孫明

【摘 要】 學習是學生主動的構建活動，學習應與一定的情境相聯(lián)系，在良好的情境中學習，可以使學生利用原有的知識和經(jīng)驗同化當前要學的新知識，這樣獲取的知識不但便于保持，而且容易遷移到新的問題情境中去。

【關鍵詞】 數(shù)學問題；教學過程；情境

馬克思說過：“數(shù)學教育具有創(chuàng)造之本型，數(shù)學是人類自由的創(chuàng)造物?！边@句話明確了數(shù)學教育的首要目的就是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，數(shù)學教育過程事實上就是學生在教師的引導下，對數(shù)學問題的解決方法進行研究、探索，繼而對其進行延拓、創(chuàng)新的過程。因此，學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，關鍵在于教師如何設計數(shù)學問題，選擇數(shù)學問題，而問題又產(chǎn)生于情境。最終，教師在教學中如何創(chuàng)設良好的問題情境就成為整個課堂教學設計的核心。下面就此談談在教學過程中筆者自己創(chuàng)設情境的做法：

一、飲水思源，從已有知識開始，提出問題，預設情境

我在上《直角三角形的全等與判定》新授課的過程中，需要對直角三角形的“HL”判定定理進行證明，書中采用了圖形的“拼接”證明法，將兩個全等的直角三角形拼成一個等腰三角形，利用等腰三角形的性質來證明全等。學生是很難想到這種方法的，于是我設計了這樣的問題：

問題1：同學們在前一節(jié)課上已經(jīng)對等腰三角形有了一個全面的認識了，如果在等腰三角形ABC中畫底邊BC上的高，那么將等腰三角形分成了兩個什么樣的圖形？

答：兩個全等的直角三角形。

問題2：你們能證明這兩個三角形全等嗎？

學生1：利用AB=AC，∠B=∠C。

學生2.：利用等腰三角形三線合一得到AD平分∠BAC。

學生很快用一般三角形全等的四種判定方法將直角三角形的全等證明出來了。

問題3：兩個直角三角形分別是Rt△ABC和Rt△ABC，滿足AB= AB，AC= AC，那么Rt△ABC和Rt△ABC全等嗎？如何證明？

二、 挖溝引水，從研究、探索開始，延拓創(chuàng)新問題，創(chuàng)設情境

學生1：可以利用勾股定理計算出BC= BC，然后利用“SSS”證明全等。

學生2：將其中一個三角形翻折180°后與另一個三角形拼接成一個等腰三角形，然后證明全等。

利用這樣的情境引入，學生既知道了直角三角形與一般三角形有一樣的全等證明方法，同時也有特殊的“HL”全等方法。這種拼圖的證明方法學生能接受，也不顯得突然。

三、水到渠成，解決問題，體驗情感

問題4：將等邊三角形也仿照上面的步驟作高，請你研究一下會有什么結論？

學生會發(fā)現(xiàn)除了分成的兩個直角三角形全等外，其中的一個直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半。這樣，學生就有了證明“直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半”的結論了。

由上面的教學例子可以體現(xiàn)出，教師在教學過程中創(chuàng)造良好的問題情境，引導學生開展積極的思維活動，激發(fā)學生強烈的求知欲望，對培養(yǎng)學生獨立思考的意識、使學生的各種感觀和心理活動與他們已有的知識經(jīng)驗和潛能相結合、求得開發(fā)學生的創(chuàng)造潛力的最佳效果有著重要的意義和作用，這些正是情境創(chuàng)設教學功能的體現(xiàn)。下面再具體談談我對情境創(chuàng)設教學功能的感悟。

《全等三角形》習題課的教學過程中，有這樣一道習題：“一個三角形中的兩邊與另一個三角形中的兩邊對應相等，第三邊上的高也對應相等，則這兩個三角形全等?！痹诮鉀Q這道習題的教學過程中，我仍采用前述“三步曲”模式，其功能主要有：

1.有利于激發(fā)學生的求知欲，有利于培養(yǎng)學生的探索精神。

對于上述幾何證明題，學生都能給出正確的解答過程，但我誘導學生不要停留在命題的原意上，分組討論，嘗試更換命題的條件，看結論是否依然成立。結果學生給出下面幾種命題：

第一類：將“第三邊上的高線” 換成“第三邊上的角平分線”或“第三邊上的中線”。

第二類：將“兩邊”換成“兩角”，并將“第三邊”換成“兩角的夾邊”。

第三類：將第一類、第二類命題綜合成一個命題“一個三角形中的兩邊（或兩角）與另一個三角形中的兩邊（或兩角）對應相等，第三邊上（或兩角的夾邊上）的派生線也對應相等，則這兩個三角形全等”（這里派生線是指三角形的中線、高線、角平分線）。

給出上面幾個命題以后，學生自己寫出了證明過程，此時他們積極性很高，畢竟這些命題都是他們自己提出、自己解決的，因此我感受到“教學生問比教學生答更重要”。但這幾個命題中，學生對“兩角及夾邊上的中線對應相等的兩個三角形全等”的證明有困難，我告訴學生，學習相似三角形之后，這個命題的證明非常簡單。

2.有利于培養(yǎng)學生的自信心，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

“冰凍三尺，非一日之寒”，教與學都是一個漫長而艱辛的過程，但只要有堅定的意志、努力的付出、正確的思想和方法作指導，就一定有收獲。在學習相似三角形之后，學生自己證明了“兩角及夾邊上的中線對應相等的兩個三角形全等”這個命題的正確性，并且他們前述幾個命題都可用相似三角形的性質來證明，過程更簡潔，更使我驚詫的是，學生未在我的指導下自己又發(fā)現(xiàn)了另一個命題的正確性：“若兩個相似三角形中有一條對應的派生線相等，則這兩個三角形全等?！睆倪@個命題他們又發(fā)現(xiàn)，將“派生線”換成“三角形的邊”，命題也成立。因此，這個命題最后成為：“若兩個相似三角形中，有一條對應邊（或派生線）相等，則這兩個三角形全等?！睂τ趯W生發(fā)現(xiàn)的這個問題的正確性，我當然是知道的，但出乎意料的是，他們是在集體討論的情況下自己總結出的命題，這當然要歸功于教學過程中情境創(chuàng)設的教學功能。

前面兩個教學實例充分說明了情境創(chuàng)設在教學中所起的作用，事實上，前述兩個教學實例中的問題都是所有數(shù)學教師熟知的，但在教學過程中最重要的是，我們應該采取什么樣的方法創(chuàng)設情境、提出問題，才能讓學生成為整個課堂教學的主要活動者。因為在教學過程中，教師僅僅是學生學習活動的組織者、學生活動的幫助者、學生思維的評價者，因此在這個過程中，教師要為學生創(chuàng)造一個適合他們自己尋找知識的意境，誘導他們自己問自己。愛因斯坦曾說：“提出一個問題，往往比解決一個問題更有意義、更重要?！?/p>

【參考文獻】

[1]李玉琪.中學數(shù)學教學與實踐研究[M].北京：高等教育出版社，2001.