朱賢良 唐錄義 金超

摘要：“誤中悟”教育理念傳承中國(guó)傳統(tǒng)文化中“博學(xué)”“審問”“審思”“明辨”“篤行”的精神，借鑒現(xiàn)當(dāng)代西方主流教育理論，結(jié)合當(dāng)前我國(guó)新課程改革的實(shí)際情況，倡導(dǎo)合理開發(fā)、利用“錯(cuò)誤”這一寶貴資源，引導(dǎo)學(xué)生以一種積極、主動(dòng)的姿態(tài)去正視錯(cuò)誤、辨析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，通過辨析正誤的恩維過程去探明錯(cuò)誤的根源，最終達(dá)到對(duì)知識(shí)與方法的透徹領(lǐng)悟、培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源;誤中悟;糾錯(cuò)教學(xué);核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，“錯(cuò)誤”總是遭人討厭，卻又似乎揮之不去、如影隨形，伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，這是讓每個(gè)學(xué)生和教師都深感苦惱的一件事，如何減少學(xué)生“錯(cuò)誤”發(fā)生的次數(shù)、甚至是從根本上消滅“錯(cuò)誤”，相信這是師生雙方共同的夢(mèng)想，國(guó)家“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師、安徽省特級(jí)教師工作室首席負(fù)責(zé)人、正高級(jí)教師唐錄義帶領(lǐng)我們這一教研團(tuán)隊(duì)一直致力于“誤中悟”教育理念的研究，力求通過改善教師的教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)模式來(lái)提高教與學(xué)的效率。

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇（R，Bainbridge）告誡我們：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，”我們團(tuán)隊(duì)一直堅(jiān)持認(rèn)為，只要我們能正確地對(duì)待錯(cuò)誤，利用好這一寶貴的資源，在錯(cuò)誤中反思、感悟，就一定可以悟出真相、悟出規(guī)律、悟出本質(zhì)、悟出智慧，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生勇敢去嘗試、去碰壁和跌跤，充分地暴露問題，然后引導(dǎo)學(xué)生順著錯(cuò)誤認(rèn)真辨析，反復(fù)思考，讓知識(shí)與方法在糾錯(cuò)的過程中不斷清晰起來(lái)，讓自身的批判思維與思辨水平逐漸提升，讓數(shù)學(xué)的思維方式與核心素養(yǎng)穩(wěn)步發(fā)展，這也是我們團(tuán)隊(duì)所倡導(dǎo)的“誤中悟”的真諦。

1正確認(rèn)識(shí)“錯(cuò)誤”的價(jià)值

我們?cè)趯W(xué)習(xí)與生活中力圖不犯或者少犯錯(cuò)誤，這是因?yàn)椤板e(cuò)誤”的結(jié)果與我們所探尋的目標(biāo)不相一致，甚至于與最初的設(shè)想背道而馳，由此，我們往往害怕“錯(cuò)誤”、回避“錯(cuò)誤”，進(jìn)而錯(cuò)過認(rèn)識(shí)“錯(cuò)誤”自身價(jià)值的良機(jī)，作為教師，倘若因?qū)W生在認(rèn)識(shí)或理解上的錯(cuò)誤去苛責(zé)和懲罰他（她），很有可能會(huì)使學(xué)生失去嘗試解決問題的勇氣和反思錯(cuò)誤根源的動(dòng)力，進(jìn)而在前行的道路上畏首畏尾、患得患失，我們所倡導(dǎo)的“誤中悟”教育理念首先要解決的就是如何看待與評(píng)估“錯(cuò)誤”的價(jià)值問題。

1.1敢于嘗試錯(cuò)誤代表了一種科學(xué)的探究精神

英國(guó)當(dāng)代哲學(xué)家卡爾·波普爾（Karl RaimundPopper，1902～1994）在其著作《猜想與反駁——科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)》的中文版自序中曾談到中國(guó)人特別害怕犯錯(cuò)的現(xiàn)象，他表示非常不理解，在波普爾看來(lái)，所謂科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)過程本身就是一個(gè)不斷證偽的過程，也就是試錯(cuò)法，如果要真正追求知識(shí)，探尋真理，那么，犯錯(cuò)是必要的階段，沒有誰(shuí)的認(rèn)識(shí)能繞過錯(cuò)誤，換而言之，學(xué)生在掌握新的定義定理公式、領(lǐng)悟知識(shí)內(nèi)涵的過程中，“錯(cuò)誤”是必經(jīng)的關(guān)卡，而教師引導(dǎo)學(xué)生放開手腳、不受外在約束的大膽嘗試與創(chuàng)新就成為培育學(xué)生理性思維與探究精神的重要手段。

鑒于此，我們理應(yīng)將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中敢于嘗試錯(cuò)誤的行為看待成是一種科學(xué)的探究精神，這種敢于試錯(cuò)的行為習(xí)慣有利于分辨知識(shí)的表象與本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的深入理解，從這個(gè)意義上說(shuō)，“錯(cuò)誤”讓知識(shí)以一種更自然的方式生成，也正是在出錯(cuò)和修正錯(cuò)誤的探究過程中，課堂才是最鮮活的，教學(xué)才是最美麗動(dòng)人的，因而，在開展具體教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師需要做的是鼓勵(lì)學(xué)生去嘗試與努力，尊重他們探究的過程與結(jié)果，并幫助學(xué)生反思合理與不當(dāng)之處、理清事實(shí)真相，捫心自問，在日常的課堂教學(xué)中，我們是否對(duì)學(xué)生所展現(xiàn)出來(lái)的主動(dòng)探究的精神缺乏一顆敬畏之心呢？

1.2擅長(zhǎng)總結(jié)錯(cuò)誤是掌握知識(shí)與方法的必備技能

犯錯(cuò)不可怕，它不意味著失敗，這只是認(rèn)知過程中的一次暫時(shí)性的挫折，俗語(yǔ)“吃一塹，長(zhǎng)一智”與貝恩布里奇的名言“沒有大量錯(cuò)誤作為臺(tái)階就不能攀登上正確結(jié)果的寶座”都言明“錯(cuò)誤”對(duì)于“成功”的巨大價(jià)值，正如同孩子是在多次的跌倒中慢慢學(xué)會(huì)走路，學(xué)生也是通過犯錯(cuò)后的不斷總結(jié)與反思來(lái)生成新的知識(shí)、掌握新的本領(lǐng)，因此，擅長(zhǎng)總結(jié)錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中分析出合理與不合理的成分，是對(duì)知識(shí)與方法形成正確認(rèn)知的一項(xiàng)必備技能。

我們追求高效的學(xué)習(xí)模式，就是要遵循“知其然，知其所以然”的學(xué)習(xí)準(zhǔn)則，具體到反思錯(cuò)誤、總結(jié)教訓(xùn)的環(huán)節(jié)中，我們必須要做到“知其錯(cuò)，知其所以錯(cuò)”，一般來(lái)說(shuō)，總結(jié)錯(cuò)誤可從四個(gè)方面著手：是否因?qū)A(chǔ)知識(shí)掌握不牢靠、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法未領(lǐng)會(huì)、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足，或者數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)表達(dá)等能力存在不足，導(dǎo)致“四基”性失誤;是否因解題方向上的偏差、方法策略上的笨拙，以致思路受阻、解題過程繁雜，導(dǎo)致策略性失誤;是否因觀察不仔細(xì)造成審題膚淺、思維慣性造成思維定勢(shì)與僵化、過分焦慮造成思維抑制、意志品質(zhì)不過硬而知難而退，導(dǎo)致心理性失誤;是否因思維不嚴(yán)謹(jǐn)造成推理不嚴(yán)密、充要關(guān)系混亂造成轉(zhuǎn)化不等價(jià)、數(shù)學(xué)概念混淆造成偷換命題，導(dǎo)致邏輯性失誤，由此四個(gè)方面將錯(cuò)誤進(jìn)行歸因，是最富有成效的學(xué)習(xí)良機(jī)，這也正是我們“誤中悟”教育理念的重要層面。

1.3學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤是具有開發(fā)價(jià)值的教學(xué)資源

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在關(guān)于課程目標(biāo)的表述中指出：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)……樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神……”這就要求我們通過數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成求實(shí)、說(shuō)理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理的精神，以此來(lái)指導(dǎo)我們的教學(xué)實(shí)踐，關(guān)鍵是要解決如何具體地對(duì)待“錯(cuò)誤”、發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”、糾正“錯(cuò)誤”，如何將“錯(cuò)誤”當(dāng)作一筆寶貴的資源，努力開發(fā)并利用這筆資源，以充分發(fā)揮“錯(cuò)誤”的多方面的教學(xué)功能。

從教師“教”的角度來(lái)看，學(xué)生的“錯(cuò)誤”往往反映了其認(rèn)知過程中的盲區(qū)與疑難所在，這給我們準(zhǔn)確掌握學(xué)情、合理確定教學(xué)重心提供了參考，從而強(qiáng)化教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性與有效性，從學(xué)生“學(xué)”的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)概念與技能的掌握，既需要樹立正面的“形象”，還需要“錯(cuò)誤”這面鏡子，以“錯(cuò)誤”為鑒，可糾正偏離的認(rèn)知，正、反“形象”的比照，對(duì)學(xué)生的思維可產(chǎn)生強(qiáng)烈的刺激，以促進(jìn)對(duì)正確理念的深刻理解、領(lǐng)悟與牢固記憶，增強(qiáng)對(duì)“錯(cuò)誤”的免疫力，并豐富他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們教研團(tuán)隊(duì)倡導(dǎo)“誤中誤”的教育理念，就是要充分利用好“錯(cuò)誤”這一資源，分析其中對(duì)教與學(xué)有積極影響的因素，讓“錯(cuò)誤”成為改善教與學(xué)方式的強(qiáng)大推動(dòng)力。

2“誤中悟”教育理念的理論淵源與時(shí)代背景

在教育界，關(guān)注糾錯(cuò)、善待錯(cuò)誤的研究由來(lái)以久，對(duì)學(xué)生錯(cuò)解或是相關(guān)錯(cuò)誤案例分析的文章在報(bào)刊中占有相當(dāng)重的比例，多年來(lái)，我們的教研團(tuán)隊(duì)積極開展“誤中悟”教育理念的解讀與研究，堅(jiān)持從中國(guó)傳統(tǒng)文化中汲取營(yíng)養(yǎng)，并借鑒國(guó)內(nèi)外的理論研究成果，豐富我們的認(rèn)識(shí)，指導(dǎo)我們的實(shí)踐，我們認(rèn)為，“誤中悟”教育理念是對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化的傳承與發(fā)展，并且從現(xiàn)當(dāng)代西方主流的教育理論中汲取營(yíng)養(yǎng)，同時(shí)又與我國(guó)教育改革的趨勢(shì)相適應(yīng)，具有鮮明的時(shí)代印記。

2.1“誤中悟”教育理念與中國(guó)傳統(tǒng)文化

中國(guó)傳統(tǒng)文化中強(qiáng)調(diào)正視過錯(cuò)，重視對(duì)個(gè)人言行得失的反思，孟子日：“子路，人告之以有過則喜，”（見《孟子·公孫丑上》）子路不因別人指出自己的過錯(cuò)而無(wú)地自容或是惱羞成怒，反而高興地面對(duì)，這也是非常人所能做到的，于是有“聞過則喜”的美談流傳后世，曾子曰：“吾日三省吾身：為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳不習(xí)乎？”（見《論語(yǔ)·學(xué)而》）曾參勤奮好學(xué)，深得孔子的喜愛，同學(xué)問他為什么進(jìn)步那么快，曾參將原因歸之為“吾日三省”，這種對(duì)自己勇于反省、勤于反省的精神和做法影響深遠(yuǎn)，宋代儒學(xué)大師朱熹在《論語(yǔ)集注》中指出：“曾子以此三者日省其身，有則改之，無(wú)則加勉，其自治誠(chéng)切如此，可謂得為學(xué)之本矣，”朱熹強(qiáng)調(diào)反省自身有無(wú)過錯(cuò)，“有則改之，無(wú)則加勉”，這是治學(xué)修身的精髓與關(guān)鍵。

對(duì)于改正錯(cuò)誤的態(tài)度，中國(guó)傳統(tǒng)文化的要求是十分堅(jiān)決的，所謂“改過不吝”（見《尚書-仲虺之誥》），就是指改正錯(cuò)誤態(tài)度堅(jiān)決、不猶豫;“不貳過”（見《史記·仲尼弟子列傳》），就是要求自己不重復(fù)犯同樣的錯(cuò)誤”，中國(guó)傳統(tǒng)文化認(rèn)為，敢于承認(rèn)自己的過失和錯(cuò)誤，并進(jìn)行改正，這是一種勇氣和美德，也是不斷地完善自我、取得進(jìn)步的階梯：“人誰(shuí)無(wú)過？過而能改，善莫大焉，”（見《左傳·宣公二年》）“君子之過也，如日月之食焉：過也，人皆見之;更也，人皆仰之，”（見《論語(yǔ)·子張》）有了過錯(cuò)并不可怕，可怕的是頑固地堅(jiān)持錯(cuò)誤，不肯加以改正：“過而不改，是謂過矣，”（見《論語(yǔ)·衛(wèi)靈公》）“過而不悛，亡之本也，”（見《左傳·襄公七年》）改過不嫌晚，只要有了改正錯(cuò)誤的決心與行動(dòng)，就不要覺得太遲了：“亡羊而補(bǔ)牢，未為遲也，”（見《戰(zhàn)國(guó)策·楚策》）。

關(guān)于古代求學(xué)治學(xué)，無(wú)論是個(gè)人治學(xué)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)，都非常重視良好學(xué)習(xí)方法的掌握與習(xí)慣的養(yǎng)成，強(qiáng)調(diào)思考與辨析，子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆，”（見《論語(yǔ)·為政》）、“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎？”（見《論語(yǔ)·學(xué)而》）孔子意思是說(shuō)，學(xué)習(xí)時(shí)要學(xué)思并重，并且要經(jīng)常復(fù)習(xí)，《禮記·中庸》這樣說(shuō)：“博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之，有弗學(xué)，學(xué)之，弗能弗措也;有弗問，問之，弗知弗措也;有弗思，思之，弗得弗措也;有弗辨，辨之，弗明弗措也;有弗行，行之，弗篤弗措也，”朱熹據(jù)此在《白鹿洞書院揭示》中指出學(xué)有五序，分別為“博學(xué)”“審問”“審思”“明辨”與“篤行”，明末清初著名的教育家、思想啟蒙家黃宗羲在我國(guó)教育與人才培養(yǎng)史上首次明確提出獨(dú)創(chuàng)與創(chuàng)新，并提出了達(dá)到創(chuàng)新的四條途徑，即由博致精（多讀書，有淵博的學(xué)識(shí)，這是提出獨(dú)立見解的前提）、重視“異同之論”、深思與能疑、討論與辯難，清代國(guó)子監(jiān)規(guī)定，學(xué)生在聽講后需要自學(xué)和質(zhì)疑問難，對(duì)于不懂的知識(shí)要向老師求教，在數(shù)千年的歷史發(fā)展過程中，我國(guó)傳統(tǒng)教育把思考與辨析作為求學(xué)治學(xué)的重要手段，形成了獨(dú)具特色的教育內(nèi)容、辦學(xué)體制和人才選拔方式。

中國(guó)傳統(tǒng)文化中有關(guān)改正錯(cuò)誤與治學(xué)方法的論述，對(duì)我們今天的教學(xué)活動(dòng)也極具意義，“誤中悟”教育理念秉承傳統(tǒng)文化中“博學(xué)”“審問”“審思”“明辨”“篤行”的精神，強(qiáng)調(diào)以一種積極、主動(dòng)的姿態(tài)去正視錯(cuò)誤、辨析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，通過辨析正誤的思維過程去探明錯(cuò)誤的根源，并最終達(dá)到對(duì)知識(shí)與方法的透徹領(lǐng)悟。

2.2“誤中悟”教育理念與桑代克的聯(lián)結(jié)一試誤說(shuō)

桑代克（E，L，Thorndike，1874～1949）是美國(guó)著名心理學(xué)家，聯(lián)結(jié)主義學(xué)習(xí)理論的創(chuàng)始人，他把動(dòng)物和人類的學(xué)習(xí)過程定義為刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)，認(rèn)為知識(shí)與技能的獲得必須通過嘗試——錯(cuò)誤——再嘗試這樣的一個(gè)過程，桑代克的這一理論觀點(diǎn)是建立在其動(dòng)物學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上：將一只饑餓的貓放在裝有特殊開關(guān)的籠中，貓經(jīng)過不斷地嘗試后觸到了開關(guān)，逃離出籠，然后他提出了著名的聯(lián)結(jié)——試誤學(xué)說(shuō)，主要觀點(diǎn)是：學(xué)習(xí)是一種盲目、漸進(jìn)地嘗試與改正錯(cuò)誤的過程，隨著練習(xí)，錯(cuò)誤的反應(yīng)逐漸減少，正確的反應(yīng)得以產(chǎn)生，于是在刺激與反應(yīng)之間形成了一種穩(wěn)固的聯(lián)結(jié)。

作為教育心理學(xué)發(fā)展史上第一個(gè)較為系統(tǒng)的理論，桑代克的聯(lián)結(jié)——試誤學(xué)說(shuō)在美國(guó)的影響延續(xù)整整半個(gè)世紀(jì)，他的理論以實(shí)驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，闡述了學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)過程及其規(guī)律，引起了有關(guān)學(xué)習(xí)理論的一系列爭(zhēng)論與研究，對(duì)教育心理學(xué)的發(fā)展具有巨大推動(dòng)作用，這一理論并不完善，存在不科學(xué)、不合理的因素，如把所有的學(xué)習(xí)過程都?xì)w結(jié)為嘗試錯(cuò)誤的過程，忽視了人類學(xué)習(xí)中認(rèn)知與理解的作用;把人類和動(dòng)物的學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單地等同起來(lái)，抹殺了人類學(xué)習(xí)與動(dòng)物學(xué)習(xí)的區(qū)別，但其所強(qiáng)調(diào)的嘗試錯(cuò)誤現(xiàn)象就是一種客觀存在的事實(shí)，是人類學(xué)習(xí)的一種方式或途徑，這對(duì)我們貫徹“誤中悟”教育理念、形成可操作性的教學(xué)環(huán)節(jié)具有借鑒的價(jià)值。

“誤中悟”教育理念以“誤”為教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生自覺糾錯(cuò)的能力，借鑒桑代克的學(xué)習(xí)理論，在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，教師要善于創(chuàng)設(shè)“誤”的情境，讓學(xué)生大膽嘗試，并在“誤中悟”的經(jīng)歷中建立問題與知識(shí)方法之間的穩(wěn)固聯(lián)結(jié)。

2.3“誤中悟”教育理念與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論源自教育學(xué)，是為改進(jìn)教學(xué)而提出的理論，被譽(yù)為當(dāng)代教育心理學(xué)中的一場(chǎng)革命，其主要目的在于了解發(fā)展過程中的各式活動(dòng)如何引發(fā)兒童的自主學(xué)習(xí)，以及在學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)如何適當(dāng)?shù)匕缪葜С终叩慕巧?gòu)主義學(xué)習(xí)理論作為一種理論思潮，觀點(diǎn)眾多，本身沒有形成統(tǒng)一的理論流派，盡管不同傾向的建構(gòu)主義的觀點(diǎn)五花八門、內(nèi)容豐富，但其核心思想可以概括為一句話：以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)（而不是像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，只是把知識(shí)從教師頭腦中傳送到學(xué)生的筆記本上），以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)的是“學(xué)”;以教師為中心，強(qiáng)調(diào)的是“教”，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生對(duì)知識(shí)的“接受”只能靠他自己的建構(gòu)來(lái)完成，以他們自己的經(jīng)驗(yàn)、信念為背景來(lái)分析知識(shí)的合理性;學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)新知識(shí)的理解，而且是對(duì)新知識(shí)的分析、檢驗(yàn)和批判，所以，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，從外部裝進(jìn)新知識(shí)，而是要把學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師不僅是知識(shí)的呈現(xiàn)者，更應(yīng)該重視學(xué)生自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們的看法，洞察這些想法的由來(lái)，以此為根據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的理解，同時(shí)，教學(xué)需要增進(jìn)學(xué)生之間的合作，相互交流與質(zhì)疑，使他們看到那些與自己不同的觀點(diǎn)，彼此作出些調(diào)整，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)的進(jìn)行。

在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，“誤中悟”教育理念重視把學(xué)習(xí)的知識(shí)置于多種具有一定復(fù)雜性的問題情境中，分別著眼于不同的側(cè)面，使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成多角度、多層次的理解，在開展具體教學(xué)活動(dòng)時(shí)，從展示錯(cuò)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生暴露自己的思維過程，通過列舉反例、變式等手段組織學(xué)生進(jìn)行辯論、交流，讓學(xué)生深深地進(jìn)入教學(xué)情境，表現(xiàn)出較高的批判性，并對(duì)知識(shí)的對(duì)與錯(cuò)表現(xiàn)出高度的敏感，進(jìn)而矯正并豐富學(xué)生的認(rèn)知，建構(gòu)準(zhǔn)確、合理的知識(shí)體系。

2.4“誤中悟”教育理念的時(shí)代背景

1999年，《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》頒布，把推進(jìn)素質(zhì)教育確立為黨的教育方針，明確提出要建立基礎(chǔ)教育課程新體系，2001年，教育部頒發(fā)了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》等一系列政策文件，我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革正式啟動(dòng)，2003年，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱“實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)”）出爐，采用先實(shí)驗(yàn)后推廣的原則，于2004年在寧夏、廣東、海南、江蘇四省作為實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)入實(shí)施，并陸續(xù)在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行推廣，“實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)”在“課程的基本理念”中提出“高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)”，“實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)”還在“教學(xué)建議”中建議“教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生……養(yǎng)成求實(shí)、說(shuō)理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神”。

2014年，為落實(shí)黨的十八大關(guān)于立德樹人根本任務(wù)的部署，教育部發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確將“研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”“修訂課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)”等作為本次深化課程改革著力推進(jìn)的關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)，在總結(jié)21世紀(jì)以來(lái)我國(guó)普通高中課程改革的寶貴經(jīng)驗(yàn)、充分借鑒國(guó)際課程改革的優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上，教育部于2013年啟動(dòng)了普通高中課程修訂工作，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2017版課標(biāo)”）于2018年元月正式印發(fā)，“2017版課標(biāo)”在“課程目標(biāo)”中指出：“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能……養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力;樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神”，對(duì)于具體的學(xué)法指導(dǎo)，“2017版課標(biāo)”在“教學(xué)建議”中強(qiáng)調(diào)：“教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，積極探索有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等”“教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)……”。

在認(rèn)真學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)我國(guó)課程改革精神的基礎(chǔ)上，“誤中悟”教育理念倡導(dǎo)在具體問題中通過大膽質(zhì)疑、合作交流、討論辨析等多樣化的途徑來(lái)改善傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，課堂教學(xué)中，教師只是課堂活動(dòng)的引領(lǐng)者、協(xié)助者，學(xué)生則成為探究交流的主角和創(chuàng)新思維的突破者，同時(shí)，將“誤中悟”的教育理念延伸至課后自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在自糾、交流、反思與實(shí)踐中把握知識(shí)本質(zhì)，領(lǐng)悟思想方法的內(nèi)涵。

3“誤中悟”教育理念的應(yīng)用前景

“誤中悟”教育理念根植于數(shù)學(xué)教與學(xué)的實(shí)踐，致力于提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，為培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)服務(wù)，基于團(tuán)隊(duì)的教學(xué)實(shí)踐與反思總結(jié)，可以認(rèn)為“誤中悟”教育理念在改善課堂教學(xué)模式、培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、豐富試題考查形式等方面有著廣闊的應(yīng)用前景。

3.1突出“誤中悟道”理念，改善課堂教學(xué)模式

“誤中悟”教育理念中突出兩個(gè)關(guān)鍵詞：“誤”與“悟”，“誤”是教師為開展課堂教學(xué)而精心設(shè)置的情境，是課堂教學(xué)的良好契機(jī)與切人點(diǎn)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的易錯(cuò)點(diǎn)與盲點(diǎn);“悟”強(qiáng)調(diào)對(duì)錯(cuò)誤的總結(jié)與反思，進(jìn)而把握概念或問題的本質(zhì)，形成思想與方法，是課堂教學(xué)效果的集中體現(xiàn)，在開展課堂教學(xué)時(shí)，教師要充分利用現(xiàn)有的資源，合理、有效地創(chuàng)設(shè)“誤”的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與辨析、合作與交流，形成思維的碰撞與統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)“誤中悟道”的初心。

在開展“誤中悟”教育理念的實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，我們團(tuán)隊(duì)將“誤中悟”課堂教學(xué)設(shè)置成六個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境、質(zhì)疑審問、慎思參悟、明辨頓悟、悟中演練、反思悟道，其中，“問題情境”環(huán)節(jié)要求教師在日常教學(xué)工作中注意搜集、整理具有典型性、代表性的錯(cuò)誤資源，為學(xué)生提供具有思考價(jià)值的教學(xué)情境;“質(zhì)疑審問”環(huán)節(jié)由學(xué)生自主對(duì)問題情境進(jìn)行分析，生成疑惑不解，引發(fā)認(rèn)知沖突，誘發(fā)求知欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力;“慎思參悟”環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，區(qū)分事實(shí)與假設(shè)，辨別信息的真?zhèn)?，識(shí)別系統(tǒng)中變量之間的關(guān)系，借助事實(shí)和合理的推理形式進(jìn)行有效認(rèn)證，積極尋求問題的解決方法，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力;“明辨頓悟”環(huán)節(jié)是在交流、討論、爭(zhēng)辯的過程中，對(duì)問題情境中的各種關(guān)系產(chǎn)生頓悟和理解，獲得新的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力;“悟中演練”環(huán)節(jié)在學(xué)生參悟、頓悟的基礎(chǔ)上，提供類似但有變化的問題情境由學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的認(rèn)知，提升“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）;“反思悟道”環(huán)節(jié)不是對(duì)學(xué)習(xí)的一般性回顧或重復(fù)，而是深究學(xué)習(xí)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等，是對(duì)思考過程的進(jìn)一步精細(xì)化、精致化，并提煉成規(guī)律和結(jié)論，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，從而悟出方法、悟出思想、悟出智慧、悟出核心素養(yǎng)。

倡導(dǎo)“誤中悟”教育理念，改善課堂教學(xué)模式，就是要引導(dǎo)學(xué)生在“誤”的基礎(chǔ)上展開“悟”的思維活動(dòng)，要充分借助小組合作交流、爭(zhēng)辯的手段，體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性、主體性，讓課堂成為學(xué)生思維跳躍、碰撞的舞臺(tái)，讓知識(shí)與方法以“風(fēng)吹草低見牛羊”的姿態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生的頭腦之中。

3.2培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在教學(xué)活動(dòng)中，我們常用“授人以魚，不如授之以漁”來(lái)告誡自己，與其直接呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)冰冷生硬的知識(shí)，不如引導(dǎo)學(xué)生展開火熱的思維活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、掌握方法，現(xiàn)在又有人說(shuō)：“授人以漁，不如授之以欲，”與其教會(huì)學(xué)生解決問題的方法，不如培養(yǎng)其熱愛學(xué)習(xí)的興趣、堅(jiān)定其堅(jiān)持學(xué)習(xí)的信念，這與孔子的教育理念一脈相承：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者，”（見《論語(yǔ)·雍也》）我們開展教育教學(xué)活動(dòng)，既要讓學(xué)生領(lǐng)悟思想方法，形成分析、解決問題的能力，更要讓學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)手實(shí)踐、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓能力升華成一種習(xí)慣、一種愛好、一種素養(yǎng)，從而在問題的解決過程中自覺地加以應(yīng)用。

2016年9月18日發(fā)布的中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與3個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新等6大素養(yǎng)，具體細(xì)化為18個(gè)基本要點(diǎn)，其中，樂學(xué)善學(xué)、勤于反思、理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究等基本要點(diǎn)與“誤中悟”教育理念高度契合，“2017版課標(biāo)”建議教師“幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、明晰算理，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)”，“誤中悟”教育理念重視引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求證，深層次挖掘錯(cuò)誤背后的秘密，無(wú)疑有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)，這就要求教師在日常備課、學(xué)習(xí)過程中要注意整理歸類錯(cuò)誤的試題、錯(cuò)誤的解題與錯(cuò)誤的認(rèn)知，將其轉(zhuǎn)化為珍貴的教學(xué)資源，既有助于加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，更有益于發(fā)展學(xué)生的批判性思維，培養(yǎng)其科學(xué)的理性精神，把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展落到實(shí)處。

3.3拓展試題命制角度，豐富試題考查形式

課程是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，考試是檢驗(yàn)教學(xué)效果的必要手段，如何讓考試能真正有效檢測(cè)出學(xué)生對(duì)知識(shí)、思想與方法的掌握情況，各級(jí)各類考試的命題工作就顯得非常重要了，“2017版課標(biāo)”對(duì)學(xué)業(yè)水平考試與高考命題有這樣的建議：“注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識(shí)技能的關(guān)系，要充分考慮對(duì)教學(xué)的積極引導(dǎo)作用……聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用……命題時(shí)，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，還應(yīng)包括開放性問題和探究性問題……”“誤中悟”教育理念提倡從辨析、糾錯(cuò)、舉反例等角度進(jìn)行試題的命制，豐富試題的考查形式，突出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的檢測(cè)，并反過來(lái)指導(dǎo)教師的教與學(xué)生的學(xué)。

案例

同一知識(shí)點(diǎn)的不同考查形式

教師研究試題，既要花些力氣探究試題的背景與解法，更需要關(guān)注試題的命制角度，分析知識(shí)點(diǎn)考查形式的創(chuàng)新，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的不同命題角度與考查形式，往往影響了試題考查的深度與有效性。

點(diǎn)評(píng)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，判斷函數(shù)單調(diào)性是一類常見的題型，可以選用定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法、復(fù)合函數(shù)法等進(jìn)行求解，題3屬于此類問題，事實(shí)上，在學(xué)習(xí)單調(diào)性的過程中，學(xué)生對(duì)定義中的“任意兩個(gè)自變量的值x1.x2”理解有困難，教師往往通過列舉反例等途徑突破這一難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，題4靈活地抓住關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行命制，以開放題的形式呈現(xiàn)出來(lái)，需要學(xué)生對(duì)單調(diào)性的定義進(jìn)行辨析，思維量更大，有利于考查學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念本質(zhì)的理解。

有趣的是，在語(yǔ)文與英語(yǔ)學(xué)科的高考試題中都有“短文改錯(cuò)”這一題型，要求學(xué)生將隱藏在短文中的五處或十處錯(cuò)誤指出來(lái)并改正，從而有效地考查學(xué)生綜合運(yùn)用語(yǔ)言的能力，數(shù)學(xué)學(xué)科完全可以從其他學(xué)科的命題中去尋找智慧，啟發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科的命題思路。

當(dāng)然，創(chuàng)新試題的考查形式是一項(xiàng)系統(tǒng)性的工程，要兼顧知識(shí)考查的有效性與實(shí)際的可操作性，“誤中悟”教育理念堅(jiān)持從“誤”出發(fā)，在易混淆、易錯(cuò)漏的關(guān)鍵處設(shè)置糾錯(cuò)、辨析、探究等題型，適當(dāng)?shù)卦黾铀季S量，全面考查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)與思想方法的領(lǐng)悟程度，我們的教研團(tuán)隊(duì)將繼續(xù)開展這項(xiàng)研究，力求從新的視角切人，將“誤中悟”這一元素融入試題的命制，實(shí)現(xiàn)命題形式的創(chuàng)新、知識(shí)考查有效性及可操作性的兼容與統(tǒng)一。

4“誤中悟”教育資源的開發(fā)

在“誤中悟”教育理念的指引下，可以從整理匯編數(shù)學(xué)錯(cuò)題集、打造高效“誤中悟”教學(xué)、開發(fā)創(chuàng)新“誤中悟”訓(xùn)練等三個(gè)方面著手，積極開發(fā)“誤中悟”教育資源，努力探索并實(shí)現(xiàn)“錯(cuò)誤”資源的高效應(yīng)用途徑。

4.1整理匯編數(shù)學(xué)錯(cuò)題集

學(xué)生在學(xué)習(xí)中易犯的錯(cuò)誤是寶貴的教育資源，是教師開展教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)，我們教研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了詳細(xì)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集的認(rèn)識(shí)與整理存在誤區(qū)：有些學(xué)生沒有養(yǎng)成整理錯(cuò)題集的習(xí)慣，學(xué)習(xí)過程中不斷重復(fù)犯錯(cuò);有些學(xué)生的錯(cuò)題集雖然整理得全面，但是不會(huì)充分利用錯(cuò)題集來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，沒有發(fā)揮錯(cuò)題集的強(qiáng)大功能，鑒于此，為了引導(dǎo)學(xué)生用好“錯(cuò)誤”資源，并起到良好的示范作用，我們教研團(tuán)隊(duì)在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上收集、整理了大量的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)與錯(cuò)解，經(jīng)過再三思考與討論，付印成冊(cè)，供教師與學(xué)生研究與參考，目前，已出版的包括《高中數(shù)學(xué)誤中悟》《初中數(shù)學(xué)誤中悟》（七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)）共四冊(cè)。

在整理匯編數(shù)學(xué)錯(cuò)題時(shí)，我們將學(xué)生自主誤中悟的過程設(shè)計(jì)為六步：考點(diǎn)涉及（分析題中所涉及的考點(diǎn)與知識(shí)內(nèi)容，為學(xué)生的“悟”提供方向）、錯(cuò)解呈現(xiàn)（呈現(xiàn)典型錯(cuò)解的完整過程）、尋錯(cuò)索因（學(xué)生分析錯(cuò)解，自主排查錯(cuò)點(diǎn)，并對(duì)“四基”性失誤、策略性失誤、心理性失誤、邏輯性失誤四個(gè)方面進(jìn)行歸因）、正解參考（學(xué)生將自己的解答與參考答案進(jìn)行比較）、反思悟道（糾錯(cuò)過程所獲得的啟迪）、悟中演練（類似題與變式題的練習(xí)、鞏固），需要注意的是，引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)錯(cuò)題集時(shí)，要把重點(diǎn)放在對(duì)錯(cuò)題價(jià)值的挖掘上，對(duì)錯(cuò)誤的“障礙點(diǎn)”進(jìn)行重點(diǎn)“敲打”，努力使崎嶇曲折的道路變得平直順暢，并進(jìn)行精細(xì)的反思總結(jié)：一是總結(jié)發(fā)現(xiàn)知識(shí)和技能中的“盲點(diǎn)”或“誤區(qū)”，及時(shí)克服和彌補(bǔ);二是回顧反思難點(diǎn)突破的過程，將有關(guān)的技能、技巧通過“上綱上線”，進(jìn)一步與基本數(shù)學(xué)思想掛鉤，并將它們組建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò);三是對(duì)錯(cuò)題由此及彼，舉一反三，廣泛聯(lián)想，求新應(yīng)變，使學(xué)生收到“解一題，會(huì)一類，熟一片”之功效。

4.2打造高效“誤中悟”教學(xué)

由于數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，這就使得學(xué)生在理解時(shí)常常是勉強(qiáng)知其然，很難知其所以然，只能依葫蘆畫瓢，談不上深刻理解和靈活運(yùn)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)中還經(jīng)常出現(xiàn)一些易犯的錯(cuò)誤，盡管教師多次講解、反復(fù)強(qiáng)調(diào)，總有些學(xué)生“冥頑不靈”、一錯(cuò)再錯(cuò)，針對(duì)這些情況，在處理這樣的教學(xué)難點(diǎn)和學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)時(shí)，教師可以利用錯(cuò)誤資源作為突破口，憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的實(shí)際情況，預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能出現(xiàn)的某些錯(cuò)誤，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有選擇地設(shè)計(jì)合適的、“錯(cuò)誤”的教學(xué)情境，包括教師自己在解題過程中的曲折的心理歷程，這樣不僅能防患于未然，更能有效激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的認(rèn)知沖突，提高其思維積極性，有效地突破教學(xué)難點(diǎn)。

打造高效的“誤中悟”教學(xué)，除了教師提前預(yù)設(shè)的“錯(cuò)誤”情境外，還需要靈活地抓住學(xué)生在課堂中臨時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤開展“誤中悟”，教師面對(duì)學(xué)生暴露出來(lái)的錯(cuò)誤，教師不要著急解釋、評(píng)判，而要把“錯(cuò)誤”拋給學(xué)生，將錯(cuò)就錯(cuò)，把學(xué)生的“錯(cuò)誤”作為新的教學(xué)情境，給學(xué)生一些研究、爭(zhēng)論的時(shí)間和空間，從而讓學(xué)生在爭(zhēng)論中分析、辯駁，在爭(zhēng)論中求知、明理，在爭(zhēng)論中完成知識(shí)與思想方法的內(nèi)化，在爭(zhēng)論中達(dá)成學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

目前，我們的教研團(tuán)隊(duì)已打造“誤中悟”教學(xué)課例二十余節(jié)，其中部分課例研究成果已刊發(fā)于中學(xué)數(shù)學(xué)期刊，同時(shí)，我們重視在教研活動(dòng)中開設(shè)現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)實(shí)踐，獲取反饋建議2018年12月29日，在中學(xué)數(shù)學(xué)安徽省特級(jí)教師工作室（池州、銅陵）區(qū)域聯(lián)合教研活動(dòng)中，我們團(tuán)隊(duì)中的詹娟老師開設(shè)了《平面向量的數(shù)量積》展示課，將“誤中悟”教育理念滲透其中，2019年6月20日，在銅陵市中學(xué)數(shù)學(xué)“誤中悟方式課堂展示暨論文寫作經(jīng)驗(yàn)分享”主題教研活動(dòng)中，由全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)獲得者陳良驥老師執(zhí)教的《探索函數(shù)y=x+k/x的圖象與性質(zhì)》展示課，積極推進(jìn)“誤中悟”教育理念在新教材中的教學(xué)實(shí)踐在未來(lái)的一兩年內(nèi)，我們團(tuán)隊(duì)將開發(fā)更多、更優(yōu)質(zhì)的“誤中悟”教學(xué)課例展現(xiàn)給大家，

4.3開發(fā)創(chuàng)新“誤中悟”訓(xùn)練

傳統(tǒng)的問題以“已知+結(jié)論”的形式呈現(xiàn)，要求學(xué)生由所掌握的知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過分析、推理的過程，得出需要求解的“結(jié)論”，這樣的解題訓(xùn)練，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)概念、公式的熟練程度，能滿足一定程度上的“漲分”需求，但長(zhǎng)期進(jìn)行傳統(tǒng)的習(xí)題練習(xí)，既不利于對(duì)知識(shí)本質(zhì)的透徹理解，“漲分”也會(huì)遇到瓶頸期，更為嚴(yán)重的是不利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、批判精神，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)研究能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，“誤中悟”教育理念下的習(xí)題訓(xùn)練，針對(duì)學(xué)生由于對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式等理解不夠深刻，導(dǎo)致在判斷、推理及解題上出現(xiàn)失誤的現(xiàn)象，有的放矢地選編一些頗具迷惑性的題目或錯(cuò)解，在易錯(cuò)的節(jié)骨眼上布設(shè)“陷阱”，誘使學(xué)生陷入歧途，制造思維沖突，從而激發(fā)靈感，產(chǎn)生真知，一方面可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對(duì)癥下藥;另一方面能使學(xué)生痛切地、突破性地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤所在，有利于自診自治，提高對(duì)錯(cuò)誤的免疫力，

實(shí)際上，我們?cè)诰幹陡咧袛?shù)學(xué)誤中悟》一書時(shí)，就已啟動(dòng)開發(fā)創(chuàng)新“誤中悟”訓(xùn)練題的研究，目前我國(guó)的數(shù)學(xué)教育對(duì)此項(xiàng)研究較少，可以直接借鑒的經(jīng)驗(yàn)不多，我們的教研團(tuán)隊(duì)也只是在探索之中不斷思考、討論，尋求突破，力爭(zhēng)在未來(lái)的兩三年的時(shí)間內(nèi)將研究成果奉獻(xiàn)給大家。

“誤中悟”教育理念的開發(fā)與落實(shí)必然是一段艱難而曲折的旅程，但我們相信“誤中悟”所指向的一定是我們心中那片美麗的教育桃花源，“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索，”“誤中悟”教研團(tuán)隊(duì)愿與所有寄情于中國(guó)數(shù)學(xué)教育的同行一起，攜手開拓奮進(jìn)。