來 舟

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

由于受到本艦機(jī)動(dòng)與海流的影響，拖線陣會(huì)出現(xiàn)彎曲。拖線陣彎曲導(dǎo)致水聽器相對(duì)位置發(fā)生變化，使得水聽器信號(hào)之間的時(shí)延差或相位差不再滿足預(yù)成波束形成所設(shè)定的線性關(guān)系，從而導(dǎo)致空間處理的性能下降，并且使得方位估計(jì)誤差增大。因此，在拖線陣出現(xiàn)彎曲后，需要進(jìn)行陣形估計(jì)，對(duì)空間處理的加權(quán)向量進(jìn)行修正。

拖線陣陣形估計(jì)已經(jīng)得到較深入的研究，目前主要采用聲學(xué)方法、流體力學(xué)方法和擬合法。聲學(xué)方法[1-4]通過不同水聽器接收信號(hào)的延遲來獲取水聽器間的相對(duì)位置信息，這種方法需要輔助聲源，在實(shí)際聲吶設(shè)備中的應(yīng)用受到限制，流體力學(xué)方法[5-6]通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的解算，得到水聽器的相對(duì)位置，但其對(duì)本艦的機(jī)動(dòng)形式有要求，適用條件較苛刻。擬合法[7-9]將畸變的線陣看成一條光滑可導(dǎo)的曲線，在線陣內(nèi)安裝多個(gè)輔助傳感器，采取高階多項(xiàng)式或者高階傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，此種方法屬于直接測(cè)量，對(duì)環(huán)境適應(yīng)性較強(qiáng)。

文獻(xiàn)[7]在拖線陣內(nèi)安裝航向傳感器，采用高階多項(xiàng)式對(duì)水平面畸變的陣形進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[8]在垂直布放的線陣內(nèi)安裝多個(gè)傾角傳感器，采用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)垂直平面內(nèi)畸變的陣形進(jìn)行估計(jì)，取得比較好的效果。與垂直陣估計(jì)不同，拖線陣在水平面的畸變一般較大，畸變較大時(shí)，航向傳感器的位置偏離原位置更遠(yuǎn)，因此不能認(rèn)為不變，利用高階多項(xiàng)式擬合法難點(diǎn)在于：1）陣形畸變較大時(shí)，輔助傳感器的位置需要進(jìn)行估計(jì)，使得算法復(fù)雜且不容易收斂；2）對(duì)輔助傳感器的精度要求高。

本文利用拖線陣內(nèi)的多個(gè)航向傳感器數(shù)據(jù)，采用二階多項(xiàng)式對(duì)陣形進(jìn)行擬合，對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能夠較好實(shí)現(xiàn)對(duì)陣形的估計(jì)，對(duì)傳感器的精度要求低。

1 平面內(nèi)陣形畸變估計(jì)方法

當(dāng)本艦機(jī)動(dòng)時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的Water Pulley模型，陣形的畸變形式會(huì)從陣首向陣尾無衰減地傳播，傳播的速度等于拖曳速度，當(dāng)機(jī)動(dòng)的半徑遠(yuǎn)大線陣的長(zhǎng)度時(shí)，陣的形狀一般接近于勾形或者可以近似為圓弧形。

據(jù)此，采用以下方法對(duì)滿足Water Pulley模型下的陣形進(jìn)行估計(jì)：

如圖1所示，在拖線陣內(nèi)均勻布放多個(gè)航向傳感器，編號(hào)i=1,2,3.....N,陣總長(zhǎng)L，只考慮拖線陣的水平畸變，弧線OPD為畸變的陣形，為以第1個(gè)陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)，正北方為X 軸，正東方為Y軸，建立坐標(biāo)系XOY，直線OD連接畸變后的陣首與陣尾并與其過原點(diǎn)的垂線組成坐標(biāo)系X′OY′,線陣上的航向傳感器輸出角θ表示航向傳感器所在位置的切線與X軸的夾角。

圖1 平面陣形Fig. 1 Plane array shape

為了使算法簡(jiǎn)單可靠，設(shè)畸變后的陣形在XOY 下為二階多項(xiàng)式，表示為：

其中：x 為陣元橫坐標(biāo)；y 為陣元縱坐標(biāo)；a2為二階系數(shù)；a1為一階系數(shù)。設(shè)第i個(gè)和第j個(gè)航向傳感器的橫坐標(biāo)為xi和xj，則2個(gè)航向傳感器間的曲線長(zhǎng)度lij：

又因?yàn)楹较騻鞲衅鬏敵鼋菨M足如下關(guān)系：

代入式（2）有：

式中：lij已知（安裝距離），從而估計(jì)出二階系數(shù)a2，再根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)處的航向角θ0即可估計(jì)出一階系數(shù)a1=tan(θ0)，但由于實(shí)際中航向傳感器輸出存在誤差，需增強(qiáng)上述估計(jì)算法的精度。

針對(duì)二階系數(shù)a2，采用平均方法減小估計(jì)誤差：

針對(duì)一階系數(shù)a1，在二階系數(shù)a2估計(jì)基礎(chǔ)上，采用迭代算法進(jìn)行估計(jì)，迭代流程圖如圖2所示。

圖2 流程圖Fig. 2 Flow chart

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真1

設(shè)本艦向正北直航，在t=0時(shí)刻開始向左方機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)半徑R=200 m，航速20 m/s，機(jī)動(dòng)5 s后保持直航。以本艦初始航向即正北向?yàn)閄軸，以正東向?yàn)閅軸，設(shè)機(jī)動(dòng)過程滿足water pulley模型。

線陣128陣元，陣元間距0.5 m，陣上5個(gè)航向傳感器編號(hào)1～5號(hào)，從第1個(gè)陣元位置開始布放，間距12.7 m，不考慮航向傳感器與陣元的位置重疊，只考慮聲振段，不考慮拖纜與隔振段。

根據(jù)離散化求解Water Pulley模型[10]的方法，得到圖3陣形。

圖3 陣形畸變Fig. 3 Shape distortion

圖3中橫軸表示正北向，縱軸表示正東向，坐標(biāo)原點(diǎn)為開始機(jī)動(dòng)前陣首所處的位置，圖中反映了10 s內(nèi)陣形的連續(xù)變化，可以看到在water pulley模型下，后面的陣形運(yùn)動(dòng)軌跡，都是陣首軌跡的重復(fù)，其直觀形狀與拋物線或者指數(shù)函數(shù)近似。

圖4中為10 s內(nèi)線陣上5個(gè)航向傳感器所在位置的航向角度隨時(shí)間的變化，5個(gè)位置分別以不同顏色的線條表示，其反映了后4個(gè)航向角度跟隨第1個(gè)航向角度變化。

圖4 航向角Fig. 4 Heading angle

將上述過程中第3 s的陣形作為真實(shí)陣形，將第3 s時(shí)，5個(gè)位置的航向角作為真實(shí)航向傳感器的輸出，忽略航向傳感器誤差，采用上述算法進(jìn)行估計(jì)，得到陣形估計(jì)結(jié)果如圖5所示。

圖5 陣形估計(jì)Fig. 5 The estimated shape

圖5中橫軸X表示北向，Y軸由X軸與豎直向下的方向，通過右手系決定，坐標(biāo)原點(diǎn)為第1個(gè)陣元?！啊稹北硎菊鎸?shí)的陣形，“△”表示航向傳感器的安裝位置，“*”表示算法擬合得到的陣形，結(jié)果該算法能較好地?cái)M合出陣形，表明算法有效。

2.2 仿真2

為了對(duì)陣形估計(jì)結(jié)果的精準(zhǔn)度進(jìn)行描述，定義陣元平均誤差為：

其中：M為陣元的個(gè)數(shù)；xi為第i個(gè)陣元橫坐標(biāo)的實(shí)際值；yi為第i個(gè)陣元縱坐標(biāo)的實(shí)際值；為第i個(gè)陣元橫坐標(biāo)的估計(jì)值；為第i個(gè)陣元縱坐標(biāo)的估計(jì)值，所以e刻畫了對(duì)整個(gè)陣形估計(jì)的誤差。

在仿真1的條件下，對(duì)航向傳感器輸出角引入隨機(jī)誤差，增大隨機(jī)誤差，研究傳感器精度對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，得到結(jié)果如圖6所示。

圖6 誤差曲線Fig. 6 The error curve

圖6中，通過改變航向傳感器的精度，根據(jù)蒙特卡羅方法，將50次仿真結(jié)果取平均，得到陣形估計(jì)的陣元平均位置誤差，可以看到，當(dāng)航向傳感器精度在±1°以內(nèi)時(shí)，陣元的平均位置誤差小于0.42 m，當(dāng)航向傳感器的精度在±2°時(shí)，陣元的平均位置誤差小于0.48 m，均小于陣元的間距。表明該算法對(duì)航向精度具有較好的寬容性。

3 結(jié) 語

本文采用二階多項(xiàng)式對(duì)本艦機(jī)動(dòng)時(shí)畸變的拖線陣陣形進(jìn)行估計(jì)，相對(duì)于高階多項(xiàng)式的估計(jì)方法，不需要對(duì)輔助傳感器的位置進(jìn)行迭代估計(jì)，增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性，由于待估計(jì)的參數(shù)少，通過多次估計(jì)各參數(shù)，再取平均的方法降低傳感器帶來的誤差，從而降低對(duì)傳感器精度的要求，本文提出的方法易于工程實(shí)現(xiàn)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。