張小春

(江蘇省海安高級(jí)中學(xué) 226600)

1 情景再現(xiàn)

在一節(jié)校內(nèi)公開課(高一新授課)上，在學(xué)習(xí)了DNA復(fù)制，并繪制DNA半保留復(fù)制相關(guān)的示意圖(圖1)的基礎(chǔ)上，教師提出問題： 假設(shè)某DNA分子含有腺嘌呤脫氧核苷酸m個(gè)，則理論上該DNA分子復(fù)制n次和第n次復(fù)制消耗腺嘌呤脫氧核苷酸的數(shù)目分別是多少？

部分學(xué)生的答案是： 根據(jù)DNA半保留復(fù)制的原理，采用不完全歸納法，該DNA分子經(jīng)n次復(fù)制后共產(chǎn)生2n個(gè)子代DNA分子，但是有兩條15N標(biāo)記的脫氧核苷酸模板鏈沒有消耗脫氧核苷酸原料，實(shí)際消耗原料的DNA分子數(shù)目是2n-1，因此復(fù)制n次實(shí)際消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目為(2n-1)·m。而第n次DNA復(fù)制是在第n-1次基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此第n次DNA復(fù)制消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目為[m(2n-1)-m(2n-1-1)]=2n-1·m。但大部分學(xué)生對(duì)此解法好像還不太理解。

突然有一位學(xué)生舉手要求發(fā)言，他認(rèn)為DNA復(fù)制n次消耗原料的計(jì)算可以用最近數(shù)學(xué)課上剛學(xué)的等比數(shù)列的求和公式解決。解題思路是： 根據(jù)DNA半保留復(fù)制的原理，這里的公比q是2，a1=m，a2=2m，a3=4m，an=2n-1m，則復(fù)制n次消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目為Sn=m(1-2n)/(1-2)=(2n-1)m。

2 思路分析

筆者將該學(xué)生的方法整理后，過程如圖2所示。

圖2 復(fù)制n次產(chǎn)生的DNA數(shù)和第n次復(fù)制增加的DNA分子數(shù)

在一個(gè)等比數(shù)列中，a1為首項(xiàng)，q為等比數(shù)列的公比，則a2=a1·q，a3=a2·q=a1·q2，an=a1·qn-1，則Sn=a1(1-qn)/(1-q)。由圖2分析可知，n次復(fù)制產(chǎn)生的新DNA分子數(shù)目正好構(gòu)成的是一個(gè)等比數(shù)列，這里的a1=1，公比q=2，一共n項(xiàng)，每個(gè)DNA分子需要消耗腺嘌呤脫氧核苷酸m個(gè)，故第n次消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目為2n-1·m，而復(fù)制n次消耗的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)目則為上述n項(xiàng)的求和： Sn=a1m(1-qn)/(1-q)=(1-2n)m/(1-2)=(2n-1)m。

3 教學(xué)反思

在第二節(jié)課上，筆者先用不完全歸納法講了一遍，依然有一部分學(xué)生感到困難。然后在另一塊黑板上用等比數(shù)列求和的方法也講了一遍，講解還沒結(jié)束，學(xué)生已經(jīng)開始發(fā)出驚嘆聲，有些學(xué)生甚至鼓起掌來，原來他們更容易接受的是這種等比數(shù)列求和的解法。與此同時(shí)，我鄭重地表揚(yáng)了該生，感謝他為大家提供了這么新穎的方法。

課后反思： 為什么學(xué)生不容易接受那種不完全歸納的解法，卻很容易接受這種等比數(shù)列求和的解法？通過和學(xué)生的交流，分析得知原因如下： ①學(xué)生對(duì)DNA復(fù)制理解不透徹。例如，圖1中表示一個(gè)DNA分子的是一條線還是兩條線? 每次復(fù)制過后上一代的DNA 分子是否還存在? DNA 復(fù)制消耗的原料是堿基還是脫氧核苷酸? 模板鏈?zhǔn)欠裥枰脑? ②等比數(shù)列求和的求解方法，清楚地展示了每一次DNA 復(fù)制增加的DNA 分子數(shù)目，可以直接得出第n 次DNA 復(fù)制消耗的原料數(shù)目，n 項(xiàng)的求和即表示在原先DNA 分子基礎(chǔ)上增加的DNA 分子數(shù)之和，使學(xué)生很容易區(qū)分“第n 次復(fù)制”和“n 次復(fù)制”的差異。③相比較不完全歸納法而言，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課上剛學(xué)習(xí)過的等比數(shù)列求和更熟悉，運(yùn)用也更自如。④教師沒有把DNA 復(fù)制的相關(guān)核心知識(shí)點(diǎn)講透徹是出現(xiàn)這種差異的根本原因。教學(xué)中的因循守舊，忽視了學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，在今后的教學(xué)中，不但要應(yīng)用常規(guī)方法去講透相關(guān)概念，更要引導(dǎo)更多的學(xué)生提出自己的新觀點(diǎn)和新思路，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。