江西省高安市宜春幼兒師范高等專科學(xué)校初等教育學(xué)院 黃 淵

一、非線性曲線擬合的概念

達到最小。如果 關(guān)于b 是非線性函數(shù)，那么稱這樣的曲線擬合為非線性曲線擬合。

二、非線性曲線擬合的軟件實現(xiàn)

對于非線性曲線擬合，數(shù)學(xué)軟件Matlab 提供了nlinfit 函數(shù)，它的調(diào)用格式為：

其中，b0為待定參數(shù)b 的初始值，其他的含義參見文獻[1]第71頁。關(guān)于初始值，一般要根據(jù)函數(shù)模型的數(shù)學(xué)意義和實際意義來猜測b0，這往往是比較困難的事，而且大部分數(shù)學(xué)建模教材通常直接給出初始值，不會解釋初始值是怎么來的。所以筆者在給大專生講授此內(nèi)容時也直接給出初始值，但學(xué)生不易接受。

由于非線性曲線擬合實際上是一個無約束優(yōu)化問題，即

決策變量是擬合函數(shù) 含有的待定參數(shù)b，因此可以用Lingo軟件來解決。下面舉一個例子。

例：給藥方案制定問題，詳細介紹參見文獻[2]第145 頁。

模型假設(shè)：

[1]機體看作一個房室。

[2]藥物進入機體到分布均勻所需的時間不計。

[3]藥物排出速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù) 。

下面通過非線性擬合求出參數(shù) 。

在Lingo 軟件中輸入以下程序：

在Matlab 軟件中輸入以下程序：

運行程序，得到散點圖和擬合曲線圖如下：

三、制定給藥方案

假設(shè)：

每次注射劑量D，間隔時間。

將代入計算得：

故可制定給藥方案：

即首次注射 mg，其余每次注射 mg，注射的間隔時間為 h。

用Lingo 軟件求解非線性曲線擬合，不需要給定初始值，彌補了Matlab 軟件的不足，同時，程序簡單，結(jié)果可靠，是求解非線性曲線擬合的一種比較好的方法，但是Lingo 軟件不會作圖，無法展示散點圖和擬合曲線圖，此時可借助Matlab 軟件來解決。綜上所述，對于求解非線性曲線擬合，最好將Lingo 軟件與Matlab 軟件兩者結(jié)合起來使用，各取所長。