張 飛, 石 琴, 陳一鍇, 彭成旺

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

懸架硬點(diǎn)的空間位置是懸架運(yùn)動學(xué)特性的重要影響因素[1]。在懸架多目標(biāo)優(yōu)化問題中,往往通過尋找最佳硬點(diǎn)坐標(biāo),以優(yōu)化汽車的前輪定位參數(shù),從而提高汽車行駛的操縱穩(wěn)定性[2-4]。前輪定位參數(shù)中,主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的主要作用是產(chǎn)生回正力矩,以減小轉(zhuǎn)向操縱力;前束角的引入是為了克服外傾角所造成的輪胎偏磨損。因此,基于上述定位參數(shù)間的關(guān)系,為減少優(yōu)化目標(biāo)個數(shù),多采用直接加權(quán)法、目標(biāo)規(guī)劃法等數(shù)理統(tǒng)計方法,分別確定出各定位參數(shù)之間的權(quán)重系數(shù),從而構(gòu)建僅有2個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型[4-7]。然而,上述基于數(shù)值統(tǒng)計原理的傳統(tǒng)方法,僅對各定位參數(shù)進(jìn)行了簡單的歸一化處理,未考慮前輪定位參數(shù)對回正力矩、輪胎磨損的影響,不能準(zhǔn)確反映各定位參數(shù)間的相對重要程度,難以保證優(yōu)化結(jié)果的科學(xué)性與合理性。由于前輪定位參數(shù)與輪胎磨損、回正力矩之間存在相關(guān)性,即前束角與外傾角的選擇對輪胎磨損的影響較大[8];主銷內(nèi)傾角可為汽車提供穩(wěn)定的回正力矩,而主銷后傾角形成的回正力矩隨著速度的增加而增大,汽車在不同的車速工況下主銷后傾角對回正力矩的貢獻(xiàn)率存在較大差異[9]。因此,為合理計算各定位參數(shù)間的權(quán)重系數(shù),應(yīng)考慮上述內(nèi)在關(guān)系,以保證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性與有效性。

本文首先采用敏感性分析方法,定量研究主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角的變化對回正力矩的影響程度,以分別確定高速(100 km/h)、低速(20 km/h)工況下主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角間的權(quán)重系數(shù);基于輪胎磨損對前束角、外傾角變化的敏感性,計算出外傾角與前束角間的權(quán)重系數(shù)。然后,在高、低速工況下,采用響應(yīng)面法分別擬合出前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值(即定位參數(shù)的理想設(shè)計值)之差的絕對值最大值和懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系模型;基于上述權(quán)重系數(shù)及關(guān)系模型,建立懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)多目標(biāo)優(yōu)化模型。最后,采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法求解上述優(yōu)化模型,以減少輪胎磨損,提高汽車的操縱穩(wěn)定性。

1 定位參數(shù)與輪胎磨損、回正力矩的關(guān)系

1.1 前輪定位參數(shù)與輪胎磨損的關(guān)系分析

在汽車行駛過程中,當(dāng)外傾角與前束角匹配合理時,輪胎磨損量達(dá)到最小,選取合適的前束角與外傾角極為重要[10]。主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角對輪胎磨損的影響較小[8],因此本文主要從前束角與外傾角考慮其對輪胎磨損的影響。

輪胎磨損量主要由輪胎與路面間的相互滑移摩擦引起,其值等于耐磨系數(shù)與輪胎胎面摩擦功的積[11]。因此,本文采用輪胎胎面摩擦功來表征輪胎磨損量的大小,并構(gòu)建輪胎胎面摩擦功與前束角、外傾角的關(guān)系模型。取輪胎胎面的某一橡膠微塊進(jìn)行分析,如圖1所示,則微塊的摩擦功為:

E(i,j)=F(i,j)l(i,j)=k(i,j)p(i,j)l(i,j)

(1)

其中,k(i,j)=μA，A為單位面積,μ為靜摩擦系數(shù);p(i,j)為橡膠塊上的施加載荷的大小;F(i,j)為剪切力的大小;l(i,j)為胎面滑移量。

圖1 橡膠微塊

將輪胎與地面接觸范圍內(nèi)的胎面分成n個微小單元,且假設(shè)每個單元在側(cè)向和縱向的變形是獨(dú)立的,不相互影響。則輪胎的摩擦功為:

(2)

為防止?jié)M載時前輪內(nèi)傾,加速車輪的偏磨損,安裝前輪時應(yīng)留有一定的外傾角。當(dāng)輪胎外傾時,會產(chǎn)生一定的側(cè)傾力,引起輪胎表面與地面接觸間的側(cè)向滑移,等效為車輪產(chǎn)生一個車輪側(cè)偏角。依據(jù)(2)式,對基于刷子模型的輪胎側(cè)偏縱滑工況進(jìn)行輪胎磨損分析[12],用輪胎胎面摩擦功來表示外傾角與輪胎磨損的關(guān)系。摩擦功W[13]為:

W=Wx+Wy

(3)

(4)

(5)

其中,Wx為縱向力所做摩擦功;Wy為側(cè)向力所做摩擦功;a為輪胎接地印跡長的1/2;qz(u)為輪胎載荷分布;ux、uy分別為縱向、側(cè)向車輪附著系數(shù);yt′(u)代表輪胎側(cè)向變形曲線;Sx為縱向滑移率;u為輪胎接地處的坐標(biāo)變量;uc為輪胎起滑點(diǎn)坐標(biāo),其計算式為:

(6)

Δε=(a/3r)α

(7)

其中,μ為車輪總附著系數(shù);η(u)為載荷分布函數(shù);Fz為輪胎垂直載荷;Ktx為胎面分布縱向剛度;Kty為胎面分布側(cè)向剛度;Δε為車輪側(cè)偏角;r為輪胎半徑;α為外傾角。

因為車輪存在外傾角,車輪直線行駛時會出現(xiàn)圓錐擺運(yùn)動,將在地面上出現(xiàn)邊滾邊滑的現(xiàn)象,從而增加輪胎磨損,所以使用前束角消除前輪外傾帶來的這種不良后果[14]。車輪前束角是指車輪中平面與汽車前進(jìn)方向的縱向垂直平面的夾角,前束角通常偏小,可視為小角度下的車輪側(cè)偏角。因此,摩擦功也可以用來表示前束角與輪胎磨損的關(guān)系,摩擦功計算公式為(3)～(5)式。

1.2 前輪定位參數(shù)與回正力矩的關(guān)系分析

主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角是形成穩(wěn)定回正力矩的主要因素。這2個角過小會導(dǎo)致轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性降低,不利于車輛的自動回正;也不宜過大,否則在轉(zhuǎn)向時導(dǎo)致轉(zhuǎn)向沉重,容易造成駕駛疲勞[14]。因此本文主要考慮主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角對回正力矩的影響。

車輪轉(zhuǎn)向時,由于離心力的作用,在車輪與路面接觸點(diǎn)C處。路面對車輪有一個側(cè)向反作用力Fy,如圖2所示。該反作用力使輪胎產(chǎn)生與轉(zhuǎn)向方向相反的的力矩Fye,此力矩除一部分用于克服轉(zhuǎn)向系摩擦力外,剩余部分為回正力矩。主銷后傾角γ使轉(zhuǎn)向輪形成回正力矩Mγ的公式[9]為:

(8)

e=rsinγcosθ

(9)

(10)

其中,e為C點(diǎn)至主銷軸線的距離;η2為轉(zhuǎn)向系逆?zhèn)鲃有?F1為前輪軸荷;v為速度;L為軸距;R為轉(zhuǎn)彎半徑;r為輪胎半徑;θ為轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角,其表達(dá)式為:

θ=arcsin(L/R)

(11)

圖2 主銷后傾角及其形成回正力矩示意圖

汽車轉(zhuǎn)向時,轉(zhuǎn)向輪連同整個汽車前部向上抬起一個相應(yīng)的高度,使汽車勢能增加。當(dāng)轉(zhuǎn)向外力消失的時候,轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)過程中積蓄的汽車勢能會通過回正力矩形式釋放出來,使得車輪恢復(fù)到原來的位置。假設(shè)轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)180°,轉(zhuǎn)向輪向上抬起高度h,如圖3所示,積蓄的勢能使轉(zhuǎn)向輪繞主銷軸線形成與轉(zhuǎn)向方向相反的力矩F1h,此力矩除克服轉(zhuǎn)向系摩擦阻力外,剩下的可形成回正力矩。當(dāng)轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角為θ時,主銷后傾角β使轉(zhuǎn)向輪形成回正力矩Mβ的公式[9]為:

h=bsin(2β)

(12)

(13)

其中,b為主銷轉(zhuǎn)向節(jié)偏距。

圖3 主銷內(nèi)傾角及其形成回正力矩示意圖

2 懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)多目標(biāo)優(yōu)化模型

汽車在行駛過程中,前輪定位參數(shù)會隨行駛工況的變化而出現(xiàn)較大波動,為了提高汽車操縱穩(wěn)定性和減少輪胎磨損,要求前輪定位參數(shù)在行駛過程中盡量保持穩(wěn)定,使其與靜態(tài)值的偏差盡量減小。因此,本文優(yōu)化目標(biāo)是減小在汽車行駛過程中前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差的絕對值最大值。

根據(jù)定位參數(shù)間關(guān)系的分析,把前輪的定位參數(shù)分成主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角、前束角與外傾角2組。為了使目標(biāo)函數(shù)在高、低速工況下都得到優(yōu)化,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)建立如下:

F1h(X)=w1hf1h(X)+w2hf2h(X)

(14)

F1l(X)=w1lf1l(X)+w2lf2l(X)

(15)

F1(X)=0.5F1l(X)+0.5F1h(X)

(16)

F2h(X)=w3hf3h(X)+w4hf4h(X)

(17)

F2l(X)=w3lf3l(X)+w4lf4l(X)

(18)

F2(X)=0.5F2l(X)+0.5F2h(X)

(19)

其中,X=[x1x2x3x4x5x6]T;F1h(X)、F1l(X)分別為高、低速工況下主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角的關(guān)系函數(shù);F2h(X)、F2l(X)分別為高、低速工況下外傾角與前束角的關(guān)系函數(shù);wih、wil為高、低速工況下各響應(yīng)面函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；f1l(X)、f2l(X)、f3l(X)、f4l(X)分別為低速工況下主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角與各自靜態(tài)值之差絕對值最大值的響應(yīng)面函數(shù);f1h(X)、f2h(X)、f3h(X)和f4h(X)分別為高速工況下定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差絕對值最大值的響應(yīng)面函數(shù)。

麥弗遜懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)多目標(biāo)優(yōu)化模型可以表示為:

minF1(X)，minF2(X)；

(20)

3 前輪定位參數(shù)權(quán)重系數(shù)的計算

為獲取多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù),本文采用敏感性分析定量研究前輪定位參數(shù)對回正力矩、輪胎磨損的影響程度。由主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角與回正力矩的關(guān)系(10)式、(13)式可知,由主銷后傾角形成的回正力矩與速度相關(guān),而主銷內(nèi)傾角形成的回正力矩與車速無關(guān),在不同車速下2個角對回正力矩的貢獻(xiàn)率不同。因此,分別考慮高、低速2種工況下主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角間的權(quán)重系數(shù)。在低速(20 km/h)工況下,根據(jù)(10)式、(13)式可計算出當(dāng)主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角靜態(tài)值變化1°時形成的回正力矩變化量,即ΔMγl、ΔMβl;同理,計算出高速(100 km/h)工況下的ΔMγh、ΔMβh。根據(jù)(3)～(5)式可計算出外傾角和前束角靜態(tài)值變化1°時摩擦功的增加量,即ΔWα、ΔWδ。因為摩擦功的計算與速度無關(guān),所以在高、低速工況下外傾角和前束角的ΔWα、ΔWδ不變。低速下主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的權(quán)重系數(shù)w1l、w2l、w3l、w4l計算公式為:

(21)

(22)

(23)

(24)

同理，根據(jù)(21)～(24)式可計算出高速工況下前輪定位參數(shù)主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的權(quán)重系數(shù)w1h、w2h、w3h、w4h。因此,各個響應(yīng)面函數(shù)的權(quán)重系數(shù)見表1所列。

表1 各個響應(yīng)面函數(shù)的權(quán)重系數(shù)

4 整車仿真及目標(biāo)函數(shù)擬合模型

速度是懸架優(yōu)化模型構(gòu)建的影響因素,而懸架輪跳試驗無法體現(xiàn)速度的影響,因此基于前輪定位參數(shù)的關(guān)系式,通過整車平順性試驗獲取仿真試驗數(shù)據(jù)。響應(yīng)面法可以有效地揭示設(shè)計變量與目標(biāo)響應(yīng)之間的關(guān)系,并且能夠簡化后期的優(yōu)化計算。因此,本文采用響應(yīng)面法,構(gòu)建高速(100 km/h)、低速(20 km/h)工況下前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差的絕對值最大值和懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)的響應(yīng)面模型[15-17]。

4.1 基于ADAMS/Car的整車模型構(gòu)建

根據(jù)安徽江淮某乘用車的設(shè)計參數(shù),在ADAMS/Car中建立整車三維仿真模型,如圖4所示。模型主要包括前麥弗遜懸架系統(tǒng)、后扭力梁懸架系統(tǒng)、橫向穩(wěn)定桿、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、車身和輪胎等。整車部分參數(shù)見表2所列。

圖4 整車模型

表2 部分整車參數(shù)

4.2 前輪定位參數(shù)的計算

麥弗遜懸架系統(tǒng)主要部件包括轉(zhuǎn)向節(jié)、轉(zhuǎn)向橫拉桿、螺旋彈簧、減震器、下擺臂、各部件之間由鉸接和襯套連接。前輪定位參數(shù)的靜態(tài)值見表3所列。

表3 前輪定位參數(shù)靜態(tài)值 (°)

麥弗遜懸架系統(tǒng)空間運(yùn)動簡圖如圖5所示。其中，A、B為下擺臂前、后鉸接點(diǎn);C為下擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)鉸接點(diǎn);D為懸架上端與車身鉸接點(diǎn);E為減振器下安裝點(diǎn);G為車輪中心點(diǎn);H為車輪外端面圓心;K為車輪接地點(diǎn);N、M為橫拉轉(zhuǎn)向桿內(nèi)、外鉸接點(diǎn);選取的坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系一致。

圖5 麥弗遜懸架空間運(yùn)動簡圖

根據(jù)圖5中的幾何關(guān)系,已知C、D、H、G4個硬點(diǎn)空間坐標(biāo),則前輪定位參數(shù)的計算公式[18]為:

(25)

其中,γ為主銷后傾角;β為主銷內(nèi)傾角;α為外傾角;δ為前束角;xC、yC、zC分別為C點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo),同理,D點(diǎn)、H點(diǎn)、G點(diǎn)也有對應(yīng)的x、y、z坐標(biāo)。

根據(jù)(25)式,若已知C、D、H、G坐標(biāo)隨時間變化的曲線,則可計算出前輪定位參數(shù)隨時間變化的曲線。

4.3 基于響應(yīng)面法的前輪定位參數(shù)擬合模型

根據(jù)工程設(shè)計經(jīng)驗,選取轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)、轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)、下控制臂外支點(diǎn)、下控制臂前支點(diǎn)、減震器上點(diǎn)等15個硬點(diǎn)坐標(biāo)用于靈敏度分析[19]。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果,選取對前輪定位參數(shù)影響較大的前6個關(guān)鍵硬點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計變量,即下擺臂外支點(diǎn)x、z坐標(biāo),下擺臂前支點(diǎn)z坐標(biāo)、減振器上點(diǎn)y坐標(biāo),轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)、外兩端點(diǎn)z坐標(biāo),分別記作x1、x2、x3、x4、x5、x6。

為擬合得到高、低速工況下,前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差的絕對值最大值和6個設(shè)計變量之間的關(guān)系模型,分別在車速100 km/h、A級路面(隨機(jī)路面激勵模型)和車速20 km/h、A級路面2種整車平順性仿真條件下,執(zhí)行如下步驟:

(1) 以6個設(shè)計變量的最大、最小值為2個水平,設(shè)計正交試驗表。

(2) 選取每一組(一次試驗)硬點(diǎn)坐標(biāo)值,代入整車仿真模型修改其對應(yīng)的硬點(diǎn)坐標(biāo),并在ADAMS/Ride中,對修改后的整車模型進(jìn)行平順性仿真實驗,得到C、D、H、G4個硬點(diǎn)坐標(biāo)隨路面激勵的變化曲線。

(3) 依據(jù)(25)式,計算得到前輪定位參數(shù)隨路面激勵的變化曲線,從而計算出每組硬點(diǎn)坐標(biāo)值的對應(yīng)響應(yīng)輸出,即前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差的絕對值最大值。

(4) 基于正交試驗表的所有數(shù)據(jù),采用響應(yīng)面法,擬合得到響應(yīng)輸出與6個設(shè)計變量間的二階響應(yīng)面函數(shù)[20-21]。

5 麥弗遜懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)多目標(biāo)優(yōu)化

5.1 基于粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化

MOPSO算法是將種群中每個個體看成搜索空間中的一個沒有體積和質(zhì)量的粒子,這些粒子在搜索空間中以一定的速度飛行,其速度根據(jù)本身的飛行經(jīng)驗和整個種群的飛行經(jīng)驗進(jìn)行動態(tài)調(diào)整[22]。MOPSO算法簡潔,易于實現(xiàn),迭代收斂速度快,沒有很多參數(shù)需要調(diào)整,且不需要梯度信息[23-25]。因此,本文采用MOPSO算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

5.2 懸架硬點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果分析

基于敏感性分析構(gòu)建懸架多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)模型,利用MOPSO算法得到新的優(yōu)化硬點(diǎn)坐標(biāo),從而通過整車平順性試驗得到優(yōu)化坐標(biāo)對應(yīng)的高、低速工況下前輪定位參數(shù)與其靜態(tài)值之差的絕對值最大值。

為了分析本文多目標(biāo)優(yōu)化模型的效果,將其與用直接加權(quán)法建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型的效果進(jìn)行對比。直接加權(quán)法通過設(shè)計指標(biāo)的變化范圍來確定權(quán)重系數(shù),當(dāng)指標(biāo)的變化范圍越大,其權(quán)重系數(shù)就越小。若采取直接加權(quán)法確定車輪定位參數(shù)間的權(quán)重系數(shù),則前束角、外傾角間的權(quán)重系數(shù)為0.31、0.69，主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角間的權(quán)重系數(shù)為0.67、0.33。構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型,并利用MOPSO算法得到優(yōu)化硬點(diǎn)坐標(biāo),從而得到前輪定位參數(shù)與其靜態(tài)值之差的絕對值最大值。高、低速工況下前輪定位參數(shù)與其靜態(tài)值之差的絕對值最大值(下表中簡稱為“數(shù)值”)的優(yōu)化結(jié)果見表4、表5所列。

表4 低速下前輪定位參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果 (°)

表5 高速下前輪定位參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果 (°)

由表4、表5可知,基于敏感性分析的懸架硬點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化,在低速工況下主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的優(yōu)化率分別為15.39%、8.41%、8.20%、25.38%;在高速工況下,定位參數(shù)的優(yōu)化率分別為16.67%、7.40%、8.28%、17.33%；由(14)～(19)式可得,F1(X)的優(yōu)化率為15.265%,F2(X)的優(yōu)化率為18.73%。采用直接加權(quán)法優(yōu)化懸架硬點(diǎn)坐標(biāo),外傾角的優(yōu)化率要略高一些,這是因為直接加權(quán)法確定的權(quán)重中外傾角的權(quán)重較大,導(dǎo)致在多目標(biāo)優(yōu)化過程中向外傾角偏離;F1(X)的優(yōu)化率為9.49%,F2(X)優(yōu)化率為10.41%。總體來說,基于敏感性分析建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型有更好的優(yōu)化結(jié)果,且在前束角、主銷后傾角上有較大的優(yōu)化率,有利于減小輪胎磨損和提高操縱穩(wěn)定性,設(shè)計更為合理。

6 結(jié) 論

為了提高麥弗遜懸架的性能,本文提出了一種基于敏感性分析的多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建方法。將高、低速工況下的8個子目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成包含2個目標(biāo)函數(shù)的懸架多目標(biāo)優(yōu)化模型。運(yùn)用MOPSO算法進(jìn)行硬點(diǎn)坐標(biāo)優(yōu)化。主要結(jié)論如下:

(1) 通過分析前輪定位參數(shù)對輪胎磨損、回正力矩的影響,建立了前輪定位參數(shù)與回正力矩、輪胎磨損間的數(shù)學(xué)模型。

(2) 基于敏感性分析方法分別確定高、低速工況下主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角、外傾角與前束角間的權(quán)重系數(shù),發(fā)現(xiàn)前束角對輪胎磨損的影響較大以及主銷后傾角是影響回正力矩穩(wěn)定的主要因素。

(3) 優(yōu)化后的懸架動態(tài)性能比優(yōu)化前有了明顯改善且更加合理。優(yōu)化結(jié)果表明,在低速工況下,主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的優(yōu)化率分別為15.39%、8.41%、8.20%、25.38%;在高速工況下,主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的優(yōu)化率分別為16.67%、7.40%、8.28%、17.33%。優(yōu)化方法有利于減少輪胎磨損和提高車輛的操縱穩(wěn)定性。