江蘇省泗洪中學(xué) 王 偉

復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要環(huán)節(jié)，而復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容則是在學(xué)生學(xué)完高中數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容后展開(kāi)的一次全面、系統(tǒng)的再整理與回顧，目的便是促使學(xué)生將分散的數(shù)學(xué)知識(shí)整合到一起，以此構(gòu)建出相對(duì)較為完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而切實(shí)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。目前，基于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重且知識(shí)容量大的現(xiàn)狀，教師為保證理想的復(fù)習(xí)效率，便需對(duì)例題予以合理精選。

一、選取典型性的習(xí)題，突出高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性

波利亞在“怎么解題表”中針對(duì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化給出了30 多項(xiàng)建議，而在諸多建議中，最為人所熟悉的當(dāng)是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的問(wèn)題，繼而通過(guò)解決一個(gè)更加特殊、一般或類(lèi)似的問(wèn)題來(lái)將原問(wèn)題劃歸為一個(gè)已解決的問(wèn)題，這便是所謂的劃歸策略。就數(shù)學(xué)問(wèn)題而言，諸多問(wèn)題的解答最基本的特征便是“多步”與“化歸”。而化歸思想的具體運(yùn)用便是將一個(gè)未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)得到解答的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題正是基于上述特征，方呈現(xiàn)出了接地時(shí)的難度。

例如，要解決問(wèn)題P，透過(guò)問(wèn)題P-1 來(lái)進(jìn)行解答則僅需一步，但若直接解答問(wèn)題P，則需經(jīng)歷多重步驟，這便需要多步劃歸。且只要掌握了一批典型例題，則在解答具體的問(wèn)題時(shí)便能輕松找到劃歸的思想。因此，針對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的開(kāi)展過(guò)程，教師需務(wù)必選擇一些典型例題，而不宜在開(kāi)始之際便選擇綜合性較強(qiáng)的例題。

例如，針對(duì)“排列組合”這一章節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)過(guò)程，基于此前學(xué)生已然知曉其中最基礎(chǔ)的內(nèi)容當(dāng)是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及常用策略，對(duì)此，教師所引進(jìn)的例題亦需具備上述最基本的內(nèi)容再輔以部分常用策略，諸如捆綁法、插空法、定序法等。如以下題目：4 男3 女坐一排。（1）有多少種坐法？（2）若某人必須在最中央的位置，則坐法有多少種？（3）若甲不能坐第一位而乙也不能坐最后一位，則坐法有多少種？（4）若甲乙必須相鄰，則坐法有多少種？（5）若甲乙不能相鄰，則坐法有多少種？

針對(duì)上述問(wèn)題的解答過(guò)程，若教師能讓學(xué)生提前掌握上述方法，則將大幅降低學(xué)生解決問(wèn)題的難度，繼而保證理想的復(fù)習(xí)教學(xué)效率。

二、選取新穎性的習(xí)題，拓展高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的范圍

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與其所接收材料是否新鮮之間有著十分密切的關(guān)聯(lián)。而復(fù)習(xí)課本是對(duì)此前所學(xué)內(nèi)容的回顧，故為避免讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥、乏味之感，則教師在選題方面亦需保證例題的新穎程度，切忌生搬硬套，以此方能確保理想的復(fù)習(xí)教學(xué)成效。

對(duì)于上述例題，部分反應(yīng)較快的學(xué)生可能會(huì)直接提出“為何會(huì)是直線(xiàn)L：y=x+2.1”的疑問(wèn),緊接著便說(shuō)出L：y=x+2。通過(guò)以上例題設(shè)置，不僅成功吸引了學(xué)生目光，且能同時(shí)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及特殊與一般的思想。

三、選取梯度性的習(xí)題，保證高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的全面性

在維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論中，針對(duì)學(xué)生的發(fā)展水平提出了兩種不同的釋義。其中一種是指學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，是學(xué)生在獨(dú)立活動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出的解決問(wèn)題的水平與能力，另一種則是學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，即指學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)后獲得的潛力增長(zhǎng)，而學(xué)生潛力增長(zhǎng)后與以前的差距，也便是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。雖然不同學(xué)生的認(rèn)知水平及能力皆有不同，但學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程均是遵循著由淺入深的原則。因此，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中也唯有始終基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來(lái)為學(xué)生提供難度與之當(dāng)下認(rèn)知能力相契合的內(nèi)容，如此方能在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)促使學(xué)生超越最近發(fā)展區(qū)并逐步發(fā)展到下一階段的水平。除此之外，教師在選擇復(fù)習(xí)例題時(shí)亦當(dāng)體現(xiàn)出例題的梯度性特征，簡(jiǎn)言之，即無(wú)論是講解多道題目還是對(duì)同一問(wèn)題設(shè)置若干問(wèn)題，教師均應(yīng)遵循由低到高的原則，如此方能讓學(xué)生找到思考的起點(diǎn)，從而切實(shí)調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。反之，若教師一開(kāi)始便提出難度過(guò)高的問(wèn)題，則勢(shì)必會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。

面對(duì)這樣一道具有較大思維空間的題目，不僅能讓學(xué)生產(chǎn)生新穎之感，且不同層次的學(xué)生在面對(duì)此問(wèn)題時(shí)還會(huì)有不同層次的施展。而當(dāng)學(xué)生提出多種問(wèn)題解決方案后，不僅能復(fù)習(xí)到相關(guān)知識(shí)，且能切實(shí)發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與解決能力。

總之，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上的例題選擇，教師需務(wù)必確保所選題目具有較強(qiáng)的針對(duì)性與示范性。與此同時(shí)，在指引學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師亦不能照搬資料或沿用此前的教學(xué)方式，而是要迎合大綱及考試說(shuō)明的要求，積極采取一題多變的方式來(lái)開(kāi)拓學(xué)生思維，如此方能讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得新的收獲，繼而在保證理想的復(fù)習(xí)效率的同時(shí)為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定牢固基礎(chǔ)。