邱群先，高 博，劉可可

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南鄭州 450015)

0 引 言

高超音速武器是當前軍事領(lǐng)域的一大研究熱點。作為發(fā)射新機理的電磁軌道炮利用電能為發(fā)射能源，在結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料制備、測試手段等多種技術(shù)的共同推動下，發(fā)射炮口初速達6～7 Ma的超高速彈丸已成為高超音速武器研究熱點的一個重要分支。2015年，美海軍曝光了其電磁軌道炮超高速彈丸侵徹威力試驗畫面，超高速彈丸出炮口后能夠連續(xù)垂直穿透有一定間隔距離的8層鋼板。自此，電磁軌道炮發(fā)射的大長徑比、具有氣動熱力學外形的超高速彈丸，以及這種超高速彈丸侵徹裝甲的能力都給人們留下了深刻的印象。

對常規(guī)彈丸侵徹靶板的研究方面，文獻[1-6]大多按照常規(guī)炮彈模型對高速彈丸侵徹靶板進行研究，彈丸頭部形狀包括卵形、平頭形、尖頭形等，彈丸材料有高強度鋼、鎢合金等，靶板材料包括高強度合金鋼、鋁合金、普通碳素鋼等。采用的軟件包括Autodyn，Abaqus，Ls-dyna等，數(shù)值模擬結(jié)果對指導高速彈丸的研究有著積極的促進作用，有些得到了試驗驗證。對于電磁軌道炮超高速彈丸侵徹靶板的研究文獻相對較少。劉凱[7]設(shè)計了一種用于電磁軌炮發(fā)射的新型集束脫殼穿甲彈，利用Ls-dyna分析凸臺式彈桿的侵徹能力；史梁[8]設(shè)計了電磁軌道炮用彈丸組件，應(yīng)用Lsdyna對釘子狀彈芯與彈托的動態(tài)接觸應(yīng)力進行了分析計算；潘萬慶[9]探討了彈體侵徹靶體過程中部分力學指標與彈體初始速度的關(guān)系，對靶體失效模式及損傷特性進行了分析。本文以電磁軌道炮超高速彈丸為背景，對電磁軌道炮超高速彈丸侵徹不同材料靶板的過程進行仿真研究，意圖通過數(shù)值模擬，探究超高速彈丸侵徹不同材料靶板的侵徹過程，為超高速彈丸的研究提供參考。

圖1 美電磁軌道炮超高速彈丸及其穿透靶板試驗照片F(xiàn)ig. 1 US navy's hypervelocity projectile and pictures of projectile penetrating eight steel targets

1 超高速彈丸與靶板模型的建立

參考美海軍公布的電磁軌道炮超高速彈丸外形，建立錐形超高速彈丸的實體模型，長度假設(shè)為650 mm，質(zhì)量約32 kg，彈丸材料統(tǒng)一采用鎢合金；假設(shè)靶板為300 mm厚，1 m×1 m的矩形鋼板。本文重點關(guān)注超高速彈丸垂直侵徹靶板問題，靶板周邊為鉸支約束。超高速彈丸采用修正的10節(jié)點二次四面體單元，靶板采用8節(jié)點六面體線性減縮積分單元。侵徹過程中，靶板中心區(qū)域網(wǎng)格變形劇烈，為此在直徑0.5 m區(qū)域進行網(wǎng)格細化，種子密度為5 mm，靶板四周邊的種子密度為15 mm。超高速彈丸侵徹靶板過程中，不僅與各自的外表面存在接觸關(guān)系，同時內(nèi)部單元也存在接觸，因此利用Abaqus/Explicit顯示分析技術(shù)，設(shè)置所有單元接觸集用于侵徹接觸分析。

圖2 超高速彈丸與靶板模型Fig. 2 Models of Hypervelocity projectile and target

2 超高速彈丸與靶板材料的本構(gòu)方程、狀態(tài)方程與材料參數(shù)

超高速彈丸對靶板的侵徹屬于超高速碰撞問題，金屬材料的力學特性與材料模型方程的選擇對于模擬高速碰撞非常重要。一般認為，碰撞初期，彈丸與靶板局部在碰撞初始階段類似于可壓縮流體，狀態(tài)方程起主要作用，但隨著碰撞壓力向四周的傳遞與擴展，材料的本構(gòu)模型起主要作用。本文基于Abaqus/EXPLICIT數(shù)值仿真分析軟件對超高速彈丸侵徹靶板進行研究，采用材料處于壓縮狀態(tài)時的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程，用于金屬大變形、高應(yīng)變率、高溫情況時的Johnson-Cook本構(gòu)方程和Johnson-Cook斷裂準則，所需參數(shù)可參看相關(guān)文獻或Abaqus幫助文件?？紤]到彈丸超高速飛行帶來的氣動熱問題，對超高速彈丸應(yīng)用鎢合金材料，為探討超高速彈丸侵徹不同強度靶板發(fā)生的現(xiàn)象，靶板材料有2種，即高強合金鋼和鋁合金。Mie-Grüneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook本構(gòu)方程中涉及的參數(shù)見表1～表3，其中表1、表2數(shù)據(jù)引自文獻[4]，表3數(shù)據(jù)引自文獻[10]。

表1 超高速彈丸材料（鎢合金）參數(shù)表Tab. 1 The parameter table of projectile's material

表2 靶板材料（高強合金鋼）參數(shù)表Tab. 2 The parameter table of target's material

表3 靶板材料（鋁合金）參數(shù)表Tab. 3 The parameter table of target's material

3 超高速彈丸侵徹不同材料靶板的仿真結(jié)果

3.1 超高速彈丸侵徹不同材料靶板現(xiàn)象分析

仿真分析包括鎢合金彈丸以2 000 m/s初速垂直侵徹高強度鋼靶板，鎢合金彈丸以100 r/s轉(zhuǎn)速、2 000 m/s初速垂直侵徹高強度鋼靶板，鎢合金彈丸以1 000 r/s轉(zhuǎn)速、2 000 m/s初速垂直侵徹高強度鋼靶板，鎢合金彈丸以2 500 m/s初速垂直侵徹高強度鋼靶板，鎢合金彈丸以2 000 m/s初速垂直侵徹鋁合金鋼靶板等幾種工況。

圖3為鎢合金彈丸以2 000 m/s初速垂直侵徹高強度鋼靶板的仿真結(jié)果圖?？梢钥吹?，鎢合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚高強度合金鋼靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸僅剩約190 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個侵徹過程中頭部被持續(xù)擠壓，彈長縮短，彈體墩粗，同時伴隨著彈丸頭部、尾翼及前部在與靶板侵徹過程中失效失效現(xiàn)象產(chǎn)生，最終轉(zhuǎn)換為靶板變形的能量。殘存彈丸的最大直徑約46 mm，最小直徑約7.6 mm。靶板上被穿透的孔洞與彈丸尾部截面（包括尾翼）相似，入射面與穿出面上的尾翼孔洞最大長度約140 mm，較尾翼最大距離增大約10 mm。靶板入射面基本平整，但彈丸穿出面呈現(xiàn)外凸結(jié)構(gòu)，外凸部分距靶板表面約17.3 mm。在彈丸穿出面直徑約237 mm區(qū)域節(jié)點應(yīng)力從780 KPa到520 KPa左右梯度變化。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在2 200 KPa左右。彈丸經(jīng)過0.48 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為1 690～1 720 m/s左右。

圖3 超高速彈丸（2 000 m/s初速）侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig. 3 The simulation results while projectile with 2 000 m/s penetrating continuously into target

圖4為鎢合金彈丸以100 r/s轉(zhuǎn)速、2 000 m/s初速垂直侵徹高強度鋼靶板的仿真結(jié)果圖?？梢钥吹剑u合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚高強度合金鋼靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸僅剩約193 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個侵徹過程中的現(xiàn)象同圖3。殘存彈丸的最大直徑約48.6 mm，最小直徑約7.8 mm。靶板上被穿透的孔洞與彈丸尾部截面（包括尾翼）相似，只是尾翼對應(yīng)的孔洞繞中心軸有一個旋轉(zhuǎn)，靶板內(nèi)部孔洞對應(yīng)尾翼穿孔呈現(xiàn)有小角度螺旋變化。入射面與穿出面上的尾翼孔洞最大長度約141.7 mm，較尾翼最大距離增大約12 mm。穿出面上尾翼孔洞最大尺寸約163.3 mm，較尾翼最大距離增大約33 mm。靶板入射面、穿出面現(xiàn)象同圖3，穿出面外凸部分距靶板表面約18.5 mm。在彈丸穿出面直徑約237 mm區(qū)域節(jié)點應(yīng)力從800 kPa到400 kPa左右梯度變化。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在2 200 kPa左右。彈丸經(jīng)過0.48 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為1 700～1 730 m/s左右。

圖4 超高速彈丸（2 000 m/s初速、100 r/s）侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig. 4 The simulation results while projectile with 2 000 m/s and 100 r/s penetrating continuously into target

圖5為鎢合金彈丸以1 000 r/s轉(zhuǎn)速、2 000 m/s初速垂直侵徹高強度鋼靶板的仿真結(jié)果圖?？梢钥吹剑u合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚高強度合金鋼靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸僅剩約190 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個侵徹過程中的現(xiàn)象同圖3。殘存彈丸的最大直徑約48.6 mm，最小直徑約5.5 mm。靶板上被穿透的孔洞與彈丸尾部截面（包括尾翼）相似，只是尾翼對應(yīng)的孔洞繞中心軸有一個旋轉(zhuǎn)，靶板內(nèi)部孔洞對應(yīng)尾翼穿孔呈現(xiàn)有較大角度螺旋變化。入射面與穿出面上的尾翼孔洞最大長度約143.5 mm，較尾翼最大距離增大約14 mm。穿出面上尾翼孔洞最大尺寸約167 mm，較尾翼最大距離增大約37 mm。靶板入射面、穿出面現(xiàn)象同圖3，穿出面外凸部分距靶板表面約20.5 mm。在彈丸穿出面直徑約239 mm區(qū)域節(jié)點應(yīng)力從895 kPa到400 kPa左右梯度變化。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在2 200 KPa左右。彈丸經(jīng)過0.48 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為1 715～1 735 m/s左右。

圖5 超高速彈丸（2 000 m/s初速、1 000 r/s）侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig. 5 The simulation results while projectile with 2 000 m/s and 1 000 r/s penetrating continuously into target

圖6為鎢合金彈丸以2 500 m/s初速垂直侵徹高強度鋼靶板的仿真結(jié)果圖?？梢钥吹?，鎢合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚高強度合金鋼靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸僅剩約190 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個侵徹過程中的現(xiàn)象同圖3。殘存彈丸的最大直徑約50 mm，最小直徑約7.8 mm。靶板上被穿透的孔洞與彈丸尾部截面（包括尾翼）相似，入射面與穿出面上的尾翼孔洞最大長度約149 mm，較尾翼最大距離增大約19 mm。靶板入射面、穿出面現(xiàn)象同圖3，穿出面外凸部分距靶板表面約18 mm。在彈丸穿出面直徑約237 mm區(qū)域節(jié)點應(yīng)力從780 kPa到580 kPa左右梯度變化。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在2 300 kPa左右。彈丸經(jīng)過0.4 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為2 200～2 300 m/s左右。

圖6 超高速彈丸（2 500 m/s初速）侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig. 6 The simulation results while projectile with 2 500 m/s penetrating continuously into target

圖7為鎢合金彈丸以2 000 m/s初速垂直侵徹鋁合金靶板的仿真結(jié)果圖?？梢钥吹?，鎢合金超高速彈丸可以穿透300 mm厚鋁合金靶板。穿透靶板后，鎢合金彈丸剩約346 mm長度的結(jié)構(gòu)體，彈丸在整個侵徹過程中的現(xiàn)象同圖3，但彈丸衰減速度大大降低。殘存彈丸的最大直徑約70 mm，最小直徑約4.7 mm。靶板上被穿透的孔洞近似呈圓形，孔洞直徑約216 mm，較尾翼最大距離增大約86 mm。與合金鋼靶板被侵徹不同的是，入射面與穿出面都基本平整。靶板孔洞表面應(yīng)力在百兆帕左右，但外圍結(jié)構(gòu)體的應(yīng)力在百兆帕以內(nèi)。侵徹過程中彈丸的最大應(yīng)力在1 700 kPa左右。彈丸經(jīng)過0.48 ms穿透靶板，彈丸穿透靶板后的速度為1 950 m/s左右。

圖7 超高速彈丸（2 000 m/s初速）侵徹鋁合金靶板仿真結(jié)果圖Fig. 7 The simulation results while projectile with 2 000 m/s penetrating continuously into al-alloy target

3.2 超高速彈丸侵徹不同材料靶板數(shù)值分析

以彈底圓中部編號為1662的節(jié)點為例，圖8給出了前述不同工況下彈丸侵徹靶板過程中的速度、等效應(yīng)力與侵徹時間的曲線圖。可以看到，彈丸以2 000 m/s速度侵徹合金鋼靶板后其存速基本在1 700 m/s左右，穿透合金鋼靶板時的時間點基本在0.48 ms左右，與彈體是否旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)角速度關(guān)系并不密切，只是彈體轉(zhuǎn)速較大時初始侵徹時節(jié)點的速度有一定的震蕩，這可能是由于轉(zhuǎn)速高時節(jié)點速度的矢量方向變化較大，進而使得節(jié)點所在的單元發(fā)生了變化的扭轉(zhuǎn)所致；而節(jié)點應(yīng)力因應(yīng)變強化、大應(yīng)變率強化的效果基本相當，侵徹末了時基本都在2 200 kPa左右。彈體旋轉(zhuǎn)時節(jié)點的應(yīng)力幅值稍為更高。同樣，在彈體轉(zhuǎn)速較大時，初始侵徹期間節(jié)點的應(yīng)力有一定的震蕩，這可能是由于轉(zhuǎn)速高時彈頭發(fā)生侵徹的節(jié)點由于彈體的高速旋轉(zhuǎn)連帶影響了彈體后部的節(jié)點應(yīng)力。

圖8 彈丸某節(jié)點的速度/應(yīng)力與時間曲線圖Fig. 8 The Curves of velocity vs time and stress vs time of one node of projectile

侵徹合金鋼靶板時，彈丸以2 500 m/s速度侵徹后存速基本在2 200 m/s左右，穿透靶板的時間縮短到0.4 ms，較2 000 m/s速度侵徹時縮短了0.08 ms；絕對速度降約為300 m/s，2 000 m/s速度侵徹時速度降相當。而穿透靶板后2種速度下彈丸的長度基本都在190 mm左右，結(jié)合速度下降量基本相同的數(shù)據(jù)，說明穿透同樣的靶板，彈丸損失的動能基本相當。更大速度侵徹時，節(jié)點的應(yīng)力變化更快，這是由于侵徹時間變短，而應(yīng)變基本相當，應(yīng)變率會變化更快，因此應(yīng)變率強化效應(yīng)更為顯著。

彈丸以2 000 m/s速度侵徹靶板時，不管合金鋼靶板還是鋁合金靶板，彈丸穿透靶板的時間基本相當，都在0.48 ms左右，可能是由于速度占主要因素。但是，彈丸穿透鋁合金靶板后的存速明顯高于穿透合金鋼靶板時的存速，差值約達250 m/s。結(jié)合前面分析，彈體長度較穿透合金鋼靶板時長約156 mm的結(jié)果，說明同樣速度侵徹鋁合金靶板時彈丸損失的能量少。彈丸穿透鋁合金靶板瞬時所考察的節(jié)點應(yīng)力值較穿透合金鋼時稍低，但在侵徹末期，其應(yīng)力峰值卻較侵徹合金鋼靶板時要高，這可能是由于鋁合金靶板彈性模量低、變形大，被穿透的孔洞大，更大變形的鋁合金單元加快了彈丸該節(jié)點的應(yīng)變率增大，進而導致材料的應(yīng)變率強化而得到提高。

4 結(jié) 語

1）同樣速度侵徹同一靶板時，不論超高速彈丸是否旋轉(zhuǎn)，彈丸穿透靶板侵徹損失的能量相當，彈丸存速相當，彈丸應(yīng)力水平相當，靶板孔洞尺寸基本相當，彈丸旋轉(zhuǎn)侵徹時，單元的扭轉(zhuǎn)可能會帶來彈丸速度的震蕩；

2）不同速度侵徹同一靶板時，彈丸穿透靶板后的長度相當，絕對速度下降量相當，侵徹損失的能量相當，靶板孔洞尺寸基本相當，但初速大時穿透靶板所用的時間會縮短，因應(yīng)變率強化效應(yīng)而使彈丸應(yīng)力提高；

3）同樣速度侵徹不同材料、同種規(guī)格靶板時，彈丸穿透靶板的時間基本相當，但穿透強度較低材料靶板時彈丸的存速更大，損失的能量更少，形成的孔洞尺寸更大，合金鋼靶板被穿透面會產(chǎn)生孔洞邊緣“外翻”效應(yīng)，而鋁合金靶板表面則基本平整；

4）數(shù)值仿真可對認識超高速彈丸侵徹靶板問題提供研究手段。