遲立祥

(吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中初中部 130000)

一、2019年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試題幾何解答題概述

第18題：如圖，四邊形ABCD是正方形.以邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G.

(1)求證：△ABE≌△BCG.

這是一道“推理+運(yùn)算”的幾何試題，與往年相比最主要變化體現(xiàn)在試題形式上，以往的試題要么單獨(dú)考查三角形或平行四邊形的知識(shí)，要么單獨(dú)考查圓的知識(shí)，今年此題將全等三角形與圓的知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查，難度不大，但體現(xiàn)出中考對(duì)核心知識(shí)的考查的形式靈活多樣，不拘泥于固定模式.

第22題：教材呈現(xiàn)：以下是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.

證明：連結(jié)DE.

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

此題是以幾何知識(shí)為背景的“探究+應(yīng)用”型問(wèn)題.此類(lèi)試題一方面考查學(xué)生基本的幾何推理、運(yùn)算能力，另一方面也考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究：猜想——論證——應(yīng)用的過(guò)程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定指導(dǎo)意義.2019年中考試題中第22題與以往相比的變化主要體現(xiàn)在兩方面：一是試題背景源于教材；二是以相似三角形的知識(shí)為背景，以往多以全等三角形、平行四邊形為背景.這兩點(diǎn)變化體現(xiàn)出中考試題的立意對(duì)幾何教學(xué)的指導(dǎo)意義，即希望在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視教材，貫徹教材編寫(xiě)意圖，挖掘教材中典型題目.

第23題 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PN、PQ為鄰邊作PQMN.設(shè)PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)①AB的長(zhǎng)為_(kāi)___；

②PN的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為_(kāi)___.

(4)當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過(guò)PQMN一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.

此題為圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.這道試題在命題立意方面與往年相比并沒(méi)有明顯的變化，但在命題時(shí)充分考慮到回避高中知識(shí)，運(yùn)用高中解析幾何知識(shí)解決此題不占優(yōu)勢(shì).

二、初中幾何教學(xué)的建議

1.注重滲透研究幾何對(duì)象的基本模式

教科書(shū)對(duì)于幾何內(nèi)容的編寫(xiě)自始至終注重滲透研究幾何圖形的基本方法.在華師版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)“相交線與平行線”一章中，教材就向?qū)W生呈現(xiàn)了研究幾何圖形的模式：定義→性質(zhì)→判定.對(duì)于全等三角形、等腰三角形、平行四邊形等幾何對(duì)象的學(xué)習(xí)，這一研究模式的主線更加清晰.

教學(xué)中注重對(duì)幾何圖形研究模式的滲透，將對(duì)學(xué)生公理化體系的建立起到極大的助力作用.初中平面幾何的特點(diǎn)是定理多，這是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的一大障礙，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)每個(gè)幾何圖形時(shí)都能按上述基本模式研究、梳理，那么將形成自己的定理體系，在推理論證時(shí)就會(huì)有理有據(jù)，邏輯清晰.

2.注重對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)

教材對(duì)于學(xué)生幾何語(yǔ)言能力的培養(yǎng)是循序漸進(jìn)的，主要分三個(gè)階段：第一階段，在“相交線與平行線”一章中，邏輯推理過(guò)程要求寫(xiě)出推理依據(jù)，要求有理有據(jù)；第二階段，在“全等三角形”一章中，在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，推理過(guò)程強(qiáng)調(diào)“在哪兩個(gè)三角形中，條件按定理順序羅列”，要求定理結(jié)構(gòu)清晰；第三階段，在“平行四邊形”一章中，要求語(yǔ)言準(zhǔn)確、邏輯清晰.這三個(gè)階段逐層遞進(jìn)，每個(gè)階段目標(biāo)的達(dá)成程度將直接影響下一階段的學(xué)習(xí).

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力要注意以下兩點(diǎn)：一是，培養(yǎng)學(xué)生不同語(yǔ)言形式間相互轉(zhuǎn)換的能力.初中幾何教學(xué)中涉及文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，在教學(xué)中注重訓(xùn)練學(xué)生三種語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)換.二是，培養(yǎng)學(xué)生理清論證過(guò)程中的邏輯關(guān)系，理清楚“先有誰(shuí)，后有誰(shuí)”，這樣按照“先后”順序?qū)⑺瓒ɡ砗徒Y(jié)論的符號(hào)敘述串聯(lián)起來(lái)，便是邏輯清晰的推理過(guò)程了.

3.挖掘典型問(wèn)題，聚焦基本圖形

在初中平面幾何知識(shí)中有大量的典型問(wèn)題，而這類(lèi)問(wèn)題往往又與基本圖形相伴而行，所以我們教學(xué)選題時(shí)應(yīng)關(guān)注經(jīng)典問(wèn)題，幫助學(xué)生積累基本解題思路和經(jīng)典模型的性質(zhì)，以便于學(xué)生在面對(duì)陌生問(wèn)題時(shí)能夠在復(fù)雜圖形中抽象出基本圖形，轉(zhuǎn)化為典型問(wèn)題進(jìn)行求解.

4.關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，讓知識(shí)體系形成網(wǎng)格式交叉

初中幾何知識(shí)之間的聯(lián)系分兩類(lèi)：一類(lèi)是圖形之間的聯(lián)系，另一類(lèi)是結(jié)論之間的聯(lián)系.對(duì)于圖形之間的聯(lián)系，教材呈現(xiàn)較為明顯，有的是從一般到特殊，例如三角形→等腰三角形、直角三角形，有的是從特殊到一般，例如，全等三角形→相似三角形.關(guān)注圖形之間的特殊與一般的關(guān)系，可以利用類(lèi)比的方式對(duì)比研究不同圖形的性質(zhì)與判定，幫助學(xué)生將知識(shí)體系“鏈”化.對(duì)于結(jié)論之間的聯(lián)系，教材呈現(xiàn)相對(duì)無(wú)序，需要教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中留意整理.例如，與線段相等相關(guān)的結(jié)論，與角相等相關(guān)的結(jié)論.對(duì)結(jié)論之間聯(lián)系的梳理，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果將這兩種聯(lián)系橫縱交叉，就會(huì)形成幾何知識(shí)體系的網(wǎng)格化，學(xué)生將在知識(shí)體系的建立、幾何探究能力、問(wèn)題解決能力等方面得到全面的提升.

5.加強(qiáng)教師的板書(shū)示范

隨著各種教學(xué)模式的不斷出新，教學(xué)設(shè)備的不斷改善，數(shù)學(xué)課堂的知識(shí)容量也在不斷的加大，表面上看，課堂效率是在不斷的提高，但實(shí)際上，也會(huì)造成學(xué)生部分學(xué)習(xí)能力的缺失.傳統(tǒng)課堂并不是一無(wú)是處，至少教師的示范作用就是不可或缺的.初中生所處的年齡和心理特征決定，教師的示范對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成起到非常重要的作用.很多學(xué)生是老師怎么寫(xiě)，他就怎么寫(xiě)，老師認(rèn)真寫(xiě)，他才認(rèn)真寫(xiě).因此，數(shù)學(xué)課堂上，教師板書(shū)的陣地不能丟，不能認(rèn)為課件展示就可以全部代替教師的板書(shū)，不能因?yàn)閾?dān)心課堂任務(wù)完不成就不板書(shū).

總之，中考試題對(duì)教師的教學(xué)具有導(dǎo)向作用，但不代表考什么就教什么.而應(yīng)分析試題背后的命題立意，分析課程標(biāo)準(zhǔn)的指向，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，將三者結(jié)合起來(lái)看，找到教學(xué)與測(cè)試目標(biāo)的差距，在現(xiàn)實(shí)學(xué)情的基礎(chǔ)上尋找教學(xué)方式上的突破.