殷華東

教師如果希望培養(yǎng)學生的思維能力，那么不僅要自己認識到開展思維教學的意義，還要通過教學實踐，讓學生發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)思維能力的意義，幫助學生建立正確的學習意識.

一、營造良好的學習情境，引導學生了解培養(yǎng)

思維能力的意義

只有當學生意識到培養(yǎng)思維能力十分重要時，他們才會愿意主動地接受思維訓練.為了讓學生建立正確的學習意識，教師要在教學中為學生創(chuàng)造良好的學習情境，讓學生意識到什么是思維能力、思維能力差異帶來的認知差異，從而產(chǎn)生想要培養(yǎng)自己思維能力的想法.

例如，在引導學生學習數(shù)列時，教師可以舉出這樣一個案例：（1）1、3、5、7、9……2n-1;（2）1，1，2，3，5，8，13，21.有一些學生看到這樣的兩組數(shù)據(jù)，沒有發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)據(jù)有什么特別的異常之處，他們覺得教師給出的是兩組隨機的數(shù)據(jù);有一些學生則發(fā)現(xiàn)了（1）中的數(shù)據(jù)存在規(guī)律性，即（1）中后一項比前一項大2，有一些學生則發(fā)現(xiàn)了（2）中也存在規(guī)律性，即從第三項開始，它為前兩項數(shù)字之和.當學生各自描述出自己觀察到的結果時，教師可以問學生，你們是應用什么樣的方法來觀察到數(shù)字中的規(guī)律性的？一名學生表示，他們是觀察了數(shù)字的特征來分析（1）中的數(shù)字存在的規(guī)律性.另一名學生表示，他是應用了歸納總結的方法發(fā)現(xiàn)（2）中存在規(guī)律性的，將（2）的數(shù)字分為兩個一組來比較數(shù)字，發(fā)現(xiàn)了1+1=2;2+3=5;5+8=13，于是看到了這組數(shù)字的規(guī)律性.

通過這樣的教學，學生發(fā)現(xiàn)了思維能力不同，他們認知到的知識也不同.學生如果沒有思維能力，就根本無法科學的分析問題，而思維能力越高，就越能快速分析出問題的本質.

二、開展多樣化的教學，系統(tǒng)的培養(yǎng)學生的思

維水平

1.培養(yǎng)學生抽象思維能力.在高中數(shù)學教學中，教師要培養(yǎng)學生的抽象思維能力.這是因為很多學生的抽象思維能力不足，所以不能夠正確地認識數(shù)學問題.

教師必須在教學中培養(yǎng)學生的抽象思維能力，為開展后續(xù)的思維能力訓練打下基礎.

以教師引導學生分析以下的數(shù)學問題為例：如圖1所示，已知函數(shù)f（x）=-x2+ax-b.如果a、b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個數(shù)，那么f（1）>0成立的概率是多少？

很多學生一看到這個圖形，就覺得這個問題必然是個幾何問題.有些學生看到了未知條件以后，覺得這個問題是個概率的問題.那么它究竟是一個什么問題呢？此時教師引導學生分析問題的已知條件和未知條件.問題的已知條件1是現(xiàn)有一個函數(shù)f（x）=-x2+ax-b，已知條件2是選函數(shù)中系數(shù)a和b中區(qū)間范圍[0，4]里的數(shù).未知條件是抽中f（1）>0的概率是什么.這時教師引導學生思考，以上的已知條件和未知條件描述的數(shù)學問題，與哪個數(shù)學概念相同？此時學生發(fā)現(xiàn)，概率問題的概念是，分析一個隨機事件發(fā)生的量度.這個問題探討的正是將條件2當作一個隨機事件，條件1是總體事件，現(xiàn)在要探討條件2這個隨機事件在條件1這個總體事件中發(fā)生的量度.通過這一次的學習，學生意識到了在分析數(shù)學問題時，不能只看數(shù)學問題的形式，而要抽象出數(shù)學問題的概念，以抽象的角度來分析問題.

2.引導學生掌握數(shù)學思想.當學生具備了抽象思維能力以后，教師便要逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學思想.教師在開展數(shù)學教學時，必須讓學生具備數(shù)學思想，使學生能夠科學的認知數(shù)學問題.當學生具備了抽象的思維能力以后，教師便可開展數(shù)學思想的訓練.

教師可引導學生思考這一問題：已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}.若A=B，求c的值.學生應用抽象思維，可以理解這個問題是應用集合概念中集合元素的特性的問題.根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，學生開始建立方程，并探討問題.此時教師引導學生思考，學生要如何有序地思考問題？學生認為，應當應用分類法來探討兩個方程.（1）建立a+b=ac這一方程，并且a+2b=ac2，聯(lián)立方程并消元，可得消去b為a+ac2-2ac=0，分析方程：當a=0時，集合B中的三元素均為零，這與集合概念中元素的互異性相矛盾，故a≠0.繼續(xù)探討c2-2c+1=0，分析方程的解，如果c=1時，B中的三元素又相同，此時無解.（2）建立a+b=ac2，并且a+2b=ac，聯(lián)立方程并消元得：2ac2-ac-a=0，因為a≠0，所以2c2-c-1=0.那么可知（c-1）（2c+1）=0，根據(jù)以上的討論可知c=-12.教師可引導學生結合學習體驗來分析分類思想應用的原則、流程、方法等，讓學生能夠系統(tǒng)地理解分類思想的應用方法.