周馬俊，薛 斌，薛 程，吳俊杰，夏兆旺

(江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

艦船設(shè)備的抗沖擊能力直接關(guān)系到艦船的生命力和戰(zhàn)斗力，因此必須保證和提高艦船設(shè)備的抗沖擊性能。大型的艦船設(shè)備都需要進(jìn)行實(shí)船爆炸沖擊實(shí)驗(yàn)或沖擊仿真模擬分析。雖然實(shí)驗(yàn)獲得的抗沖擊結(jié)果更可靠，但是實(shí)驗(yàn)成本高、周期長。因此，艦船動(dòng)力設(shè)備抗沖擊性能數(shù)值仿真計(jì)算成為重要的分析方法之一。

美國在大量艦船爆炸實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了美國軍用規(guī)范MIL-S901模擬艦船設(shè)備的沖擊環(huán)境，規(guī)定艦船設(shè)備沖擊實(shí)驗(yàn)要求，以考核艦船設(shè)備的抗沖擊性能。德國在BV043/73沖擊標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)，提出了BV043-85標(biāo)準(zhǔn)[1～2],規(guī)定了艦船設(shè)備沖擊時(shí)域信號的波形、幅值和作用時(shí)間，并且考慮到艦船類型、安裝部位等因素的影響。我國對艦船設(shè)備抗沖擊理論的研究較晚，我國國軍標(biāo)GJB-1060.1-91中的動(dòng)力學(xué)分析方法主要參考美國軍標(biāo)中的一維DDAM[3～5]，只能通過設(shè)備的應(yīng)力來評估其抗沖擊性能，不能滿足特定場合通過加速度響應(yīng)評估設(shè)備抗沖擊性能的需求。

本文基于國軍標(biāo)GJB-1060.1-91[6]中動(dòng)力學(xué)分析方法設(shè)計(jì)了船舶風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置的沖擊譜，用Abaqus軟件對其進(jìn)行抗沖擊性能仿真計(jì)算，得到中間筏體垂向的抗沖擊特性。在DDAM設(shè)計(jì)的沖擊譜基礎(chǔ)上，基于遺傳算法[7～8]得到?jīng)_擊譜的時(shí)域沖擊信號。基于時(shí)域沖擊信號對風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置進(jìn)行沖擊仿真計(jì)算，得到了隔振器的最大沖擊加速度

1 動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)分析方法

動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)分析方法是將線彈性系統(tǒng)簡化為承受給定沖擊輸入的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，通過建立和求解系統(tǒng)中的力和變形，再運(yùn)用這些力和變形計(jì)算危險(xiǎn)區(qū)域的應(yīng)力和變形，最后將所求的應(yīng)力和變形與許用應(yīng)力值相比較。

1.1 艦船設(shè)備抗沖擊性能動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)分析方法

1.1.1 無阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

1.1.2 模態(tài)因子Pa和有效模態(tài)質(zhì)量Mna

1.1.3 基礎(chǔ)激勵(lì)的響應(yīng)

在基礎(chǔ)激勵(lì)z作用下的無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

由于固有振型的正交性特性，位移響應(yīng)是所有模態(tài)的線性組合，即且。根據(jù)模態(tài)正交理論可得：

將式（5）代入式（4）可得：

根據(jù)Duhamel積分，在零初始條件下的模態(tài)位移解為：

由式(7)得到系統(tǒng)的最大模態(tài)位移為：

式中，Vi為速度由沖擊譜確定。

第i階模態(tài)中最大的位移為：

第i階模態(tài)中的動(dòng)態(tài)力為：

作用在各質(zhì)點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)力為：

1.2 艦船設(shè)備抗沖擊性能動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)模態(tài)合成方法

Abaqus軟件譜分析中主要提供3種模態(tài)合成的方法：平方和的均方根（SRSS），絕對值求和（ABS）和美國海軍研究室求和（NRL）。GJB-1060.1-91中要求使用NRL方法合成隔振裝置的位移和應(yīng)力。其中NRL的計(jì)算公式為：

式中, xi為合成響應(yīng)峰值，xia為各振動(dòng)模態(tài)的響應(yīng)峰值，xib=max(xia)。

2 基于DDAM的風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 有限元建模

用Hypermesh軟件建立艦船風(fēng)機(jī)雙層隔振系統(tǒng)的有限元模型。在有限元建模中，筏體和風(fēng)機(jī)采用四面體單元，基座采用六面體單元。風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置有限元模型如圖1所示。其中，坐標(biāo)軸XYZ分別為橫向，縱向和垂向。筏體通過6JX-45型隔振器和6JX-25型隔振器分別與風(fēng)機(jī)和基座相連接。隔振器簡化為三向彈簧，分別定義3個(gè)方向的動(dòng)剛度。在保證風(fēng)機(jī)質(zhì)量和重心不變的前提下，將它簡化成圓環(huán)體。

2.2 設(shè)計(jì)沖擊譜

風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置安裝位置在船體，按照國軍標(biāo)GJB-1060.1-91中的要求，應(yīng)采用彈性設(shè)計(jì)。根據(jù)模態(tài)分析獲得的頻率和模態(tài)質(zhì)量設(shè)計(jì)沖擊譜，優(yōu)先考慮低頻率的模態(tài)，應(yīng)該保證參與的模態(tài)質(zhì)量大于分析系統(tǒng)的80%，DDAM設(shè)計(jì)沖擊譜見表1。表2是風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置在船體安裝時(shí)，3個(gè)方向的加速度和速度設(shè)計(jì)值。由表2可知，風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置受垂向沖擊影響較大，只要垂向合成的應(yīng)力能夠滿足材料許用應(yīng)力，橫向縱向的應(yīng)力就能滿足要求。表3是風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置按照GJB-1060.1-91中選取的模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量及沖擊譜設(shè)計(jì)加速度值。

圖1 風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置有限元模型Fig. 1 Finite element model of the double-layer vibration isolation device of the fan

表1 設(shè)計(jì)沖擊譜Tab. 1 Design shock spectrum

表2 船體安裝時(shí)的A0，V0Tab. 2 A0 and V0 during hull installation

表3 垂向沖擊設(shè)計(jì)加速度Tab. 3 Design acceleration of vertical impact

式中：ma為模態(tài)質(zhì)量，t，A0為標(biāo)稱加速度譜，m/s2；Va為標(biāo)稱速度譜，m/s2。

2.3 筏體的應(yīng)力合成

通過Abaqus中的譜分析，選擇NRL模態(tài)合成方法進(jìn)行應(yīng)力合成，得到筏體的應(yīng)力云圖如圖2所示。可以看出，筏體應(yīng)力集中的區(qū)域在布置隔振器的位置附近，其中最大應(yīng)力出現(xiàn)在筏體與基座相連接的隔振器處，其最大值為66.5 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力235 MPa，因此，風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置受沖擊時(shí)不會(huì)失效。

圖2 垂向沖擊時(shí)筏體的應(yīng)力云圖Fig. 2 Stress cloud diagram of raft during vertical impact

3 沖擊譜基于遺傳算法的時(shí)域信號合成

以上依據(jù)GJB-1060.1-91指定的方法對風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置進(jìn)行抗沖擊性能分析，以沖擊譜為輸入激勵(lì)，計(jì)算筏體應(yīng)力是否超過材料的許用值。但是很多場合需要通過機(jī)械設(shè)備的加速度響應(yīng)評價(jià)其是否符合抗沖擊性能要求，而機(jī)械設(shè)備的加速度響應(yīng)需要通過輸入沖擊時(shí)域信號進(jìn)行計(jì)算。很多工程應(yīng)用中是根據(jù)德國軍標(biāo)BV043-85中的經(jīng)驗(yàn)公式將沖擊譜轉(zhuǎn)換為三角波或半正弦波的時(shí)域曲線，這種方法轉(zhuǎn)換的時(shí)域曲線與實(shí)際爆炸沖擊信號的特性相差較大。為此，本文基于遺傳算法對DDAM方法設(shè)計(jì)的沖擊譜進(jìn)行時(shí)域合成，得到更符合實(shí)際的時(shí)域沖擊信號。

3.1 沖擊譜的時(shí)域信號形式

實(shí)際爆炸沖擊信號具有高頻振蕩然后快速衰減的特性。所以，如何選取合適的基波函數(shù)的組合形式來表示待合成的沖擊譜時(shí)域信號至關(guān)重要。以衰減的正弦基波函數(shù)的組合形式來表示沖擊譜的時(shí)域信號方法[9]已經(jīng)被使用多年，衰減正弦基波的組合形式被證明可以匹配沖擊譜，所以沖擊譜的時(shí)域信號形式可以表示為：

式中：Ai，ωi，φi，ξ分別為沖擊信號的幅值，頻率，相位和阻尼比。

3.2 改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法的沖擊譜計(jì)算

遺傳算法工具箱要求構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)，所以需要將沖擊譜的時(shí)域信號進(jìn)行換算。1981年Smallwood提出的改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法，改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法[10～11]具有計(jì)算速度快、效率高的優(yōu)點(diǎn)。本文采用改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法進(jìn)行沖擊譜換算，遞歸公式為：

式中：ωn為系統(tǒng)無阻尼固有頻率；ω0為系統(tǒng)有阻尼固有頻率；i表示第i個(gè)頻率點(diǎn)；y1和y2分別為第1個(gè)和第2個(gè)沖擊響應(yīng)譜，均為0。阻尼比ξ取0.05。由于頻域中的沖擊信號往往集中在某段范圍內(nèi)，將計(jì)算頻率范圍按照倍頻程劃分可以顯著地提高計(jì)算效率。

3.3 沖擊譜的時(shí)域信號合成

遺傳算法中的適應(yīng)度是描述個(gè)體性能的重要指標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)更直接影響到遺傳算法的收斂速度和是否能找到最優(yōu)解。不同的適應(yīng)度函數(shù)會(huì)獲得不同的優(yōu)化結(jié)果，所以構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)至關(guān)重要，適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：y（f）是通過改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法對沖擊譜的時(shí)域信號進(jìn)行換算得到的沖擊譜；y0(f)是由DDAM方法計(jì)算得到的沖擊譜。

根據(jù)DDAM方法設(shè)計(jì)的沖擊譜，在25～800 Hz頻率范圍內(nèi)，按照1/6倍頻程劃分有30個(gè)中心頻率點(diǎn)。遺傳算法中遺傳種群數(shù)目為50，變異概率為0.05，交叉概率為0.8。幅值A(chǔ)i的取值范圍為[-2.5,2.5]，相位為[-π，π]，通過遺傳算法計(jì)算得到的最終適應(yīng)度值為0.109 694。

圖3為最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度?？梢钥闯觯?00代時(shí)，最佳適應(yīng)度值向0.1收斂。圖4為遺傳算法優(yōu)化中，最佳個(gè)體對應(yīng)的幅值和相位，相應(yīng)的幅值和相位構(gòu)成了沖擊譜時(shí)域信號。圖5為最佳個(gè)體對應(yīng)的各個(gè)頻率下的幅值和相位得到的沖擊時(shí)域信號。沖擊譜轉(zhuǎn)換得到的沖擊時(shí)域信號中的高頻成分振蕩后快速衰減，與實(shí)際爆炸沖擊信號的特點(diǎn)相似。沖擊時(shí)域信號通過改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法得到的沖擊譜和通過DDAM設(shè)計(jì)的沖擊譜關(guān)系，如圖6所示。可以看出，沖擊時(shí)域信號轉(zhuǎn)換后的沖擊譜和DDAM設(shè)計(jì)的沖擊譜具有很好的一致性，表明通過遺傳算法得到的沖擊譜時(shí)域信號能滿足計(jì)算要求。

圖3 適應(yīng)度值變化圖Fig. 3 Variation of fitness values

圖4 最佳個(gè)體幅值和相位Fig. 4 Optimal individual amplitude and phase

圖5 沖擊信號時(shí)間歷程Fig. 5 Time history of impact signal

圖6 沖擊譜曲線Fig. 6 Shock spectrum curve

4 風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置時(shí)域沖擊仿真實(shí)驗(yàn)

采用Abaqus對風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置進(jìn)行抗沖擊分析，計(jì)算其加速的響應(yīng)。首先按照GJB-1060.1-91設(shè)計(jì)出沖擊譜，然后采用遺傳算法和改進(jìn)的遞歸算法轉(zhuǎn)換得到其沖擊時(shí)域信號。將沖擊譜時(shí)域信號施加在基座的底座上，輸出上層隔振器上、下兩端的垂向加速度響應(yīng)和筏體的最大應(yīng)力云圖，如圖7～圖9所示。

圖7 上層隔振器下端的加速度響應(yīng)Fig. 7 Acceleration response at lower end of upper vibration isolator

圖8 上層隔振器上端的加速度響應(yīng)Fig. 8 Acceleration response at upper end of upper vibration isolator

圖9 筏體垂向沖擊的應(yīng)力云圖Fig. 9 Stress cloud diagram of vertical impact of raft

由圖7和圖8可以看出，上層隔振器上、下端的加速度響應(yīng)峰值分別46 g和14 g，與圖5中輸入沖擊信號的峰值212 g相比，分別降低了166 g和198 g。表明風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置的隔沖效果明顯。圖9可以看出，在沖擊時(shí)域信號下筏體的最大應(yīng)力和DDAM沖擊譜激勵(lì)下的最大應(yīng)力誤差為9.1%，表明合成的沖擊時(shí)域信號與DDAM方法設(shè)計(jì)的沖擊譜有很好的一致性。因此，基于遺傳算法改進(jìn)的DDAM方法能拓展GJB-1060.1-91中艦船設(shè)備抗沖擊性能分析方法的應(yīng)用范圍。

5 結(jié) 語

1）本文基于GJB-1060.1-91中的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)分析方法設(shè)計(jì)了風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置的沖擊譜，并對風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置進(jìn)行抗沖擊計(jì)算，得到的筏體的應(yīng)力云圖表明，應(yīng)力主要集中在隔振器安裝的部位，且最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的許用值，可以保證筏體在沖擊環(huán)境中的安全性。

2）利用衰減正弦基波的組合形式表示待合成的沖擊時(shí)域信號，通過遺傳算法和改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法獲得沖擊譜的時(shí)域信號。沖擊譜時(shí)域信號轉(zhuǎn)換后的頻域信號與DDAM設(shè)計(jì)的沖擊譜具有很好的一致性。通過遺傳算法對沖擊信號時(shí)域合成，可以解決GJB-1060.1-91中DDAM方法只能在頻域上計(jì)算的缺點(diǎn)，而且相比較于德國軍標(biāo)BV043-85中通過經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)的三角波或半正弦波，更符合爆炸沖擊時(shí)域信號的特點(diǎn)，有助于拓展GJB-1060.1-91中艦船設(shè)備抗沖擊性能分析方法的工程應(yīng)用范圍。

3）對風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置進(jìn)行抗沖擊計(jì)算，上層隔振器上端的沖擊加速度響應(yīng)峰值為14g，與輸入沖擊加速度峰值212g相比降低了198g，表明風(fēng)機(jī)雙層隔振裝置的隔沖效果明顯。