楊健康， 張代勝

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，合肥 230009)

目前，輕量化已經成為汽車研究的主要方向之一，人們對乘用車的輕量化研究較多，而對貨車的研究較少.貨箱作為貨車的重要組成部分，對貨車的整體輕量化有較大的意義.當前輕量化的途徑主要是高強度輕質材料的使用和以板厚為變量，質量最小為目標的單目標優(yōu)化[1-3]，這樣的優(yōu)化并不能得出輕量化的最優(yōu)解.且在篩選關鍵部件作為設計變量時，靈敏度分析往往只考慮單一性能指標，而忽略了對質量的影響，使得所選取的變量不能較好的達到滿意的輕量化效果[4].

本文針對貨箱結構的不同，對貨箱進行了輕量化研究.利用相對靈敏度分析獲取對輕量化貢獻大且對性能影響較小的關鍵部件，使變量能夠更高效的滿足輕量化要求[5].為了減小貨箱質量且各項性能指標不降低，以各板厚為變量，以貨箱質量最小、扭轉剛度最大為優(yōu)化目標，彎曲剛度與一階彎曲、一階扭轉模態(tài)頻率不降低為約束，采用遺傳算法進行多目標優(yōu)化設計[6-7]，得到輕量化的最優(yōu)方案.

1 貨箱性能分析與試驗驗證

建立貨箱有限元模型，如圖1所示，基于有限元模型進行性能的分析，同時進行了貨箱扭轉剛度、彎曲剛度與模態(tài)的試驗，通過對比試驗與仿真結果，驗證了有限元模型的準確性，保證了后續(xù)工作的可靠性.

圖1 貨箱有限元模型

1.1 靜態(tài)特性分析

貨廂的靜態(tài)工況分析包括彎曲剛度與扭轉剛度.其中，彎曲剛度分析的目的在于了解貨箱裝貨時抵抗變形的能力，扭轉剛度分析目的在于了解汽車在凹凸不平路面上抵抗扭轉變形的能力.彎曲、扭轉剛度是貨箱重要的設計評價指標，對貨箱有著重要的意義.

1.1.1 扭轉剛度分析

根據(jù)貨箱結構的特點，進行扭轉剛度分析時，約束貨箱左右縱梁前后四個點的自由度.在貨箱前底板靠近縱梁附件處施加1 000 N·m大小的扭矩.約束加載示意圖如圖2所示.在Hypermesh中建立扭轉工況，提交Optistruct求解器求解得到貨箱扭轉工況Z向位移，如圖3所示.貨箱扭轉剛度計算公式為

(1)

式中：Kn為貨箱扭轉剛度；T為施加在貨箱上的扭矩T=1 000 N·m.Z1、Z2為左右測點Z向變形值，Z1=0.448 mm，Z2=-0.451 mm；Y為左右測點Y向距離，Y=230 0 mm.計算得貨箱扭轉剛度為2.56×106N·m/rad.

圖2 加載示意圖

圖3 扭轉工況Z向位移云圖

1.1.2 彎曲剛度分析

進行彎曲剛度分析時，在貨箱中間處施加大小為1 000 N方向為Z軸負向的載荷.約束加載如圖2所示.在Hypermesh中建立彎曲工況，求解得到彎曲工況下貨箱Z向位移如圖4所示.

圖4 彎曲工況Z向位移云圖

貨箱彎曲剛度計算公式為

(2)

1.2 模態(tài)分析

模態(tài)反映了貨箱基本動態(tài)特性，是貨箱設計的動態(tài)指標.通過模態(tài)分析得到貨箱各階模態(tài)信息，來評價貨箱設計的合理性.

進行貨箱的自由模態(tài)分析，在不施加任何約束的情況下，計算求得到貨箱前2階模態(tài)頻率與振型，見表1.

表1 模態(tài)頻率與振型

1.3 試驗與驗證

仿真分析的可信度依賴于有限元模型的精度，精度越高，分析結果越可靠.通過試驗結果與有限元分析結果的對比，來評價與驗證有限元模型的準確性，保證后續(xù)工作有效性.

1.3.1 扭轉剛度試驗

扭轉剛度試驗現(xiàn)場如圖5所示.將貨箱安裝在剛度試驗臺架上，讓貨箱中心線與剛度臺重合.利用U型螺栓固定左右縱梁，用千斤頂在前橫梁左右距離中心線1 150 mm的位置上施加1 000 N·m的扭矩.利用位移傳感器測量得到左右測點的Z向位移，Z1=0.49 mm，Z2=-0.47 mm.計算得到扭轉剛度為2.41×106 N·m/rad.

圖5 扭轉剛度試驗現(xiàn)場

1.3.2 彎曲剛度試驗

彎曲工況試驗現(xiàn)場如圖6所示.利用前述固定好的貨箱，在貨箱中間位置施加大小為1 000 N、方向朝下的力，利用位移傳感器測量得到左右測點的Z向位移分別為：Za=0.337 mm，Zb=-0.338 mm.計算求得貨箱彎曲剛度為2.96×106N/m.

1.3.3 模態(tài)試驗

試驗測量貨箱的自由模態(tài)，如圖7.在貨箱邊梁和縱梁交接點處利用四個空氣彈簧進行支撐.試驗測點布置在剛度較大處，為了防止丟失模態(tài)，測點不應在模態(tài)節(jié)點上.在剛度相對較大的車頭部位施加激勵載荷.對數(shù)據(jù)進行處理得到貨箱一階扭轉頻率為15.24 Hz，一階彎曲頻率為16.02 Hz.

圖6 彎曲剛度試驗現(xiàn)場

圖7 模態(tài)試驗現(xiàn)場圖

貨箱仿真結果與試驗結果對比見表2.試驗模態(tài)振型圖與仿真振型如圖8所示.通過對比，誤差在6%以下，且振型基本相同.由此可見所建有限元模型可信度較高，能夠用于后續(xù)的優(yōu)化分析工作.

表2 試驗與仿真結果對比

圖8 模態(tài)振型圖

2 靈敏度分析

靈敏度分析是研究模型的結構性能參數(shù)對設計參數(shù)的變化的敏感程度，通過靈敏度分析提取出對性能參數(shù)影響較小的部件，使設計更加有針性，提高優(yōu)化的效率.

傳統(tǒng)的直接靈敏度分析,選擇性能靈敏度較小的部件作為優(yōu)化變量，但這些零件通常質量與表面積較小，即使對其厚度大幅減小，對降低整體質量影響不大.而靈敏度較大的部件一般質量與表面積都較大，對這些零件的減重雖然會對性能影響較大，但性能的變化可能在能接受的范圍內.為了更好的評價改變零件厚度對整體性能和質量的影響，利用相對靈敏度分析方法，通過彎扭剛度靈敏度與質量靈敏度的比值的大小來定義相對靈敏度.即：式中：Sb為彎曲剛度靈敏度；St為扭轉剛度靈敏度；Sf為模態(tài)靈敏度；Sm為質量靈敏度；Rb、Rt、Rf為相應的相對靈敏度.相對靈敏度值越小說明對輕量化設計越有利[8].

Rb=Sb/Sm，
Rt=St/Sm，
Rf=Sf/Sm，

(3)

建立貨箱參數(shù)化有限元模型，得到厚度變量對貨箱扭轉剛度、彎曲剛度及一階彎、扭模態(tài)的相對靈敏度.根據(jù)相對靈敏度分析結果，選取15個部件為最終的優(yōu)化變量，優(yōu)化部件如圖9所示.以優(yōu)化板厚變化范圍按照原板厚的80%～120%，且所有的厚度不低于0.8 mm的原則確定設計變量范圍.優(yōu)化部件的相對靈明度值與優(yōu)化變量范圍見表3.

圖9 優(yōu)化部件示意圖

表3 貨箱優(yōu)化部件

3 多目標優(yōu)化設計

多目標優(yōu)化設計的流程一般為試驗設計、近似模型的建立與評價、多目標算法求解.首先建立試驗設計獲取足夠的樣本點，通過數(shù)學模型的方法逼近試驗設計所獲得的樣本點數(shù)據(jù)，建立相應的近似模型，通過近似模型誤差的分析，評價所建模型的可信度，并對模型進行相應調整.最后利用多目標算法對模型進行優(yōu)化求解.

3.1 拉丁超立方試驗設計

3.2 近似模型建立

如果用優(yōu)化算法直接驅動有限元模型，通常仿真時間比較長，如果能在近似模型的基礎上進行優(yōu)化，將大大縮減優(yōu)化的時間，提高工作效率.文中建立了響應面近似模型[9]，利用多項式函數(shù)擬合設計空間，通過較少的試驗建立較為精確的逼近函數(shù)關系，具有良好的魯棒性等特點.根據(jù)分析問題的不同，采用不同階次模型.其通式為

.

(4)

文中所采用一階響應面近似模型，根據(jù)前述采集的拉丁超立方樣本點數(shù)據(jù)，建立近似模型.

近似模型建立后需要對模型進行精度評價，以確定模型的可信度.文中以復相關系數(shù)(R2)與預測值和試驗值的離散度來衡量近似模型的精度.R2的值在0～1之間，R2越接近1，則表示近似模型的可信度越高，擬合效果越好.其中，扭轉剛度R2值為0.996 510、彎曲剛度R2值為0.999 698、一階彎曲模態(tài)R2值為0.995 425、一階扭轉模態(tài)R2值為0.996 731，質量R2值為0.995 628，各復相關系數(shù)都接近1.說明擬合的近似模型精度較高，能夠用于后期優(yōu)化工作.

3.3 基于多目標遺傳算法的優(yōu)化

以貨箱15個部件的壁厚為變量，貨箱質量最小，扭轉剛度最大為目標，貨箱的彎曲剛度和一階彎曲模態(tài)及一階扭轉模態(tài)不降低為約束，建立多目標優(yōu)化.多目標優(yōu)化模型可表示為

(5)

采用多目標遺傳算法進行問題求解.多目標優(yōu)化的最基本的特征是通過計算求解得出多組滿足條件的非劣最優(yōu)解，設計者根據(jù)自己的判斷從解集中選出設計的最終解[11].經過迭代后，得出優(yōu)化的非劣前沿如圖10所示.

圖10 非劣解前沿

分析上述的非劣前沿圖可以看出.在曲線較大彎折處的變量值，既可以很好的滿足剛度要求，又可以滿足輕量化的需求，則將該點處的變量值作為目標函數(shù)的最優(yōu)解.考慮到實際生產，查找相關標準，將優(yōu)化值進行圓整，最終得到的變量值見表4.

表4 多目標優(yōu)化前后貨箱部件壁厚

3.4 優(yōu)化前后貨箱性能對比分析

經過優(yōu)化得到的模型，需要與優(yōu)化前的模型進行性能對比分析，以確定優(yōu)化后貨箱各項性能的變化率.優(yōu)化前后貨箱性能的對比見表5.

表5 優(yōu)化前后貨箱性能對比

可以看出經過輕量化設計后，貨箱質量降低了19 kg，減輕質量為原來的3.3%，并且扭轉剛度增加3.5%，彎曲剛度增加了3.9%，一階彎曲與一階扭轉模態(tài)也有提高.本次優(yōu)化效果顯著，為實際設計生產提供了指導.

4 結 論

1)建立了經試驗驗證的有限元模型，并以各部件厚度為變量建立貨箱參數(shù)化模型，利用相對靈敏度分析,得到對輕量化貢獻大,且對性能影響較小的關鍵部件，為選取設計變量提供更合理的方法.

2)利用一階響應面模型建立貨箱質量、彎曲、扭轉剛度與模態(tài)的近似模型，模型精度較高，可有效替代原模型，大大提高優(yōu)化效率.

3)以15個部件的壁厚為變量，貨箱質量最小，扭轉剛度最大為目標，貨箱的彎曲剛度與模態(tài)頻率不降低為約束建立多目標優(yōu)化.最終貨箱質量減少19 kg，且扭轉剛度提升了3.5%、彎曲剛度提升3.9%.