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        “乘法分配律”教學(xué)案例與分析

        2020-03-08 14:19:27周均
        教育周報(bào)·教育論壇 2020年8期
        關(guān)鍵詞:學(xué)生

        周均

        一、教學(xué)設(shè)想

        乘法分配律無論從形式,還是內(nèi)涵理解上,都比乘法交換律、乘法結(jié)合律都難,是比較抽象的概念教學(xué)?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?!币虼耍?根據(jù)教材編者意圖和課程新理念, 我設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生感興趣的情境, 讓學(xué)生自由發(fā)揮自己的智慧, 本節(jié)課通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思索, 自主地去發(fā)現(xiàn)乘法分配律這個(gè)規(guī)律。為了有效地探索這個(gè)規(guī)律, 我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)活動(dòng)。

        1.由植樹的情境圖, 列式計(jì)算參加植樹活動(dòng)的人數(shù);

        2.說一說通過觀察“( 4+2) ×25與 4×25+2×25”, 你發(fā)現(xiàn)了什么?說說兩個(gè)算是是先算什么,再算什么?

        3.你能不能寫出兩個(gè)算式,能用一個(gè)算式把所有的算式表示出來嗎?

        4.用你自己的話說說這個(gè)算式的意思, 然后教師概括: 這就是乘法分配律。

        在上完這一課后, 我把課堂生成和課前預(yù)設(shè)對(duì)比分析,自我反思,感觸頗多。

        二、案例分析

        【片段 1】

        師:同學(xué)們, 你們觀察“( 4+2) ×25與 4×25+2×25”這兩個(gè)算式, 有什么發(fā)現(xiàn)?

        學(xué)生討論之后匯報(bào):

        生1;我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式結(jié)果相同,都等于150。教師用紅色強(qiáng)調(diào)兩個(gè)算式中間的"="。( 4+2) ×25=4×25+2×25

        生2:我發(fā)現(xiàn),左邊算式括號(hào)外面的數(shù),在右邊算式中乘了2次。

        師:是啊,為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況?

        生3: 因?yàn)樗麄兯愕亩际菂⒓又矘浠顒?dòng)的人數(shù), 只是方法不同, 所以算式不一樣。

        生4: 我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)算式“( 4+2) ×25”卻只有一個(gè)25了。但是第二個(gè)算式“4×25+2×25”有相同的兩個(gè)25。

        師: 是啊, 怎么會(huì)多了一個(gè) 25 ?

        生5:左邊表示(4+2)個(gè)25,右邊表示4個(gè)25加2個(gè)25的和,即左邊是兩個(gè)數(shù)先相加,它們的和再同第3個(gè)數(shù)相乘,第二種方法是兩個(gè)數(shù)先分別乘一個(gè)相同的數(shù),再把它們的積相加。(學(xué)生能說出這樣的完整的表達(dá),我很高興,是我這節(jié)課意料之外的收獲。課前的預(yù)設(shè),我是擔(dān)心學(xué)生不能觀察和發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律。這時(shí),我借學(xué)生不太明白的話語過度到下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。)

        【片段 2】

        師:這樣的等式還有沒有?你能不能寫出幾個(gè)算式,組成這樣的等式。

        學(xué)生舉例,驗(yàn)證。

        師:誰來匯報(bào)一下你的例子和發(fā)現(xiàn)?

        生1:我寫的一組算式是(24+16)x5=40x5=200,而24x5+16x5=200,因此,我發(fā)現(xiàn)我的這組算式也有這樣的特點(diǎn)。

        師:還有誰寫的例子和這個(gè)算式不一樣?

        學(xué)生說,師板書: ( 6+4) ×80= 6×80+4×80、( 13+7) ×8=13×8+7×8、9×( 15+25)= 15×9+25×9=……)

        生:老師,我發(fā)現(xiàn)了,你板書的最后一個(gè)等式:如果把括號(hào)看成一個(gè)整體時(shí)即(15+25),就適合以前的乘法交換律了。所以把括號(hào)外面的數(shù)寫在括號(hào)前和括號(hào)后,計(jì)算結(jié)果都是相同的。

        師: ( 還有很多學(xué)生想舉手說, 老師示意停頓) 這樣寫下去, 能寫完嗎?

        生: ( 齊) 不能,有無數(shù)多個(gè)。

        師追問:這些等式都可以表示什么呢?那你們能不能用一個(gè)等式把所有的等式都代表了呢?

        生: 我想到了乘法結(jié)合律用了字母表示,這里我用 a 表示第一個(gè)數(shù),b 表示第二個(gè)數(shù), c表示相同的數(shù)。寫成“( a+b)×c= a×c+ b×c ”。

        師:這個(gè)等式表示什么意思呢?

        生:左邊( a+b)×c表示(a+b)個(gè)c,右邊 a×c+ b×c表示a個(gè)c加b個(gè)c.

        師: 明白的同學(xué)愿意舉手來說說你明白了什么嗎?

        生: 我們看剛才舉的“( 6+4) ×80= 6×80+4×80”, 6 和 4是不相同的數(shù), 分別乘以相同的80……。

        蘇霍姆林斯基說過: “在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要, 就是希望感到自己是—個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在學(xué)生討論過程中,有同學(xué)還出現(xiàn)了“將括號(hào)看作一個(gè)整體”的想法,學(xué)生會(huì)用舊知轉(zhuǎn)換角度,想到用乘法交換律的規(guī)律解釋括號(hào)外面的數(shù)位于括號(hào)前后都不影響所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

        師:在數(shù)學(xué)中這一規(guī)律叫“乘法分配律“(板書)。我們運(yùn)用它可以使許多計(jì)算簡(jiǎn)便。請(qǐng)看: (80+8) ×125 、35×82+35×18。你們能用乘法分配律很快算出他們的結(jié)果嗎?試試看!

        ……

        生:學(xué)生利用乘法分配律口算得答案。

        師:是不是所有的題目都可以用呢?或者說運(yùn)用乘法分配律需要什么條件呢?

        生:不是,我覺得算式里要有不同的因數(shù)和相同的因數(shù)。

        生:老師,我想問,如果在“35×112-35×12”可不可以用這個(gè)規(guī)律呢?

        學(xué)生也利用乘法分配律的規(guī)律講解,并在草稿本上計(jì)算。

        在孩子嘗試?yán)眠@個(gè)規(guī)律的過程中,如我預(yù)設(shè)的一樣,有的孩子用原來的方法一步一步地計(jì)算兩位數(shù)乘三位數(shù)的積減兩位數(shù)乘兩位數(shù),有的孩子很快就算出來,還有幾個(gè)孩子說不用寫,有的口算都算出來了。也看出個(gè)別孩子對(duì)這個(gè)規(guī)律在應(yīng)用的時(shí)候還是遇到了困難,不太明白怎么一個(gè)變成了兩個(gè),兩個(gè)變成了一個(gè)。現(xiàn)在學(xué)生提出來了,真正說明學(xué)生思考了,意識(shí)到了,這比老師天天講要好得多了。更讓我感到欣慰的是,首先提出觀察到“兩個(gè)不同的數(shù)的和再乘以這個(gè)相同的數(shù)等于這兩個(gè)不同的數(shù)分別乘以一個(gè)相同的數(shù)”規(guī)律的孩子,竟然想到“35×112-35×12”如何計(jì)算。孩子的思維發(fā)展又到了一個(gè)新的高度, 能用發(fā)散思維去想問題,說明了在開放式的教學(xué)方式下,學(xué)生抽象思維能力和發(fā)散思維能力都得到了極大的提高和鍛煉,這也正體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的理念。

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