羅慧玲 凌曉輝 ? 周新星 羅海陸

1) (衡陽(yáng)師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院, 智能信息處理與應(yīng)用湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 衡陽(yáng) 421002)

2) (湖南師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410081)

3) (湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410082)

光束正入射至均勻突變界面時(shí)的自旋?軌道相互作用表現(xiàn)為拓?fù)浜蓴?shù)為±2的、自旋可控的渦旋相位.然而, 該渦旋相位的物理來(lái)源以及界面的性質(zhì)在自旋?軌道相互作用過(guò)程中起到何種作用, 這些問(wèn)題還有待解決.首先建立一個(gè)簡(jiǎn)潔的菲涅耳瓊斯矩陣來(lái)描述這種自旋?軌道相互作用, 并揭示其中的渦旋相位其實(shí)是一種貝里(Berry)幾何相位, 它來(lái)源于光束本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu), 而界面的性質(zhì)影響自旋?軌道相互作用的轉(zhuǎn)換效率.一般情況下, 轉(zhuǎn)換效率極低, 限制了其應(yīng)用.因此, 基于上述理論, 提出采用光軸平行于界面法線方向的單軸薄層材料, 來(lái)極大地增強(qiáng)這種自旋?軌道相互作用.

1 引 言

光既可以具有自旋角動(dòng)量, 又可攜帶軌道角動(dòng)量.自旋角動(dòng)量與光的偏振有關(guān), 如左右旋圓偏振光子分別攜帶的自旋角動(dòng)量.軌道角動(dòng)量有兩類[1,2], 一類為內(nèi)稟(intrinsic)的軌道角動(dòng)量, 與渦旋光場(chǎng)有關(guān), 每個(gè)光子攜帶的軌道角動(dòng)量, 其中l(wèi)為渦旋相位的拓?fù)浜蓴?shù); 另一類為外稟(extrinsic)的軌道角動(dòng)量, 和光束傳播的軌跡有關(guān), 定義為坐標(biāo)原點(diǎn)到光束中心的距離與線動(dòng)量的叉乘, 與經(jīng)典粒子的機(jī)械角動(dòng)量類似.光的自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量之間的相互轉(zhuǎn)換和耦合被稱為自旋?軌道相互作用 (spin?orbit interaction, SOI)或耦合[1,2].它是光學(xué)中的一種基本效應(yīng), 廣泛存在于界面的反射和折射、非均勻各向異性介質(zhì)、強(qiáng)聚焦、粒子散射、表面波和消逝波等體系中, 在光學(xué)、納米光子學(xué)和等離子光學(xué)等領(lǐng)域扮演越來(lái)越重要的角色, 并在精密測(cè)量與探測(cè)、信息存儲(chǔ)與處理、微粒操縱以及各種功能光子器件設(shè)計(jì)等方面顯示出巨大的應(yīng)用潛力[1?9].在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的系統(tǒng)中, 光的SOI表現(xiàn)為自旋可控的渦旋相位的產(chǎn)生(內(nèi)稟軌道角動(dòng)量); 在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺的系統(tǒng)中, 它表現(xiàn)為自旋霍爾效應(yīng)(外稟軌道角動(dòng)量)[1,2].

光的自旋霍爾效應(yīng)存在于很多體系中, 如光束在突變界面的斜入射[1,10?17]、一維的潘查拉特南?貝里 (Pancharatnam?Berry, PB)相位元件[18?21]、各向同性的非均勻材料[21?23]等; 自旋可控的渦旋相位也在方位變化的PB相位元件[24?27]、強(qiáng)聚焦[28,29]、單軸晶體中的傳輸[30,31]等體系中出現(xiàn).然而, 有趣的是, 當(dāng)光束正入射至均勻的、各向同性的突變界面時(shí), 也能產(chǎn)生自旋相關(guān)的渦旋相位[32?34].光束正入射時(shí), 極小的一部分入射光束發(fā)生自旋反轉(zhuǎn)(左旋變?yōu)橛倚蛘哂倚優(yōu)樽笮?, 并獲得拓?fù)浜蓴?shù)為±2的渦旋相位(圖1(a)).其內(nèi)在機(jī)制被認(rèn)為是SOI, 但這種相位的物理來(lái)源、為什么拓?fù)浜蓴?shù)為±2以及界面在其中究竟扮演何種角色等一系列的問(wèn)題, 目前并不清楚.另外, 該SOI與光束通過(guò)方位變化的各向異性PB相位元件[24?27]時(shí)產(chǎn)生渦旋相位的過(guò)程極為相似.光束入射到方位PB相位元件時(shí), 一部分入射光束發(fā)生自旋反轉(zhuǎn)并獲得2倍于元件拓?fù)浜蓴?shù)(q)的渦旋相位因子2qφ, 其中φ是PB相位元件的局部的光軸方向, 是坐標(biāo)位置的函數(shù).也就是說(shuō)這種相位因子來(lái)源于PB相位元件的非均勻的各向異性.而前文所提到的界面是各向同性且均勻的, 這與PB相位元件的情況又有何聯(lián)系和區(qū)別?

首先建立一個(gè)菲涅耳瓊斯矩陣來(lái)描述光束正入射至突變界面的透(反)射光束, 并發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生的渦旋相位因子來(lái)源于光束本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu), 具有幾何性, 是一種自旋重構(gòu)的貝里(spin?redirection Berry)相位.界面的性質(zhì)影響光束中各平面波分量的菲涅耳系數(shù), 并決定發(fā)生了SOI的那部分光束的轉(zhuǎn)換效率.而對(duì)于PB相位元件, 光束也是部分發(fā)生自旋反轉(zhuǎn), 經(jīng)歷SOI, 并獲得PB渦旋相位, 但這種相位來(lái)源于外部材料的各向異性.進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn), 光束正入射至突變界面的SOI的轉(zhuǎn)換效率取決于光束中各斜入射的平面波的TM和TE分量的菲涅耳系數(shù)之差.對(duì)于傳統(tǒng)材料來(lái)說(shuō), 這種效應(yīng)非常弱, 轉(zhuǎn)換效率極低, 這限制了它的應(yīng)用, 目前也沒(méi)有這方面的實(shí)驗(yàn)見(jiàn)諸報(bào)道.Ciattoni等[33]從理論上提出, 采用各向同性的、介電常數(shù)近零的薄層來(lái)增強(qiáng)這種效應(yīng), 但因各向同性材料可調(diào)的自由度非常有限, 其轉(zhuǎn)換效率最高也只能達(dá)到20%左右.由于各向異性材料具有更多調(diào)控的自由度,因此提出用光軸方向平行于界面法線方向的單軸晶體薄層, 來(lái)極大地增強(qiáng)正入射時(shí)的SOI, 使轉(zhuǎn)換效率在某些條件下可達(dá)100%.

圖1 光束正入射至各向同性的突變界面時(shí)SOI的示意圖 (a) 左旋圓偏振光束正入射至界面后, 部分光束發(fā)生自旋反轉(zhuǎn)變成右旋光, 并獲得拓?fù)浜蓴?shù)為2的渦旋相位(兩個(gè)小圖分別表示一種典型的渦旋光束的強(qiáng)度和相位分布); 注意, 未發(fā)生SOI的那部分光束并沒(méi)有在圖中畫(huà)出; 和 分別表示左、右旋圓偏振; (b) 光束中各平面波分量的自旋與局部坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)耦合的示意圖, 其中圓錐代表光束的角譜, 綠色的箭頭線代表任意的兩支平面波的波矢, 橙色帶箭頭的小圓圈表示各平面的偏振矢量在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)上的投影(均為圓偏振), ? ξ 為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的空間旋轉(zhuǎn)Fig.1.Schematic illustration of the SOI for a light beam normally impinging onto a sharp isotropic interface.(a) When a left?circu?larly polarized beam normally passes through the interface, part of the incident beam converts into a right?circularly polarized beam, and carries a vortex phase with a topological charge of 2.Note that the spin?maintained portion is not shown in the picture.and denotes the left? and right?handed polarization, respectively.(b) Schematic illustration of rotational coupling between the local coordinates and the spin of the plane wave components within the beam spectra.The cone represents the angular spec?trum of the beam.The two green arrows represent the wave vectors of arbitrary two plane waves.The orange circles with arrows indicate the projection of polarization vectors of each plane wave on the laboratory coordinates (all circularly polarized).? ξ is the spatial coordinate rotation.

2 渦旋相位的物理來(lái)源：理論與模型

2.1 建立透射與入射光束之間的菲涅耳瓊斯矩陣

考慮一個(gè)單色的有限寬傍軸光束, 正入射至一個(gè)由各向同性的、均勻的、無(wú)吸收材料構(gòu)成的突變界面, 如圖1(a)所示.由于反射和透射光束具有相似的行為, 因此本文以透射為例來(lái)分析其中的SOI過(guò)程.由角譜理論可知, 有限寬的光束可以看成由許多具有略微不同傳播方向的平面波相干疊加而成.眾所周知, 平面波在界面的透射可以由菲涅耳公式來(lái)描述, 因此, 光束在界面的透射場(chǎng)由其所有平面波分量的透射場(chǎng)相加(積分)而成.根據(jù)角譜理論, 可以把入射(i)和透射(t)電場(chǎng)統(tǒng)一地寫成如下傅里葉積分形式(a = i, t)[35]：

為了使表達(dá)式看起來(lái)簡(jiǎn)潔, 以下將 tTM,TE(?i) 簡(jiǎn)寫為 tTM,TE.由于透射光和入射光的觀察面上的場(chǎng)均是指垂直于中心波矢的橫向場(chǎng)分布, 因此將非中心平面波的偏振矢量投影到中心平面波的偏振矢量上, 并忽略縱向z分量得

將上式寫成矩陣形式, 并計(jì)算得

聯(lián)立(2)和(4)式, 可得

通過(guò)矩陣相乘得：

其中 ζ =cos?t/cos?i.至此, 在圓偏振基下, 用菲涅耳瓊斯矩陣來(lái)建立之間的關(guān)系.很顯然, (6)式的矩陣中, 反對(duì)角元是自旋反轉(zhuǎn)的項(xiàng), 而對(duì)角元是自旋不變的項(xiàng), 可分別稱之為反常(abnormal)模式和尋常(normal)模式.這種矩陣不僅比已有的方法[32,33]簡(jiǎn)潔, 而且清晰地展現(xiàn)了光束本身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(矩陣)與界面性質(zhì)(矩陣)的不同的物理貢獻(xiàn).也就是說(shuō), 光束本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)了渦旋相位因子 e±i2φ; 而與界面性質(zhì)有關(guān)的菲涅耳系數(shù)貢獻(xiàn)了反常模式和尋常模式的振幅 ( ζtTM± tTE)/2 , 并決定了透射光束中反常模式和尋常模式的“比重”(即SOI中的轉(zhuǎn)換效率).在左旋圓偏振光束(其圓偏基下的角譜分布為入射下, 根據(jù)(6)式可得

將(7)式代入(1)式即可得到透射光束的電場(chǎng)分布.

2.2 Berry相位: 渦旋相位的物理來(lái)源

下面分析渦旋相位因子的物理來(lái)源.很顯然,(7)式中的反常模式攜帶一個(gè)拓?fù)浜蓴?shù)為2的渦旋相位.由(4)式可知, 它來(lái)源于非中心平面波與中心平面波的投影操作.任意非中心平面波的偏振矢量投影到中心平面波的偏振矢量上后, 產(chǎn)生了一個(gè)自旋相關(guān)的渦旋相位因子 e±iφ.這種相位因子與各平面波的入射面的方位角有關(guān), 而中心平面波的入射面無(wú)法確定, 即TM和TE分量的偏振矢量也無(wú)法確定, 因此是渦旋相位的奇點(diǎn).對(duì)于旋轉(zhuǎn)不變的光束(如高斯光束和貝塞爾光束), 該相位因子都存在.從本質(zhì)上看, 該相位因子來(lái)源于光束本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu), 是幾何性的, 本身是一個(gè)不可觀測(cè)的量,只有透射和入射光束的相位差才是可觀測(cè)量.對(duì)于反常模式, 由于發(fā)生了自旋反轉(zhuǎn), 相位差為 ± 2φ ;對(duì)于尋常模式, 相互抵消, 相位差為0.

本文用自旋角動(dòng)量與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)之間的耦合[1]或者光學(xué)科里奧利(Coriolis)效應(yīng)[36]來(lái)解釋這種相位的物理來(lái)源.由于要求入射光束在橫截面上是均勻的圓偏振(實(shí)驗(yàn)中容易產(chǎn)生), 即每個(gè)非中心平面波的偏振矢量在投影到中心平面波的橫向面之后都是圓偏振的(圖1(b)), 因此光束在z方向上的平均光子自旋角動(dòng)量為 J =σ(其中σ = +1和—1分別表示左旋和右旋圓偏振).以每個(gè)非中心平面波各自的TM和TE偏振矢量構(gòu)成的局部坐標(biāo)框架, 投影到實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)上后, 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)的空間旋轉(zhuǎn)率為 ?ξ=dφ/dξ , 其中 ξ 是坐標(biāo)框架的旋轉(zhuǎn)路徑, 旋轉(zhuǎn)軸為z軸.因此, 推導(dǎo)出一個(gè)幾何相位[1,36]：

它體現(xiàn)為自旋( σa)與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)( φ )之間的耦合,只與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的路徑有關(guān), 因此是幾何性的.而φ又是螺旋相位因子, 與內(nèi)稟軌道角動(dòng)量有關(guān), 因此又體現(xiàn)為自旋與內(nèi)稟軌道角動(dòng)量之間的耦合,即SOI.這里的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn), 是指各非中心平面波所在的局部坐標(biāo)系在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)上的投影, 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn).這種幾何相位與光束中各平面波的傳播方向的SO(3)旋轉(zhuǎn)有關(guān), 因此它是自旋重構(gòu)的貝里相位[1,36?38].

實(shí)際上, 最終透射光束的尋常和反常模式的相位是透射光束的幾何相位與入射光束的幾何相位之差由于反常模式是自旋反轉(zhuǎn)的結(jié)果,即 σt=-σi, 因此反常模式的幾何相位為而尋常模式的幾何相位為0.這個(gè)結(jié)果與(7)式的計(jì)算結(jié)果是一致的, 也與文獻(xiàn)[32?34]中的結(jié)果相同.這種相位因子還與PB相位元件中產(chǎn)生的渦旋相位在形式上極為相似.在PB相位元件中, PB相位來(lái)源于材料外部的各向異性; 而這里的幾何相位來(lái)源于光束本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及光束中各平面波分量由于斜入射造成的 tTM與 tTE之間的不同(也可看作是一種“各向異性”).這兩種情況在原理上是不同的, 但在形式上又是一致的, 可以用上述的自旋角動(dòng)量與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的耦合模型來(lái)統(tǒng)一地理解[1,36].

還可以從角動(dòng)量守恒的角度來(lái)考慮.由于本文中研究的界面是關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的、無(wú)吸收的體系, 因此參與SOI的那部分光束在z方向上的總角動(dòng)量必須守恒(諾特定理).入射光束中各平面波分量投影到z方向上的自旋角動(dòng)量(光子的平均自旋角動(dòng)量)為 σ ? , 且不攜帶軌道角動(dòng)量.透射后, 部分光束發(fā)生自旋反轉(zhuǎn), 其自旋角動(dòng)量變?yōu)?- σ? , 且同時(shí)獲得與入射自旋相關(guān)的、 2 σ? 的額外軌道角動(dòng)量.此時(shí)這部分光束的總的角動(dòng)量還是 σ ? , 并無(wú)增減.因此, z方向的總角動(dòng)量是守恒的.

3 增強(qiáng)光束正入射時(shí)的SOI效率的方法

3.1 現(xiàn)有方法的SOI效率

上文建立了一個(gè)由各向同性的、均勻的、無(wú)吸收材料構(gòu)成的界面的菲涅耳瓊斯矩陣, 分析了光束本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和構(gòu)成界面的材料性質(zhì)的各自貢獻(xiàn), 即渦旋相位來(lái)源光束本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu), 而界面性質(zhì)影響SOI的轉(zhuǎn)換效率.現(xiàn)以左旋圓偏振貝塞爾光束的正入射為例來(lái)具體討論.零階貝塞爾光束的橫向的電場(chǎng)可寫為

其中A0為任意振幅, Δ k=2π/w0為橫向的譜半寬度, w0為光束束腰半寬度,表示第一類n階貝塞爾函數(shù).其角譜分布為一個(gè)沖激函數(shù)的形式：

這意味著, 貝塞爾光束的角譜實(shí)際上呈旋轉(zhuǎn)不變的、空心圓錐狀分布(圖1(b)), 中心軸垂直于界面,且所有平面波分量均為斜入射, 雖方位角不同, 但入射角均為 ?i=sin-1(Δk/ki) , 即 ?i由 w0決定.由此, 將代入(7)式并聯(lián)立(1)式, 可得透射光束的電場(chǎng)為

式中透射光束分為兩部分, 一部分與入射光束相同, 是尋常模式; 另一部分表現(xiàn)出自旋反轉(zhuǎn)現(xiàn)象并攜帶拓?fù)浜蓴?shù)為2的渦旋相位, 是反常模式.圖2給出了尋常模式和反常模式的光強(qiáng)和相位分布.反常模式(圖2(a))光斑中心是光強(qiáng)為0的空心區(qū)域,相位在方位方向變化4π, 即拓?fù)浜蓴?shù)為2的渦旋相位; 尋常模式(圖2(b)) 光斑中心是實(shí)心區(qū)域, 不攜帶方位方向的渦旋相位.當(dāng)尋常模式強(qiáng)度為0,即只有反常模式時(shí), 該SOI過(guò)程中的轉(zhuǎn)換效率為100%.然而一般情況下, 對(duì)于傳統(tǒng)材料構(gòu)成的界面, | tTM-tTE| 實(shí)際上是一個(gè)非常小的值, 尤其在入射角較小時(shí).這種情況意味著SOI的轉(zhuǎn)換效率是極低的, 常規(guī)的實(shí)驗(yàn)精度難以被觀察到.這也是這種效應(yīng)迄今為止沒(méi)有在實(shí)驗(yàn)上被觀察到的原因之一.

SOI中的轉(zhuǎn)換效率可定義為透射光束的反常模式的功率與入射光束的功率之比.當(dāng)考慮貝塞爾光束正入射時(shí), SOI的轉(zhuǎn)換效率為[33]

因此, 轉(zhuǎn)換效率取決于貝塞爾光束中各平面波的TM和TE分量菲涅耳系數(shù)之差.對(duì)傍軸光束( Δ k?k )來(lái)講, ζ =cos?t/cos?i是一個(gè)接近于1的值.若考慮入射介質(zhì)和出射介質(zhì)折射率相等, 如一個(gè)放置于自由空間中的薄層, ζ ≡1 .此時(shí),SOI的轉(zhuǎn)換效率 η =|tTM-tTE|2/4 .由于貝塞爾光束中的平面波分量的入射角 ?i取決于光束束腰半寬度w0的大小, 且具有一個(gè)確定的值, 因此, 只要找到合適的材料, 使 | tTM-tTE| 在感興趣的 ?i范圍內(nèi)具有盡可能大的值, 就能獲得盡可能增強(qiáng)的SOI.實(shí)際理想情況下, 如果能夠使 tTM和 tTE的值一個(gè)為1, 另一個(gè)為—1, 則能獲得100%的效率.

圖2 左旋圓偏振貝塞爾光束正入射至一個(gè)界面時(shí), 透射光束的反常模式(a)和尋常模式(b)的歸一化光強(qiáng)分布, 其中兩個(gè)小圖分別表示為對(duì)應(yīng)的相位分布, 在計(jì)算中, 取入射光束的波長(zhǎng) λ =1 且w0=20λFig.2.Normalized intensity distribution of the abnormal mode (a) and normal mode (b) of transmitted light beam under the nor?mal incidence of a left?handed circularly polarized Bessel beam at a sharp interface.The insets represent the phase distribution of corresponding modes.Here, we take the working wavelength as λ =1 and w0=20λ .

圖3 三種放置于自由空間的單層薄膜材料的透射系數(shù), 以及SOI的轉(zhuǎn)換效率 η =|tTM-tTE|2/4 (a) ε =2.25 , (b) ε =0.01 ,(c) εx= εy=1 且 εz=0.01 ; 計(jì)算中, 取入射光束的波長(zhǎng) λ =1 , 三種材料厚度 h =2λ ; (d)和(e)分別是 ?i 和 εz , ?i 和h同時(shí)變化時(shí)的轉(zhuǎn)換效率, 在(d)中, 取 εx= εy=1 , h =1λ ; 在(e)中, 取 εx= εy=1 ,εz=0.01Fig.3.Transmission coefficients and conversion efficiency ( η =|tTM-tTE|2/4 ) of three optically thin films placed in free space：(a) ε =2.25 , (b) ε =0.01 , (c) εx= εy=1 and εz=0.01 , where we take λ =1 and h =2λ ; (d) conversion efficiencies versus ?i and εz of a uniaxial layer with εx= εy=1 and h =1λ ; (e) conversion efficiencies versus ?i and h of a uniaxial layer with εx= εy=1and εz=0.01 .

然而, 傳統(tǒng)的材料(如空氣、玻璃等)構(gòu)成的界面, SOI的轉(zhuǎn)換效率極低.考慮一個(gè)放置于自由空間、介電常數(shù)為ε = 2.25、厚度為h (波長(zhǎng)量級(jí))的非磁性(磁導(dǎo)率為1)各向同性薄膜, 其TM和TE平面波分量的透射系數(shù)分別為[39]

鑒于傳統(tǒng)材料的SOI極弱, Ciattoni等[33]在2017年從理論上提出采用介電常數(shù)近零的各向同性薄層來(lái)增強(qiáng)這種效應(yīng)(圖3(b)).對(duì)于介電常數(shù)近零材料薄層, TM波在入射角很小時(shí)就可以滿足法布里?珀羅共振, 使 | tTM| 達(dá)到1, 并同時(shí)使|tTM-tTE|達(dá)到較大的值.然而, 其轉(zhuǎn)換效率最高也只可達(dá)20%左右.其原因是, 對(duì)于各向同性材料,tTM和 tTE同時(shí)受到介電常數(shù)的影響, 無(wú)法獨(dú)立地調(diào)控, 很難使 | tTM-tTE| 接近于2, 因此轉(zhuǎn)換效率難以達(dá)到100%.

3.2 通過(guò)單軸薄層增強(qiáng)SOI的效率至100%

各向異性材料比各向同性材料具有更多的自由度, 有望獲得接近100%的效率.考慮厚度為h的非磁性(磁導(dǎo)率為1)單軸晶體薄層, 其介電常數(shù)張量為

即此單軸層的光軸與z軸平行, 也就是光束的傳輸方向.這種情況下, 體系依然具有旋轉(zhuǎn)不變性, 上文的所有理論仍然適用.由于該材料具有 εx,y和εz兩個(gè)可以獨(dú)立調(diào)控的介電常數(shù), 所以相比于各向同性材料多了一個(gè)調(diào)控的自由度.寫出其透射系數(shù)為[40]

注意, 其中TM和TE波的交叉偏振透射系數(shù)

當(dāng) εx= εy= εz時(shí), (13)式回到各向同性材料的情況, 即(11)式.

要想獲得100%的轉(zhuǎn)換效率, 必定要使 tTM和tTE的值一個(gè)為1, 另一個(gè)為—1, 當(dāng)然也就沒(méi)有反射.首先, 令 εx= εy=1 , 即平行于界面方向的介電常數(shù)與自由空間相同, 這保證了TE波的透射系數(shù)為tTE=exp(iqoh), 其模值 | tTE|≡1 (圖3(c)), 即任意入射角下, TE波均全部透射.然后, 令 εz→ 0 (遠(yuǎn)小于自由空間的介電常數(shù)), 使TM波的全反射臨界角(即滿足 εz=sin2?i條件時(shí))變得很小.大于臨界角時(shí), tTM=0 , | tTM-tTE|=1 , 轉(zhuǎn)換效率恒為25%; 小于臨界角時(shí), 由于TM波可能滿足法布里?珀羅共振條件 2 qeh=2mπ (m為整數(shù)), 而出現(xiàn)全透射的情況( tTM=±1 ), 使得 | tTM-tTE| 的值可能為2, 也可能為0, 以及它們之間任意的中間值(兩個(gè)共振峰之間).也即, 在TM波滿足法布里?珀羅共振時(shí), 有可能實(shí)現(xiàn)100%的效率.

下 面 具 體 計(jì) 算 εx= εy=1 且 εz=0.01 時(shí) , 厚度h = 2λ的單軸薄層的透射系數(shù)和轉(zhuǎn)換效率.如圖3(c)所示, | tTE| 在任意入射角度時(shí)恒為1; 而TM波在 ?i＞ 5.8°時(shí)發(fā)生全反射( | tTM|=0 ), 當(dāng)?i＜5.8°時(shí), 在某些角度發(fā)生法布里?珀羅共振, 出現(xiàn)tTM=±1的情況, 使SOI的轉(zhuǎn)換效率η=|tTM-tTE|2/4在 ?i=3.8°和 5 .6°附 近 達(dá) 到 100%.當(dāng) εz和 厚 度h發(fā)生改變時(shí), 影響法布里?珀羅共振出現(xiàn)的角度,因此出現(xiàn)100%效率的角度 ?i也隨之改變, 如圖3(d)和圖3(e)所示.

雖然具有這種極端的介電常數(shù)的單軸材料很難在自然界中找到, 但近年來(lái)隨著微納光學(xué), 特別是超構(gòu)材料和超構(gòu)表面領(lǐng)域的飛速發(fā)展, 具有上述等效介電常數(shù)的人工合成材料有望通過(guò)合適地設(shè)計(jì)超構(gòu)材料或超構(gòu)表面來(lái)實(shí)現(xiàn), 比如雙曲超構(gòu)材料(hyperbolic metamaterials)[41,42].最后還需要指出的是, 本文所建立的全波理論適合于旋轉(zhuǎn)不變的體系, 比如由各向同性材料構(gòu)成的界面、各向同性材料與光軸平行于界面法線方向的單軸晶體構(gòu)成的界面.當(dāng)系統(tǒng)不具有旋轉(zhuǎn)不變性時(shí), 比如光軸方向平行于界面時(shí)的單軸晶體, 需對(duì)本文理論作較大修正才能適用.

4 結(jié) 論

首先建立了菲涅耳瓊斯矩陣來(lái)描述光束正入射至突變界面時(shí)的SOI, 分析和澄清了光束本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和界面性質(zhì)在SOI中所扮演的不同角色,并揭示了其中所產(chǎn)生的渦旋相位的物理根源.簡(jiǎn)而言之, 這種渦旋來(lái)源于光束本身的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),在本質(zhì)上是一種自旋重構(gòu)的貝里相位; 而界面的性質(zhì)影響SOI的轉(zhuǎn)換效率.在形式上, 這種SOI與PB相位元件中的SOI極為相似, 但PB相位來(lái)源于材料外部的各向異性.由于該效應(yīng)在一般情況下極弱, 限制了其應(yīng)用.因此提出用光軸平行于界面法線方向的單軸晶體薄層來(lái)有效地增強(qiáng)它, 使之在一定條件下達(dá)到100%的轉(zhuǎn)換效率.本文的研究不但為這種SOI建立了簡(jiǎn)潔明晰的理論框架, 而且揭示了現(xiàn)象背后的物理機(jī)理, 并進(jìn)一步給出了增強(qiáng)這種效應(yīng)的可行方案, 為未來(lái)的潛在應(yīng)用指明了方向.