李思婧

【內(nèi)容摘要】隨著教育觀念的不斷轉(zhuǎn)換，在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)中，需要教師能夠結(jié)合有效的問(wèn)題引導(dǎo)帶領(lǐng)學(xué)生在探究規(guī)律，尋找規(guī)律的過(guò)程當(dāng)中，以充分了解數(shù)學(xué)這一門科目的內(nèi)涵。在學(xué)生解題的過(guò)程中，常常會(huì)因?yàn)檎也坏揭阎獥l件，解題的思路不夠明確，從而增加了學(xué)生的理解難度。因而在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，需要教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生積極思考，結(jié)合具體的問(wèn)題具體分析，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，開拓學(xué)生的解題思路，全面提升學(xué)生的解題技巧。基于此，本文就結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題這些研究討論，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供有效參考。

【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)規(guī)律? 高中數(shù)學(xué)? 解題思路? 技巧

引言

作為文理科學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)科目，高中數(shù)學(xué)有著獨(dú)特的價(jià)值，且在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中備受關(guān)注。其中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多，類別廣泛，數(shù)學(xué)題目形式多種多樣。而加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生打破定勢(shì)思維，使得學(xué)生能夠在面臨不同的題目時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用多種解題方式，全面增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生掌握解題的技巧，從而讓學(xué)生在解題的過(guò)程中能夠行云流水，不再磕磕絆絆。由于知識(shí)本身具有一定的重復(fù)性，高中三年所學(xué)的知識(shí)總會(huì)具有潛在規(guī)律，解題方法具有一定的相似性，因而在具體教學(xué)活動(dòng)中，則需要教師能夠突破傳統(tǒng)教學(xué)觀念的限制，結(jié)合具體的題目，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)和解題能力的訓(xùn)練，幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而為教育事業(yè)添磚加瓦，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠更加個(gè)性化，高效化。

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的難點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，由于受到學(xué)生解題思維和學(xué)習(xí)能力的影響，難以全面提高學(xué)生的解題效率，同時(shí)還增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師仍舊沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師講學(xué)生聽(tīng)這種學(xué)生參與感不強(qiáng)的教學(xué)模式嚴(yán)重限制了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，同時(shí)還降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師的教學(xué)模式缺乏有效創(chuàng)新，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中一成不變的教學(xué)模式使得高中數(shù)學(xué)課堂猶如一潭死水，難以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)和啟發(fā)，不利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，同時(shí)難以全面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題能力和技巧的培養(yǎng)。而枯燥的解題訓(xùn)練使得學(xué)生只能機(jī)械的完成教師布置的任務(wù)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中缺乏自主性和創(chuàng)造性，從而限制了學(xué)生的思維發(fā)展，久而久之，就會(huì)使得學(xué)生形成定向思維，不利于學(xué)生個(gè)性的彰顯，難以增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的枯燥性，倘若教師的教學(xué)方法不合理就會(huì)使得數(shù)學(xué)科目本身的枯燥性被放大，而過(guò)于嚴(yán)肅的課堂氛圍會(huì)增加學(xué)生的抵觸心理。

二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

1.加強(qiáng)思維引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)性

規(guī)律是事物發(fā)展過(guò)程中的本質(zhì)聯(lián)系，具有普遍性，而在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，從而全面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的潛力，以創(chuàng)建高效的數(shù)學(xué)課堂。因而在高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)活動(dòng)中，需要教師能夠明確教學(xué)的重點(diǎn)和教學(xué)主體，以充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維啟發(fā)，不斷優(yōu)化創(chuàng)新教學(xué)的過(guò)程，成為學(xué)生學(xué)習(xí)路上的引路人①。例如，在“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中，教師可以為學(xué)生設(shè)置問(wèn)題串以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。

問(wèn)題一：當(dāng)x1

問(wèn)題二、函數(shù)y=x/1的單調(diào)區(qū)間是（負(fù)無(wú)窮，0）與（0，正無(wú)窮）的并集？

問(wèn)題三：所有的單調(diào)函數(shù)都有最值？

在函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用這一部分的教學(xué)中，教師可以結(jié)合相應(yīng)的問(wèn)題引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)含的潛在規(guī)律，從而讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用定義法和導(dǎo)數(shù)法來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性。而借助復(fù)合函數(shù)法，進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的歸納和總結(jié)，了解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律。而通過(guò)圖像法來(lái)解決不連續(xù)單調(diào)區(qū)間的定義域。讓學(xué)生在深化學(xué)習(xí)的過(guò)程中了解分段函數(shù)單調(diào)性考慮的要點(diǎn)，從而掌握銜接點(diǎn)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生積累做題的技巧和方法。

2.創(chuàng)新教學(xué)模式，增強(qiáng)思維靈活性

教師在具體教學(xué)環(huán)節(jié)中可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不斷優(yōu)化創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使得高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程充滿探索性，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲。這就需要教師能夠打破常規(guī)的教學(xué)方法和態(tài)勢(shì)，秉承以生為本的教學(xué)理念，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，能夠給予學(xué)生更多的自主空間，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維和發(fā)散性思維，全面增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性②。例如，在“解析幾何初步”教學(xué)中，為了幫助學(xué)生加強(qiáng)“直線與直線的方程”的學(xué)習(xí)，教師可以采用翻轉(zhuǎn)課堂的形式，讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)等多種方式，在與他人溝通交流的過(guò)程當(dāng)中積極分享各自的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和技巧，在相互分享的過(guò)程中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。直線方程有5種不同的形式，在直線方程求解過(guò)程中，要選擇合適的直線方程形式，加強(qiáng)使用條件的使用，從而掌握解題的內(nèi)在規(guī)律，以提高學(xué)生的解題技巧。在直線斜率存在的條件下，可以用斜距式、幾點(diǎn)形式來(lái)求解直線方程。通過(guò)有效的歸納和總結(jié)，就能夠發(fā)現(xiàn)直線方程的常見(jiàn)題型和解題策略，掌握內(nèi)在的解題規(guī)律。與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題的求解，要先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，用基本不等式來(lái)求解。在直線方程求解時(shí)，要確定直線的條件，結(jié)合直線方程的特殊形式，直接寫出方程。而在求參數(shù)值或范圍時(shí)，要注意點(diǎn)在直線上這一概念，選擇適合的直線方程，結(jié)合其單調(diào)性進(jìn)行基本不等式的求解。

3.加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解題技巧

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，最主要的還是要加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐的環(huán)節(jié)中獲得真知。因而在具體教學(xué)中，則需要教師能夠給予學(xué)生更多的自主空間，為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的題目，在激發(fā)學(xué)生好勝心的同時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行有效的歸納總結(jié)，全面提升學(xué)生的解題技巧③。例如，在“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，可以讓學(xué)生聯(lián)系前期所學(xué)的“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”進(jìn)行有效的歸納和總結(jié)。通過(guò)有效的知識(shí)遷移，不斷提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。

根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）虛軸長(zhǎng)為12，離心率為5/4;

（2）焦距為26，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，12）。

讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中能夠掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法，同時(shí)能夠?qū)W會(huì)使用待定系數(shù)法和定義法。通過(guò)有效的練習(xí)，提升學(xué)生的解題技巧，避免學(xué)生形成思維定勢(shì)，在解題的過(guò)程中加強(qiáng)“判別式”的使用，從而提高解題的正確率。

結(jié)束語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在規(guī)律之間的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生將相應(yīng)的知識(shí)有效的聯(lián)系起來(lái)，全面增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性。而在解題的過(guò)程中帶領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)規(guī)律探尋，不斷強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，全面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在解一類題會(huì)一類題的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)創(chuàng)新，并能夠發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)的出題類型，綜合利用多種數(shù)學(xué)方法，不斷優(yōu)化解題過(guò)程，全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【注釋】

① 王愛(ài)斌. 核心素養(yǎng)理念下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（30）：36-37.

② 鄒利. 培養(yǎng)核心素養(yǎng)，提高高中生數(shù)學(xué)解題能力[J]. 數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2020（1）：68.

③ 李永聲. 注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2019 （26）：30-31.

（作者單位：江西省宜春市第四中學(xué)（鳳凰校區(qū)））