浙江省杭州市蕭山區(qū)第十一高級中學(xué) 華燦烽

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)知識非常關(guān)鍵，也是高考等重點考查的知識點，教學(xué)地位非常突出。所以，在實施高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨的難度也非常大，尤其是對公式的靈活應(yīng)用等方面，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)非常多的問題。受此影響，學(xué)生在解決三角函數(shù)方面的問題時，其能力稍顯不足，整體水平不高。三角函數(shù)知識點包括各類公式和變形的技巧與一般規(guī)律等，涉及的內(nèi)容非常豐富，而且與其他知識點之間具有非常緊密的聯(lián)系。只有充分掌握該部分知識點，學(xué)生在此后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，學(xué)習(xí)難度才能得到有效降低，學(xué)習(xí)效果才能夠更加顯著。因此，教師和學(xué)生都應(yīng)高度重視三角函數(shù)知識，教師務(wù)必制定切實可行的教學(xué)策略，提升該部分知識的教學(xué)效果，以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)。

一、夯實學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)

在自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)學(xué)科，客觀反映了數(shù)字的本質(zhì)與基本特征等。要想促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的顯著提升，必須夯實學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本能力。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)使用科學(xué)合理的措施，促使學(xué)生進一步掌握基礎(chǔ)概念，深化學(xué)生的理解程度，在此之后促進學(xué)生抽象概括能力的提升。對于高中生而言，其已經(jīng)具備幾何圖形的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)理解幾何知識的難度顯然要低于對復(fù)雜三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)。因此，教師在實際教學(xué)時，應(yīng)從多層次出發(fā)，持續(xù)夯實學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)，借助其他知識和教學(xué)工具等，輔助開展三角函數(shù)教學(xué)，有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)該部分知識的效果。

比如，教師在最初對三角函數(shù)知識進行教學(xué)時，可以借助多媒體教學(xué)工具，將三角函數(shù)的圖像規(guī)律展示給學(xué)生，尤其是關(guān)于一些拐點、極值點以及周期等方面的知識，更是學(xué)習(xí)三角函數(shù)常見的內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的重點所在。教師教學(xué)可以利用圖像幫助學(xué)生理解各個不同的概念，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。尤其對于三角函數(shù)變換，涉及的收縮與平移等具體的過程，可以利用多媒體等，將其更加直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，不斷提升學(xué)生對該部分知識的熟悉程度，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有效提升學(xué)生理解三角函數(shù)的能力，顯著提升學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科知識的核心素養(yǎng)水平。再如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識時，應(yīng)從宏觀視角出發(fā)，幫助學(xué)生更加正確地認識三角函數(shù)的內(nèi)涵，而非僅僅將其作為運算符號的一種?；诖?，教師在實際教學(xué)時，才能不斷提升學(xué)生運用三角函數(shù)的能力。與此同時，雖然三角函數(shù)的公式及其變式非常復(fù)雜，而且數(shù)量比較多，學(xué)生學(xué)習(xí)記憶起來存在較大難度，但是這些公式實際上都具有非常顯著的規(guī)律，教師應(yīng)以此為切入點，不斷提升教學(xué)的規(guī)律性，進而幫助學(xué)生更加高效地掌握三角函數(shù)知識。

二、強化學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)思維能力的培養(yǎng)

在開展三角函數(shù)知識教學(xué)時，教師可以對三角函數(shù)練習(xí)題進行反復(fù)應(yīng)用等，并要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠進行類推，對學(xué)生的抽象思維能力進行培養(yǎng)。學(xué)生在對題目認真閱讀之后，可以根據(jù)函數(shù)的名稱與角，認真分析題目的特征與結(jié)構(gòu)，進而明確解題方法，防止解題時過于盲目和無序。教師在實際教學(xué)時，應(yīng)為學(xué)生預(yù)留足夠多的思考問題的時間，并充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，防止運用題海戰(zhàn)術(shù)給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來負面影響，要更加關(guān)注學(xué)生個性思維的形成和發(fā)展，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有效分析三角函數(shù)問題，據(jù)此制訂能有效解決問題的方案。

比如，在將三角函數(shù)運用于解三角形學(xué)習(xí)時，教師可以結(jié)合三角函數(shù)定理公式：如sinC=2sinAsinB，則該三角形屬于什么類型的三角形？此時，教師無須直接為學(xué)生進行推導(dǎo)或者是將問題的答案直接告訴學(xué)生。為培養(yǎng)學(xué)生運用三角函數(shù)的思維，提升其運用能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)方法進行推導(dǎo)，可以得出2sinAcosB=sin（A-B）+sin（A+B）。此后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)公式推導(dǎo)出sin（A-B）=0，由此得出該三角形屬于等腰三角形。通過該種方式，教師可以更好地對學(xué)生的思考能力進行培養(yǎng)，進而促使學(xué)生學(xué)習(xí)該部分知識的積極性進一步提升，數(shù)學(xué)思維能力進一步增強。學(xué)生在積極參與課堂學(xué)習(xí)活動時，也會認真地思考問題，更好地掌握運用該部分知識的基本方法，大大提升運用效果，教學(xué)效率因此得以顯著提升?；诖?，教師開展三角函數(shù)教學(xué)時，通過在教學(xué)過程中對學(xué)生逐步進行引導(dǎo)，促使學(xué)生在預(yù)定軌跡中實現(xiàn)思維能力的顯著提升，進而深化對該部分知識的學(xué)習(xí)效果。再如，教師還應(yīng)借助生活實際強化學(xué)生思維能力培養(yǎng)，如可以通過視頻觀看體操運動員的表演，轉(zhuǎn)體360°或720°等，鐘面時針走動的方向以及風(fēng)暴的運動軌跡等，均具有三角函數(shù)的特征。學(xué)生在對此類問題情境形成一定的認識與了解之后，會產(chǎn)生運用三角函數(shù)知識對其進行解釋的動力。教師可以以此為契機，要求學(xué)生運用所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識去模擬相應(yīng)的軌跡，對相關(guān)的問題進行解釋。與此同時，運用該種方式，也能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識的興趣進行激發(fā)，促使學(xué)生全身心投入到解決該類問題的過程當(dāng)中。

三、在高中函數(shù)教學(xué)體系中納入三角函數(shù)

就三角函數(shù)而言，其本身屬于基本初等函數(shù)的重要內(nèi)容，具備這一函數(shù)的所有屬性。但是，由于該函數(shù)較為特殊而且非常重要，在實際教學(xué)時主要是將其分列出去，作為單獨內(nèi)容進行講解。新時期，要想提升三角函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)突破傳統(tǒng)教學(xué)模塊化的限制，摒棄原有的錯誤觀點，在高中函數(shù)教學(xué)體系中，將三角函數(shù)納入其中，并置于學(xué)生整體性學(xué)習(xí)三角函數(shù)的計劃之中。伴隨新課改的推進，教師應(yīng)遞進式地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，并不斷強化知識點之間的聯(lián)系。所以，教師針對三角函數(shù)知識進行教學(xué)，應(yīng)當(dāng)將其置于更大的框架體系中開展教學(xué)活動。教師應(yīng)正確認識三角函數(shù)的教學(xué)地位，將其同高中其他方面的函數(shù)知識進行聯(lián)系，并進行教學(xué)活動的延伸，進而制定更加具有針對性的教學(xué)方式，促使教學(xué)改革要求與學(xué)生特征能夠?qū)崿F(xiàn)充分結(jié)合，并據(jù)此制定出滿足學(xué)科教學(xué)要求的方法等，不斷提升三角函數(shù)知識的教學(xué)效果。

比如，教師在開展三角函數(shù)知識教學(xué)時，應(yīng)正確認識其同基本初等函數(shù)之間的關(guān)系，同時引導(dǎo)學(xué)生將該部分知識置于高中階段學(xué)習(xí)知識點的整體框架體系之中，促使學(xué)生學(xué)習(xí)該部分知識的效果得以有效提升，并顯著增強學(xué)生綜合運用各類函數(shù)知識的能力。在高考中，綜合性應(yīng)用三角函數(shù)的趨勢日益顯著，尤其是在一些綜合題中，三角函數(shù)運用的范圍不斷擴大。在此部分中，通常是將三角函數(shù)知識同導(dǎo)數(shù)等知識進行聯(lián)系，同時還會應(yīng)用到其他方面的一些性質(zhì)。如對于正余函數(shù)，其取值范圍處于-1 到1 之間，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確快速地得到其所反饋的信息。由于此類題目具有較強的綜合性，所以學(xué)生在實際解決問題時面臨非常大的困難，要求教師必須對此高度重視起來，不斷強化對學(xué)生綜合應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)和鍛煉，切實提升學(xué)生綜合應(yīng)用三角函數(shù)知識的水平。

四、強化學(xué)生三角函數(shù)知識系統(tǒng)歸納能力培養(yǎng)

就三角函數(shù)的特點來看，其涉及非常多的公式，種類也比較多，如果僅僅要求學(xué)生強行進行記憶，一方面很難實現(xiàn)，另一方面學(xué)生記憶學(xué)習(xí)的效果也難以達到預(yù)期。因此，教師在教學(xué)時，應(yīng)注重對三角函數(shù)知識的整理歸納，提升知識點的邏輯性與清晰度，將其更好地呈現(xiàn)給學(xué)生。此外，教師在實際教學(xué)時，應(yīng)高度重視提升學(xué)生總結(jié)歸納能力的作用，強化學(xué)生綜合抽象能力訓(xùn)練，促使其綜合能力不斷提升，為學(xué)習(xí)效果的提升奠定良好的基礎(chǔ)。

比如，在實際教學(xué)時，教師要從宏觀視角，對三角函數(shù)的意義進行闡述，而非將其作為函數(shù)運作一種簡單的形式。只有通過該種方式，才能促使學(xué)生綜合能力得以不斷提升。與此同時，由于三角函數(shù)及其變換的公式非常復(fù)雜，而且規(guī)律性特點比較突出，教師應(yīng)高度重視對教學(xué)規(guī)律的總結(jié)，幫助學(xué)生更好地進行三角函數(shù)知識的總結(jié)。再如，對于學(xué)生難以記住公式的問題，教師可以歸納總結(jié)零散的知識點，以口訣形式呈現(xiàn)給學(xué)生。同時，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)，搜集一些三角函數(shù)的口訣，與教學(xué)實踐相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解，如“奇變偶不變，符號看象限”“一全正、二正弦、三正切、四余弦”等。在編好口訣之后，教師應(yīng)要求學(xué)生理解各個字的含義并進行背誦。教師不應(yīng)強制性地要求學(xué)生背誦，而是應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生逐漸地熟悉口訣，并在做題中進行練習(xí)。在一段時間之后，學(xué)生可以逐漸形成獨立解決三角函數(shù)問題的能力，掌握學(xué)習(xí)該部分知識的技巧。

總體來看，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，三角函數(shù)是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點所在。教師在實際教學(xué)過程中，應(yīng)按照新課改相關(guān)要求，充分結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)該部分知識的認知情況，綜合考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)特點與三角函數(shù)知識點的教學(xué)規(guī)律等，科學(xué)合理地制訂教學(xué)計劃，安排教學(xué)內(nèi)容?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教學(xué)效率能夠得到顯著提升，學(xué)習(xí)質(zhì)量也會發(fā)生明顯改善。