張弘鈞,陳光宋,錢林方,林 通

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

大口徑火炮一般采用輸彈機(jī)將炮彈送入炮膛。輸彈機(jī)的作用是把輸彈出發(fā)位置的炮彈沿輸彈線可靠地推入炮膛[1]。在輸彈開始一段行程上有推彈板推力作用于彈丸上,屬于強(qiáng)制輸彈,當(dāng)達(dá)到最大速度后靠彈丸的慣性進(jìn)入炮膛卡在坡膛上。彈丸卡膛姿態(tài)一致性影響彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng),進(jìn)而影響火炮射擊精度。而輸彈過(guò)程對(duì)彈丸卡膛速度和卡膛姿態(tài)有較大影響[2-3],因此有必要分析輸彈過(guò)程對(duì)彈丸卡膛姿態(tài)一致性的影響。

針對(duì)輸彈機(jī)輸彈過(guò)程的分析,學(xué)者們主要是建立確定性的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真,分析輸彈結(jié)果對(duì)彈丸卡膛狀態(tài)的影響[4-5],以及對(duì)輸彈參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算等[6]。輸彈機(jī)幾何尺寸、制造裝配過(guò)程參數(shù)誤差及所受載荷不確定性等因素,會(huì)導(dǎo)致輸彈過(guò)程彈丸狀態(tài)參數(shù)的不確定性。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)含不確定性參數(shù)的輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)分析較少,只對(duì)彈丸提升裝置和彈藥協(xié)調(diào)器進(jìn)行不確定性分析[7]。因此對(duì)含有不確定性參數(shù)的大口徑火炮輸彈機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,評(píng)估輸彈機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)提高輸彈機(jī)輸彈一致性有重要意義。

區(qū)間分析方法作為不確定性分析常用方法之一[8-9],只需要獲得不確定性參數(shù)的區(qū)間上下界限,比較容易獲取。根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況,輸彈參數(shù)容易確定區(qū)間邊界,因此,區(qū)間分析方法適用于輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的不確定性分析。然而,區(qū)間方法有“包裹效應(yīng)”引起的區(qū)間“過(guò)估計(jì)”的問(wèn)題[10-11],但國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用合適的方法將區(qū)間擴(kuò)大減少到可以接受的范圍內(nèi)[12-13]?；诮y(tǒng)計(jì)信息的多體系統(tǒng)區(qū)間不確定分析方法[14],能有效避免由于區(qū)間方法固有的“包裹效應(yīng)”導(dǎo)致的“過(guò)估計(jì)”問(wèn)題,能夠用較少的樣本得到可靠的輸出參數(shù)區(qū)間,且樣本的數(shù)量對(duì)輸入?yún)?shù)的數(shù)量不敏感。

本文分析了典型輸彈機(jī)輸彈原理和過(guò)程,利用ADAMS(automatic dynamic analysis of mechanical systems,ADAMS)軟件建立了輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,確定輸彈過(guò)程不確定性參數(shù)的上下界;采用基于統(tǒng)計(jì)信息的多體系統(tǒng)區(qū)間不確定分析方法,求解輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)方程組,獲得輸彈機(jī)輸出參數(shù)的不確定性響應(yīng),確定了彈丸狀態(tài)參數(shù)區(qū)間。通過(guò)數(shù)值算例分析區(qū)間參數(shù)對(duì)火炮輸彈一致性的影響。

1 基于統(tǒng)計(jì)信息的輸彈機(jī)區(qū)間不確定性分析方法

1.1 輸彈機(jī)輸出參數(shù)的極大熵估計(jì)

對(duì)輸彈機(jī)參數(shù)進(jìn)行不確定分析時(shí),為準(zhǔn)確獲得樣本數(shù)據(jù),基于極大極小距離準(zhǔn)則,采用近似優(yōu)化方案,獲得較有代表性的輸入不確定性參數(shù)樣本點(diǎn)矩陣D。令s維空間中兩點(diǎn)間的歐氏距離為

(1)

式中:s為維度,d越小表示多維空間中點(diǎn)A和B越靠近。

將輸入?yún)?shù)代入輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)方程,獲得輸出參數(shù)樣本U,計(jì)算輸出參數(shù)樣本U通常采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的前四階矩公式:

(2)

在輸彈參數(shù)樣本數(shù)據(jù)較少的情況下,為獲得準(zhǔn)確結(jié)果,采用Bootstrap重采樣方法[15],對(duì)計(jì)算所得樣本進(jìn)行有放回的均勻抽樣,從而獲得n組Bootstrap樣本,進(jìn)而計(jì)算每一組樣本的前四階矩,最終輸出樣本的前四階矩為

(3)

式中:n為Bootstrap樣本組數(shù),μ為最終輸出樣本均值,V為最終輸出樣本方差,Cs為最終輸出樣本偏度系數(shù),Ck為最終輸出樣本峰度系數(shù)。

通常情況下隨機(jī)量的概率分布難以測(cè)定,使用極大熵方法可以解決這一問(wèn)題[16]。極大熵實(shí)現(xiàn)方法如下,設(shè)輸彈機(jī)輸出參數(shù)U的信息熵為

(4)

(5)

式中:fU(u)為U的概率密度函數(shù),H為信息熵,Ω為積分空間;r為中心矩階數(shù),一般取前4階,即r=4;aξ為待定系數(shù)。

將隨機(jī)變量U的前四階矩作為約束條件,可建立優(yōu)化模型:

(6)

采用基于正態(tài)分布的初始點(diǎn)可以更快更準(zhǔn)確地搜索到極大熵概率密度函數(shù)的系數(shù),初始點(diǎn)可選擇為

1.2 基于泰勒展開的輸彈機(jī)輸出參數(shù)區(qū)間估計(jì)

通過(guò)極大熵方法獲得了彈丸狀態(tài)參數(shù)樣本準(zhǔn)確的概率分布函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)?？紤]到已知累積分布函數(shù)表達(dá)式,且至少存在一階導(dǎo)數(shù)即概率密度函數(shù),采用一階泰勒展開法來(lái)獲得參數(shù)區(qū)間。假設(shè)通過(guò)計(jì)算得到的彈丸參數(shù)樣本的最大值和最小值分別為umax和umin。將1.1節(jié)中彈丸狀態(tài)參數(shù)樣本的累積分布函數(shù)FU(u)在umax和umin處進(jìn)行一階泰勒展開,可得:

(7)

(8)

式中:u1和u2為所輸出的彈丸狀態(tài)參數(shù)估計(jì)區(qū)間的下界和上界。由?FU(u)/?u=fU(u),令彈丸狀態(tài)參數(shù)樣本的累積分布函數(shù)在區(qū)間下界u1和上界u2上的值為0和1,并結(jié)合式(7)和式(8)可得區(qū)間的下界u1和上界u2為

即所求彈丸參數(shù)響應(yīng)區(qū)間為[U]=[u1,u2]。

2 輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 輸彈機(jī)結(jié)構(gòu)和原理

以某大口徑火炮典型的鏈?zhǔn)捷攺棛C(jī)為例進(jìn)行分析。該輸彈機(jī)為以電控液壓驅(qū)動(dòng)鏈條式輸彈機(jī),由輸彈機(jī)箱體、液壓缸、齒條、齒輪、鏈條、推彈板、托彈板等機(jī)構(gòu)組成,其主要運(yùn)動(dòng)構(gòu)件如圖1。

圖1 輸彈機(jī)主要運(yùn)動(dòng)構(gòu)件示意圖

輸彈機(jī)輸彈過(guò)程分為強(qiáng)制階段和慣性階段。強(qiáng)制輸彈前,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),彈丸穩(wěn)定在托彈板上。輸彈機(jī)推彈板推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈丸與推彈板脫離接觸,強(qiáng)制輸彈結(jié)束。此時(shí)慣性輸彈開始,當(dāng)彈丸開始卡膛標(biāo)志著慣性輸彈過(guò)程結(jié)束。根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況,強(qiáng)制輸彈結(jié)束時(shí),通常要求彈丸卡膛速度達(dá)到3 m/s以上,才能滿足彈丸穩(wěn)定卡膛的速度要求。

輸彈機(jī)托彈板軸線、彈丸軸線、身管軸線x方向均指向身管炮口方向,y軸、z軸方向由右手螺旋法則確定。

2.2 基本假設(shè)

為分析輸彈機(jī)輸彈過(guò)程,建立輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,作出如下假設(shè):

①?gòu)椡柙谳攺棛C(jī)輸彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中簡(jiǎn)化成6自由度的剛體運(yùn)動(dòng);

②輸彈機(jī)通過(guò)與耳軸相連的協(xié)調(diào)器實(shí)現(xiàn)不同射角的輸彈,在輸彈過(guò)程保持與身管軸線平行;

③彈丸與托彈板、身管等之間的碰撞為彈性碰撞。

2.3 輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)控制方程

建立輸彈機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,一般通過(guò)建立一組能準(zhǔn)確描述輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的方程組來(lái)實(shí)現(xiàn)。輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)作為非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),可以對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化處理。ADAMS軟件采用剛體的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標(biāo),帶拉格朗日乘子法建立輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)方程[17]。若考慮輸彈參數(shù)的不確定性,則控制方程變?yōu)椴淮_定性控制方程[14]:

2.4 輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

在建立輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型前,根據(jù)輸彈機(jī)工作原理,給出輸彈機(jī)各部件間的約束關(guān)系。彈丸與推彈板、托彈板、身管均為實(shí)體接觸。彈丸和彈帶材料不同,因此與其他構(gòu)件的摩擦系數(shù)不同,將彈丸分為前定心部和彈帶兩部分,以便于建立正確的動(dòng)力學(xué)模型。將上述各部件通過(guò)約束副連接起來(lái),約束關(guān)系如表1所示。

表1 輸彈機(jī)各部件間的約束關(guān)系

彈丸與推彈板、托彈板以及身管內(nèi)膛發(fā)生接觸碰撞的接觸力參照Hertz接觸定律計(jì)算,可以用式(9)表示為

(9)

在火炮輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型中,齒輪2的鏈輪與鏈條之間存在接觸碰撞,但與齒輪副幾乎一樣,為計(jì)算方便按照齒輪副進(jìn)行處理。彈丸與推彈板、彈丸與托彈板、彈丸與身管間存在接觸碰撞,接觸中的接觸剛度系數(shù)按照式(10)進(jìn)行計(jì)算:

(10)

ADAMS軟件通過(guò)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)虛擬系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,輸出位移、速度和加速度曲線,仿真系統(tǒng)性能等。本文根據(jù)某型大口徑火炮結(jié)構(gòu)尺寸建立輸彈機(jī)、彈丸、身管和炮尾模型,按照基本假設(shè)情況,運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)理論及含輸彈機(jī)與彈丸、彈丸與身管之間的接觸碰撞分析方法,利用ADAMS建立動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖2所示。

圖2 輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

2.5 數(shù)值算例分析

為分析測(cè)試輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)輸入確定性參數(shù)測(cè)試輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型正確與否,并進(jìn)行仿真分析。根據(jù)約束實(shí)際情況,設(shè)置相關(guān)參數(shù)[5-6],靜摩擦系數(shù)為μs,靜平移速度為v1,摩擦平移速度為v2,動(dòng)摩擦系數(shù)為μd1,彈帶與其他構(gòu)件之間動(dòng)摩擦系數(shù)為μd,前定心部與其他構(gòu)件間動(dòng)摩擦系數(shù)為μb?？紤]到彈帶與彈丸前定心部材料不同,因此在仿真測(cè)試時(shí)相關(guān)參數(shù)取表2中參數(shù)值1;由于推彈板與彈丸接觸的部分材料是橡膠,推彈板與彈丸之間的接觸在仿真中相關(guān)參數(shù)取表2中參數(shù)值2。

約束建立完成后,設(shè)置好相關(guān)參數(shù),建立彈丸在身管軸線方向的位移測(cè)量,將停止仿真的條件設(shè)置為位移測(cè)量到達(dá)的一定距離。位移設(shè)置為比彈丸的卡膛位移稍微小一點(diǎn),使得彈丸在到達(dá)卡膛位置前停止仿真。通過(guò)仿真計(jì)算得到輸彈機(jī)模型中彈丸動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得出:在0.5 s靜平衡時(shí)間結(jié)束后彈丸不再抖動(dòng)。在0～0.5 s內(nèi)設(shè)置仿真步長(zhǎng)2×10-5s,并設(shè)彈丸位移在x,y,z方向分量為Xp,Yp,Zp;速度在x,y,z方向分量為vx,vy,vz;角速度在x,y,z方向的分量為ωx,ωy,ωz。仿真結(jié)果如圖3～圖9所示,其中彈丸速度在x方向上的分量在輸彈結(jié)束時(shí)的大小為3.341 m/s,符合彈丸速度在x方向上的分量不小于3 m/s的要求。

表2 輸彈機(jī)數(shù)值仿真相關(guān)參數(shù)取值

圖3 彈丸位移的x方向分量

圖4 彈丸位移的y方向分量

圖5 彈丸位移的z方向分量

圖6 彈丸速度的x方向分量

圖7 彈丸速度的y方向分量

圖8 彈丸速度的z方向分量

圖9 彈丸角速度的3個(gè)方向的分量

通過(guò)圖3～圖9可以看出,在0.68 s時(shí)彈丸的質(zhì)心脫離托彈板后在重力的作用下,在鉛垂于地面的平面內(nèi)產(chǎn)生了較大的晃動(dòng),晃動(dòng)使彈丸與藥室產(chǎn)生碰撞,使彈丸的狀態(tài)參數(shù)發(fā)生較劇烈的改變,對(duì)彈丸的后續(xù)運(yùn)動(dòng)影響較大。彈丸位移參數(shù)表明,彈丸前定心部與身管內(nèi)膛接觸后,彈丸的速度和角速度發(fā)生了劇烈變化,對(duì)彈丸的輸彈一致性產(chǎn)生了很大的影響。可以發(fā)現(xiàn),彈丸的輸彈不確定性主要是彈丸與身管間的碰撞引起的;輸彈過(guò)程中彈丸質(zhì)心剛脫離托彈板時(shí)間段,及彈丸前定心部與身管內(nèi)膛發(fā)生接觸時(shí)間段,是彈丸參數(shù)變化劇烈的2個(gè)時(shí)間段,對(duì)輸彈一致性均有較大的影響。

3 輸彈過(guò)程彈丸響應(yīng)的區(qū)間不確定性分析

3.1 輸彈機(jī)動(dòng)響應(yīng)區(qū)間分析計(jì)算流程

利用ADAMS軟件建立輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)分析模型,采用基于統(tǒng)計(jì)信息的輸彈機(jī)區(qū)間不確定性分析方法,提出輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)區(qū)間分析計(jì)算流程。采用區(qū)間分析方法對(duì)輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析,主要包括以下步驟:①建立輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型;②輸入輸彈過(guò)程不確定區(qū)間參數(shù)上界和下界;③求解輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)方程組,輸出輸彈不確定參數(shù)響應(yīng)樣本;④輸出彈丸狀態(tài)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖10所示。

圖10 輸出參數(shù)區(qū)間計(jì)算流程圖

3.2 輸彈過(guò)程參數(shù)區(qū)間分析

將本文第1節(jié)所提到的基于統(tǒng)計(jì)信息的輸彈機(jī)區(qū)間不確定性分析方法,使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn),通過(guò)ADAMS軟件進(jìn)行計(jì)算,可以獲得輸彈機(jī)輸彈時(shí)不確定性參數(shù)對(duì)輸彈一致性的影響。有很多輸彈參數(shù)會(huì)對(duì)輸彈機(jī)的輸彈一致性造成影響,本文選取了10個(gè)具有代表性且影響比較大的參數(shù)進(jìn)行分析,其中彈丸質(zhì)量為mp,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ixx、Iyy、Izz,輸彈機(jī)最大壓力為p1,輸彈機(jī)強(qiáng)制輸彈結(jié)束壓力為p2,最大壓力作用時(shí)間t1,強(qiáng)制輸彈結(jié)束時(shí)間t2。各輸入?yún)?shù)標(biāo)準(zhǔn)值、不確定區(qū)間、所服從的概率分布如表3所示。

表3 輸彈機(jī)不確定性參數(shù)

在輸彈過(guò)程中等時(shí)間間隔取100個(gè)點(diǎn),經(jīng)計(jì)算可得彈丸狀態(tài)參數(shù),各狀態(tài)參數(shù)分量隨時(shí)間變化如圖11～圖19所示。

圖11 位移的x向分量

圖12 位移的y方向分量

圖13 位移的z方向分量

圖14 速度的x方向分量

圖15 速度的y方向分量

圖16 速度的z方向分量

圖17 角速度的x方向分量

圖18 角速度的y方向分量

圖19 角速度的z方向分量

從圖11～圖19可以看出,在強(qiáng)制輸彈結(jié)束前,即0.72 s以前,彈丸狀態(tài)參數(shù)的區(qū)間分析結(jié)果的上下限曲線以及彈丸狀態(tài)參數(shù)的名義參數(shù)計(jì)算結(jié)果曲線幾乎重合,在0.72 s以后3條曲線才開始相互分離。通過(guò)以上現(xiàn)象可以得出結(jié)論:強(qiáng)制輸彈過(guò)程中不確定性參數(shù)對(duì)彈丸狀態(tài)參數(shù)幾乎沒(méi)有影響,慣性輸彈過(guò)程中不確定性參數(shù)對(duì)彈丸狀態(tài)參數(shù)影響較大。

通過(guò)上述不確定性分析,獲得了在10個(gè)不確定性參數(shù)的影響下火炮輸彈機(jī)輸彈結(jié)束時(shí)彈丸狀態(tài)參數(shù)區(qū)間,具體如表4所示。

表4 彈丸狀態(tài)參數(shù)區(qū)間

從表4中可以看出,不確定性參數(shù)對(duì)彈丸位移影響相對(duì)較小,對(duì)彈丸速度和角速度影響較大,對(duì)x方向的參數(shù)影響相對(duì)較小,對(duì)y方向和z方向的參數(shù)影響相對(duì)較大?？梢园l(fā)現(xiàn),不確定性參數(shù)主要影響的是y方向和z方向的速度分量和角速度分量,從而對(duì)火炮輸彈一致性產(chǎn)生了很大的影響。從計(jì)算結(jié)果中可以看出,雖然各輸入?yún)?shù)的變化并不是很大,但對(duì)于輸彈機(jī)輸彈一致性也有著很大的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了輸彈機(jī)的輸彈過(guò)程和原理,建立輸彈機(jī)動(dòng)力學(xué)模型;采用基于統(tǒng)計(jì)信息的多體系統(tǒng)區(qū)間不確定分析方法,分析了動(dòng)力學(xué)模型對(duì)不確定性參數(shù)的傳播特性,數(shù)值算例采用10個(gè)具有代表性的輸彈過(guò)程不確定參數(shù)進(jìn)行分析,獲得了某大口徑火炮輸彈機(jī)輸出的彈丸狀態(tài)參數(shù)區(qū)間,對(duì)影響火炮輸彈一致性的輸彈參數(shù)進(jìn)行研究,得到如下結(jié)論:

①?gòu)?qiáng)制輸彈過(guò)程中不確定性參數(shù)對(duì)彈丸狀態(tài)參數(shù)幾乎沒(méi)有影響。

②慣性輸彈過(guò)程中不確定性參數(shù)對(duì)彈丸狀態(tài)參數(shù)影響較大,主要是由于彈丸與身管間的碰撞引起的;特別是彈丸質(zhì)心剛脫離托彈板時(shí)刻,及彈丸前定心部與身管內(nèi)膛發(fā)生接觸時(shí)刻,是彈丸姿態(tài)參數(shù)變化劇烈的2個(gè)時(shí)間段,對(duì)輸彈一致性產(chǎn)生較大影響。