王廣闊

（江蘇省徐州市銅山區(qū)新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇徐州 221116）

引 言

談到發(fā)展思維，我們總會自然而然地想到難題，甚至認(rèn)為只有挑戰(zhàn)難題，才能發(fā)展思維。在這種潛意識的影響下，我們往往會忽略一些淺顯的問題，漠視習(xí)以為常的小題，不愿在小題上花時間，不愿在淺顯處費(fèi)周折，殊不知，卻因此失去了眾多發(fā)展學(xué)生思維的契機(jī)[1]。

例如：2.7里有（ ）個0.1或（ ）個0.01。

數(shù)感好的學(xué)生會直接填上27、270。如果學(xué)生的數(shù)感不好呢？大約有三分之一的學(xué)生面對此問題時不知所措，我們該怎樣教？另外三分之二填出正確答案的學(xué)生，也是把問題的解決建立在感覺之上嗎，可靠嗎？如此追問下去，我們很容易發(fā)現(xiàn)：這個我們認(rèn)為的“淺顯問題”對學(xué)生來說并不淺顯。越是我們認(rèn)為淺顯而學(xué)生卻不能完全理解的問題，對我們的教學(xué)來說越是極大的挑戰(zhàn)。該怎樣教呢？課堂上，筆者從以下四個路徑出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對“淺顯問題”進(jìn)行了深入思考。

一、基于小數(shù)意義的形象思考

這個問題考查的是學(xué)生對2.7這個小數(shù)的意義以及小數(shù)計數(shù)單位的理解。其實(shí)，在整數(shù)范圍內(nèi)，也經(jīng)常有類似的考查。例如，270是（27）個十或（270）個一。在小數(shù)范圍內(nèi)考查，學(xué)生卻不適應(yīng)，恰恰反映出學(xué)生對小數(shù)意義和計數(shù)單位的理解還不夠透徹。數(shù)形結(jié)合是深化意義理解的必要手段[2]，因此，筆者讓學(xué)生在正方形內(nèi)表示出2.7，然后分別在其中找出0.1和0.01，再借助圖形進(jìn)行思考（見圖1）。

圖1

有了圖形的支撐，學(xué)生能夠直觀形象地理解為什么2.7是27個0.1，又為什么是270個0.01。再遇到類似的問題時，學(xué)生就可以利用畫圖的方式去思考。雖然一開始顯得比較麻煩，但小數(shù)的意義的表象正是在這樣的畫圖中完成的，學(xué)生的數(shù)感也是在這樣的畫圖中獲得提升的。

二、基于分?jǐn)?shù)意義的抽象思考

小數(shù)的本質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，因此，借助分?jǐn)?shù)來解決上述問題，也是比較好的方法。2.7是一位小數(shù)，表示是27個也就是27個0.1。同理，2.7是一位小數(shù)，改寫成兩位小數(shù)是2.70，也就是是270個也就是270個0.01。當(dāng)然，這樣的表述不能變成繞口令，而要基于圖形表象的支撐。

三、基于相鄰進(jìn)率的演繹推理

十進(jìn)制的位置值是小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系點(diǎn)。1是10個0.1，0.1是10個0.01……學(xué)生根據(jù)進(jìn)率關(guān)系也可以進(jìn)行思考。2是20個0.1，0.7是7個0.1，合起來是27個0.1；2是200個0.01，0.7是70個0.01，合起來就是270個0.01。借助下面的分成圖（見圖2）來表示，可以讓學(xué)生獲得更加清晰的認(rèn)識。

圖2

四、基于相同單位的形式化比較

學(xué)生產(chǎn)生思考障礙的原因往往是數(shù)字的單位不同造成的，而改成相同單位后，就有利于學(xué)生觀察[3]。2.7與0.1的計數(shù)單位都是0.1，因而直接去掉2.7的小數(shù)點(diǎn)就可以得到2.7是27個0.1。2.7與0.01的計數(shù)單位不同，先把2.7改寫成2.70再和0.01比較，很容易看出，2.70是270個0.01。這種形式化的思考，因?yàn)橛猩鲜鋈N方法的支撐而不僅僅是簡單的技巧，同樣也具有優(yōu)化學(xué)生思維的價值。

一個簡單的問題，采用了四種不同的思維路徑去教學(xué)：圖形思考、意義思考、進(jìn)率思考、形式化思考。這四種不同的方法不是孤立的，而是有聯(lián)系的。畫圖是基礎(chǔ)，是進(jìn)行抽象思考與演繹推理的基礎(chǔ)，形式化的思考技巧性很強(qiáng)，沒有前面三種方法的支撐，沒有畫圖說理之后逐步形成的數(shù)感，形式化的思考就偏離了數(shù)學(xué)的本義變成了形式主義。因此，教師要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生理解以上四種方法。一個淺顯的問題，教師不能直接教解題技巧，而要從形象化的方式入手，逐漸實(shí)現(xiàn)抽象的理解，進(jìn)而幫助學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和數(shù)感。這樣的教學(xué)過程是合理的，是講理的，是有根的，是利于學(xué)生理性思維發(fā)展的。

以此題為基礎(chǔ)拓展開去，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生做逆向思考的問題，如36個0.1是（ ），36個0.01是（ ）；也可以把類似問題放在一起做對比思考，如“3個0.1與6個0.01組成的數(shù)與36個0.001組成的數(shù)相等嗎？”這同樣也是淺顯的小問題，但依然需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)不是由繁難的問題堆積起來的，而是由眾多淺顯的小問題串聯(lián)疊加起來的，但是我們不能因?yàn)閿?shù)量多且淺顯而忽視，相反，應(yīng)該因此而更加重視，正是這一個個的淺顯問題逐步納入學(xué)生的知識體系，才構(gòu)建起了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。重視對淺顯問題的深入探究，才能充分調(diào)動學(xué)生已有的知識來解決問題，將不同的知識勾連起來，才能發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是由萬千的淺顯問題組成的，再淺顯的問題，都要多去思考怎樣學(xué)、怎么教，做到簡單的問題不簡單地教。淺顯處，是每天數(shù)學(xué)課的常見之處，繁難之題不過偶遇，思維的提升依靠的是日積月累，而不能靠一蹴而就，因此，淺顯處才更是思維的提升處。