石忠利

摘要：回收瀝青瓦混合料在組成和性能上與原混合料有很大的不同，因此很難對回收瀝青瓦混合料的性能進(jìn)行預(yù)測。文章旨在說明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測含回收瀝青瓦的瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量（E*）方面的可行性，整理了1701組數(shù)據(jù)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建、訓(xùn)練和測試，將所建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與現(xiàn)有的基于多元回歸的WitczakE*模型進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能優(yōu)于Witczak模型，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的工具具有很大的潛力。

關(guān)鍵詞：回收瀝青瓦;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);動(dòng)態(tài)模量

0 引言

瀝青混合料是道路建設(shè)中使用最廣泛的基礎(chǔ)設(shè)施材料之一。動(dòng)態(tài)模量E*是正弦應(yīng)力的振幅與正弦應(yīng)變的振幅之比，是瀝青混合料的一個(gè)重要力學(xué)參數(shù)之一。如今，回收的廢棄材料，可以制作成新的路面，在材料、金錢和能源方面都有可觀的節(jié)省。最近的研究表明，每個(gè)屋面瀝青瓦約含有30%的瀝青和50%～60%的礦物集料，如果相關(guān)部門能將這部分瀝青材料進(jìn)行循環(huán)利用，每年可節(jié)省約11億美元[1]。根據(jù)我國《玻纖胎瀝青瓦技術(shù)規(guī)范》[2]所述的相關(guān)條文進(jìn)行估算，國內(nèi)每年瀝青瓦產(chǎn)量為15萬t以上，且增長迅速。許多研究評估了回收瀝青瓦在熱拌瀝青混合料中的應(yīng)用及其對混合料力學(xué)行為的影響[3]。研究結(jié)果表明，在熱拌瀝青混合料中加入廢瓦可以提高混合物的馬歇爾穩(wěn)定性和抗車轍性，使熱拌瀝青混合料在施工過程中更容易壓實(shí)[4]。然而，還沒有準(zhǔn)確的方法判定回收瀝青瓦與原始混合物一起對瀝青混合料剛度的影響，且很難準(zhǔn)確地預(yù)測改性混合物的動(dòng)態(tài)模量。本文的目的是建立一個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測含有回收瀝青瓦的瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量E*。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 概況

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中使用最為廣泛的一類。典型的BP神經(jīng)模型結(jié)構(gòu)由一個(gè)輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層組成，每一層由多個(gè)神經(jīng)元組成[5]，每個(gè)神經(jīng)元都連接到上一層和下一層，每個(gè)輸入神經(jīng)元作為前一層的輸出神經(jīng)元。典型的四層（一個(gè)輸入，兩個(gè)隱藏，一個(gè)輸出）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下頁圖1所示，該網(wǎng)絡(luò)配置的輸出按式（1）計(jì)算：

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的評價(jià)指標(biāo)

本研究采用擬合優(yōu)度用于評估模型的預(yù)測性能。擬合優(yōu)度的評價(jià)指標(biāo)為：相對于等值線的判定系數(shù)（R2）、預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差除以實(shí)測值的標(biāo)準(zhǔn)差（Se/Sy）和絕對平均誤差（AAE）。這些評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的定義如表1所示。R2是預(yù)測值與實(shí)測值之間相關(guān)性系數(shù)，決定了評價(jià)模型的準(zhǔn)確性（R2越大精度越高）。Se/Sy和AAE表示相對的精度，因此，值越小精度越高。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)模量預(yù)測

2.1 參數(shù)選擇

本研究共使用9個(gè)輸入?yún)?shù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，包括集料級配、混合料體積、瀝青黏度（η）、加載頻率（f）和回收瀝青瓦的百分比（p）。骨料級配變量包括ρ34（19mm篩累計(jì)篩余，%）、ρ38（9.5mm篩累計(jì)篩余，%）、ρ#4（4.75mm篩累計(jì)篩余，%）、ρ#200（0.075mm篩累計(jì)篩余，%）?；旌衔锏捏w積指標(biāo)包括空隙率（va）和有效瀝青體積含量（vbeff）。輸出參數(shù)為瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量（E*）。

2.2 數(shù)據(jù)采集

本文使用的數(shù)據(jù)選取了4個(gè)地區(qū)不同研究項(xiàng)目的1701組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]，約80%（即1361動(dòng)態(tài)模量值）和20%（即340個(gè)動(dòng)態(tài)模量值）分別用于訓(xùn)練和測試，以檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)模量（E*）預(yù)測模型的可靠性。表2給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中輸入和輸出參數(shù)的定義和取值范圍。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定包括輸入?yún)?shù)的選擇、輸入層的選擇、隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量以及層間傳遞函數(shù)的組合。在表3中，[JP]測試了隱藏層中神經(jīng)元的數(shù)量和傳遞函數(shù)的組合，以找到最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。最小平方和誤差目標(biāo)的值是根據(jù)測試結(jié)果的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)變化的。表3為不同隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)量下的擬合優(yōu)度情況。

結(jié)果顯示，兩個(gè)隱層的組合比單個(gè)隱層的結(jié)果更好，而由雙曲正切、雙曲正切和線性函數(shù)組成的傳遞函數(shù)組合的結(jié)果也更好。使測試數(shù)據(jù)R2值最大化的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)是每個(gè)隱含層有15-15個(gè)神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)?？梢钥闯?，R2、Se/Sy、AAE分別為0.998、0.043、4.894。這些指標(biāo)的結(jié)果均與預(yù)測值E*吻合良好。目標(biāo)值和訓(xùn)練集、觀測值對比如圖2所示，從中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以模擬訓(xùn)練不同關(guān)系的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，模型顯示相關(guān)系數(shù)（R2=0.999）和測試數(shù)據(jù)（R2=0.998）的精度比較高。結(jié)果表明，所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)υ偕鸀r青混合料的動(dòng)態(tài)模量（E*）進(jìn)行預(yù)測。

式中參數(shù)如前文所述。

340個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如圖3所示。與Witczak模型相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果顯示出更好的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)效果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型R2的值>0.98，且使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的AAE遠(yuǎn)小于Witczak模型，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對再生瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量具有較高的預(yù)測精度。

2.4 預(yù)測對參數(shù)的敏感性

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（r-Pearson或rxy）檢驗(yàn)預(yù)測模型對輸入變量的敏感性：

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是評估給定輸入值對輸出預(yù)測的敏感性的一種[JP+1]方法[7]。負(fù)相關(guān)系數(shù)表示隨著輸入?yún)?shù)的增大，輸出預(yù)測值減小;正相關(guān)系數(shù)表示隨著輸入?yún)?shù)的增大，輸出預(yù)測值也增大。根據(jù)各模型輸入?yún)?shù)對預(yù)測再生瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量的敏感性分析結(jié)果，編制了旋風(fēng)圖（如圖4所示）。結(jié)果顯示，隨著集料級配特性（ρ34，ρ38，ρ#4，ρ#200）、瀝青黏度（η）和再生瀝青瓦百分比（p）的增加，預(yù)測或?qū)崪y動(dòng)態(tài)模量（E*）也隨之增加。而瀝青混合料體積（Va和Vbeff）的減少導(dǎo)致測量或預(yù)測的動(dòng)態(tài)模量增加。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在輸入?yún)?shù)對實(shí)測動(dòng)態(tài)模量的敏感性方面表現(xiàn)出較好的一致性。

3 結(jié)語

本研究提出了使用人工神經(jīng)模型預(yù)測含回收瀝青瓦的瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量（E*），使用1701組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，并將測試結(jié)果與基于多元回歸的Witczak模型進(jìn)行對比。結(jié)果表明：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對再生瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量具有更高的預(yù)測精度，且采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在輸入?yún)?shù)對實(shí)測動(dòng)態(tài)模量的敏感性方面表現(xiàn)出更好的一致性，驗(yàn)證了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測再生瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量是可靠、合理的。

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