劉 洋,宮志華,田家磊,陳春江,王佳宋

(中國人民解放軍63850部隊,吉林 白城 137001)

在武器系統(tǒng)試驗靶場,獲取高精度彈道參數(shù)是評定和分析武器打擊精度的重要內(nèi)容。在對新研武器裝備性能進(jìn)行試驗鑒定中,雷達(dá)系統(tǒng)作為靶場重要測試設(shè)備,采用雷達(dá)組網(wǎng)測試方式,通過構(gòu)建合理的設(shè)備布站方案,可以對彈道目標(biāo)進(jìn)行高精度跟蹤測量,使彈道參數(shù)測量精度達(dá)到最優(yōu)。

雷達(dá)組網(wǎng)布站問題是典型的高維度非線性目標(biāo)函數(shù)求解問題,一般的數(shù)學(xué)解析法或傳統(tǒng)優(yōu)化方法無法求解,必須借助智能優(yōu)化算法進(jìn)行分析和求解,如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、遺傳算法[2-3]、量子遺傳算法[4-6]、蟻群算法[7]、模擬退火[8]、粒子群算法[9]以及多種混合算法[10-11]等,這些以模擬自然生態(tài)機(jī)制求解復(fù)雜優(yōu)化問題的仿生人工智能優(yōu)化算法,為解決復(fù)雜問題提供了新的思路和手段。

其中,量子遺傳算法(quantum genetic algorithm,QGA)結(jié)合量子計算與進(jìn)化算法優(yōu)勢,以量子態(tài)特性為基礎(chǔ),采用量子位概率編碼來表示染色體,通過不斷更新的量子旋轉(zhuǎn)門的作用來更新和優(yōu)化種群,達(dá)到對目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)的目的,具有較高的全局搜索效率和種群多樣性。

本文設(shè)計量子遺傳算法,對雷達(dá)組網(wǎng)最優(yōu)布站方案進(jìn)行高效搜索,著重對量子遺傳算法中2種旋轉(zhuǎn)角策略的影響進(jìn)行比較分析,為該工程領(lǐng)域應(yīng)用量子遺傳算法提供參考借鑒。

1 優(yōu)化算法設(shè)計

目標(biāo)函數(shù)是各種優(yōu)化算法需要解決的以數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)的問題。針對雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站所要達(dá)到的目的,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化目的可以包括很多,如測量精度、跟蹤能力、作用時間等,為實現(xiàn)這些目的需要對設(shè)備的布站情況進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計。另外,雷達(dá)設(shè)備布站還需要面臨一些相關(guān)的約束條件,如試驗區(qū)域范圍、測量彈道段、跟蹤角度限制和避開火焰干擾等。因此,優(yōu)化布站問題是通過構(gòu)建一個或多個目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)約束條件函數(shù)(罰函數(shù))來描述的,是一個非常復(fù)雜的多參數(shù)、多峰值尋優(yōu)問題。本文采用量子遺傳算法解決該領(lǐng)域問題。

1.1 量子編碼

(1)

從遺傳學(xué)的角度看,這也是所求解優(yōu)化問題的解空間中的一個染色體或一個種群個體。

1.2 量子旋轉(zhuǎn)角策略

量子旋轉(zhuǎn)門是量子遺傳算法增加群體的多樣性具體措施,更新過程為

(2)

式中:(αiβi)T和(α′iβ′i)T為染色體第i個量子比特旋轉(zhuǎn)門更新前后的概率幅;Δθi為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角Δθi操作策略直接影響量子遺傳算法效果,文中確定采用表1旋轉(zhuǎn)角Δθi調(diào)整策略[6]。表中,Xi為當(dāng)前某二進(jìn)制編碼個體的第i位;Xbest,i為當(dāng)前二進(jìn)制編碼最優(yōu)個體的第i位;f(X)為適應(yīng)度函數(shù);s(αi,βi)為旋轉(zhuǎn)角方向;Δθi為旋轉(zhuǎn)角。根據(jù)表1所列的選擇策略,將當(dāng)前某個體的適應(yīng)度f(X)與該當(dāng)前最優(yōu)個體的適應(yīng)度值f(Xbest)進(jìn)行比較,如果f(X)>f(Xbest),則調(diào)整當(dāng)前個體相應(yīng)量子比特,使得幾率幅對(αi,βi)向著有利于Xi出現(xiàn)的方向演化;反之,則調(diào)整當(dāng)前個體相應(yīng)量子比特,使得幾率幅對(αi,βi)向著有利于Xbest出現(xiàn)的方向演化。

表1 旋轉(zhuǎn)角選擇策略

1.3 算法設(shè)計

應(yīng)用量子遺傳算法,結(jié)合實際問題特點(diǎn),設(shè)計了具體的計算流程,如圖1所示。

圖1 量子遺傳算法計算過程流程圖

1)編碼策略。

首先以試驗區(qū)域范圍和搜索精度為基準(zhǔn),對試驗區(qū)域進(jìn)行二進(jìn)制網(wǎng)格化劃分。

2mO-1≤(UO-LO)/k≤2mO

(3)

式中:O代表測試設(shè)備站址空間三維坐標(biāo)(x,y,z),x為縱向,y為高程,z為橫向。UO、LO分別為設(shè)備站址在試驗區(qū)域三維坐標(biāo)(x,y,z)的上限值和下限值,kO為網(wǎng)格劃分尺度,也體現(xiàn)了搜索精度,mO為二進(jìn)制位數(shù)。基于此原則,測試設(shè)備站址坐標(biāo)是以二進(jìn)制編碼表示,假設(shè)n臺雷達(dá)設(shè)備組網(wǎng)測量,則位數(shù)為n×(Mx+My+Mz)構(gòu)成了解空間中的一個染色體。

相反,通過解碼可以確定測試設(shè)備站址坐標(biāo)的真實值PO:

(4)

式中:gO為搜索得到的測試設(shè)備站址坐標(biāo)最優(yōu)染色體。

2)初始種群。

為滿足種群的多樣性,在確定初始群體規(guī)模數(shù)量后,可隨機(jī)產(chǎn)生初始種群的個體。在有罰函數(shù)的情況下,對于隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群,進(jìn)行了條件判斷,若不滿足罰函數(shù)的種群個體數(shù)大于群體規(guī)模的1/3,則重新生成,直到獲得合適的遺傳種群為止[10]。

3)種群編碼。

(5)

式中:t為遺傳代數(shù)。

4)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計。

組網(wǎng)測量模式下,彈道參數(shù)解算模型多為聯(lián)合解算模型,包括逐點(diǎn)最小二乘估計、遞推最小二乘、擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波和基于樣條函數(shù)約束的EMBET融合解算方法[12]等,這些方法都對設(shè)備優(yōu)化布站有具體要求。

(6)

(7)

顯然,某個染色體的適應(yīng)度函數(shù)最小,說明測試設(shè)備按照這樣的站址坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行布站可以確定彈道參數(shù)測量精度達(dá)到最優(yōu)。

5)量子旋轉(zhuǎn)門更新策略。

根據(jù)進(jìn)化進(jìn)程設(shè)計動態(tài)調(diào)整量子門的旋轉(zhuǎn)角大小。采用了一種通用的旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略來實現(xiàn)量子變異:

θ=Δθ·s(αi,βi)

(8)

式中:Δθ為旋轉(zhuǎn)角的大小,s(αi,βi)為搜索方向函數(shù),按照表1取值。

本文為了比較說明量子旋轉(zhuǎn)門更新策略對最終搜索效果的影響,Δθ取值設(shè)定為2種策略,分別為Δθ=0.1π·e-t/tmax,Δθ=0.1π·et/tmax,t和tmax分別為迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù),即策略1在算法運(yùn)行過程中隨著進(jìn)化代數(shù)的增加逐漸減小旋轉(zhuǎn)角;策略2在算法運(yùn)行過程中隨著進(jìn)化代數(shù)的增加逐漸增大旋轉(zhuǎn)角。

6)算法終止條件。

如果在t=l次迭代之后,適應(yīng)度函數(shù)的取值不再明顯減小,那么l代之后的個體即為可獲得的最優(yōu)個體。本文結(jié)合試驗經(jīng)驗,規(guī)定一個大于l的常數(shù)值tmax作為最大迭代次數(shù),即終止條件。

2 實例分析

2.1 問題設(shè)計

為接近實際情況,考慮測試設(shè)備實際測量水平,在基于理論彈道反算獲得的各設(shè)備原始測元的基礎(chǔ)上加入了相應(yīng)的誤差數(shù)值,如表2所示。表中,R為距離,A為方位角,E為俯仰角,v為徑向速度。

表2 組網(wǎng)測試設(shè)備誤差值設(shè)定

2.2 計算分析

基于上述量子遺傳算法設(shè)計流程,首先對試驗區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化劃分,設(shè)定設(shè)備站址坐標(biāo)(x1,z1,x2,z2,x3,z3,x4,z4)的實數(shù)值用二進(jìn)制表示,位數(shù)均為12,則x坐標(biāo)方向的搜索精度為11.2 m,z坐標(biāo)方向的搜索精度為2.0 m。

只考慮彈道速度測量精度,即適應(yīng)度函數(shù)為式(6)。按照量子旋轉(zhuǎn)門更新策略1和策略2原則進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化搜索,解算獲得的設(shè)備最優(yōu)站址坐標(biāo)數(shù)值如表3所示,設(shè)備站址和彈道的最優(yōu)布站平面幾何關(guān)系如圖2所示。

表3 最優(yōu)設(shè)備布站點(diǎn)位坐標(biāo)

圖2 優(yōu)化布站和彈道平面幾何關(guān)系

從表3中可以看到,基于量子遺傳算法原理,采用2種旋轉(zhuǎn)角策略,搜索到的設(shè)備最優(yōu)布站結(jié)果基本一致,彈道速度測量誤差(Δvx,Δvy,Δvz)也基本一致,如圖3所示。

圖3 2種布站方法測量誤差分析

圖4是采用2種旋轉(zhuǎn)角策略進(jìn)行量子遺傳解算的200次迭代過程曲線。從圖中可以看到,旋轉(zhuǎn)角逐漸變小策略的優(yōu)化搜索迭代過程很快收斂到最優(yōu)解,但旋轉(zhuǎn)角逐漸變大策略的優(yōu)化搜索迭代過程收斂到最優(yōu)解比較慢。

圖4 量子遺傳算法過程

3 結(jié)束語

采用量子遺傳算法搜索雷達(dá)組網(wǎng)測試最優(yōu)布站方案,為武器試驗鑒定高精度彈道參數(shù)的獲取提供了保證,對評估武器性能意義重大。到目前為止,在采用量子遺傳算法的工程應(yīng)用實例中,多采用旋轉(zhuǎn)角變小的更新策略,目的是使搜索最優(yōu)解的過程可以快速收斂,提高運(yùn)算效率,但是這樣帶來的不利影響是使最優(yōu)解陷入局部最優(yōu)的概率加大,為此又有量子交叉、量子變異和量子災(zāi)變等操作[13],以擺脫局部最優(yōu)解的可能。

采用旋轉(zhuǎn)角變大的更新策略,是一種擺脫局部最優(yōu)解的有效方法,只要適當(dāng)延長進(jìn)化代數(shù),在保留當(dāng)前最優(yōu)解的條件下,通過不斷地打亂某個個體當(dāng)前的進(jìn)化方向,恰恰豐富了種群的多樣性,使獲得全局最優(yōu)解的概率增大,也不失為一種可信的搜索策略。

量子遺傳算法具有概率搜索特性,針對具有多參數(shù)、多峰值的目標(biāo)函數(shù),由于初始種群的選擇、旋轉(zhuǎn)角策略和進(jìn)化代數(shù)等遺傳參數(shù)的概率性設(shè)計因素,搜索到局部最優(yōu)解的概率是必然的。因此,為大概率、可靠地獲得全局最優(yōu)解,建議在實際應(yīng)用過程中適當(dāng)進(jìn)行蒙特卡羅試驗。