施磊靜
(江蘇省如皋市第一中學 226500)
從小學開始,數(shù)學就是一門十分重要的學科,應用在生活中的方方面面,小到購物找零錢大到航天科技中的精確計算,但是很多學生覺得數(shù)學應用題難學,老師也覺得應用題難教.到了高中階段,數(shù)學應用題變得復雜抽象,解決的問題也不是具體可觀的,僅僅根據(jù)學習的知識、公式往往無法直接答題,還需要將數(shù)學知識與實際應用相結(jié)合,數(shù)學應用題成了一些學生學習數(shù)學的攔路虎.
1.教師對應用題的重視不夠
高中階段數(shù)學知識點非常密集,很多老師都將主要精力放在傳授知識和解題上,不注重數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系.如果將函數(shù)放在具體的實際中,例如已知一個游泳池的面積是am2,深是bm,每平米造價是c元,將總價y表示為底邊長x的函數(shù).這就變成了函數(shù)的應用題,不僅要知道怎么解題,更要知道應該怎樣根據(jù)已知條件列式解題.如果教師平時不注重引導學生將實際問題與學習的知識進行聯(lián)系,學生遇到這類應用題就會覺得很茫然,即使可以非常熟練的解函數(shù),卻不知道如何去列函數(shù)式,一樣解決不了應用題.
2.學生知識面窄不會自主學習
傳統(tǒng)應試教育重視知識的傳輸,對學生的主觀能動性有所壓抑,家校雙方都習慣性用分數(shù)來評價學生,在提倡創(chuàng)新能力的今天,暴露出許多學生知識面窄不會自主學習的問題.比如購買彩票分析中獎概率,購買房屋分期付款等等,這些都是生活中常見的現(xiàn)象,也是高中生可以利用已學知識有能力回答的問題,但是在教學中教師會發(fā)現(xiàn)很多同學不知道什么是彩票的中獎率,也不明白什么是本額等金,教師需要先花一大段時間來介紹什么是彩票,本額等金和本額等息的區(qū)別,老師講得累,學生聽得更累,這就是學生知識面窄導致的.如果學生能夠注意觀察生活,主動用數(shù)學知識去關(guān)聯(lián)解答生活問題,通過多思考多提問來解決生活中的數(shù)學問題,就能養(yǎng)成數(shù)學思維的好習慣.
數(shù)學應用題就是要將學習的數(shù)學知識運用在實際的生活中.數(shù)學應用題的解題可以分為審題、建模、求解、作答四個步驟,教師可從數(shù)學應用題的解題步驟入手,讓學生理解數(shù)學應用題將具體問題抽象化的思維方式,用已知的條件建模推導出結(jié)果.以應用題:“一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比,與它的厚度d的平方成正比,與它的長度l的平方成反比.將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸?,枕木的安全負荷會如何變化?為什么? (設枕木的安全負荷為y,翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為k)”為例,具體按以下步驟進行解題:
1.審題
很多同學在審題這一步上就先行敗下陣了,數(shù)學語言精準凝練,不像語文和英語閱讀理解一樣寫得文采飛揚,數(shù)學應用題多數(shù)都非常直白簡潔.學生要從這些簡單的描述中將與數(shù)學有關(guān)的信息進行提煉,轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學問題.
在從初讀到細讀題目之后,要將題目中蘊含的條件剝離出來,弄清楚長方體枕木長寬高與安全負荷之間的正反比關(guān)系,數(shù)學學科的縝密性體現(xiàn)在這些已知條件的設定上,正比、反比、比例系數(shù)都是學生審題的重點,如果一粗心漏掉其中的條件信息,在答題過程中要么思路理不順,要么最后結(jié)果不準確.所以在數(shù)學課應用題的教學中要注意引導學生整理關(guān)于數(shù)學的名詞、概念,并對對應的知識點要有所認識,在讀題時候,能夠順利地將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識,并且能夠正確梳理出來隱藏的已知信息.
2.建模
在學生能夠正確審題,懂得梳理題目中已知信息基礎上,還需要學生具有數(shù)學建模的能力,能夠運用抽象的思維建立解題的數(shù)學模型.這是解決高中數(shù)學應用題的關(guān)鍵,也就是我們常說的數(shù)學思維能力.在這道題上,根據(jù)已知的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)知識列出函數(shù)式y(tǒng)=kad2/l2,這個列式的過程就是建模.建模的過程雖然是抽象思考的,但是教師要注意平時對學生進行引導,盡可能地向?qū)W生展示生活各個方面的素材,引導學生注意其與數(shù)學知識之間的聯(lián)系.
3.求解
一般來說,審題要慢解題要快,在充分審題并且建模的基礎上要快速解題,對于關(guān)鍵步驟力求準確,一次成功,在日常求解訓練上要引導學生集中注意力學會放空大腦,東想西想最后不僅浪費時間,很可能漏洞百出最后前功盡棄.在求解的過程中要注意對關(guān)鍵步驟的解答,數(shù)學應用題需要步步為營,要條理清楚準確答題,這樣在進行反推驗證的時候也很容易發(fā)現(xiàn)問題提高正確率.
在這一題的解題上就要注意:翻轉(zhuǎn)后a和d的變量關(guān)系,當a>d時,安全負荷變大;當d>a時,安全負荷變小;當a=b時,安全負荷不變.在求解過程中一些學生會忽略掉a=b這個情況,這就是求解過程思維不夠縝密導致的.
4.作答
我們看數(shù)學參考答案的時候往往只有寥寥數(shù)語,但是我們在做數(shù)學應用題時千萬不能也這樣去省略.首先數(shù)學應用題也是數(shù)學題,需要列式建模,用數(shù)學知識解決問題,這就要求學生在答題時,必須要有列式和解答的關(guān)鍵步驟,跳過列式或者關(guān)鍵步驟都是會扣分的.另外應用題的出題目的是要解決實際問題,最后的答題還應該回到解決實際問題上去,這樣的作答才是完整的.在這一題中,問的是如何變化,為什么?在回答的時候就應該分三種情況回答清楚,條理清楚考試才能得高分.
因此高中階段應該重視學生數(shù)學應用題教學,以提升學生解題能力為突破口提升學生數(shù)學應用能力.