薛 龍，黨兆龍，陳百超，李建橋，鄒 猛

(1. 江西農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南昌 330045；2. 江西省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330045；3. 中國(guó)空間技術(shù)研究院北京空間飛行總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；4. 吉林大學(xué)工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022)

0 引 言

為了尋找地外生命和可宜居星球，從登陸月球到對(duì)火星及太陽(yáng)系中其他的天體的探測(cè)，人類(lèi)的深空探測(cè)腳步從未停歇。但是由于地外行星惡劣的自然環(huán)境，使得人類(lèi)必須使用可移動(dòng)的星球車(chē)來(lái)完成對(duì)地外行星的研究和探測(cè)。即使人類(lèi)可以在地外行星行走，也需要星球車(chē)來(lái)輔助人類(lèi)完成各項(xiàng)科學(xué)探測(cè)及擴(kuò)大人類(lèi)探索的范圍[1-2]。這就要求星球車(chē)具有良好的機(jī)動(dòng)性、平順性和通過(guò)性，使之能夠順利通過(guò)松軟、顛簸的地外行星表面[3-5]。星球車(chē)的越野機(jī)動(dòng)性不僅與地面障礙物和地形特性有關(guān)，還與車(chē)輛外形、車(chē)輪形狀[6]和地外行星壤的特性有關(guān)[7]。而全面準(zhǔn)確的了解行星表面星壤的物理力學(xué)參數(shù)，對(duì)于輪式星球車(chē)的路徑規(guī)劃、通過(guò)性能評(píng)估、自主導(dǎo)航、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)、仿真計(jì)算和脫困具有十分重要的意義。

由于受到火箭發(fā)射載荷的限制，目前的火星車(chē)并沒(méi)有攜帶專(zhuān)用的測(cè)量火星壤力學(xué)參數(shù)的設(shè)備，因而無(wú)法實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的獲取火星壤的力學(xué)參數(shù)。但根據(jù)車(chē)輛地面力學(xué)理論，基于輪壤作用數(shù)學(xué)模型可對(duì)輪下及火星車(chē)周邊火星壤的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

為了更好的支持火星探測(cè)任務(wù)，本文探討了復(fù)雜火星地面對(duì)火星車(chē)移動(dòng)性能的影響，分析了基于地面力學(xué)的火星壤力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法，總結(jié)了基于車(chē)輪的在軌火星壤力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法，給出火星壤的力學(xué)參數(shù)測(cè)試結(jié)果，并對(duì)未來(lái)地面力學(xué)在火星巡視探測(cè)領(lǐng)域的發(fā)展方向進(jìn)行展望。

1 反演的目的和意義

目前，美國(guó)是火星探測(cè)最成功的國(guó)家，共有八個(gè)著陸器和火星車(chē)已經(jīng)成功登陸火星表面并進(jìn)行科學(xué)探測(cè)研究，其登陸時(shí)間和地點(diǎn)以及運(yùn)行狀態(tài)如表1所示[8]。從美國(guó)火星著陸器和火星車(chē)發(fā)回的照片和數(shù)據(jù)可知，火星表面遍布著隕石坑、火山、沙丘與峽谷，且大部分被一層松散的火星壤覆蓋，一旦火星車(chē)車(chē)輪打滑并陷入其中，將導(dǎo)致巡視探測(cè)任務(wù)失敗[9]。例如，2009年5月7日，勇氣號(hào)的輪子陷入火星特洛伊沙地，車(chē)輪刨開(kāi)了地表的一層硬殼，硬殼大約有2.45 cm(1英寸)厚，硬殼下面露出了松軟的含沙物質(zhì)。當(dāng)勇氣號(hào)開(kāi)始嘗試擺脫困境時(shí)，它的車(chē)輪又?jǐn)嚻鹆烁嗟暮澄镔|(zhì)。這些物質(zhì)含有高濃度的硫酸鹽，比在火星上其他地區(qū)所看到的物質(zhì)中硫酸鹽的濃度要高得多。根據(jù)車(chē)輪的直徑(約26 cm)，車(chē)輪所陷入的深度大約有30 cm。為了幫助勇氣號(hào)脫離困境，地面控制人員在土槽中對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行了模擬，以期找出使其脫困的方法。但隨著火星嚴(yán)冬的臨近，勇氣號(hào)的太陽(yáng)能帆板已經(jīng)無(wú)法吸收到足量的陽(yáng)光供發(fā)電之用，它最終沒(méi)能挨過(guò)殘酷的冬天[10]，勇氣號(hào)在火星表面共運(yùn)行了7.7 km。

勇氣號(hào)并不是唯一一個(gè)陷入松軟沙地的火星車(chē)，在梅里迪亞尼平原機(jī)遇號(hào)的六個(gè)車(chē)輪也曾陷入沙地達(dá)30 cm。為使機(jī)遇號(hào)脫困，科研人員同樣利用模擬火星壤進(jìn)行地面土槽試驗(yàn)，以圖尋找最佳的方法使機(jī)遇號(hào)脫離束縛。所幸的是經(jīng)過(guò)23個(gè)火星日的努力，在地面指令的控制下機(jī)遇號(hào)終于擺脫了束縛[11]，而此處沙地也被正式的命名為“Purgatory Ripple”如圖1所示。勇氣號(hào)和機(jī)遇號(hào)車(chē)輪的沉陷主要是因?yàn)樗绍浀幕鹦侨兰觿×塑?chē)輪的滑轉(zhuǎn)和車(chē)輪的沉陷，即車(chē)輪與火星壤所構(gòu)成的地面車(chē)輪系統(tǒng)所能提供的驅(qū)動(dòng)力不能克服地面的阻力。

表1 美國(guó)著陸器和火星車(chē)登陸地點(diǎn)和運(yùn)行狀態(tài)

圖1 機(jī)遇號(hào)車(chē)輪沉陷于Purgatory Ripple處的軟沙中[11]

通過(guò)機(jī)遇號(hào)陷入沙地的深刻教訓(xùn)，當(dāng)?shù)孛嫒藛T控制好奇號(hào)在火星表面前進(jìn)時(shí)，會(huì)定期的通過(guò)拍攝圖像的方式來(lái)觀察其是否確實(shí)在前進(jìn)，并根據(jù)在線(xiàn)傳感器計(jì)算車(chē)輪實(shí)際的移動(dòng)距離來(lái)確定火星車(chē)的總體滑轉(zhuǎn)率，并確保車(chē)輪的滑轉(zhuǎn)率低于限定值[12]。但是，由于地球和火星之間通訊時(shí)差的限制，這種方法也有其缺陷。例如2015年5月7日，好奇號(hào)就不得不停下其探索的“腳步”，其原因是由于好奇號(hào)車(chē)輪打滑，使得實(shí)際的行駛距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于預(yù)計(jì)的19 m。實(shí)際上，從2015年5月7日至2015年5月13期間，好奇號(hào)試圖到達(dá)觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行研究的行進(jìn)過(guò)程中，共行駛四次并且其中三次都因?yàn)檐?chē)輪打滑而不得不中止行駛，以避免好奇號(hào)陷入沙地中。通過(guò)好奇號(hào)相機(jī)拍攝的圖像顯示，火星表面的沙丘橫亙?cè)诤闷嫣?hào)和觀測(cè)目標(biāo)之間，因此在路徑規(guī)劃時(shí)選擇了沙丘周?chē)囊惶幙雌饋?lái)更堅(jiān)固的地面，但是當(dāng)好奇號(hào)達(dá)到這個(gè)區(qū)域時(shí)，意外發(fā)現(xiàn)這里竟然也是由松散物質(zhì)構(gòu)成的，說(shuō)明火星表面具有非常大的欺騙性。圖2為好奇號(hào)在沙丘表面留下的車(chē)轍痕跡。

圖2 好奇號(hào)在火星表面留下的車(chē)轍[13]

可見(jiàn)，采用火星車(chē)進(jìn)行探索和科學(xué)研究時(shí)，了解和掌握其周邊火星壤的力學(xué)狀態(tài)尤為重要，特別是在路徑規(guī)劃、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、牽引控制等方面有著不可替代的作用。

地面力學(xué)是研究車(chē)輛與松軟地面之間的相互作用關(guān)系的一門(mén)學(xué)科[14-20]，主要用于設(shè)計(jì)車(chē)輛移動(dòng)系統(tǒng)、評(píng)估車(chē)輛通過(guò)性能和分析車(chē)輛在非常規(guī)路面的機(jī)動(dòng)性能。地面力學(xué)研究首先需要了解土壤的力學(xué)參數(shù)，例如：承壓模量kφ、內(nèi)聚模量kc、沉陷指數(shù)n、內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角φ和剪切變形模量K，其中前三個(gè)土壤參數(shù)稱(chēng)為承壓力學(xué)參數(shù)(kc，kφ和n)，后三個(gè)土壤參數(shù)稱(chēng)為剪切力學(xué)參數(shù)(c，φ和K)，而這些參數(shù)的測(cè)定需要專(zhuān)用的試驗(yàn)設(shè)備對(duì)土壤進(jìn)行測(cè)試才能獲得。但是在地外行星探測(cè)過(guò)程中，由于發(fā)射重量和其它研究項(xiàng)目等方面的各種限制，目前在軌的火星車(chē)都沒(méi)有配備專(zhuān)門(mén)的設(shè)備測(cè)量火星壤的物理力學(xué)參數(shù)，而是需要應(yīng)用火星車(chē)或登陸器的觸土部件(車(chē)輪或者采樣鏟)，基于地面力學(xué)理論對(duì)火星壤的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估算。車(chē)輪作為火星車(chē)重要組成部分，承擔(dān)載重、牽引和移動(dòng)的功能，并且始終與地表接觸，因此根據(jù)輪壤相互接觸模型對(duì)火星壤的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)成為可能。

2 輪壤接觸模型簡(jiǎn)介

當(dāng)剛性車(chē)輪以一定速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，在輪上載荷W和車(chē)輪扭矩T的共同作用下，車(chē)輪與松軟地面間產(chǎn)生的正應(yīng)力σ(θ)并不是線(xiàn)性分布，而是以最大正應(yīng)力為分界線(xiàn)劃分成兩個(gè)區(qū)域，以最大應(yīng)力角θm和入土角θ1之間的區(qū)域?yàn)榈谝粋€(gè)應(yīng)力區(qū)域，第二個(gè)應(yīng)力區(qū)域包含離去角θ2和最大應(yīng)力角θm，其正應(yīng)力大小分別是σ1和σ2。車(chē)輪與土壤之間的相互作用關(guān)系如圖3所示，進(jìn)而得到車(chē)輪的受力平衡方程。

(1)

(2)

(3)

式中：W為輪上載荷(N)，F(xiàn)DP為掛鉤牽引力(N)，T為車(chē)輪扭矩(N·m)，θ1為入土角(rad)，θ2為離去角(rad)，θm為最大應(yīng)力角(rad)，σ(θ)為正應(yīng)力(Pa)，τ(θ)為剪應(yīng)力(Pa)，r為車(chē)輪半徑(m)，b為車(chē)輪輪寬(m)。

從車(chē)輪的受力平衡方程可以看出，土壤的力學(xué)特性對(duì)車(chē)輪牽引通過(guò)性有著重要的影響，其中承壓特性和剪切特性最為重要。承壓特性表示的是壓力和沉陷的關(guān)系，不僅可以對(duì)車(chē)輪沉陷和阻力進(jìn)行評(píng)估，還可以評(píng)估其牽引特性，常用的承壓模型主要有Bekker模型[21]、Reece模型[22]、Ishigami模型[23]和滑轉(zhuǎn)模型[24-26]等。剪切特性表示驅(qū)動(dòng)輪輪下土壤剪切應(yīng)力和剪切位移之間的關(guān)系，常用的剪切模型主要有Janosi模型[18]、指數(shù)模型[27]和Wong-Reece應(yīng)力分布模型[18-20]等?？梢?jiàn)了解火星壤力學(xué)特性，即可計(jì)算車(chē)輪的牽引力、輪上載荷和車(chē)輪扭矩，也可以為車(chē)輪設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和通過(guò)性估計(jì)提供依據(jù)。但是在火星探測(cè)過(guò)程中，由于缺乏火星壤力學(xué)參數(shù)，因此可以通過(guò)車(chē)輪的受力平衡方程，同時(shí)應(yīng)用已知條件(如輪上載荷、車(chē)輪扭矩和滑轉(zhuǎn)率以及車(chē)輪沉陷等)，在不增加火星車(chē)自身重量和專(zhuān)用檢測(cè)設(shè)備的前提下，實(shí)現(xiàn)地面力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)。

圖3 剛性車(chē)輪與土壤相互作用關(guān)系

3 輪壤接觸模型的火星壤力學(xué)參數(shù)反演方法

3.1 模型簡(jiǎn)化

由于輪壤表達(dá)式(1)～式(3)中包含復(fù)雜的積分，很難求得精確的解析解，因此需要對(duì)求解表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化。通過(guò)對(duì)四種不同類(lèi)型土壤(干砂、砂壤土、粘土和雪)對(duì)比分析，輪下的正應(yīng)力和剪切應(yīng)力的分布是對(duì)稱(chēng)于最大應(yīng)力角，并且其分布曲線(xiàn)可以近似的看作線(xiàn)性分布，即以最大應(yīng)力角為分界的兩個(gè)簡(jiǎn)化的線(xiàn)性方程表示[28-31]，然后對(duì)式(1)～式(3)進(jìn)行求解，得到包含正應(yīng)力、剪切應(yīng)力和入土角的簡(jiǎn)化解。同時(shí)以Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，應(yīng)用式(4)建立了正應(yīng)力和剪切應(yīng)力及土壤力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系，該模型也稱(chēng)為Wong-Reece應(yīng)力分布模型：

(4)

式中：s為滑轉(zhuǎn)率。通過(guò)式(4)、承壓模型以及簡(jiǎn)化解，即可建立輪壤之間的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)火星壤的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

3.2 牛頓迭代法

應(yīng)用Bekker承壓模型，根據(jù)圖3的輪壤關(guān)系，建立FDP的解析表達(dá)式[32-35]。該方法可應(yīng)用復(fù)合辛普森公式、兩點(diǎn)高斯數(shù)值積分法對(duì)解析表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化求解。由于內(nèi)聚力變化相對(duì)于掛鉤牽引力不敏感，即當(dāng)內(nèi)聚力變化范圍很大時(shí)，其計(jì)算掛鉤牽引力的變化很小。相反，當(dāng)掛鉤牽引力的值變化很小時(shí)，對(duì)反演的內(nèi)聚力值的變化影響卻很大。另外，當(dāng)把內(nèi)聚力和其它土壤參數(shù)同時(shí)進(jìn)行反演時(shí)，將導(dǎo)致其它土壤參數(shù)值與其真實(shí)值不符。因此為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，在求解過(guò)程中需要設(shè)定內(nèi)聚力為一個(gè)合理的固定值。

該方法對(duì)φ，ks和K進(jìn)行求解，其中ks為組合內(nèi)聚模量，ks=kc/b+kφ。由于該模型共包含有三個(gè)未知變量，因此至少需要三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)才能求得收斂解，這三組數(shù)據(jù)中分別包括掛鉤牽引力、車(chē)輪滑轉(zhuǎn)率和車(chē)輪沉陷，即[FDP,s,z]。對(duì)于土壤剪切參數(shù)中的內(nèi)聚力，在求解過(guò)程中設(shè)置為一個(gè)合理的平均值(c=3 kPa)，參與土壤力學(xué)參數(shù)反演。

3.3 最小二乘法

最小二乘法是基于經(jīng)典的地面力學(xué)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解[c,φ]=f(W,T,z,s)來(lái)估計(jì)內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，其中z為車(chē)輪沉陷。該求解方法令θm=θ1/2，并應(yīng)用簡(jiǎn)化的線(xiàn)性模型，得到最大正應(yīng)力σm和最大剪切應(yīng)力τm，進(jìn)而得到包含c和φ的表達(dá)式[28-31]，如式(5)所示：

(5)

在土壤力學(xué)參數(shù)反演的過(guò)程中，可以通過(guò)火星車(chē)車(chē)載傳感器測(cè)量記錄其行駛時(shí)的數(shù)據(jù)(例如z，T，W及s等)。z可以通過(guò)導(dǎo)航相機(jī)和避障相機(jī)拍攝的車(chē)轍圖像進(jìn)行估計(jì)[36]，T可以通過(guò)車(chē)輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)電流計(jì)算獲得，W可以通過(guò)火星車(chē)的位姿進(jìn)行估計(jì)，s可以通過(guò)車(chē)轍圖像輪刺的間距或者機(jī)器學(xué)習(xí)回歸算法進(jìn)行估計(jì)得到[37]。由于火星車(chē)行駛速度較慢，因此在一段較短的距離內(nèi)就可以收集多對(duì)行駛數(shù)據(jù)，通過(guò)收集的數(shù)據(jù)即可利用最小二乘法求解火星車(chē)車(chē)輪周邊行星壤的力學(xué)特性參數(shù)。

3.4 耦合法求解

耦合法是一種循環(huán)迭代的地面力學(xué)參數(shù)識(shí)別方法，分別利用掛鉤牽引力、車(chē)輪沉陷和前進(jìn)阻力矩對(duì)接觸角系數(shù)、承壓特性參數(shù)和剪切特性參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)求解[38]。正應(yīng)力σ(包括前部正壓力σ1和后部正壓力σ2兩部分)的計(jì)算模型中，用輪地作用沉陷指數(shù)N代替了傳統(tǒng)模型中的土壤沉陷指數(shù)n，用于反映車(chē)輪的滑轉(zhuǎn)沉陷，N由沉陷指數(shù)系數(shù)n0和n1計(jì)算得到。c1和c2為最大應(yīng)力角系數(shù)，通常離去角很小，因此在計(jì)算過(guò)程中設(shè)為零，即c3=0?？捎?jì)算得到車(chē)輪前部和后部的正應(yīng)力表達(dá)式[24]。應(yīng)用式(4)、簡(jiǎn)化的線(xiàn)性模型[28-31]和正應(yīng)力表達(dá)式[24]可得輪上載荷、掛鉤牽引力和車(chē)輪扭矩的解析表達(dá)式：

(6)

W，F(xiàn)DP和T是關(guān)于所有土壤力學(xué)參數(shù)的函數(shù)，是高度耦合的方程組，因此對(duì)眾多土壤參數(shù)同時(shí)求解是不合實(shí)際的。進(jìn)行地面力學(xué)參數(shù)求解時(shí)需要先設(shè)定初始變量，給定輪上載荷，可以消除剪切特性參數(shù)PIII，同時(shí)參數(shù)PI對(duì)于沉陷量的影響很小，因此可以令c1=0.5，c2=0作為初始值，然后根據(jù)測(cè)量得到的沉陷量對(duì)承壓特性參數(shù)PII進(jìn)行反演。根據(jù)反演得到的PII和給定的角接觸參數(shù)，及車(chē)輪扭矩對(duì)剪切特性參數(shù)PIII進(jìn)行反演。最后，利用反演的PII和PIII進(jìn)行角接觸參數(shù)PI的反演。通過(guò)上述步驟可以近似實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤參數(shù)的估計(jì)，但是模型的簡(jiǎn)化帶來(lái)了誤差，并且辨識(shí)得到的參數(shù)PI與進(jìn)行參數(shù)PII和PIII辨識(shí)時(shí)所采用的參數(shù)PI不一致。因此在獲得初步結(jié)果的基礎(chǔ)上采用循環(huán)迭代的方法進(jìn)一步進(jìn)行參數(shù)反演。然后按照PII=fW(W,T,s,z)，PIII=fT(W,s,z)和PI=fDP(W,T,FDP,s,z)的順序循環(huán)求解[38-43]。

3.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

當(dāng)輪壤相互作用時(shí)，根據(jù)式(1)和式(3)建立輪上載荷和車(chē)輪扭矩的數(shù)學(xué)模型，利用簡(jiǎn)化的線(xiàn)性模型對(duì)正應(yīng)力和剪切應(yīng)力簡(jiǎn)化。而最大應(yīng)力角為θm=(θ1+θ2)/2，車(chē)輪與地面的接觸角θc=|θ1-θ2|，由于離去角很小因此令θ2=0。對(duì)式(1)和式(3)求解，得到W和T的解析表達(dá)式[44]，如式(7)和式(8)所示：

(7)

(8)

可見(jiàn)，該公式建立了火星壤力學(xué)參數(shù)c,φ與s,T,W的理論模型，如式(9)：

[c,tanφ]T=f(s,T,W)

(9)

當(dāng)給定的四種地面數(shù)據(jù)類(lèi)型的剪切力學(xué)參數(shù)和車(chē)輪半徑和輪寬，根據(jù)特定車(chē)型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別選定z(0.005,0.0075,0.01,0.0125,0.015,0.0175,0.02) m，s(0.01,0.02,0.03)和I(50,60,70,80,90,100) mA電機(jī)電流可以轉(zhuǎn)換為車(chē)輪扭矩T，特征值的選擇是應(yīng)用重量為30 kg的微型探測(cè)車(chē)Kapvik在松軟土壤行駛時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)選定的[45]。對(duì)應(yīng)給定的z，求解滑轉(zhuǎn)沉陷zss與接觸角θc[46]。根據(jù)s求解j=r(θc+ssin(θc)-sin(θc))，I得到車(chē)輪扭矩T。然后計(jì)算τm和σm。通過(guò)式(7)計(jì)算對(duì)應(yīng)的W，同時(shí)建立對(duì)應(yīng)的輸入數(shù)據(jù)對(duì)[W,T,s]和輸出數(shù)據(jù)對(duì)[c,tanφ]。遍歷所有給定的四種地面數(shù)據(jù)類(lèi)型，形成一系列的輸入數(shù)據(jù)對(duì)和輸出數(shù)據(jù)對(duì)共504組。然后，應(yīng)用504組數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立預(yù)測(cè)土壤內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的評(píng)估模型，輸入變量和輸出變量分別為x=[W,T,s]和y=[c,tanφ]。

該方法可以在不需要獲得車(chē)輪沉陷的前提下，對(duì)火星壤的剪切力學(xué)參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)，并且可對(duì)每個(gè)車(chē)輪周?chē)幕鹦侨肋M(jìn)行同時(shí)估計(jì)。不僅有利于為充分了解巡視探測(cè)器的行駛狀態(tài)，也有利于巡視探測(cè)器的自主導(dǎo)航。

3.6 支持向量機(jī)法

最小二乘支持向量機(jī)(Least-squares SVM， LS-SVM)法通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集建立土壤剪切力學(xué)參數(shù)辨識(shí)模型，對(duì)火星壤的剪切力學(xué)參數(shù)進(jìn)行就位估計(jì)。

通常車(chē)輪行駛地面特別是地外行星表面，其土壤為塑性地面，車(chē)輪行駛過(guò)后，土壤的回彈量非常小，基本為零。當(dāng)應(yīng)力角θ分別等于0和θm時(shí)，可得最大剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)力偏移量，通過(guò)簡(jiǎn)化的線(xiàn)性模型[28-31]得到輪上載荷、車(chē)輪扭矩和掛鉤牽引力的表達(dá)式[47]，如式(10)～(12)所示。

(10)

(11)

(12)

建立火星壤剪切力學(xué)參數(shù)與s,T,W的理論模型，[c,φ,K]T=f(s,T,W)。

針對(duì)定型車(chē)輛的車(chē)輪，選定s,z和T的合理變化范圍[47]。確保所選的值包含盡可能多的數(shù)據(jù)，并且其值的范圍包含了輕載-土槽試驗(yàn)臺(tái)所采集的s,z和T的最大值和最小值。給定車(chē)輪的幾何參數(shù)，通過(guò)解析模型計(jì)算入土角，最大剪切應(yīng)力和最大正應(yīng)力，計(jì)算輪上載荷，建立輸入變量x=[s,T,W]和輸出變量y=[c,φ,K]組成的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)共計(jì)4237對(duì)。建立LS_SVM模型時(shí)，應(yīng)用參數(shù)尋優(yōu)函數(shù)Tunelssvm進(jìn)行網(wǎng)格搜索，優(yōu)化gam和sig2這兩個(gè)重要的參數(shù)[48]。

當(dāng)火星車(chē)在火星土壤表面行駛時(shí)，通過(guò)車(chē)載傳感器獲取滑轉(zhuǎn)率、車(chē)輪扭矩和輪上載荷后，就可以根據(jù)建立的土壤參數(shù)辨識(shí)數(shù)學(xué)模型，得出車(chē)輪所處位置火星壤的剪切力學(xué)參數(shù)。

3.7 遺傳算法

遺傳算法(Genetic algorithm, GA)用于反演行星壤的承壓力學(xué)參數(shù)：組合變形模量和承壓指數(shù)。根據(jù)簡(jiǎn)化的線(xiàn)性模型[28-31]，建立輪壤關(guān)系模型的矩陣表達(dá)式[49]，式(13)：

(13)

可以計(jì)算得到輪上載荷和掛鉤牽引力的表達(dá)式如式(14)和式(15)：

(14)

(15)

(16)

因此由式(14)、式(15)和式(16)可得，W和FDP的表達(dá)式，如式(17)和式(18)所示：

(17)

(18)

對(duì)于火星車(chē)而言，W,T,s和θ1可由火星車(chē)上攜帶的傳感器測(cè)量或者估計(jì)獲得[37, 51]。W與T,s,z和ks,n1,n2成函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為：

Fz=fz(W,s,ks,n1,n2)

(19)

FW=fW(T,s,z,ks,n1,n2)

(20)

3.8 其他算法

自適應(yīng)卡爾曼濾波算法(Adaptive robust extended Kalman filter，AREKF)，該算法可對(duì)預(yù)測(cè)沉陷指數(shù)N和內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行反演，而其他力學(xué)參數(shù)需要給定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值[52-53]，該方法計(jì)算精度高，可適用于在線(xiàn)檢測(cè)。粒子濾波法(Particle filtering method，PFM)假設(shè)土壤參數(shù)為具有一定概率密度的隨機(jī)變量，對(duì)土壤的承壓力學(xué)參數(shù)(n，ks)和剪切力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[54]，該方法耗時(shí)較多。

表2總結(jié)了基于輪壤模型的火星壤力學(xué)參數(shù)辨識(shí)的方法，并對(duì)各種方法的輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)和優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了總結(jié)，其中耦合法具有較高的計(jì)算精度和土壤力學(xué)參數(shù)的全面辨識(shí)，可實(shí)現(xiàn)離線(xiàn)測(cè)量。牛頓法具有計(jì)算速度快和辨識(shí)精度高的優(yōu)點(diǎn)，適合于在線(xiàn)分析，可實(shí)現(xiàn)剪切力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)和部分承壓力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機(jī)法，具有計(jì)算速度快和不需了解車(chē)輪沉陷的條件下進(jìn)行土壤剪切力學(xué)參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)。遺傳算法計(jì)算精度高，可實(shí)現(xiàn)對(duì)承壓力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)，可適用于在線(xiàn)辨識(shí)。

表2 基于輪壤模型的反演方法

4 火星壤參數(shù)辨識(shí)在火星車(chē)上的應(yīng)用

4.1 索杰納車(chē)輪反演

美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)和噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)的科研人員利用索杰納火星車(chē)單輪旋轉(zhuǎn)剪切土壤，根據(jù)庫(kù)侖定律，對(duì)火星土壤的內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行估測(cè)，進(jìn)而判定該區(qū)域的可通過(guò)性。結(jié)果顯示，在軌火星車(chē)周邊火星表面的火星壤內(nèi)摩擦角均值為35.0°，內(nèi)聚力均值為0.01 kPa[56]。索杰納火星車(chē)在火星表面行走了105 m，進(jìn)行了14次關(guān)于火星壤力學(xué)的試驗(yàn)、6次空載電流標(biāo)定和11次車(chē)輪磨損試驗(yàn)[57]。當(dāng)車(chē)輪在無(wú)負(fù)載條件下，車(chē)輪扭矩M與車(chē)輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電流和電機(jī)溫度呈線(xiàn)性關(guān)系[56-57]。

(21)

式中：M為扭矩，y為變量，I電機(jī)電流，x為電機(jī)無(wú)負(fù)載時(shí)的電機(jī)電流，t車(chē)輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)的溫度。y和x均隨著溫度t的變化而改變。在火星表面，通過(guò)抬起火星車(chē)兩個(gè)前輪和一個(gè)右邊中輪，然后驅(qū)動(dòng)抬起的車(chē)輪旋轉(zhuǎn)，同時(shí)記錄電機(jī)電流，該電流為無(wú)負(fù)載電機(jī)電流。

土壤的強(qiáng)度采用Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則，建立正應(yīng)力和剪切應(yīng)力之間的關(guān)系：

S=c+Ntanφ

(22)

式中：S為剪切應(yīng)力，N為正應(yīng)力。

在分析過(guò)程中，建立后輪(正轉(zhuǎn))和前輪(逆轉(zhuǎn))的輪上載荷與剪切應(yīng)力、火星車(chē)重量、車(chē)輪沉陷深度、懸架力臂和彈簧剛度數(shù)據(jù)之間的關(guān)系方程[57]。正應(yīng)力通過(guò)估計(jì)的輪上載荷、火星重力加速度和車(chē)輪在火星表面的投影面積估算，剪切應(yīng)力通過(guò)車(chē)輪扭矩、車(chē)輪半徑和車(chē)輪投影面積估算。車(chē)輪投影面積通過(guò)車(chē)輪的寬度和車(chē)輪沉陷深度位置對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)計(jì)算。應(yīng)用最小二乘法和Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則，對(duì)剪切應(yīng)力和正應(yīng)力數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行擬合，計(jì)算內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

在探路者號(hào)登陸火星后的第13火星日，在火星表面“Yogi”附近，索杰納進(jìn)行右后輪試驗(yàn)，車(chē)輪沉陷深度為1.3 cm，得到內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為0.06 kPa和40.9°[57]。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，“cloddy deposits”類(lèi)型火星壤的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的平均值分別為0.17±0.18 kPa和37.0°±2.6°。

4.2 基于MER車(chē)輪的反演

勇氣號(hào)和機(jī)遇號(hào)(Mars Exploration Rovers, MER)也通過(guò)車(chē)輪與地面的相互作用，進(jìn)行了7次挖掘試驗(yàn)和20次刮擦試驗(yàn)，對(duì)古謝夫坑(Gusev Crater)和梅里迪亞尼平原(Meridiani Planum)進(jìn)行了火星壤的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的估算，其中對(duì)內(nèi)聚力的估算采用電機(jī)功的比例模型和輪緣剪切應(yīng)力模型[58-60]。進(jìn)行車(chē)輪挖掘和刮擦試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)用電機(jī)電流、電壓和車(chē)輪持續(xù)于土壤相互作用的運(yùn)行時(shí)間計(jì)算電機(jī)所做的功[58]。計(jì)算內(nèi)摩擦角時(shí)，假定內(nèi)聚力為零，則內(nèi)摩擦角僅與車(chē)輪的正應(yīng)力和剪切應(yīng)力有關(guān)，因此可得

φ=arctan((A·V·t)/(RθFN))

(23)

式中：θ為車(chē)輪挖掘旋轉(zhuǎn)角度(rad)，實(shí)驗(yàn)時(shí)前車(chē)輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。電機(jī)做功需要減去電機(jī)內(nèi)耗。車(chē)輪每旋轉(zhuǎn)60°(30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，計(jì)算一次內(nèi)摩擦角，然后計(jì)算平均值，R為車(chē)輪半徑R=0.125 m，F(xiàn)N為法向力。

內(nèi)聚力的計(jì)算有兩種方法，一種是電機(jī)功的比例模型(Ratios of electromechanical work)，另一種是輪緣剪切應(yīng)力模型(Modeling shear stress along the wheel rim)，這兩種方法都需要已知內(nèi)摩擦角和接觸面積。根據(jù)挖掘試驗(yàn)得出火星壤的內(nèi)摩擦角30°～37°，內(nèi)聚力的值為0～2 kPa。而根據(jù)車(chē)輪與地面的刮擦試驗(yàn)，得出火星壤的內(nèi)聚力為0～11 kPa，不確定性的范圍為±0.7～±3.9 kPa。

車(chē)輪挖掘的方法被用于在軌估計(jì)土壤的力學(xué)特性，但是其缺點(diǎn)是針對(duì)每個(gè)不同的方法都需要建立校正模型，并且結(jié)果誤差大，而且應(yīng)用車(chē)輪作為土壤力學(xué)測(cè)試的部件一旦出現(xiàn)沉陷等意外狀況就會(huì)使火星車(chē)無(wú)法移動(dòng)，嚴(yán)重威脅火星車(chē)的行駛通過(guò)性。另外用車(chē)輪旋轉(zhuǎn)剪切火星壤的方法僅僅是在剪切應(yīng)力最大的條件下獲得，不能獲取其它的地面力學(xué)參數(shù)，特別是承壓力學(xué)參數(shù)。

5 結(jié)論與展望

應(yīng)用輪壤作用模型，可以對(duì)火星車(chē)移動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論支撐，還可以利用輪壤相互作用模型對(duì)火星壤的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

通過(guò)不同的分析方法得到的土壤力學(xué)參數(shù)具有差異性，其準(zhǔn)確性和適用性還需要進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證。因此，針對(duì)我國(guó)火星探測(cè)計(jì)劃的巡視探測(cè)器，開(kāi)展整車(chē)與不同火星地表極端環(huán)境下的試驗(yàn)，找出適合探測(cè)任務(wù)并可評(píng)估整車(chē)在極端環(huán)境下的通過(guò)性的方法是一個(gè)重要的研究方向，還需要進(jìn)行大量的基礎(chǔ)性的研究工作。

另外，由于好奇號(hào)在火星地表運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)車(chē)輪磨損的情況，因此設(shè)計(jì)新型的具有一定剛度的彈性車(chē)輪，以適應(yīng)苛刻的火星地表環(huán)境發(fā)揮最大的行駛性能，同時(shí)建立相適應(yīng)的輪壤相互作用模型用于預(yù)測(cè)整車(chē)的通過(guò)性，也是地面力學(xué)領(lǐng)域中熱門(mén)研究方向之一。