呂孟婷，張嘯天

(大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

艦船輻射噪聲是評價艦船隱蔽性的重要指標(biāo)之一，如何對潛艇機(jī)械噪聲源進(jìn)行精確地定位，對其傳遞途徑進(jìn)行判斷，準(zhǔn)確查找潛艇機(jī)械噪聲的來源，是潛艇機(jī)械噪聲控制和減震降噪工作的重要環(huán)節(jié)[1]。

通過大量理論研究與實(shí)驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)，影響聲源定位精度的因素諸多，其中陣列幾何結(jié)構(gòu)是影響陣列聲源定位精度的一個重要因素[2]。陣列結(jié)構(gòu)問題已在陣列細(xì)化技術(shù)研究領(lǐng)域中被提出，其研究多側(cè)重在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，近幾年國內(nèi)出現(xiàn)很多關(guān)于陣列結(jié)構(gòu)形式的聲源定位性能研究報道，包括線性陣[3]、平面陣列[4]和立體陣列[5-6]。分析可知任何一種陣列結(jié)構(gòu)均由陣元按照不同方式構(gòu)成，不同的陣列結(jié)構(gòu)在聲源的定位性能上各有差異，因此陣列結(jié)構(gòu)對噪聲源定位技術(shù)的基礎(chǔ)性作用不容忽視。

本文著眼于研究不同陣列結(jié)構(gòu)對聲源定位性能的影響，首先建立n 元基陣的數(shù)學(xué)模型，給出線陣，線圓組合陣模型中各陣元幾何關(guān)系方程組，在此基礎(chǔ)上，分別推導(dǎo)了線陣、線圓組合陣的定位算法。最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分析不同陣列結(jié)構(gòu)和算法在不同條件下的最優(yōu)組合。

1 陣列的數(shù)學(xué)模型

首先，假設(shè)存在M 個窄帶信號，陣列由N 個陣元組成，陣列中每個陣元的最終輸出都可以表示為M 個再帶信號與加性噪聲的和。因此，將N 個陣元在特定時刻接受的信號排列成一個列矢量，可得窄帶遠(yuǎn)場信號的DOA 數(shù)學(xué)模型：

式中：G 為陣列的快拍數(shù)據(jù)矢量；V 為噪聲數(shù)據(jù)矢量；F 為空間信號矢量；A 為空間陣列的流型矩陣。

1.1 圓陣的數(shù)學(xué)模型

利用平面陣列可以獲取目標(biāo)聲源的方位角和俯仰角，典型的平面陣列包括圓陣和矩形陣列。圓陣的陣元結(jié)構(gòu)如圖1 所示，圓陣的半徑為 R0，陣元數(shù)為N（q=0 1···N-1)。陣列在X-Y 平面上，參考陣元位于X 軸上(q=0)。陣元位置與角度的關(guān)系： φ0=2π/N。

圖 1 圓陣Fig.1 Circular array

假設(shè)平面波的振幅為 A1，頻率為 f1，入射角為（ φ1,θ1）。則第q 個陣元的信號輸出可以寫成：

其中， τq1為陣元q 相對于參考陣元的空間延遲

在這種情況下，因?yàn)殛囋姆轿唤情g隔相等，所以 φq1可以寫成：

因此

因此

將此擴(kuò)展為多個信號源（m= 1,2，···，M）

則圓陣的的導(dǎo)向矩陣：

其中： φnm=nφ0-φm， θm為第m 個信號源的俯仰角，φm是 第m 信號源的方位角， R0為圓的半徑。本文假設(shè)R0=0.5λ ， 0 ≤ φm≤2π0,≤θm≤π/2。

1.2 線圓組合陣的數(shù)據(jù)模型

這里僅考慮由圓陣和線陣組合成三維陣列。如圖2所示，圓陣位于X-Y 平面，線陣沿Z 軸排列。在特殊情況下進(jìn)行研究，圓形陣列的陣元分別在X-Y 軸上，據(jù)中心陣元的距離為d，沿Z 軸的3 個陣元間距也為d。因此，陣列的7 個陣元是等間距的。

圖 2 線圓組合陣Fig.2 Combination of linear and circular arrays

線性陣列3 個陣元的位置由位置矢量給出：

所以

如果陣列接收M 個信號，則線性陣列的第h 個陣元的輸出：

由式（8）可知圓陣的陣元輸出，由此可知線圓組合陣的陣元輸出為：

該陣列結(jié)合線形和圓形陣列，以提供二維測向。則線圓組合陣的轉(zhuǎn)向矩陣：

其中 d= 0.4λ，前3 行是線陣，其余為圓陣。

2 兩種高分辨算法的數(shù)學(xué)模型

運(yùn)用2 種高分辨定位算法估計信號的到達(dá)角：多信號分類（MUSIC）算法；最小范數(shù)（Mini-norm）算法。

2.1 MUSIC [7]

σ2對于空間理想的白噪聲且噪聲功率為 ，陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

對S 進(jìn)行特征分解，有

式中，U 為特征矢量矩陣，其中由特征值組成的對角陣 Λ= diag{λ1,λ2,···λM}。 利用信號子空間 US與矂聲子空間 UN的正交性來估計信號的方位，所以MUSIC 的空間譜估計可表示為：

2.2 最小范數(shù)（Mini-norm）[8]

這個方法和Music 方法有些相似。其基本思想是在噪聲子空間中找到特征向量的線性組合D：

式中， ?0被指定為單位矢量。式（17）的范數(shù)的平方為：

信號子空間 US可以被劃分為：

其中， ηH是 US的第一 行，是剩余 行。向量D 可以被寫成

因此，最小范數(shù)[7]的空間譜估計可表示為：

3 性能仿真與對比分析

3.1 不同信噪比的影響

考慮7 元半波長間隔均勻的圓陣和線圓組合陣，假設(shè)兩等強(qiáng)度非相關(guān)窄帶信號源分別從（16°,15°）和（21°,15°）方向入射到陣列，背景噪聲與信號不相關(guān)的窄帶高斯白噪聲。要求分別采用Music 和MIni-norm進(jìn)行目標(biāo)方位估計。信噪比分別為25dB，10dB，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖 3 線圓組合陣，SNR=25 dBFig.3 Circular +linear array, SNR=25 dB

圖 4 線圓組合陣，SNR=10 dBFig.4 Circular +linear array, SNR=10 dB

圖3 和圖4 顯示了線圓組合陣在信噪比較高時，2 種算法的峰值明顯，能準(zhǔn)確定位信號源的位置。而信噪比較低時，2 種算法都失效了。圖5 和圖6 顯示了圓陣在較高或較低信噪比時，都能定位信號源的位置，不過，在信噪比較低時，Mini-norm 算法顯示的峰值更加尖銳，準(zhǔn)確。

圖 5 圓陣，SNR=25 dBFig.5 Circular array, SNR=25 dB

比較圖3 和圖5，得出在較高SNR（= 25dB）時，Music 和min-norm 方法對于2 個陣型的聲源定位有相似的結(jié)果。從圖4 和圖6 可以看出，當(dāng)SNR 較低（10dB）時，圓形陣列的效果更好。

3.2 多個噪聲源影響

由各向同性的7 元陣分別組成圓陣和線圓組合陣，快拍數(shù)為4 095,4 個獨(dú)立窄帶遠(yuǎn)場信號，信號的方向分別為（16°,15°）、（21°,15°）、（21°,15°）（21°,15°），信噪比為25 dB， d= 0.4λ。進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真圖如圖7 所示。

圖 6 圓陣，SNR=10 dBFig.6 Circular array, SNR=10 dB

圖 7 線圓組合陣，SNR=25 dBFig.7 Circular+linear array, SNR=25 dB

從圖7 可以看出，多信號源時，線圓組合陣中2 種算法都可以定位信號源，但Mini-norm 算法出現(xiàn)了虛假峰。圖8 可以看出圓形陣列可以解決4 個峰值，但圓形陣列具有更多的旁瓣。對比圖7 和圖8 可以得出在多信號源時，線圓組合陣和Music 算法結(jié)合能準(zhǔn)確定位信號源的位置，且低旁瓣。

4 結(jié) 語

針對上述仿真結(jié)果，對圓陣和線圓組合陣給出以下結(jié)論：

1）在較高信噪比的情況下，2 種陣型具有相似的性能；

2）在低信噪比情況下，圓陣的性能更好；

3）圓形陣列的方位角分辨率優(yōu)于線圓組合陣列的。

圖 8 圓陣，SNR=25 dBFig.8 Circular array, SNR=25 dB

從算法來看，MUSIC 算法更穩(wěn)定，幾乎總是正確地顯示出信號源的位置，更重要的是，低旁瓣。然而，在信噪比較低（＜10 dB）的情況下，2 種陣型的music 算法都無法正確的提供峰值數(shù)目。

因此，可以得出在較低信噪比（＜10 dB）時,圓陣和Mini-norm 算法組合性能最好。在多信號源時，圓陣和線圓組合陣都能定位信號源位置，但是圓陣多旁瓣，而Mini-norm 算法與線圓組合陣結(jié)合出現(xiàn)虛假峰。所以，在多信號源時，線圓組合陣 與Music 算法結(jié)合可以更加準(zhǔn)確的定位信號源。

由于使用子空間方法來計算AOA，因此聲源的數(shù)量必須小于陣元的數(shù)目。將來，應(yīng)該考慮如何突破這種限制，以及如何在低信噪比時，提高算法的性能。