潘丹彤

一、源起：常規(guī)教學遇疑點

“圓的認識”是人教版義務教育教科書六年級上冊第五單元第一課時的內(nèi)容，這節(jié)課老師們經(jīng)常愿意拿來上公開課，我們也經(jīng)?？吹?、聽到老師們這樣教：

第一環(huán)節(jié)：生活中的圓——感受圓的特點。第二環(huán)節(jié)：動手操作——探究畫圓方法。第三環(huán)節(jié)：討論交流——認識圓心、半徑、直徑的概念。第四環(huán)節(jié)：研究發(fā)現(xiàn)——半徑、直徑的關系。

這是大家常規(guī)教學中普遍選擇的教學方法，得到廣泛的認可，從邏輯上看，按“得到圓——認識圓——認知關鍵概念——發(fā)現(xiàn)概念間的關系”依次推進，結(jié)構(gòu)清晰，層層深入，也能注意創(chuàng)設機會讓學生獲得學習體驗，在多種活動中探究獲取新知。然而這樣的教學下，孩子往往對于圓的概念建立大多停留在表象，難以深入構(gòu)建，特別是“半徑”“直徑”概念中都提到圓上的“點”，學生大多困惑，覺得抽象。

二、思辨：三個追問促深思

1.什么是“圓”

在上述教學過程中，老師雖然注重組織學生進行各種方式的畫圓，但沒有引導學生對“圓”這種圖形表象特征進行認識，在默認孩子們已經(jīng)認識圓的基礎上對三個新概念——圓心、半徑、直徑進行重點教學。那么，究竟什么才是“圓”，圓心、半徑、直徑和圓到底是什么關系？

2.“點”從哪里來

筆者在觀課中，發(fā)現(xiàn)孩子在判斷“連接圓上任意兩點的線段叫做直徑”這樣的題上容易出錯，其原因除了對于直徑這一概念掌握不扎實外，教學也未能引導學生建立“點”與“圓”的聯(lián)系，而半徑、直徑的概念上都提到“圓上的點”。那么，圓上有“點”嗎？“點”從何而來？

3.活動的目的是什么

上述常規(guī)教學設計著重開展了三個活動：畫圓，認識三個新概念，研究半徑和直徑之間的關系。這些活動的目的是什么？它們本身就是教學的目的嗎？它們之間又有什么聯(lián)系？

如何使“圓的認識”教學更加嚴謹、深刻，這需要對教學活動進行重構(gòu)。

三、重構(gòu)：貫通活動揭本質(zhì)

1.厘清教學目標

“圓的認識”這節(jié)課的教學目標可以分解為以下四個維度。

（1）知識技能：使學生認識圓，知道圓各部分的名稱;掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關系;學會用圓規(guī)畫圓。（2）數(shù)學思考：在參與觀察、探究、驗證等數(shù)學活動中，感受點集合成線、點按定長旋轉(zhuǎn)運動形成的軌跡等數(shù)學知識，發(fā)展學生的空間觀念，體會數(shù)學學習的內(nèi)在價值。（3）問題解決：在主動探索活動中培養(yǎng)學生的合作意識;培養(yǎng)運用觀察、交流、實踐等方法解決問題的能力。（4）情感態(tài)度：使學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學之美，了解數(shù)學文化，體會我國古代數(shù)學的博大精深和數(shù)學魅力。

這四維目標里面可以分認知、掌握、感悟三個層次，在認知方面，我們要突出對圓的直觀認識，厘清“圓”是一種封閉的曲線圖形，而圓心、半徑、直徑是圓的相關概念。在技能掌握方面，我們立足于合適的、恰如其分的活動來達成。最后讓學生通過學習行為感悟相關數(shù)學思想。

2.溝通活動聯(lián)系

基于以上教學目標，我們思考各個課堂學習活動的設置如何有機融合貫通。首先，增加情境創(chuàng)設中“圓”引入的思維性、趣味性，初步孕伏點與線的聯(lián)系。其次，在自主畫圓的環(huán)節(jié)中，通過點評、比較，得出圓的概念，即曲線圍成的封閉圖形，并得出用圓規(guī)畫圓最規(guī)范。再次，在教學用圓規(guī)畫圓的環(huán)節(jié)中，著重引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：圓這種封閉的曲線圖形可以看作圓規(guī)一腳的針尖繞著另一腳固定的點旋轉(zhuǎn)一周運動形成的軌跡，或者看成無數(shù)個距離圓心等距離的點集合起來形成的曲線圖形。

3.重構(gòu)教學設計

（1）設疑引入：感受圓

師：（多媒體播放柯南破案的視頻）“同學們，看過這部動畫片嗎？”生：“看過?！?/p>

師：“我們一起來看看柯南遇到了什么難題？”（播放動畫，寶藏藏在距離標有紅星的大樹2米處。）

思考：這些寶藏可能分布在哪？它們的藏身處會形成了一個什么圖形？請動手畫一畫，找一找。

學生驚喜地發(fā)現(xiàn)，這些符合距離大樹2米長的無數(shù)的點可以組成一個我們熟悉的圖形——圓！初步孕伏點與線的關系。

（2）動手操作：畫圓

一位學生蒙上眼睛，從放著正方形、長方形、圓形等學具的盒子里摸出圓形來。學生摸到后，老師提問：“你為什么能那么快就摸出來？”生：“其他圖形是由直直的線段組成，圓是由曲線圍成?！睅煟骸罢堖x擇自己喜歡的工具畫一個圓?！睂W生紛紛行動起來，有的用圓形器具描摹，有的徒手作畫，有的用圓規(guī)畫……

教師組織學生對作品進行點評，明確圓是由曲線圍成的封閉圖形。

師提問：“剛才這么多同學的畫圓方法，你覺得哪種比較規(guī)范？”

播放微課，教學用圓規(guī)畫圓的方法。學生再次實踐畫圓，教師引導學生在這個過程中體會：圓就是圓規(guī)一腳的點繞另一腳那固定的點旋轉(zhuǎn)一周形成的軌跡。再結(jié)合課開始“柯南尋寶”的情境中無數(shù)點圍成圓的圖例，體會圍成圓這條曲線上有無數(shù)的點，這些點到中心距離是一樣的。從而引導學生自然而然地理解圓的數(shù)學本質(zhì)。

（3）認知概念：圓心、半徑、直徑

師：“在畫圓步驟中，圓規(guī)針尖確定的點在數(shù)學上叫‘圓心，圓規(guī)兩腳張開的距離也就是圓心到圓上任意一點的距離叫半徑。跟圓密切相關的概念除了圓心、半徑，還有直徑。我們打開課本，看看書中是怎么介紹這幾個概念的，請你標出關鍵的詞語，談談你的理解，也可以提出你的疑問?！?/p>

在學生找關鍵詞、理解關鍵詞和看書質(zhì)疑的環(huán)節(jié)中，教師適時引導理解“圓上的點”，促進學生對“圓心、半徑、直徑”這三個與圓密切相關的概念的內(nèi)化。

（4）交流探究：直徑、半徑的聯(lián)系

學生討論得出在同圓或等圓中，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度相等;有無數(shù)條直徑，每條直徑的長度相等。直徑的長度是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

在小組學習活動中，教師除了關注學生對知識的學習，還關注學生學習方法的指導。并加以拓展，理解墨子所說的“圓，一中同長也”的意思，讓學生了解數(shù)學文化，體會我國古代數(shù)學的博大精深。

（5）寓教于樂：內(nèi)化知識

游戲一：“搶紅包”，判斷隨機抽取的題目是否正確。游戲二：“打地鼠”，看題目快速搶答相應的直徑或者半徑是多少。游戲三：“車輪為什么是圓的”。

（6）梳理反思，暢談收獲

在最后課堂小結(jié)中除了關注學生對知識的掌握情況，同時關注學生的情感體驗，并采用思維導圖的形式，引導學生梳理本課新知，使學生對本節(jié)課內(nèi)容形成認識系統(tǒng)，便于記憶。

基于重構(gòu)前后兩個教學案例的研究、比較，重構(gòu)后的教學設計，實踐效果良好。我們立足研讀教材，明晰教學目標，把握數(shù)學知識的本質(zhì)，以學生為中心，合理設計教與學活動，深層次溝通各活動的聯(lián)系，凸顯數(shù)學知識的內(nèi)涵。

責任編輯 錢昭君