聶帥帥，唐世星，劉 可，徐康泰，李江飛，王少征

（承德石油高等?？茖W校，河北承德 067000）

水力壓裂是低滲透油氣藏增產改造的關鍵技術之一[1]。但是，油氣層非均質性強，各井壓裂條件參差不齊，使得壓裂效果難以保障[2]。因此，如何評價各參數對壓裂效果的影響程度，指出制約壓裂效果的主控因素，定量優(yōu)化壓裂參數以指導壓裂施工，是提高壓裂效果的關鍵所在。

部分學者采用數理統(tǒng)計的方法預測壓裂效果。主要分為建立壓裂產量的時間序列模型、建立模糊綜合評判模型、建立壓后產量與壓裂影響因素的數學模型3 大類[3-10]。

對壓裂效果主控因素診斷尚缺乏較為系統(tǒng)的方法或流程。而當前數據挖掘、大數據等技術的興起，為決策優(yōu)化類問題提供了一種新的研究手段或研究角度。為此，本文基于當前較為成熟的R 語言數據挖掘平臺，在建模參數篩選和數據標準化的基礎上，建立壓后產量與壓裂參數間的最優(yōu)數學模型，從而 實現壓裂效果的預測、壓裂效果主控參數的診斷和優(yōu)化，達到定量指導壓裂方案優(yōu)化的目的。

X 油田儲層孔隙度為9%～21%，滲透率多低于50 ×10-3μm2，50 ℃時原油黏度119～455 mPa·s，原始平均壓力系數為0.93，自然條件下平均單井日產油為1 t，是典型的低壓、低滲、低產、稠油油藏。因此，水力壓裂是提高該油田開發(fā)效果的關鍵。該油田采用活性水壓裂液，壓裂后日產油低于15 t，壓裂井的壓裂效果差別較大。

1 參數篩選

根據石油天然氣行業(yè)標準SY/T5289-2008《油、氣、水井壓裂設計與施工及效果評估方法》，采用壓裂后一個月的平均日產油量來評估壓裂效果。

共采集X 油田52 口井的壓裂數據，參數15個，包括孔隙度Φ、滲透率K、含水飽和度Sw、壓裂厚度h、加砂量VS、平均砂比Sb、前置液量Vpad、攜砂液量Vscl、實際壓裂液量Vinj、反排量Vffr、反排率η、破裂壓力Pf、停泵壓力Ps、放噴壓力Pa、日均產油量q。由于各壓裂參數之間存在著一定的數學關系，在建立數學模型時，應先剔除共線參數，保證建模參數之間的獨立性。

1.1 相關性系數確定強相關參數

Pearson 相關性分析可以衡量兩兩變量之間的線性相關性大小[11]，計算公式如下：

式中：r為相關系數，無量綱；x、y為變量，這里指孔隙度Φ、滲透率K 等15個參數；n為觀測井數。

如果相關系數r≥0.8，表示相關程度高；如果0.6≤r＜0.8，表示相關程度中等；如果r＜0.6，表示相關程度低。

1.2 方差膨脹因子檢驗多重共線參數

統(tǒng)計Vif（Variance Inflation Factor，方差膨脹因子）是檢測因素是否共線的指標[12]。表征了參數的置信區(qū)間能膨脹為與模型無關的自變量的程度。一般認為當時，因素共線。

直接建立q 與14個參數間的回歸模型，采用統(tǒng)計Vif 檢驗多重共線性，結果如圖1。

從圖1 可以看出，Sb、Vs、Vpad、Vscl、Vinj、Vffr、η、Ps和Pa等9個參數之間存在多重共線性，檢測結果與相關性分析的結果一致。

為避免因素多重共線，Vs、Vpad、Vscl、Vinj等4個參數選擇1個即可，這里選取與q 相關性最大的Vpad；Vffr和η 等2個參數選擇1個即可，在已選擇Vpad的前提下，選擇η；Ps和Pa等2個參數選擇1個即可，這里選擇Ps。因此，共剔除Vs、Vscl、Vinj、Vffr和Pa等5個參數。

圖1 多重共線檢驗

再次擬合q 與剩余9個參數回歸模型，診斷參數是否存在多重共線性發(fā)現，所有參數均通過檢驗，不存在多重共線性。因此，已經成功剔除共線參數，下一步可以建立模型。

2 數學模型建立

由于每口井的資料難以保證是用同一類儀器、相同刻度標準化及統(tǒng)一操作方式而測得，且不同參數的量綱和數量級差別也較大，為消除這種影響，采用min-max 方法對原數據標準化，將變量的取值范圍映射到[0，1]區(qū)間，再建立數學模型。min-max標準化計算公式如下：

式中：x*為標準化后的變量數值，無量綱；x為變量的原始觀測值；xmax為變量x的最大觀測值；xmin為變量x的最小觀測值。

數據標準化后直接建立壓后產量與剩余9個參數回歸模型發(fā)現，Ra2=0.15，擬合度低，且9個參數均未通過顯著性檢驗，模型較差，需要進一步優(yōu)化。

2.1 模型優(yōu)化

采用全子集回歸方法確定最佳自變量組合[13]。全子集回歸就是在檢驗所有可能模型的基礎上，找出最佳模型。全子集回歸發(fā)現Ra2最高僅為0.24，模型擬合效果依舊不理想。說明存在異常數據難以擬合模型，需要剔除異常值。

異常值包括離群點、高杠桿值點和強影響點等3 種類型。離群點是指擬合效果不佳的點，他們往往殘差較大；高杠桿值點是與其他預測變量有關的離群點，可用帽子統(tǒng)計量（Hat-Values）判斷。帽子統(tǒng)計量為模型參數的數目P 與樣本量n 的比值。一般認為，觀測點的帽子值大于帽子均值的2 倍以上，即為高杠桿值點；強影響點是指對參數估計值影響有些比例失衡的點，常采用距離庫克（Cook）的距離，即D 統(tǒng)計量檢測強影響點；當D 值大于4/（nk-1）時，即認為是強影響點，其中，k 是預測變量數目，為1。將離群點、高杠桿值點和強影響點整合到一張圖中，如圖3 所示。圖中縱坐標超過+2 或-2的點為離群點，水平軸虛線以外的點為高杠桿值點，圓圈大小代表著影響程度，圓圈越大，對模型參數估計的影響就越大。

圖2 異常值觀測

從圖2 可以看出，17#井、22#井和24#井是3個圓圈最大的點，影響程度最大。同時，這3個數據也屬于離群點，優(yōu)先刪除這3個觀測。刪除后再次采用全子集回歸，Ra2=0.61，說明剔除異常值后能顯著提高模型的擬合度。同時，擬合度在0.60 以上的模型參數組合達到14個。

當面對多個模型時，有的模型擬合好，有的模型預測能力強，一般采用AIC 值（Akaike Information Criterion，赤池信息準則）優(yōu)選出最佳模型，是綜合考慮了模型的擬合度和參數數目，力求用最少的參數獲取足夠的擬合度[14]。

計算14個模型的AIC 值發(fā)現，當模型參數組合為K、h、Vpad、η 和Pf時，AIC 值最小為-37.93，初步認為是最優(yōu)模型。但是，常數項（P=0.56）和Pf項（P=0.11）未通過顯著性檢驗。進一步去除常數項和Pf項，再次擬合Ra2=0.95，參數均通過顯著性檢驗。且AIC 降低至-38.27，模型更優(yōu)。

綜上，建立的最優(yōu)數學模型如下：

式中：q*為標準化的壓裂后一個月平均日產油量，無量綱；K*為標準化的滲透率，無量綱；h*為標準化的儲層厚度，無量綱；V*pad為標準化的前置液量，無量綱；η*為標準化的返排率，無量綱。

2.2 模型診斷

為了檢驗模型的合理性，進行回歸診斷，結果如圖3 所示。從圖3 可以看出，圖3a 的殘差擬合圖上的數據點呈隨機分布，說明模型整體符合線性假設；圖3b 的正態(tài)Q-Q 圖上的數據點分布在45°角直線上，說明模型符合正態(tài)性假設。圖3c 的位置尺度圖的數據點呈隨機分布，說明模型滿足不變方差假設；圖3d 的殘差杠桿圖顯示所有觀測井的庫克距離均在0.5 以內，說明數據中不存在異常值。因此，回歸模型滿足線性、正態(tài)性、不變方差假設，且不存在異常值，模型合理。

圖3 回歸診斷

模型整體上是滿足線性假設的，但是還需進一步檢驗各自變量與因變量是否完全滿足線性假設。繪制了q 與K、h、Vpad、η 等4個參數的成分殘差圖（Component + Residual Plots），如圖4 所示。圖4a的成分殘差圖顯示的滲透率K 與日均產油量q 的局部擬合線（實線）和從日均產油量q 方向上側面看過去的多元最小二乘回歸平面（虛線）基本重合，且實線和虛線均為線性，表明滲透率K 與日均產油量q 滿足線性關系；同樣的，圖4b 的成分殘差圖表明儲層厚度h 與日均產油量q 成線性關系，圖4c 的成分殘差圖表明前置液量Vpad與日均產油量q 成線性關系，圖4d 的成分殘差圖表明返排率η 與日均產油量q 成線性關系。因此，K、h、Vpad、η 等4個自變量與因變量q 均滿足線性假設。

圖4 成分殘差圖

為判斷q 值（或殘差）是否相互獨立，進行誤差獨立性檢驗（Durbin-Watson）發(fā)現，P 值不顯著（P=0.72），誤差項之間獨立。

最后，對線性回歸模型假設進行綜合驗證，包括偏斜度、峰度等。檢驗結果表明，多元回歸模型滿足所有假設統(tǒng)計（P=0.76）。

3 結果分析

基于建立的數學模型，實現壓裂效果預測、主控參數診斷和優(yōu)化。

3.1 壓裂效果預測

將5 口預測井數據代入多元回歸模型，得到日產油量預測結果見表1。從表1 可以看出，5 口井預測平均準確度86.19%，預測準確度能夠滿足工程需求。

表1 回歸模型預測結果

3.2 主控參數診斷

回歸系數可以衡量各參數對產量的影響程度，回歸系數的絕對值越大，說明自變量對因變量的影響程度越大。除了用回歸系數尋找主控因素外，還可以用相對權重來衡量各自變量對因變量的影響程度，即對所有可能的子模型添加1個自變量引起R2平均增加量的一個近似值[15]。

各參數回歸系數和相對權重對比如圖5 所示。從圖5 中的回歸系數可以看出，返排率的回歸系數最大，為0.89，其次是前置液量，為0.44；從相對權重上可以看出，返排率的相對權重最大，為0.46，其次是前置液量，為0.37。因此，無論是看回歸系數，還是看相對權重，返排率是影響壓裂效果的主控因素，其次為前置液量。提高壓裂規(guī)?？梢赃M一步改善儲層，而提高壓裂液返排率可以進一步降低儲層傷害程度，診斷結果與實際情況相吻合。

圖5 模型參數相對權重

3.3 主控參數優(yōu)化

31#井日產油1.7 t，壓裂效果最差。以該井為例優(yōu)化施工參數。已知K=2.99×10-3μm2，h=21.7 m，代入式（3）得到Vpad、與q 的關系，如圖6 所示。從圖中可以看出，對于給定的q 值，可以從圖中直接找到對應的Vpad和η 的取值。

4 結論

（1）基于多種數據挖掘方法分析壓裂數據，建立壓后產量與壓裂參數間的最優(yōu)數學模型，能夠實現壓裂效果的預測、主控參數的診斷和優(yōu)化，為油田壓裂現場施工提供定量化指導。

圖6 壓裂參數與產量的關系

（2）診斷結果表明，X 油田壓裂效果主控因素為返排率，其次為壓裂液量。因此，為提高X 油田壓裂效果，應該從提高壓裂規(guī)模和返排率入手。提高壓裂規(guī)模可以進一步改善儲層，而提高壓裂液返排率可以進一步降低儲層傷害程度，診斷結果與實際情況相吻合，具有一定的理論指導價值。

（3）從數據角度尋找產量主控因素是一種新的研究方式，未來還需進一步與大數據、機器學習等方法相結合，從各方面挖掘油氣數據的潛在價值，實現油氣開發(fā)的智慧化。