張景文，范 斌，李志煒，漢 語

(1.中國科學(xué)院 光電技術(shù)研究所，成都 610209；2.電子科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610054；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，蘭州730050)

引 言

傳統(tǒng)反射式空間相機(jī)(拼接、在軌組裝)存在諸如重量大、面型公差要求苛刻、制造成本高、不易折疊展開且口徑受到發(fā)射限制的技術(shù)瓶頸[1-4]。微納結(jié)構(gòu)薄膜光學(xué)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)超大口徑星載對地成像的有效途徑，可突破傳統(tǒng)光學(xué)的技術(shù)瓶頸。大口徑微納結(jié)構(gòu)傳遞是大口徑薄膜光學(xué)系統(tǒng)一個重要環(huán)節(jié)。隨著基片尺寸從200mm到400mm的不斷增大，基片的制作對刻蝕工藝如均勻性的要求也相應(yīng)提高。當(dāng)基片晶圓尺寸增加至400mm及以上時(shí)，刻蝕的一些工藝參量諸如刻蝕速率及刻蝕均勻性的控制難度急劇增加[5]，影響刻蝕均勻性的原因主要是等離子體在腔室里基片晶圓附近的分布。而反應(yīng)離子刻蝕(reactive ion etching，RIE)機(jī)腔室結(jié)構(gòu)和工藝參量又是影響等離子體的分布的主要因素，進(jìn)而也是影響刻蝕均勻性重要因素[6-8]。為此，國內(nèi)外一些學(xué)者針對腔室的結(jié)構(gòu)和工藝參量做了一系列的研究[9-17]，對大口徑反應(yīng)離子刻蝕機(jī)腔室進(jìn)行氣流和溫度的仿真分析計(jì)算是分析大口徑腔室里等離子體分布的基礎(chǔ)，進(jìn)而是研究大口徑刻蝕工藝的均勻性的基礎(chǔ)，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程意義。

本文中針對制作大口徑衍射光學(xué)元件的反應(yīng)離子刻蝕腔室，在對滑移區(qū)稀薄氣體模型分析的基礎(chǔ)上，一方面，通過主要反應(yīng)離子刻蝕工藝參量改變，研究了變結(jié)構(gòu)腔室的流場溫度場的分布；另一方面，通過主要腔室結(jié)構(gòu)參量的改變，研究了反應(yīng)離子刻蝕腔室流場溫度場的分布，進(jìn)而為優(yōu)化工藝參量和腔室結(jié)構(gòu)奠定了一定基礎(chǔ)，并為進(jìn)一步研究腔室里反應(yīng)離子刻蝕創(chuàng)造了一定條件。

1 數(shù)值分析模型

1.1 設(shè)備參量

二氧化硅的反應(yīng)離子刻蝕是一個非常復(fù)雜的過程，包含多種化學(xué)反應(yīng)及物理變化[18]?？烧{(diào)控的工藝參量和腔室?guī)缀螀⒘坑泻芏?，例如氣體流量、放電空間壓強(qiáng)、放電功率、極板間距離、進(jìn)氣口與抽氣口的結(jié)構(gòu)及面積等。每一個參量的變化，都會在一定程度上影響到腔室里特別是基片晶圓附近的等離子體的分布，進(jìn)而影響刻蝕均勻性等。

圖1是400mm反應(yīng)離子刻蝕機(jī)腔室的中心線剖面示意圖。反應(yīng)腔室半徑為450mm，極板間距離為30mm～80mm，下電極半徑是325mm。工藝氣體以50cm3/min～250cm3/min的流量從上面經(jīng)噴淋板進(jìn)入反應(yīng)腔室，下方以1600L/s抽氣速率采用渦輪分子泵、機(jī)械泵來抽氣。下電極板連接射頻電路，射頻電路的另一端接高頻射頻電源，在較高真空條件下，激發(fā)工藝氣體產(chǎn)生等離子體，并在其表面形成射頻鞘層，以實(shí)現(xiàn)整個刻蝕工藝流程。

Fig.1 Schematic of 400mm RIE equipment chamber

1.2 變結(jié)構(gòu)腔室設(shè)計(jì)

反應(yīng)離子刻蝕變結(jié)構(gòu)腔室采用升降機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)承載臺高度方向的連續(xù)變化,調(diào)節(jié)極板間距離；進(jìn)氣口和出口的直徑也可以調(diào)節(jié)，保證了承載臺附近的氣流均勻性；勻氣腔、噴淋板、承載臺和抽氣口等如圖1所示，其中噴淋板上有7230個等效直徑為1mm的通孔，承載臺以15r/min的速率旋轉(zhuǎn)。

1.3 流場熱場模型

尺度較小、雷諾數(shù)小(層流)但流速慢是反應(yīng)離子刻蝕腔室里的流動特點(diǎn)。流場模擬時(shí)，根據(jù)克努森數(shù)Kn的不同，可以采用連續(xù)假設(shè)或者分子假設(shè)。其中：

(1)

式中，λ是氣體分子的平均自由程；L是系統(tǒng)的特征長度尺度。描述流體時(shí)，如果Kn趨近于零，采用Euler方程來描述氣體；Kn< 0.01時(shí)，可以用無滑移邊界條件下的Navier-Stokes(N-S)方程；0.0110時(shí)，采用分子假設(shè)，直接用波爾茲曼方程[19]。

對于低馬赫數(shù)氣體(小于0.3Ma)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律[20-21]，有方程：

▽(ρV)=0

(2)

式中，ρ是控制體密度，V是控制體速度矢量。

因?yàn)樯婕盁醾鬟f，根據(jù)能量守恒定律[20-21]，有方程：

-▽P+▽(μ▽V)+Sm

(3)

式中，P和μ分別是作用在控制流體即氣體上的壓力和動力粘度，Sm是除壓強(qiáng)源項(xiàng)以外的廣義源項(xiàng)。

Navier-Stokes方程[20-21]：

(4)

式中，T是溫度場函數(shù)，uz和ur為氣體的軸向流速和徑向流速，keff為有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，τ為粘性應(yīng)力，Sh為體積力、輻射、化學(xué)反應(yīng)等產(chǎn)生的內(nèi)部熱能。

由雷諾數(shù)計(jì)算公式[20-21]：

Re=ρvD/η

(5)

式中，D為一特征長度，η表示黏性系數(shù)，v為氣體的特征速率?？汕蟮肦e=0.5658，于是可以按層流模型計(jì)算。

本文中Kn=0.032，介于0.01～0.10之間，屬于滑移區(qū)流體，稀薄效應(yīng)并不顯著，此時(shí)氣體分子的平均自由程比特征長度小很多，氣體分子之間的碰撞仍起支配作用，符合連續(xù)假設(shè)的條件，但壁面附近克努森層變厚而使得物面無滑移邊界條件失效，因此考慮建立滑移邊界的N-S方程數(shù)值方法求解[19]。對于滑移流區(qū)的數(shù)值傳熱等問題，在滿足工程計(jì)算精度的條件下，在主流區(qū)采用N-S方程方式求解[19]，并對傳統(tǒng)的N-S方程進(jìn)行滑移邊界條件修正，采用基于氣體動力學(xué)的速度滑移加以修正[19]。假設(shè)vs和Ts分別為滑移速率與滑移溫度，vw和Tw分別為壁面速率與壁面溫度，則有如下關(guān)系式：

(6)

(7)

式中，α為適應(yīng)系數(shù)；[dv/dn]w為指向壁面速度的法向分量;T為溫度,[dT/dn]w為指向壁面的溫度梯度。在滑移壁面模式下，有效氣體粘度μeff由努森數(shù)Kn給出，則：

(8)

式中，a和b為常數(shù)。

噴淋板上均勻布置有7230個小孔，每個小孔直徑為1mm，比腔室尺寸小大約3個數(shù)量級，精確構(gòu)造真實(shí)結(jié)構(gòu)比較困難，在建模時(shí)不宜直接計(jì)算，因此采用了多孔介質(zhì)模型，由質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律[20-21]有：

▽(ρV)=Qb

(9)

(10)

式中，F(xiàn)為外力等廣義源項(xiàng)，Qb,εp,p2,βF為可選擇的質(zhì)量源項(xiàng)、孔隙率、滲透率、福希海默紊流定律系數(shù)，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。還需要考慮理想氣體狀態(tài)方程：

h0=E(T,ρ)+p/ρ+(ur2+uz2)/2

(11)

p=ρRT

(12)

式中，h0,p,T為總焓、壓強(qiáng)、溫度，E(T，ρ)表示內(nèi)能，R為理想氣體常數(shù)。

對于Ansys (Fluent)而言，流場和熱傳遞模型是耦合計(jì)算的。本文中采用有限容積法(finite volume method，F(xiàn)VM)離散得到統(tǒng)一的控制方程，并利用插值的方法建立控制體及其邊界物理量的關(guān)系，對離散的動量守恒方程組和連續(xù)性方程組采用SIMPLEC算法迭代求解速度場和修正壓強(qiáng)場，反復(fù)多次循環(huán)計(jì)算直至收斂，最后用得到的速度場和相關(guān)系數(shù)求解溫度場。

1.4 邊界條件

實(shí)際的反應(yīng)氣體為O2和CHF3，其中O2的體積分?jǐn)?shù)不小于0.8，是主要成分。忽略組分輸運(yùn)和化學(xué)反應(yīng)的情況下，將氣體流入口邊界條件設(shè)置為單一的O2入口條件：O2入口流量為50cm3/min～250cm3/min，將出口處邊界條件設(shè)為壓強(qiáng)1.0Pa～2.5Pa，此外，冷卻板為恒溫285K，入口氣體溫度及腔室壁面溫度均為298K。

2 腔室流速、壓強(qiáng)、溫度分布分析

基片晶圓厚度為8mm，圖2所示為腔室基片上方1mm處的截面流速、壓強(qiáng)、溫度分布云圖。在工藝上，基片晶圓上方附近的流場與溫度場分布特性是影響等離子體分布的重要因素，而影響流場(即壓強(qiáng)和流速)與溫度場分布的主要因素為工藝參量(如入口流量、出口壓強(qiáng)等)與腔室結(jié)構(gòu)幾何參量(如極板間距離、進(jìn)出口面積等)。

Fig.2 Contours of velocity, pressure and temperature at 1mm height cross-section above wafer

a—velocity b—pressure c—temperature

2.1 主要工藝參量對壓強(qiáng)、流速和溫度分布的影響

根據(jù)前述所建立的仿真模型利用ANSYS(Fluent)軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，取腔室軸對稱面與基片晶圓上方1mm平面的交線上的流速、壓強(qiáng)和溫度數(shù)據(jù)。對于二氧化硅反應(yīng)離子刻蝕工藝，氣體流量相對較小且壓強(qiáng)較低，為了保證刻蝕工藝有較高的均勻性，分別在50cm3/min,100cm3/min,150cm3/min,200cm3/min,250cm3/min的流量入口條件下和在1.0Pa,1.5Pa,2.0Pa,2.5Pa出口壓強(qiáng)條件下對腔室進(jìn)行了仿真計(jì)算分析。

當(dāng)極板間距離d=60mm、出口壓強(qiáng)1.0Pa時(shí)，仿真得到了入口流量50cm3/min～250cm3/min條件下的基片晶圓上方1mm處的速率、壓強(qiáng)、溫度分布，如圖3所示。結(jié)果表明,在不同流量條件下壓強(qiáng)與流速的分布特性相似，均保持著以腔室中心對稱分布的特點(diǎn)，且基片上方附近流速和壓強(qiáng)分布均隨入口流量的增加而增大。反應(yīng)腔室基片上方附近壓強(qiáng)值由中心軸線處沿徑向逐漸變小，在半徑r=250mm處開始遞減加快，直至冷卻盤的邊緣(r=325mm)。同時(shí)，當(dāng)入口流量較小時(shí)，基片上方附近壓強(qiáng)分布較均勻，并且基片附近壓強(qiáng)分布隨入口流量的增大而增大，中心軸線處的壓強(qiáng)增加幅度更為突出。

Fig.3 Gas flow velocity, pressure, temperature distribution at 1mm height cross-section above wafer under different inlet flow conditions

在100cm3/min的流量且出口壓強(qiáng)為1.0Pa～2.5Pa的條件下仿真得到極板間距離為60mm時(shí)的腔室內(nèi)基片晶圓上方1mm處的速率、壓強(qiáng)、溫度分布如圖4所示。結(jié)果表明壓強(qiáng)與流速在不同出口壓強(qiáng)條件下的分布特性相似，保持著以腔室中心對稱分布的特點(diǎn)，且基片上方附近流速分布隨出口壓強(qiáng)的增大而減小。而壓強(qiáng)分布隨出口壓強(qiáng)的增大而增加，當(dāng)出口壓強(qiáng)較大時(shí)，基片上方附近壓強(qiáng)分布比較均勻。

Fig.4 Gas flow velocity, pressure, temperature distribution at 1mm height cross-section above wafer under different outlet pressure conditions

由圖3c、圖4c可以看出,基片晶圓上方1mm處溫度大面積均勻、穩(wěn)定，且隨入口流量和出口壓強(qiáng)變化波動非常小。

2.2 主要腔室?guī)缀螀⒘繉簭?qiáng)、流速和溫度分布的影響

反應(yīng)腔室里的極板間距離、進(jìn)口面積、出口面積也都會對壓強(qiáng)均勻性進(jìn)而對刻蝕均勻性產(chǎn)生重要影響，同時(shí)這些參量可以設(shè)計(jì)為用機(jī)械液壓系統(tǒng)調(diào)節(jié)的。本文中針對不同極板間距離d(d=30mm，40mm，50mm，60mm)的腔室，以100cm3/min流量入口參量，分別仿真分析了各自基片晶圓上方1mm處的壓強(qiáng)分布，分析結(jié)果如圖5所示。在下極板范圍內(nèi)，定義壓強(qiáng)不均勻度[5]:

(13)

Fig.5 Pressure distribution at 1mm above wafer at different gap

則當(dāng)腔室極板間距離d=60mm時(shí)，K=2.02%；而當(dāng)極板間距離d=30mm時(shí)，K=8.96%。顯然，腔室極板間距離愈大，壓強(qiáng)分布愈均勻。極板間距離d>60mm時(shí)腔室時(shí)對壓強(qiáng)影響趨緩，這為極板間距離設(shè)定和優(yōu)化提供了重要的依據(jù)。

研究還發(fā)現(xiàn)，出口的面積和進(jìn)氣口面積也是影響壓強(qiáng)分布的重要因素。當(dāng)出口直徑為50mm～250mm時(shí)，取流量100cm3/min，其壓強(qiáng)分布如圖6所示?？梢钥闯?，直徑在100mm以上時(shí)，壓強(qiáng)變化較慢，而小于100mm，壓強(qiáng)變化加快。當(dāng)出口面積為0.0039m2、流量為50cm3/min～250cm3/min時(shí)，其壓強(qiáng)分布如圖7所示。對比圖3b與圖7可以看出，氣體出口面積較小時(shí)，壓強(qiáng)分布的均勻性有明顯提高，壓強(qiáng)不均勻度也由2.02%降低為0.81%。考慮到分子泵的安裝，這為優(yōu)化和設(shè)定抽氣口的面積提供了一定的依據(jù)。當(dāng)進(jìn)氣口直徑為300mm～620mm時(shí)，取流量100cm3/min，其壓強(qiáng)分布如圖8所示?？梢钥闯?直徑在620mm時(shí)，壓強(qiáng)變化幅度較小，而直徑變小時(shí)，壓強(qiáng)不均勻性變大，而進(jìn)氣口較大時(shí)，對噴淋板的布?xì)饩鶆蛐蕴岢隽烁叩囊蟆?/p>

Fig.6 Pressure distribution at 1mm above wafer at different outlet diameters

Fig.7 Pressure distribution at 1mm above wafer at the exit of 0.0039m2

Fig.8 Pressure distribution at 1mm above wafer at different inlet diameters

2.3 試驗(yàn)結(jié)果對比

為了驗(yàn)證仿真算法的準(zhǔn)確性，在變結(jié)構(gòu)腔室入口流量為100cm3/min、出口壓強(qiáng)為1.0Pa時(shí),對二氧化硅進(jìn)行了刻蝕實(shí)驗(yàn)，測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對比分析了腔室內(nèi)氣流壓強(qiáng)和流速的徑向分布。圖9為變結(jié)構(gòu)腔室中內(nèi)部測點(diǎn)的布置圖,其中腔室內(nèi)測點(diǎn)在噴淋板下方。圖10為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。

Fig.9 Sampling point distribution in pressure measurement in reactor chamber

Fig.10 Result of the experiment

影響刻蝕速率因素有氣體成分和流量、射頻功率、壓強(qiáng)[22]，而在其它條件固定不變時(shí)，壓強(qiáng)或氣體流速就是影響刻蝕速率的主要因素。計(jì)算仿真結(jié)果是氣體速率隨半徑增大而增大，壓強(qiáng)隨半徑增大而減小。而從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，刻蝕速率隨半徑增大而增大，出口壓強(qiáng)的測試結(jié)果和計(jì)算結(jié)果一致，都是1.0Pa。

3 結(jié) 論

在對400mm反應(yīng)離子刻蝕腔室氣體流動建立連續(xù)流體和熱傳遞模型的基礎(chǔ)上，使用多物理場耦合分析計(jì)算軟件對反應(yīng)腔室中壓強(qiáng)、流速和溫度分布進(jìn)行了仿真，研究了多種不同流量入口條件、不同出口壓強(qiáng)條件、不同極板間距離以及不同進(jìn)出口直徑條件對氣流分布與溫度分布的影響。結(jié)果表明，對此上方噴淋進(jìn)氣、下方機(jī)械泵與渦輪分子泵抽氣的高真空腔室，基片上方附近壓強(qiáng)中心略高于邊緣，且小流量時(shí)氣流的均勻性較好。腔室極板間距離、出入口面積對壓強(qiáng)分布也有較大影響，基片表面上方附近壓強(qiáng)分布的均勻性隨著腔室極板間距離的增加而提高，且隨入口面積增加而提高、隨出口面積減小也會有所提高?；A上方1mm處溫度約為285K，且溫度大面積均勻、穩(wěn)定，不隨入口流量、出口壓強(qiáng)及腔室結(jié)構(gòu)變化而變化，這表明此時(shí)反應(yīng)腔室內(nèi)基片晶圓附近的溫度場均勻性以及穩(wěn)定性都比較好。因此，選擇合理的腔室極板間距離、進(jìn)出氣口面積是腔室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的重要一個環(huán)節(jié)。本文中的研究結(jié)果對大口徑RIE腔室結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及反應(yīng)離子刻蝕工藝的控制具有重要的參考意義，反應(yīng)離子刻蝕是一個包括諸多化學(xué)物理變化的復(fù)雜過程，還需要在考慮氣體放電等的多物理場下進(jìn)行進(jìn)一步研究。