(chǎng)損傷關(guān)聯(lián)矩陣求解，即根據(jù)式（1）確定各路況循環(huán)次數(shù)。

（1）試驗(yàn)場(chǎng)各路況對(duì)不同測(cè)點(diǎn)部位的損傷D為基礎(chǔ)損傷矩陣，滿載條件下基礎(chǔ)損傷矩陣如表1所示，半載如表2所示，其維度均為30×33對(duì)應(yīng)30個(gè)測(cè)點(diǎn)和33種試驗(yàn)場(chǎng)特征路況。

（2）試驗(yàn)場(chǎng)各路況的循環(huán)數(shù)β為待求系數(shù)列向量，其維度為33。

（3）目標(biāo)損傷列向量T為用戶道路和使用條件下30個(gè)測(cè)點(diǎn)位置90百分位損傷，半載和滿載條件下目標(biāo)損傷如圖4所示。

圖4 非劣解相對(duì)損傷比分析圖

由于各路況循環(huán)次數(shù)不存在負(fù)值，解空間限定為非負(fù)解，采用最小二乘法求解得到的部分路況循環(huán)次數(shù)如表3所示，各測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)場(chǎng)組合損傷與目標(biāo)損傷比如表4所示。

表3 最小二乘法解集

4.3 遺傳算法

表4 各測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)場(chǎng)組合損傷與目標(biāo)損傷比

根據(jù)式（12）構(gòu)造試驗(yàn)場(chǎng)路況循環(huán)次數(shù)遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，求解用戶 - 試驗(yàn)場(chǎng)損傷關(guān)聯(lián)矩陣。

（1）非劣解集

以定義的目標(biāo)函數(shù)、取值空間和約束條件為基礎(chǔ)，結(jié)合1.3節(jié)遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化流程對(duì)路況循環(huán)次數(shù)求解，分別得到滿載狀態(tài)和半載狀態(tài)下的10個(gè)非劣解，構(gòu)成非劣解集，如表5和表6所示。

表5 滿載狀態(tài)下非劣解集

（2）最優(yōu)解選取

非劣解集中每一種路況循環(huán)次數(shù)組合均為局部最優(yōu)解，通常情況下一個(gè)測(cè)點(diǎn)損傷目標(biāo)函數(shù)的提高往往需要以另一個(gè)測(cè)點(diǎn)損傷目標(biāo)函數(shù)的降低為代價(jià)。為篩選最為有效的一組路況循環(huán)次數(shù)，以試驗(yàn)場(chǎng)路況組合損傷與目標(biāo)損傷比值為基礎(chǔ)，計(jì)算30個(gè)測(cè)點(diǎn)位置相對(duì)損傷平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以平均值接近1且標(biāo)準(zhǔn)差最小為準(zhǔn)則，優(yōu)選全局最優(yōu)解。滿載和半載條件下各測(cè)點(diǎn)位置相對(duì)損傷比如表7和表8所示，每組相對(duì)損傷比平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖4所示。

表6 半載狀態(tài)下非劣解集

表7 各測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)場(chǎng)組合損傷與目標(biāo)損傷比（滿載）

表8 各測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)場(chǎng)組合損傷與目標(biāo)損傷比（半載）

從圖4（a）可以看出，滿載條件下第6組解相對(duì)損傷平均值0.988、標(biāo)準(zhǔn)差0.371為最優(yōu)解，與其最接近的是第2組解（相對(duì)損傷平均值0.969、標(biāo)準(zhǔn)差0.38）；而圖4（b）表明半載條件下第3組解各通道組合損傷與目標(biāo)損傷比的平均值最接近1為1.042，對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.366與最小標(biāo)準(zhǔn)差相差不大，故選取兩者分別作為滿載和半載的最優(yōu)解，并作為試驗(yàn)場(chǎng)整車耐久規(guī)范各路況循環(huán)次數(shù)。

4.4 結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)上述計(jì)算將遺傳算法計(jì)算試驗(yàn)場(chǎng)規(guī)范和傳統(tǒng)最小二乘法計(jì)算試驗(yàn)場(chǎng)規(guī)范下?lián)p傷與用戶目標(biāo)損傷對(duì)比如圖5和圖6所示。

圖5 滿載相對(duì)損傷比對(duì)比圖

圖6 半載相對(duì)損傷比對(duì)比圖

由圖5和圖6可知，最小二乘法得出的試驗(yàn)場(chǎng)規(guī)范下各個(gè)部位的損傷比均小于1，說(shuō)明難以真實(shí)有效地模擬用戶的真實(shí)損傷。而基于遺傳算法確定的路況循環(huán)次數(shù)更加合理，各個(gè)部位的損傷比在1附近波動(dòng)，半載和滿載各測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)場(chǎng)組合損傷與目標(biāo)損傷比值的均值分別為1.042和0.988，能夠較好地復(fù)現(xiàn)用戶實(shí)際使用條件下各個(gè)部位的損傷。

基于遺傳算法制定的整車耐久規(guī)范已應(yīng)用于國(guó)內(nèi)某輕型客車整車耐久性評(píng)價(jià)，目前車型已上市近2年，用戶使用過(guò)程中并未發(fā)生早期失效，在一定程度上驗(yàn)證了所制定規(guī)范的有效性。但由于該目標(biāo)損傷對(duì)應(yīng)用戶80萬(wàn)km，長(zhǎng)期服役條件下本規(guī)范的損傷等效性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。

5 結(jié)論

本文中通過(guò)計(jì)算試驗(yàn)場(chǎng)半載與滿載配重下各通道的損傷，建立用戶- 試驗(yàn)場(chǎng)損傷等效模型，并提出運(yùn)用遺傳算法和傳統(tǒng)的最小二乘法分別獲得半載和滿載配重下試驗(yàn)場(chǎng)33種道路的優(yōu)化循環(huán)次數(shù)，進(jìn)一步用優(yōu)化循環(huán)后的載荷與用戶目標(biāo)載荷對(duì)比，結(jié)果顯示遺傳算法得出的路況循環(huán)次數(shù)更合理，各個(gè)部位損傷復(fù)現(xiàn)較好。主要結(jié)論如下：

（1）最小二乘法求解結(jié)果各路況循環(huán)數(shù)分散性較大，組合損傷與目標(biāo)損傷吻合性差，不能真實(shí)有效模擬用戶實(shí)際情況；

（2）遺傳算法得到的各路況循環(huán)數(shù)分散性較小，各通道損傷匹配好，各路況次數(shù)更合理，并且與用戶目標(biāo)損傷更吻合；

（3）形成了試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范制定關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)的確定方法，為制定出符合我國(guó)實(shí)際情況的試驗(yàn)場(chǎng)耐久規(guī)范提供技術(shù)支持。