李克勇,王波蘭

(上海機電工程研究所,上海 201109)

采用雷達/紅外導引頭的尋的制導方法被廣泛應(yīng)用于先進的戰(zhàn)術(shù)導彈上[1-2]。同時,為對抗高機動目標,具有更高俯仰控制效率的鴨式布局也通常被選用,而鴨舵的下洗作用導致導彈滾轉(zhuǎn)通道的控制能力低下,難以有效實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)方向的控制,使彈體繞其縱軸連續(xù)周期滾轉(zhuǎn)不僅能夠避免該問題,而且更重要的是可以簡化控制系統(tǒng),減少傳感器數(shù)量,降低生產(chǎn)成本。例如RIM-116導彈,由于采用了旋轉(zhuǎn)體制,只需一對鴨舵即可進行全方位控制,而且減少了制導雷達天線個數(shù)。因此,對尋的制導的旋轉(zhuǎn)導彈進行研究具有重要的意義。

不同于其他常規(guī)彈體,采用旋轉(zhuǎn)體制的導彈在制導控制方面存在一定的特殊性。彈體旋轉(zhuǎn)引起俯仰和偏航通道的運動耦合,導致彈體可能出現(xiàn)不收斂的圓錐運動問題,錐形運動穩(wěn)定性是旋轉(zhuǎn)彈研究的主要方面,已取得了大量有重要意義的研究成果[3-7]。由于通道間存在嚴重的耦合作用,傳統(tǒng)上采用的分通道獨立設(shè)計的駕駛儀設(shè)計方法在旋轉(zhuǎn)彈上不再適用,研究表明,旋轉(zhuǎn)使得駕駛儀參數(shù)的設(shè)計穩(wěn)定區(qū)域大大減小,為確保彈體的動態(tài)穩(wěn)定性,提高控制系統(tǒng)性能,指令補償、動態(tài)逆方法等解耦控制措施被采用[5-7]。具有低成本和精確打擊能力的制導旋轉(zhuǎn)射彈主要采用特征彈道跟蹤和落點誤差反饋修正2種制導控制策略,其導引方法和飛行動態(tài)穩(wěn)定性被廣泛研究[8-10]。盡管如此,對采用尋的制導的旋轉(zhuǎn)導彈的相關(guān)研究還較少。

1 數(shù)學模型

采用比例導引的尋的制導旋轉(zhuǎn)導彈系統(tǒng)框圖如圖1所示。導引頭跟蹤目標運動,使目標始終位于視場中心,輸出比例導引所需的目標視線角速度和彈目距離及其導數(shù);制導計算機結(jié)合導彈本身的運動信息,計算得到需用過載指令;控制系統(tǒng)將過載指令轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的舵偏指令,通過驅(qū)動一對或兩對鴨式舵片的偏轉(zhuǎn),使得彈體產(chǎn)生攻角,進而改變速度矢量的方向,使得導彈按照給定的制導規(guī)律攻擊目標。

導彈的測量(主要指導引頭)和執(zhí)行(電動鴨式舵)裝置隨彈體一起旋轉(zhuǎn),因此目標視線角速度以及舵機指令均為正弦周期信號。但由于制導和控制系統(tǒng)響應(yīng)不可避免地存在滯后和延時,在轉(zhuǎn)速作用下,正弦周期信號輸入的響應(yīng)輸出存在相位滯后;同時,彈體繞縱軸連續(xù)周期滾轉(zhuǎn)將誘導產(chǎn)生面外力矩作用,進而引起俯仰和偏航方向動力學耦合。這些響應(yīng)滯后和交叉耦合作用一方面導致導彈在執(zhí)行制導指令時出現(xiàn)錐形運動,如果系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計不合理,甚至會引起不收斂錐形運動形式的動不穩(wěn)定;另一方面導致彈體輸出過載不能嚴格跟蹤理想的過載指令,進而引起較大的脫靶量。下面首先分別建立比例導引、控制系統(tǒng)以及彈體運動的數(shù)學描述。

圖1 采用比例導引的旋轉(zhuǎn)導彈運動框圖

1.1 制導方程

通常情況下,導引關(guān)系在慣性空間中被描述。但對于旋轉(zhuǎn)導彈,由于導引頭的測量信息與控制指令的執(zhí)行都在旋轉(zhuǎn)坐標系下完成,在旋轉(zhuǎn)系下建立導引關(guān)系將減少信號與指令轉(zhuǎn)換過程帶來的誤差,也更便于系統(tǒng)分析,因此,得到尋的制導旋轉(zhuǎn)導彈比例導引示意圖如圖2所示。其中,下標b表示彈體坐標系,下標s表示彈體固連視線坐標系。

圖2 尋的制導導引關(guān)系示意圖

(1)

(2)

(3)

1.2 控制方程

由于省略彈體的穩(wěn)定控制回路(自動駕駛儀回路),制導指令經(jīng)過指令轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)直接生成舵偏角指令,傳遞給舵機伺服系統(tǒng),驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)作動。采用一對舵片作為執(zhí)行機構(gòu)的舵偏指令,即:

式中:φ0=atan2(nc,y,nc,z)為指令相位角。

假設(shè)舵機的動力學過程可等效為二階振蕩環(huán)節(jié),其時間常數(shù)和阻尼比分別為τa和ζa,可得舵機系統(tǒng)的響應(yīng)延遲角為

則舵機響應(yīng)方程為

1.3 動力學方程

根據(jù)文獻[7],彈體動力學方程可表示為

過載輸出方程為

式中:α為攻角,β為側(cè)滑角,?為俯仰角,ψ為偏航角。

2 比例導引分析

為了便于分析,暫不考慮彈體控制響應(yīng)過程,即令:

(4)

則式(1)～式(4)構(gòu)成了尋的制導比例導引閉環(huán)系統(tǒng)。

2.1 視線角速度收斂

(5)

(6)

將式(6)代入(5)整理可得:

(7)

由于tgo-t>0,可求得:

從上面的過程可以看出,旋轉(zhuǎn)引起彈體y軸和z軸方向上視線角速度的運動耦合,這種耦合將引起導引頭測量的目標視線角呈現(xiàn)錐形運動形式,但并未對視線角速度的收斂情況產(chǎn)生實質(zhì)的影響(導引關(guān)系方程中虛部系數(shù)未出現(xiàn)在收斂條件中);導引頭跟蹤目標的動力學延遲在轉(zhuǎn)速作用下將產(chǎn)生測量滯后,滯后角度引起的動力學耦合對導引關(guān)系產(chǎn)生影響,使得比例導引系數(shù)的設(shè)計下限增大。在不考慮目標機動的情況下,非旋轉(zhuǎn)導彈比例導引使得目標視線角速度收斂的導引系數(shù)N>2,而對于旋轉(zhuǎn)導彈,則為

N>2/cosφdh

(8)

2.2 最優(yōu)導引系數(shù)

在理想狀態(tài)下,忽略各種誤差、干擾和不確定性因素,并假設(shè)導彈過載不受任何限制,比例導引的脫靶量為0,即RTM(tgo)=0,甚至在視線角發(fā)散的情況下依然成立。盡管如此,求解最優(yōu)的比例導引系數(shù),使得在整個攻擊過程中導彈的過載支出最小,具有重要意義,通常也是比例導引必須解決的問題。

將式(6)代入并整理,可得:

(9)

在不考慮目標機動影響時,可令Q(t)=0,對應(yīng)的齊次方程的通解為

(10)

即在不考慮目標機動時,目標視線角速度的變化規(guī)律如上式所示。

將式(10)代入式(9),可得:

目標函數(shù)取極小值,則?J/?N=0,可得最優(yōu)比例導引系數(shù)N=3/cosγdh?？梢钥闯?由于旋轉(zhuǎn)引起導引頭跟蹤目標時存在動態(tài)延遲角,最優(yōu)比例導引系數(shù)比在非旋轉(zhuǎn)情況下的3要大。

2.3 仿真驗證

圖3 初始誤差條件下無量綱加速度與導引系數(shù)的關(guān)系

圖4 目標機動時無量綱加速度與比例系數(shù)關(guān)系

圖5 不同轉(zhuǎn)速無量綱加速度變化情況

3 錐擺運動分析

導彈的制導、控制與動力學方程構(gòu)成了一個閉合的回路,系統(tǒng)方程各部分都存在俯仰和偏航方向的交叉耦合,其動態(tài)響應(yīng)必然呈現(xiàn)錐形運動的形式。比例導引部分存在顯著的非線性和參數(shù)時變性,不失一般性,在彈道特征點上對時變系數(shù)作固化處理,即各部分系數(shù)與系統(tǒng)變量無關(guān),且在系統(tǒng)響應(yīng)過程不隨時間變化;同時忽略目標運動的影響,將目標機動作為系統(tǒng)輸入,在考慮穩(wěn)定性問題時,不失一般性,可令輸入為0。

通過案例數(shù)值仿真,可得彈體旋轉(zhuǎn)對比例導引系數(shù)設(shè)計穩(wěn)定域的影響如圖6所示。從圖6中可以看出,在整個導引過程中,彈體的轉(zhuǎn)速越高,比例導引系數(shù)N的設(shè)計穩(wěn)定域越小。在本算例中,當轉(zhuǎn)速大于8 r/s,N取任何值都幾乎不能使得導彈在導引過程中錐形運動穩(wěn)定。

圖6 比例導引錐形運動響應(yīng)

在錐形運動不收斂或是收斂很慢的情況下,彈體在慣性空間呈錐擺狀態(tài)飛行。此時,彈體的控制負載增加,更容易引起飽和非線性;錐擺運動導致飛行速度快速衰減,影響導引段制導律的執(zhí)行效果;錐擺運動將引起更多的擾動問題,直接影響末制導精度。

錐擺運動對尋的比例導引制導精度的影響如圖7所示。圖中,ΔX為脫靶量。隨著彈體轉(zhuǎn)速的升高,導彈的脫靶量呈指數(shù)形式增加。轉(zhuǎn)速升高,彈體的耦合作用增強,彈體的錐形運動穩(wěn)定域減小,導致在整個導引過程中不穩(wěn)定飛行時間大大增加,進而使得制導精度嚴重下降。

圖7 比例導引脫靶量與彈體轉(zhuǎn)速的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文研究了一種尋的制導的單通道控制旋轉(zhuǎn)導彈的比例導引問題,與非旋轉(zhuǎn)導彈相比,由于存在俯仰和偏航通道的交叉耦合作用,視線角速度收斂對應(yīng)的導引系數(shù)和最優(yōu)導引系數(shù)均變大,同時在整個導引過程中使得視線角速度收斂的穩(wěn)定域變小。轉(zhuǎn)速越高,導引系數(shù)的設(shè)計穩(wěn)定域越小,導致視線角速度提前發(fā)散,彈體呈現(xiàn)錐擺飛行狀態(tài),進而導致脫靶量大大增加。數(shù)值仿真表明,在給定比例導引系數(shù)條件下,脫靶量隨轉(zhuǎn)速呈指數(shù)形式增加。