宋華峣，王輝林，曹泉泉，張守宇，秦正健

(山東理工大學(xué) 儀器科學(xué)與技術(shù)系，淄博 255049)

引 言

相關(guān)測(cè)量技術(shù)是非接觸測(cè)量的方法之一，源于相關(guān)函數(shù)法，在不方便直接接觸測(cè)量的場(chǎng)合中，非常適合恢復(fù)湮沒(méi)在噪聲中的微弱信號(hào)或者進(jìn)行延時(shí)測(cè)量[1]。近年來(lái)，由于光電檢測(cè)技術(shù)和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展，使得已經(jīng)經(jīng)歷了50多年發(fā)展的相關(guān)測(cè)量技術(shù)更加完善[2]。1961年，英國(guó)人FIELD首次實(shí)現(xiàn)利用相關(guān)測(cè)量技術(shù)測(cè)量熱軋帶鋼的速度。近年來(lái)，德國(guó)學(xué)者借助光學(xué)傳感器和相關(guān)測(cè)量技術(shù)成功完成了傳送帶滑移率的在線測(cè)量[3]。由于國(guó)內(nèi)對(duì)相關(guān)測(cè)量技術(shù)的研究較晚，因此其設(shè)計(jì)和制造水平相對(duì)落后，非接觸測(cè)量設(shè)備大多需要進(jìn)口，而且價(jià)格昂貴。相關(guān)測(cè)量技術(shù)研究能夠滿足國(guó)內(nèi)工業(yè)需求，有助于提高我國(guó)高端產(chǎn)品的科技競(jìng)爭(zhēng)力[4]?；谀壳暗南嚓P(guān)測(cè)速技術(shù)理論，提出了基于高級(jí)精簡(jiǎn)指令集計(jì)算機(jī)(advanced RISC machines,ARM)內(nèi)核的意法半導(dǎo)體(STMicroelectronics,STM)平臺(tái)的相關(guān)測(cè)速系統(tǒng)，考慮相關(guān)測(cè)量技術(shù)處理微弱信號(hào)的優(yōu)越性和激光的單色性、方向性，將相關(guān)測(cè)量和激光測(cè)速結(jié)合起來(lái)，對(duì)激光信號(hào)經(jīng)過(guò)的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遞函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以傳送帶作為測(cè)速對(duì)象，驗(yàn)證方案的正確性和優(yōu)越性。

1 理論分析

相關(guān)分析是信號(hào)處理中的重要方法，最基本的含義就是衡量?jī)蓚€(gè)信號(hào)的相似程度，也可以描述同一信號(hào)過(guò)去值與現(xiàn)在值之間的關(guān)系。如果利用相關(guān)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)信號(hào)的相似程度，即互相關(guān)，互相關(guān)函數(shù)式為：

(1)

式中，rxy(τ)表示兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，x(t)和y(t)表示兩個(gè)互相關(guān)分析的信號(hào)，T表示信號(hào)的時(shí)域長(zhǎng)度，τ表示函數(shù)延時(shí)時(shí)間[5]?；ハ嚓P(guān)函數(shù)rxy(τ)達(dá)到峰值時(shí)，兩個(gè)信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度最大，所以相關(guān)最直接的物理意義是表征了信號(hào)的相似性。

相關(guān)函數(shù)峰值對(duì)應(yīng)延時(shí)τ0為渡越時(shí)間[5]，若兩束測(cè)量平行光之間的距離為D,由下式可測(cè)得傳送帶速率:

v=D/τ0

(2)

為改善系統(tǒng)性能，參考信號(hào)與測(cè)量信號(hào)比較計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)，取代接收端信號(hào)構(gòu)建相關(guān)函數(shù)。激光器的發(fā)射頻率f1激光經(jīng)過(guò)光纖分光器L1，一路直接由光探測(cè)器接收[6]，一路通過(guò)分光器L2，由多通道光纖耦合聲光調(diào)制器頻譜搬移后頻率為f2，經(jīng)光纖準(zhǔn)直器以相距D準(zhǔn)直光射出，傳送帶反射，再經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器耦合至光纖，與f1在光探測(cè)器混頻。光探測(cè)器將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為差頻電信號(hào)，調(diào)理電路實(shí)現(xiàn)電流-電壓的轉(zhuǎn)換，濾波和放大，使信號(hào)可以由處理器采樣。

光信號(hào)通過(guò)光探測(cè)器轉(zhuǎn)換為余弦信號(hào)，相關(guān)法適用于處理余弦信號(hào)。f2的兩路信號(hào)與f1比較，求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)，進(jìn)行相關(guān)函數(shù)分析，求得時(shí)延τ，由(2)式可得傳送帶速度，測(cè)速原理圖如圖1所示。

Fig.1 Principle diagram of velocity measurement

光探測(cè)器輸出信號(hào)為:

i=b0+b1[A1cos(2πf1t+φ1)+A2cos(2πf2t+φ2)]+

b2[A1cos(2πf1t+φ1)+A2cos(2πf2t+φ2)]2=

b0+b1A1cos(2πf1t+φ1)+b1A2cos(2πf2t+φ2)+

(φ1+φ2)]+b2A1A2cos[2π(f2-

f1)t+(φ2-φ1)]

(3)

式中,b0,b1和b2為常數(shù)，表示光探測(cè)器接收不同諧波的增益，A1,A2表示光探測(cè)器對(duì)接收信號(hào)的增益，數(shù)值受探測(cè)器參量影響，f1為激光器發(fā)射的激光頻率，f2為聲光調(diào)制器頻譜搬移的激光頻率，電路響應(yīng)頻率低于f1和f2，直流分量由電容濾除，則探測(cè)器輸出差頻[7]時(shí)，不變余弦信號(hào)為:

I(t)=b2A1A2cos(2πΔft+Δφ)

(4)

式中，Δf為聲光調(diào)制器調(diào)制頻率[8]，穩(wěn)定在10.7MHz，Δφ為差頻信號(hào)相位。對(duì)接收器接收的兩路混頻信號(hào)和中頻信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到:

(5)

(6)

(7)

式中，F(xiàn)表示對(duì)信號(hào)傅里葉變換，Xf(ω)和Xs(ω)為測(cè)量信號(hào)xf(t)和xs(t)的傅里葉變換，Xe(ω)為比較信號(hào)xe(t)的傅里葉變換，將參考信號(hào)和兩路測(cè)量信號(hào)比較[9]，在時(shí)域構(gòu)建如下關(guān)系：

xf(t)=xe(t)*h1(t)

(8)

xs(t)=xe(t)*h2(t)

(9)

由卷積定理，信號(hào)在頻域的關(guān)系如下：

H1(ω)=Xf(ω)/Xe(ω)

(10)

H2(ω)=Xs(ω)/Xe(ω)

(11)

式中，h1(t)和h2(t)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，通過(guò)傅里葉逆變換可以求得：

(12)

(13)

根據(jù)(1)式，由傳遞函數(shù)h1(t)和h2(t)構(gòu)建相關(guān)函數(shù)，得:

(14)

找到相關(guān)函數(shù)的峰值，由(2)式求得速率。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 硬件設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、便攜的智能化測(cè)量，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖2所示。

Fig.2 Block diagram of velocity measurement system

2.1.1 激光收發(fā)器件選擇 激光具有單色性高、方向性和匯聚性好的特點(diǎn)，半導(dǎo)體激光器具有體積小、效率高和穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，穩(wěn)定的信號(hào)源尤其是時(shí)不變信號(hào)有利于信號(hào)相關(guān)分析，因此選用半導(dǎo)體激光器作為光源，工作波長(zhǎng)780nm，輸出功率15mW。光電探測(cè)器選用硅光電二極管[10]，響應(yīng)波長(zhǎng)600nm～1100nm。

2.1.2 信號(hào)調(diào)理電路設(shè)計(jì) 光電探測(cè)器實(shí)現(xiàn)光信號(hào)-電信號(hào)的轉(zhuǎn)換，輸出光電流有信號(hào)調(diào)理電路處理[11]。電流-電壓轉(zhuǎn)換電路將輸入電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，電壓信號(hào)通過(guò)跨阻型前置放大器放大，其具備噪聲小、帶寬大和穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)，保證信號(hào)不會(huì)失真[12]。放大的電壓信號(hào)通過(guò)帶通濾波器，將無(wú)用信號(hào)濾除。后置放大器比前置放大器具有更高的增益，保證處理器能夠采樣信號(hào)，信號(hào)調(diào)理電路框圖如圖3所示。

Fig.3 Block diagram of signal conditioning circuit

信號(hào)的調(diào)理電路應(yīng)完全相同，保證傳遞函數(shù)只與傳送帶位置有關(guān)，防止信號(hào)調(diào)理電路引起傳遞函數(shù)的改變，影響測(cè)速系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確性。

2.2 系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)

根據(jù)測(cè)速系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)，進(jìn)行微處理器的程序編寫(xiě)，軟件部分采用模塊化設(shè)計(jì)，有利于程序在不同平臺(tái)的移植和穩(wěn)定運(yùn)行[13]。系統(tǒng)的軟件部分劃分為3個(gè)模塊：初始化模塊、數(shù)據(jù)處理模塊和顯示模塊。系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)的流程圖如圖4所示。

數(shù)據(jù)處理模塊實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳遞函數(shù)的相關(guān)分析，搜索使相關(guān)函數(shù)達(dá)到峰值的延時(shí)[14]，即渡越時(shí)間，根據(jù)渡越時(shí)間測(cè)量傳送帶的速度?？紤]本系統(tǒng)計(jì)算傳遞函數(shù)在頻域進(jìn)行，采用互功率譜密度函數(shù)法計(jì)算渡越時(shí)間，互功率譜密度函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)是傅里葉變換的關(guān)系[15]，以此實(shí)現(xiàn)快速相關(guān)計(jì)算。

Fig.4 Flow chart of system software

(1)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter,ADC)按時(shí)間間隔T對(duì)光電探測(cè)器接收的信號(hào)xf(t),xs(t)和xe(t)采樣，離散為長(zhǎng)度不同的序列xf(n),xs(n)和xe(n)。

(2)對(duì)3個(gè)序列補(bǔ)零使序列長(zhǎng)度相同[16]，序列長(zhǎng)度應(yīng)為2m，得到新的序列xf′(n),xs′(n)和xe′(n)。

(3)對(duì)補(bǔ)零后的序列快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)，得Xf(k),Xs(k)和Xe(k)。由卷積定理可計(jì)算出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的傅里葉變換H1(k),H2(k)。

(15)

式中，Rxy(k)為互功率譜密度函數(shù)[17]。

(5)由維納-辛欽定理,得:

(16)

對(duì)Rxy(k)進(jìn)行逆快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transformation,IFFT)，得到互相關(guān)函數(shù)rxy(τ)。

(6)峰值搜索最大值rxy(τ0)，τ0表示函數(shù)最大值時(shí)的延時(shí)。由(2)式計(jì)算傳送帶的速率,數(shù)據(jù)處理模塊流程圖5所示。

Fig.5 Flow chart of data processing module

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

對(duì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，將驅(qū)動(dòng)傳送帶的電機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為線速度作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定兩束測(cè)量平行光距離D=15mm，選用50kHz的采樣頻率和4096點(diǎn)的采樣點(diǎn)數(shù)測(cè)量傳送帶速度，對(duì)比測(cè)量結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)速度值，測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

Table 1 Conveyor belt velocity data (before the enhancements)

(17)

3.2 實(shí)驗(yàn)技術(shù)措施

實(shí)驗(yàn)表明:D>20mm時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間大于0.01s;D<4mm時(shí)，測(cè)量誤差高于1%。為優(yōu)化響應(yīng)速率和提高精度，設(shè)定D=7mm。在此基礎(chǔ)上采用取樣積分技術(shù)濾除干擾噪聲，對(duì)連續(xù)N個(gè)周期的同一部分信號(hào)累加平均，由于噪聲大多是非周期信號(hào)，因此會(huì)得到抑制[18]，抑制程度取決于積累次數(shù)。

采用模擬多點(diǎn)信號(hào)平均器，具有穩(wěn)定性高、復(fù)現(xiàn)波形頻率高的優(yōu)點(diǎn)。參量選擇每個(gè)周期取樣512個(gè)點(diǎn)，有效積分時(shí)間1ms，取樣脈寬0.2ns，則取樣積分積累次數(shù)為5×106，信噪比有所改善，并且控制系統(tǒng)測(cè)量時(shí)間小于0.01s，改進(jìn)后的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

Table 2 Conveyor belt velocity data (after the enhancements)

由(17)式計(jì)算，改進(jìn)后的系統(tǒng)相對(duì)誤差為0.0529%，系統(tǒng)得到優(yōu)化。

4 不確定度評(píng)定

(1)激光光源引起的不確定度u(s)。系統(tǒng)選擇波長(zhǎng)780nm的半導(dǎo)體激光器，光源穩(wěn)定性小于0.06%，用矩形分布估計(jì)其不確定度為3.45×10-4。

(2)光電探測(cè)器引起的不確定度u(r)。選擇響應(yīng)波長(zhǎng)為600nm～1100nm的硅光電探測(cè)器，擴(kuò)展不確定度為0.08%，置信概率p=99%，包含因子k=2576,可得由光電探測(cè)器導(dǎo)致的不確定度為3.64×10-4。

(3)信號(hào)調(diào)理電路引起的不確定度u(p)。經(jīng)過(guò)誤差實(shí)驗(yàn)，測(cè)量得電路部分的誤差不高于0.05%，由正態(tài)分布估計(jì)不確定度為2.39×10-4。

(4)外界雜散光引起的不確定度u(l)。兩束測(cè)量平行光距離D設(shè)置存在誤差，引起測(cè)量不確定度[19]，誤差小于0.04%，反正弦分布評(píng)定不確定度為2.81×10-4。

(5)環(huán)境因素引起的不確定度u(c)。系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果受外界溫度、氣壓、濕度的影響，實(shí)驗(yàn)表明,這部分誤差占總體的0.08%,矩陣分布估計(jì)不確定度為4.66×10-4。

則合成不確定度為[20]:

0.08539%

(18)

由(18)式計(jì)算可知不確定度小于0.2%，到達(dá)高精度的要求。

5 結(jié) 論

提出對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)相關(guān)分析測(cè)量速度，并給出硬件設(shè)計(jì)和互功率譜密度函數(shù)法的軟件設(shè)計(jì)。相關(guān)法處理余弦信號(hào)效率較高，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的相關(guān)分析簡(jiǎn)化了信號(hào)處理電路的設(shè)計(jì)，降低了成本，互功率譜密度函數(shù)法求渡越時(shí)間有利于在頻域的信號(hào)處理，減少了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，取樣積分的應(yīng)用提高了系統(tǒng)的精度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了方法的高分辨度和穩(wěn)定性，具備可行性。為工業(yè)應(yīng)用中非接觸測(cè)速提供了有效方法，具有巨大的研究空間和應(yīng)用價(jià)值。