吳健

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)是平面幾何中的基礎(chǔ)知識(shí)，基本概念較多，如果把握不準(zhǔn)，不但解題時(shí)會(huì)出錯(cuò)，而且會(huì)影響以后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí).

一、平行線(xiàn)與角平分線(xiàn)的結(jié)合 例1 （2019年濱州）如圖1，AB//CD，∠FGB=154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于（? ）.

A.26°

B.52°

C.54°

D.77°

解析：先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到∠GFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠EFD的度數(shù)，最后由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

因?yàn)锳B//CD，所以∠FGB+∠GFD=180°

所以∠GFD=180°-∠FGB=26°.

因?yàn)镕G平分∠EFD，所以∠EFD-2∠GFD=52°.

因?yàn)锳B//CD，所以∠AEF=∠EFD=52°.故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，

二、平行線(xiàn)與垂線(xiàn)及角平分線(xiàn)的結(jié)合

例2 （2019年天門(mén)）如圖2，CD∥AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE.若∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是（? ）.

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

解析：因?yàn)镃D//AB，所以∠AOD+∠D=180°.故∠AOD=70°，∠DOB=110°.

因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠DOE=55°.

因?yàn)镺F⊥OE，所以∠FOE=90°.

故∠DOF=∠FOE- ∠DOE=35°，∠AOF=∠AOD- ∠DOF=35°.故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢固掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，

三、平行線(xiàn)與垂線(xiàn)及余、補(bǔ)角的結(jié)合

例3 （2019年十堰）如圖3，直線(xiàn)口∥b，直線(xiàn)AB⊥AC.若∠1=50°，則∠2=（? ）.

A.50°

B.45°

C.40°

D.30°

解析：根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到∠3.根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠3=∠2.

因?yàn)橹本€(xiàn)AB⊥AC，所以∠BA C=90°.

因?yàn)椤?=50°.所以∠3=90°-∠1=40°.

因?yàn)橹本€(xiàn)a//b，所以∠2=∠3=40°.故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

四、平行線(xiàn)與方向角的結(jié)合

例4 （2019年淄博）如圖4，小明從點(diǎn)A處沿北偏東400方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿南偏東700方向行走至點(diǎn)C處，則∠ABC等于 （? ）.

A.130°

B.120°

C.110°

D.100°

解析：如圖5，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)先求出∠ABE的大小，再求出∠EBC的大小即可得出答案.

因?yàn)樾∶鲝狞c(diǎn)A處沿北偏東400方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿南偏東700方向行走至點(diǎn)C處，所以∠DA B=40°，∠CBE=70°.

因?yàn)锳D//BE，所以∠ABE= ∠DA B=40°.

所以∠ABC= ∠ABE+∠CBE=40°+70°=110°.故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方向角及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五、平行線(xiàn)與三角形有關(guān)知識(shí)的結(jié)合

例5 （2019年武漢）如圖6.點(diǎn)A，B，C，D在一條直線(xiàn)上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A=∠1，CE∥DF，試說(shuō)明：∠E=∠F

解析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ACE=∠D.又因?yàn)椤螦=∠l，利用三角形內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)即可得出∠E=∠F

因?yàn)镃E//DF，所以∠ACE=∠D.

因?yàn)椤螦=∠1.所以180°- ∠ACE- ∠A=180°-∠D-∠1.

又因?yàn)椤螮=180° - ∠ACE- ∠A.∠F=180°-∠D-∠1.所以∠E=∠F

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.同時(shí)也考查了三角形內(nèi)角和定理.

練一練.

1.（2019年岳陽(yáng)）如圖7，已知BE平分∠ABC，且BE//DC.若∠ABC=50°，則∠C的度數(shù)是（? ）.

A.20°

B.25°

C.30°

D.50°

2.（2019年深圳）如圖8，已知直線(xiàn)Z∥AB，AC為∠DAB的平分線(xiàn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（? ）.

A.∠1=∠4

B.∠1=∠3

C.∠2=∠3

D.∠l=∠5

3.（2019年孝感）如圖9，直線(xiàn)l1//l2，直線(xiàn)l3與l1，l2分別交于點(diǎn)A，C，BC⊥13，交//于點(diǎn)B.若∠1=70°.則∠2的度數(shù)為（? ）.

A.10°

B.30°

C.20°

D.40°

參考答案：1.B 2.D3.C