吳健

相交線與平行線是平面幾何中的基礎(chǔ)知識，基本概念較多，如果把握不準，不但解題時會出錯，而且會影響以后相關(guān)內(nèi)容的學習.

一、平行線與角平分線的結(jié)合 例1 （2019年濱州）如圖1，AB//CD，∠FGB=154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于（? ）.

A.26°

B.52°

C.54°

D.77°

解析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠GFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EFD的度數(shù)，最后由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

因為AB//CD，所以∠FGB+∠GFD=180°

所以∠GFD=180°-∠FGB=26°.

因為FG平分∠EFD，所以∠EFD-2∠GFD=52°.

因為AB//CD，所以∠AEF=∠EFD=52°.故選B.

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

二、平行線與垂線及角平分線的結(jié)合

例2 （2019年天門）如圖2，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE.若∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是（? ）.

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

解析：因為CD//AB，所以∠AOD+∠D=180°.故∠AOD=70°，∠DOB=110°.

因為OE平分∠BOD，所以∠DOE=55°.

因為OF⊥OE，所以∠FOE=90°.

故∠DOF=∠FOE- ∠DOE=35°，∠AOF=∠AOD- ∠DOF=35°.故選D.

點評：本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢固掌握平行線的性質(zhì)，

三、平行線與垂線及余、補角的結(jié)合

例3 （2019年十堰）如圖3，直線口∥b，直線AB⊥AC.若∠1=50°，則∠2=（? ）.

A.50°

B.45°

C.40°

D.30°

解析：根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計算得到∠3.根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠2.

因為直線AB⊥AC，所以∠BA C=90°.

因為∠1=50°.所以∠3=90°-∠1=40°.

因為直線a//b，所以∠2=∠3=40°.故選C.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

四、平行線與方向角的結(jié)合

例4 （2019年淄博）如圖4，小明從點A處沿北偏東400方向行走至點B處，又從點B處沿南偏東700方向行走至點C處，則∠ABC等于 （? ）.

A.130°

B.120°

C.110°

D.100°

解析：如圖5，根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠ABE的大小，再求出∠EBC的大小即可得出答案.

因為小明從點A處沿北偏東400方向行走至點B處，又從點B處沿南偏東700方向行走至點C處，所以∠DA B=40°，∠CBE=70°.

因為AD//BE，所以∠ABE= ∠DA B=40°.

所以∠ABC= ∠ABE+∠CBE=40°+70°=110°.故選C.

點評：本題考查了方向角及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五、平行線與三角形有關(guān)知識的結(jié)合

例5 （2019年武漢）如圖6.點A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A=∠1，CE∥DF，試說明：∠E=∠F

解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACE=∠D.又因為∠A=∠l，利用三角形內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)即可得出∠E=∠F

因為CE//DF，所以∠ACE=∠D.

因為∠A=∠1.所以180°- ∠ACE- ∠A=180°-∠D-∠1.

又因為∠E=180° - ∠ACE- ∠A.∠F=180°-∠D-∠1.所以∠E=∠F

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.同時也考查了三角形內(nèi)角和定理.

練一練.

1.（2019年岳陽）如圖7，已知BE平分∠ABC，且BE//DC.若∠ABC=50°，則∠C的度數(shù)是（? ）.

A.20°

B.25°

C.30°

D.50°

2.（2019年深圳）如圖8，已知直線Z∥AB，AC為∠DAB的平分線，下列說法錯誤的是（? ）.

A.∠1=∠4

B.∠1=∠3

C.∠2=∠3

D.∠l=∠5

3.（2019年孝感）如圖9，直線l1//l2，直線l3與l1，l2分別交于點A，C，BC⊥13，交//于點B.若∠1=70°.則∠2的度數(shù)為（? ）.

A.10°

B.30°

C.20°

D.40°

參考答案：1.B 2.D3.C