洪 明

(江蘇省錫東高級中學(xué) 江蘇無錫 214000)

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)研究中必不可少的工具，生物中有不少問題可使用數(shù)學(xué)方法來理解和處理。如光合作用和呼吸作用中物質(zhì)的變化；DNA結(jié)構(gòu)、DNA復(fù)制、轉(zhuǎn)錄和翻譯過程中的各種堿基及其他計(jì)算；遺傳規(guī)律中的各類概率計(jì)算；進(jìn)化理論中的基因頻率計(jì)算以及生態(tài)系統(tǒng)中的能量變化等，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法能使這些生物問題的分析、解決變得簡便快捷。

例1：酵母菌在有氧時進(jìn)行有氧呼吸，無氧時進(jìn)行無氧呼吸，將酵母菌放在含有培養(yǎng)液的密閉錐形瓶中，測得CO2的釋放量比O2的吸收量大1倍，則有氧呼吸與無氧呼吸消耗葡萄糖的比為多少？

只進(jìn)行有氧呼吸吸收的O2與放出的CO2量應(yīng)該相等，只進(jìn)行無氧呼吸不吸收O2，只放出CO2（酵母菌）。上述內(nèi)容說明酵母菌既進(jìn)行有氧呼吸，又進(jìn)行無氧呼吸。

假設(shè)有氧呼吸消耗了Xmol的葡萄糖，無呼吸消耗了Ymol的葡萄糖，則：

由于“測得CO2的釋放量比O2的吸收量大1倍”，則有此公式：

6X+2Y=2*6X（等式前是CO2釋放量，等式后是O2吸收量）

由此得：6X=2Y，結(jié)果得：X：Y=1：3，

即：有氧呼吸與無氧呼吸消耗葡萄糖的比為1：3。

6X=2Y，也表明有氧呼吸產(chǎn)生的CO2與無氧呼吸產(chǎn)生的CO2量相同。

如果酵母菌有氧呼吸與無氧呼吸強(qiáng)度相等，即兩者在相同時間內(nèi)消耗的有機(jī)物相等。就可得到X=Y，則：吸收的O2與放出的CO2之比為：3：4（根據(jù)6O2：(6CO2+2CO2）得出的）。

例2：假如植物某器官CO2釋放量的相對值為0.6，而O2吸收量的相對值為0.4。此時無氧呼吸消耗的葡萄糖的相對值相當(dāng)于有氧呼吸的幾倍？

由題中得知釋放CO2與吸收的O2不相等，說明該器官既進(jìn)行有氧呼吸又進(jìn)行無氧呼吸，由此按上得到：6X+2Y=0.6（相對值），6X=0.4。

則X=0.2：3，Y=0.1。

那么Y：X=0.1：0.2/3=1.5。

此時無氧呼吸消耗的葡萄糖的相對值相當(dāng)于有氧呼吸的1.5倍。

此類問題可用上述方法解決。

在DNA的二條鏈中由于堿基互補(bǔ)配對，一條鏈上的A的總數(shù)等于另一條（互補(bǔ)）鏈上T的數(shù)目，一條鏈上的G的總數(shù)等于另一條（互補(bǔ)）鏈上C的數(shù)目，這樣可記作A1=T2，T1=A2，G1=C2，C1=G2。

例3：某DNA分子的一條鏈上(A+T)：(G+C)=0.2，則另一條鏈上和整個DNA分子中這個比值為多少？

利用以上很快得到(A1+T1)：(C1+G1)=(A2+T2)：(C2+G2)=(A+T)：(C+G)=0.2

例4：HIV病毒屬于RNA病毒，具有逆轉(zhuǎn)錄酶，如果它的一段RNA含堿基A=19%，C=26%，G=32%，則通過逆轉(zhuǎn)錄形成的雙鏈DNA中應(yīng)有堿基A為多少？

由題中可得到U=23%，則根據(jù)公式(A+T)%=(A1+T1)%=(A2+T2)%=(A+U)%=42%，由于DNA中A=T，結(jié)果得到A=T=21%。

例5：某生物的雙鏈DNA分子共有含氮堿基700對，其中一條鏈上(A+T)：(C+G)=2.5，問該DNA分子連續(xù)復(fù)制兩次共需游離的胸腺嘧啶脫氧核苷酸多少個？

根據(jù)(A1+T1)：(C1+G1)=(A2+T2)：(C2+G2)=(A+T)：(C+G)=2.5，

而整個DNA分子中A=T，G=C，所以得到：T：C=2.5，

則：C=T：2.5，

A+T+G+C=1 4 0 0，由于A=T，G=C，可得：A+G=T+C=50%，

則T+C=700，由上式代入，則得到T=500。

第一次復(fù)制需要500個T，第二次復(fù)制需1000個T，二次復(fù)制共需1500個胸腺嘧啶脫氧核苷酸。

在DNA分復(fù)制過程中每次需要的脫氧核苷酸（或者說堿基）數(shù)量是成一個等比數(shù)列，所以可以使用等比數(shù)列公式來解決相關(guān)問題。

an=a1×2n-1，表示第n次復(fù)制需要脫氧核苷酸的個數(shù)（a1為某脫氧核苷酸或堿基數(shù)量，n為DNA分子復(fù)制次數(shù)，以下同）。

Sn=a1×(2n-1)，表示n次復(fù)制共需要的脫氧核苷酸個數(shù)。

只要知道a1和n數(shù)值就能得相關(guān)結(jié)果。

例6：如某一DNA分子含有800個堿基對，其中含有A600個。該DNA分子連續(xù)復(fù)制數(shù)次后，消耗周圍環(huán)境中含G的脫氧核苷酸6200個，該DNA分子已經(jīng)復(fù)制了多少次？

首先根據(jù)題中條件得到G=200（A+G=800，可直接得出）。再根據(jù)公式Sn=a1×(2n-1)，得到6200=200×(2n-1)，

則n=5，即該DNA分子已經(jīng)復(fù)制了5次。

以上例題是只要記住公式就可簡單化處理DNA復(fù)制中復(fù)雜計(jì)算。

其他一些類型的習(xí)題也同樣只記住公式就能使問題簡單化。

例7：某一老鼠種群中有黑色和白色兩種體色的個體，這一性狀由一對等位基因控制，黑色（B）對白色（b）為顯性。如果基因型為BB的個體占18%，基因型為Bb的個體占78%，基因型為bb的個體占4%，問基因B和b的頻率分別是多少？

可利用公式：B=BB+(1/2)Bb，而b=bb+(1/2)Bb，就可得到B=57%，b=43%。

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法技巧解答高中生物中的一些問題，有時會使問題的解答更為簡單，也能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到實(shí)質(zhì)的升華。

通過這類方法技巧不僅可以讓學(xué)生深刻理解、掌握生物知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決自然科學(xué)中問題，也能培養(yǎng)學(xué)生的思維與分析能力。