楊茹冰

一、研究背景

“思想是一個(gè)人的靈魂”，數(shù)學(xué)也是一門具有靈魂的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想指引學(xué)生探索分析數(shù)學(xué)問題的方向。數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法具有必要性和可行性。

1. 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中存在的問題

初中數(shù)學(xué)對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言是一個(gè)質(zhì)的飛躍，隨著學(xué)齡增長，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展從皮亞杰提出的“具體運(yùn)算階段”上升到“形式預(yù)算階段”，要脫離具體事物的支持進(jìn)行運(yùn)算，形成抽象思維。學(xué)生學(xué)習(xí)存在的問題有：不能根據(jù)數(shù)軸得出準(zhǔn)確值并比較大小;不能根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出對應(yīng)圖象;不會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)形互變;體會(huì)不到數(shù)形結(jié)合思想的真諦......所以有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想到初中數(shù)學(xué)是勢在必行的任務(wù)。

2. 研究數(shù)形結(jié)合的必要性00

隨著新課改逐步深入，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將原先的“雙基”升華到“四基”，其中“基本思想”包括抽象思想、推理思想和模型思想，數(shù)形結(jié)合思想作為抽象思想的基礎(chǔ)，滲透在初中數(shù)學(xué)各個(gè)方面，要高度重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”可見數(shù)形結(jié)合思想方法是一種不可或缺的思想。

3. 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的可行性

在實(shí)際教學(xué)中，教師要發(fā)揮好榜樣示范作用，增加數(shù)形結(jié)合方法的使用;講解可具體化、形象化，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透;引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考;鼓勵(lì)學(xué)生多使用數(shù)形結(jié)合方法，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、初中數(shù)形結(jié)合思想方法適用范圍

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來，實(shí)質(zhì)是兩者的相互轉(zhuǎn)化。它貫穿于初中數(shù)學(xué)的始終，主要體現(xiàn)在用方程、不等式或函數(shù)解決幾何問題;用幾何圖形或函數(shù)圖象解決方程、函數(shù)等問題;將數(shù)與形結(jié)合解決綜合實(shí)際問題。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

任何數(shù)學(xué)思想方法，都要以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)。教育專家們一直強(qiáng)調(diào)教師要努力挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的滲透，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決實(shí)際問題的能力。以下我將從數(shù)學(xué)概念類、結(jié)論類和數(shù)學(xué)解題三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

1. 在數(shù)學(xué)概念類中的應(yīng)用

概念類指數(shù)學(xué)的基本概念;它是總結(jié)的揭示事物的本質(zhì)屬性和相互的內(nèi)在聯(lián)系，是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是遠(yuǎn)離生活實(shí)際的抽象性知識，借助圖形來教授概念是教學(xué)的常見方法，直觀形象的圖形幫助學(xué)生理解、運(yùn)用概念。

2. 在數(shù)學(xué)結(jié)論類中的應(yīng)用

結(jié)論類是指公式、定理等;數(shù)學(xué)公式是總結(jié)事物之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。初中數(shù)學(xué)公式的掌握有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表征問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此我將以平方差公式為例來闡述數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)結(jié)論類中的應(yīng)用。

1.2平方差公式

平方差公式選自八年級上冊第14章——“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差?！奔?。

以上就是從“形”的角度驗(yàn)證平方差公式，圖形的演示讓整個(gè)推導(dǎo)過程更加簡單易懂。

3. 在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)的例題與習(xí)題是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和思想方法的一個(gè)重要工具，數(shù)學(xué)解題是學(xué)以致用的體現(xiàn)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題是數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化，用直觀形象的“形”把握抽象難懂的“數(shù)”;用簡潔的“數(shù)”表示復(fù)雜的“形”;分析挖掘已知條件中可轉(zhuǎn)化的“形”與“數(shù)”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，獲得解題最佳方案。

四、結(jié)論

綜上所述，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識體系中，數(shù)形結(jié)合思想方法被廣泛應(yīng)用，發(fā)揮著極其重要的作用。數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用讓數(shù)學(xué)教學(xué)的情境問題變得具體化、形象化，讓復(fù)雜問題變得直觀簡單，獲得最佳解題方案。

培養(yǎng)與增強(qiáng)初中學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)意義重大，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。