劉慶龍

[摘? 要] 泛在學(xué)習(xí)，是一種自主性的學(xué)習(xí). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要構(gòu)筑泛在學(xué)習(xí)平臺，創(chuàng)生泛在學(xué)習(xí)資源，豐富泛在學(xué)習(xí)過程，從而打造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“第二課堂”. 基于網(wǎng)絡(luò)化、多媒體化的泛在學(xué)習(xí)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)開辟了一個(gè)無界的時(shí)空. 泛在學(xué)習(xí)順應(yīng)了“大數(shù)據(jù)”的時(shí)代潮流，實(shí)現(xiàn)了初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效翻轉(zhuǎn)、跨界、變革.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);泛在學(xué)習(xí);“互聯(lián)網(wǎng)+”支撐

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來巨大變革. “泛在學(xué)習(xí)”（包括居家學(xué)習(xí)）成為學(xué)生學(xué)習(xí)的常態(tài)，也將成為學(xué)生學(xué)校學(xué)習(xí)的重要輔助方式. 相較于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，泛在學(xué)習(xí)具有即時(shí)性、交互性、可獲取性等諸多特性. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行泛在學(xué)習(xí). 借助現(xiàn)代傳媒如電腦、平板、手機(jī)、學(xué)習(xí)機(jī)等，再加上多元的軟件如微信、QQ、小黑板APP、一起作業(yè)網(wǎng)APP、家校通APP以及作業(yè)幫、小猿搜題等，讓學(xué)生不僅可以傳輸文檔、圖片、音視頻等，還可以進(jìn)行對話、互動. 泛在學(xué)習(xí)，是一種自主性的學(xué)習(xí)，有學(xué)者認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)化、多媒體化的泛在學(xué)習(xí)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)開辟了一個(gè)無界的時(shí)空. 泛在學(xué)習(xí)順應(yīng)了“大數(shù)據(jù)”的時(shí)代潮流，實(shí)現(xiàn)了初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效翻轉(zhuǎn)、跨界、變革.

■ 構(gòu)筑泛在學(xué)習(xí)平臺，打造數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)“第二課堂”

泛在學(xué)習(xí)順應(yīng)了“大數(shù)據(jù)”的時(shí)代潮流，是對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的一種翻轉(zhuǎn). 泛在學(xué)習(xí)最基本的特質(zhì)就是“泛在性”，也就是“無時(shí)不在”“無處不在”的學(xué)習(xí)，它將近端、遠(yuǎn)端的學(xué)生集結(jié)在一起. 在泛在學(xué)習(xí)中，教師首先要打造泛在學(xué)習(xí)的平臺，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“第二課堂”，常常以“空中課堂”的形態(tài)呈現(xiàn). 在泛在學(xué)習(xí)中，每一位學(xué)生都可以平等地參與其中，多主體讓學(xué)生也可以成為學(xué)習(xí)的“網(wǎng)紅”. 在泛在學(xué)習(xí)中，教師要密切關(guān)注學(xué)生的在線、離線狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生是否在場，警惕學(xué)生是否有掉線、缺席狀態(tài)等.

比如教學(xué)“軸對稱”（人教版八年級上冊）這一內(nèi)容時(shí)，筆者運(yùn)用專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，將問題拋入專題網(wǎng)站，催生學(xué)生的泛在學(xué)習(xí). 學(xué)生在專題網(wǎng)站上發(fā)帖、跟帖，對軸對稱圖形的特性展開深度探討. 每一個(gè)學(xué)生都在網(wǎng)站上上傳視頻，教師根據(jù)學(xué)生上傳的視頻進(jìn)行點(diǎn)評，學(xué)生彼此之間也展開深度互動. 比如有學(xué)生將一個(gè)圖形對折，圖形兩側(cè)完全重合，來說明“軸對稱”;有學(xué)生將兩個(gè)圖形畫在紙面上，中間畫出一條虛線（對稱軸），然后沿著虛線對折;還有的學(xué)生將成軸對稱的兩個(gè)圖形之間的對稱點(diǎn)連接起來，探究對稱點(diǎn)的連線與對稱軸之間的關(guān)系;等等. 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺為學(xué)生的自主探究提供了充足的時(shí)間與空間，學(xué)生在探究的過程中，不僅建構(gòu)了軸對稱的數(shù)學(xué)概念，還通過彼此的對話與辨析，厘清了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了軸對稱圖形的性質(zhì). 有了這樣的認(rèn)識與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生就能根據(jù)對稱軸作出任意一個(gè)圖形的軸對稱圖形. 借助無界的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，學(xué)生不再是機(jī)械地線性對話，而是走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自籌劃、自組織. 比如學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)平臺上的工具，繪制了豐富的軸對稱圖案，刷新了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解視域.

通過這個(gè)無界的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，教師能充分開掘?qū)W生的創(chuàng)造潛質(zhì). 一方面，教師能把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脈搏;另一方面，能暴露學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)迷思、相異構(gòu)想，因而能讓教師進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)診斷，對學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行分析. 泛在學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了人人參與、人人發(fā)展、人人都能體驗(yàn)的數(shù)學(xué)探究的育人價(jià)值. 借助泛在學(xué)習(xí)平臺，學(xué)生能充分合作、探究，從而實(shí)現(xiàn)了虛擬與現(xiàn)實(shí)交互的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，開創(chuàng)了友好、豐富、形象的交互界面.

■ 創(chuàng)生泛在學(xué)習(xí)資源，打造數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)“第二樂園”

打造泛在性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，能創(chuàng)生泛在性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源. 多樣化的學(xué)習(xí)平臺，包括班級智慧群、數(shù)學(xué)小組360企業(yè)云盤、微信群、QQ群、有道云筆記等等. 這樣的平臺，能儲存、調(diào)用多樣化的學(xué)習(xí)資源，如學(xué)習(xí)知識群、學(xué)習(xí)方法元、學(xué)習(xí)工具、學(xué)習(xí)社區(qū)等功能模塊. 通過創(chuàng)生泛在性的學(xué)習(xí)資源，能打造學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“第二樂園”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“要我實(shí)驗(yàn)”到“我要實(shí)驗(yàn)”的轉(zhuǎn)變. 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“第二樂園”，能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題.

在數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺上，我們將各種資源以圖片、視頻、軟件、微課程包等諸多形式進(jìn)行分類、運(yùn)用. 教學(xué)資源的組織以超鏈接和非線性方式進(jìn)行，這樣就讓學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)從平面走向立體、從單維走向網(wǎng)狀. 比如教學(xué)“中點(diǎn)四邊形”（人教版八年級上冊）這一實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們讓學(xué)生在“希沃環(huán)境”（一種教學(xué)軟件平臺）下畫圖，建構(gòu)對中點(diǎn)四邊形的認(rèn)識、理解，建構(gòu)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)思維，從任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形到一些特殊圖形的中點(diǎn)四邊形（如對角線相等、對角線互相垂直、對角線既相等又互相垂直等），進(jìn)而猜想平行四邊形、長方形、菱形以及正方形的中點(diǎn)四邊形. 在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生表現(xiàn)得意猶未盡. 從“軟件畫圖”到“形象定義”，是學(xué)生的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)過程，從“畫圖”到“猜想”再到“驗(yàn)證”“說理”就是學(xué)生外化思維、示意思維的過程. “泛在學(xué)習(xí)”打破了“知識中心主義”，讓“素養(yǎng)培育”真正從幕后走向臺前. 在互聯(lián)網(wǎng)平臺上，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空不再逼仄，學(xué)生的探究不再被束縛，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不再被操控，他們有了更多的自主權(quán)、合作權(quán)、交流權(quán)等.

泛在學(xué)習(xí)融合了豐富的資源，可以讓學(xué)生調(diào)動自身的感官參與、融入其中. 在互聯(lián)網(wǎng)平臺上，學(xué)生能實(shí)現(xiàn)聯(lián)想、反思、想象、推理、歸納等內(nèi)在學(xué)習(xí)能力的提升，在這里，學(xué)習(xí)者的資源能得到分享、共享. 可以這樣說，全球共享的數(shù)字化資源都可以作為學(xué)生泛在性學(xué)習(xí)的素材，讓學(xué)生進(jìn)行主動分析、評議、討論等，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿層次感，呈現(xiàn)交互狀、網(wǎng)絡(luò)狀.？搖

■ 豐富泛在學(xué)習(xí)過程，打造數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)“第二旅程”

泛在學(xué)習(xí)環(huán)境是一種整合的學(xué)習(xí)環(huán)境，它整合了物理、社會、信息和技術(shù)多個(gè)層面和維度. 作為教師，要豐富學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)過程，從而打造學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“第二旅程”. 借助互聯(lián)網(wǎng)平臺，可以采用動態(tài)化、智能化、多元化等資源聚合方式，引導(dǎo)學(xué)生多樣化地學(xué)習(xí). 可以設(shè)置、研發(fā)相關(guān)的主題，以主題作為中心點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索、解釋、參與融合學(xué)科本質(zhì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動. 泛在性的學(xué)習(xí)過程，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)生活.

比如教學(xué)“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”（人教版八年級上冊）時(shí)，我們在網(wǎng)絡(luò)平臺上放置了一些資源，設(shè)計(jì)、研發(fā)了問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用泛在學(xué)習(xí)的方式展開學(xué)習(xí). 首先引導(dǎo)學(xué)生各自在網(wǎng)絡(luò)平臺上畫出一次函數(shù)的圖像，提出總的要求：一次函數(shù)的圖像是什么圖形，有著怎樣的性質(zhì)？根據(jù)這樣的一個(gè)總的目標(biāo)要求，筆者讓學(xué)生采用小組合作的方式進(jìn)行探究. 學(xué)生積極猜想，有學(xué)生提議，可以借用對比實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行探究. 比如在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出k相同的一次函數(shù)，或者觀察k為正數(shù)時(shí)的函數(shù)圖像是怎樣的，經(jīng)過了哪幾個(gè)象限，k為負(fù)數(shù)時(shí)的函數(shù)圖像是怎樣的，經(jīng)過了哪幾個(gè)象限，其增減變化如何. 還有學(xué)生將k的值分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行深度研究等. 學(xué)生從不同的維度及深度探究k的值對函數(shù)圖像的影響，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生控制變量b，將k的值固定，觀察當(dāng)b等于0時(shí)，圖像是怎樣的;當(dāng)b大于0時(shí)，圖像是怎樣的，和b等于0時(shí)的圖像有怎樣的變化;當(dāng)b小于0時(shí)，圖像又是怎樣的，和b等于0時(shí)又發(fā)生了怎樣的變化……從而探究b與函數(shù)圖像的關(guān)系. 最后，學(xué)生根據(jù)k和b的值對函數(shù)圖像進(jìn)行綜合研究. 這樣的研究，讓學(xué)生經(jīng)歷了函數(shù)圖像性質(zhì)建構(gòu)的綜合之旅. 借助于互聯(lián)網(wǎng)平臺，每一個(gè)學(xué)生都積極參與其中、融入其中，經(jīng)過分析、研討，深度認(rèn)識了一次函數(shù)圖像的性質(zhì).

泛在學(xué)習(xí)，不應(yīng)該是一種蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影的學(xué)習(xí)，而應(yīng)當(dāng)是一種深度學(xué)習(xí). 在泛在學(xué)習(xí)中，學(xué)生沒有懈怠者，沒有旁觀者，而是積極融入其中. 作為教師，要積極啟發(fā)學(xué)生、引領(lǐng)學(xué)生，讓學(xué)生結(jié)合圖形合作分析，從而經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富之旅、快樂之旅，以豐富的泛在學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生精心打造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“第二旅程”.

泛在學(xué)習(xí)是一種基于網(wǎng)絡(luò)、媒體的整合性、綜合性學(xué)習(xí). 泛在學(xué)習(xí)建構(gòu)了一個(gè)更加開放、廣闊、立體的交互空間. 在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)更加多元、更加豐富. 在學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)中，教師可以采用大數(shù)據(jù)、網(wǎng)格化的管理方式，對學(xué)生的泛在學(xué)習(xí)進(jìn)行跟蹤、研究. 泛在學(xué)習(xí)還能打破學(xué)科封閉的壁壘，讓數(shù)學(xué)教學(xué)走出知識中心主義窠臼，讓數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的知識得到有效整合.