摘要：拖拉機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確識(shí)別與估計(jì)是其安全行駛和平穩(wěn)控制的重要依據(jù)。針對(duì)大型拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)復(fù)雜、精確度不高等問(wèn)題，建立大型拖拉機(jī)整車(chē)三自由度仿真模型，其中包含Dugoff輪胎模型，提出基于容積卡爾曼濾波理論的大型拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)算法，并對(duì)大型拖拉機(jī)的行駛參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，包含縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度。利用Matlab軟件仿真驗(yàn)證，在雙移線路面附著系數(shù)為0.8和0.6的工況下，對(duì)比仿真的狀態(tài)參數(shù)和算法估計(jì)的數(shù)值。結(jié)果表明，拖拉機(jī)橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向速度仿真值與真實(shí)值的誤差分別為0.1、0.2、0.4，驗(yàn)證基于容積卡爾曼濾波算法對(duì)大型拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的可行性和準(zhǔn)確性，為大型拖拉機(jī)的穩(wěn)定性控制等提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：大型拖拉機(jī)；非線性動(dòng)力學(xué)；容積卡爾曼濾波；狀態(tài)參數(shù)；Dugoff輪胎模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TH122； S220

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-5553 （2024） 04-0117-07

收稿日期：2022年12月18日" 修回日期：2023年7月14日

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022YFD2001204）；江蘇省現(xiàn)代農(nóng)機(jī)裝備與技術(shù)示范推廣項(xiàng)目（NJ2023—27，NJ2021—06）

第一作者：魏國(guó)俊，男，1980年生，南京人，碩士，正高級(jí)工程師；研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)機(jī)械。E-mail： 36705562@qq.com

通訊作者：肖茂華，男，1981年生，湖南邵陽(yáng)人，博士，教授；研究方向?yàn)橹悄苻r(nóng)機(jī)動(dòng)力裝備。E-mail： xiaomaohua@njau.edu.cn

Research on state parameter estimation of large tractor based on CKF

Wei Guojun1， Wang Hongxiang2， Wang Shengjie3， Wang Zhenyu4， Xiao Maohua4

（1. Jiangsu Agricultural Machinery Testing and Appraisal Station， Nanjing， 210017， China; 2. Jiangsu Electronic

Information Vocational College， Huai’an， 223003， China; 3. Jiangsu Yueda Intelligent Agricultural Equipment Co.， Ltd.，

Yancheng， 224007， China; 4. College of Engineering， Nanjing Agricultural University， Nanjing， 210031， China）

Abstract：

Accurate identification and estimation of tractor running state is an important basis for its safe driving and smooth control. Aiming at the problems of complex estimation and low accuracy of state parameters of large tractors， a three-degree-of-freedom simulation model of large tractors was established， including Dugoff tire model. The state parameter estimation algorithm of large tractor based on volume Kalman filter theory was proposed. Then， the driving parameters of large tractors were estimated， including longitudinal speed， lateral speed， sideslip angle of center of mass and yaw rate. Finally， the Matlab software was used to simulate and verify， and the simulated state parameters were compared with the values estimated by the algorithm under the condition that the adhesion coefficient of the double-shift line surface was 0.8 and 0.6. The results showed that the errors between the simulated values of yaw rate， sideslip angle of center of mass and longitudinal speed of tractor and the real values were 0.1， 0.2 and 0.4， respectively， which verified the feasibility and accuracy of estimating the state parameters of large tractors based on the volumetric Kalman filter algorithm， and provided reference for the stability control of large tractors.

Keywords：

large tractor; nonlinear dynamics; volumetric kalman filtering; state parameter; Dugoff tire model

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)大型農(nóng)用拖拉機(jī)的穩(wěn)定性和安全性有進(jìn)一步要求［1］。對(duì)于大型拖拉機(jī)而言，準(zhǔn)確有效提高其操控穩(wěn)定性，可以減少機(jī)械損傷，提高作業(yè)質(zhì)量［2］。而拖拉機(jī)和地面狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算是安全駕駛和控制的前提。但是由于測(cè)量狀態(tài)參數(shù)的傳感器成本較高，且技術(shù)復(fù)雜，短周期內(nèi)無(wú)法應(yīng)用到大型拖拉機(jī)的實(shí)際作業(yè)的過(guò)程中［3-5］。而理想的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)方法，不但可以降低傳感器成本，還可以提高硬件的可靠性和穩(wěn)定性。因此，對(duì)大型拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)成了研究拖拉機(jī)穩(wěn)定控制的熱點(diǎn)和難點(diǎn)［6-8］。

目前針對(duì)大型拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)研究較少，主要針對(duì)的大多是汽車(chē)，其應(yīng)用領(lǐng)域更為廣泛。現(xiàn)階段參數(shù)估計(jì)方法主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF（Extended Kalman Filter）、無(wú)跡卡爾曼濾波UKF（Unscented Kalman Filter）和容積卡爾曼濾波CKF（Cubature Kal-man Filter）［9］。其中CKF算法是一種新型濾波算法［10］，已應(yīng)用到航天領(lǐng)域［11］。由于CKF是在EKF和UKF的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，因此其具有更大的優(yōu)勢(shì)，比如概率密度分布精度高，矩陣計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，避免了累計(jì)誤差［12， 13］。與此同時(shí)，相較于UKF，CKF無(wú)須設(shè)置參數(shù)，適應(yīng)度高，計(jì)算速度快。因此利用CKF對(duì)大型拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

在拖拉機(jī)行駛參數(shù)估計(jì)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)理論和應(yīng)用的研究。Hahn等［14］采用的方法主要是利用車(chē)輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)，之后又用差分GPS系統(tǒng)和陀螺儀兩者的測(cè)量值進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)，最后進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，將其應(yīng)用到干燥和濕滑兩種不同的路面。在狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)方面，主要是對(duì)相關(guān)算法的改進(jìn)。如Tanelli等［15］提出一種在線估計(jì)的算法，利用摩擦曲線和速度經(jīng)驗(yàn)估計(jì)進(jìn)行路面狀況的估計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)復(fù)雜狀態(tài)路面的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)。陳錦曦［16］利用CKF進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)，其輪胎模型選擇魔術(shù)公式，并能準(zhǔn)確地估計(jì)側(cè)向力。李剛等［17］采用了雙容積卡爾曼濾波算法對(duì)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并在駕駛模擬器在環(huán)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛狀態(tài)的估計(jì)。從以上文獻(xiàn)可以看出，對(duì)于車(chē)輛的行駛參數(shù)和狀態(tài)的研究，主要側(cè)重于算法和參數(shù)的改進(jìn)和完善。

本文主要以大型拖拉機(jī)為研究對(duì)象，建立大型拖拉機(jī)整車(chē)仿真模型。進(jìn)一步采用容積卡爾曼濾波算法對(duì)大型拖拉機(jī)的狀態(tài)參量進(jìn)行估計(jì)。對(duì)大型拖拉機(jī)的行駛參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，主要包含縱向速度、側(cè)向速度等。利用Matlab軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析得出基于容積卡爾曼濾波算法對(duì)大型拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的可行性和準(zhǔn)確性，為大型拖拉機(jī)的穩(wěn)定性控制等提供借鑒和參考。

1 大型拖拉機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 三自由度拖拉機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

大型拖拉機(jī)在做轉(zhuǎn)向的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于側(cè)向加速度的影響，會(huì)出現(xiàn)側(cè)向偏力，主要是針對(duì)輪胎而言，因此拖拉機(jī)整體會(huì)出現(xiàn)側(cè)偏的趨勢(shì)。由于大型拖拉機(jī)前后輪的重量不同，其與路面的附著力也有很大差別，這就會(huì)令拖拉機(jī)產(chǎn)生橫向的擺動(dòng)，與此同時(shí)，其縱向驅(qū)動(dòng)力也會(huì)隨之發(fā)生變化。因此，根據(jù)拖拉機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型，采用動(dòng)力學(xué)分析的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)。進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)估計(jì)，首先需要建立拖拉機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，并計(jì)算得到它的動(dòng)力學(xué)方程。綜合考慮模型的復(fù)雜性，本文以四輪驅(qū)動(dòng)拖拉機(jī)模型為例，建立如圖1所示的大型拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

1.2 Dugoff輪胎模型

對(duì)大型拖拉機(jī)的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要計(jì)算地面與輪胎相互運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，因此就需要選擇一個(gè)合適的輪胎模型來(lái)對(duì)真實(shí)的行駛狀態(tài)進(jìn)行模擬。目前應(yīng)用較多的模型主要有Fiala、Unitire、魔術(shù)公式和Dugoff輪胎模型等［19-22］。這些輪胎模型可分為理論、半經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

其中理論模型主要是依靠輪胎的實(shí)際形變過(guò)程進(jìn)行建立，需要考慮輪胎的物理結(jié)構(gòu)和材料性能，這些因素決定了輪胎力學(xué)特性的研究深度。而實(shí)際拖拉機(jī)的作業(yè)環(huán)境是處于干旱和濕潤(rùn)等不同土壤作業(yè)環(huán)境中，考慮到實(shí)際作業(yè)環(huán)境的需求，本文選用Dugoff輪胎模型進(jìn)行建立。

Dugoff輪胎模型描述輪胎的縱滑側(cè)偏，并假設(shè)輪胎與地面的接觸形狀為矩形，在物理參數(shù)的設(shè)定上清晰明確，而且側(cè)向力、縱向力和路面附著系數(shù)的關(guān)聯(lián)明顯，有利于對(duì)拖拉機(jī)和路面兩者間的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。此模型的研究基礎(chǔ)較為成熟，也便于借助軟件進(jìn)行模型的搭建和仿真。Dugoff輪胎模型的輸入?yún)?shù)主要是滑動(dòng)率、側(cè)偏角和垂向力，輸出的是歸一化縱向力和側(cè)向力。圖2為該模型的原理圖。

2 拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)容積卡爾曼濾波估計(jì)設(shè)計(jì)

2.1 拖拉機(jī)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)算法設(shè)計(jì)

在建立完成拖拉機(jī)動(dòng)力學(xué)整車(chē)模型和輪胎模型后，可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)方式間接識(shí)別車(chē)輛的狀態(tài)參數(shù)，當(dāng)前采用較多的方案是改進(jìn)各種卡爾曼濾波方式進(jìn)行估計(jì)，如經(jīng)典卡爾曼、擴(kuò)展卡爾曼、容積卡爾曼［23， 24］等方式。這些基于卡爾曼濾波的方法在不斷創(chuàng)新，使得車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)效果也越來(lái)越精準(zhǔn)。因此本文將采用容積卡爾曼濾波器對(duì)拖拉機(jī)行駛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估算。

圖3為拖拉機(jī)的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)流程，首先進(jìn)行參數(shù)輸入，依據(jù)建立的三自由度整車(chē)面模型和輪胎模型，設(shè)計(jì)CKF的算法模型，通過(guò)在CKF模型中調(diào)整輸入?yún)?shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)輸出，使估計(jì)值和仿真值的誤差較小，從而實(shí)現(xiàn)拖拉機(jī)行駛狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)。

2.2 容積卡爾曼濾波估計(jì)設(shè)計(jì)

容積卡爾曼濾波理論主要是由貝葉斯理論發(fā)展而生，主要原理是將非線性濾波方式轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕拭芏群瘮?shù)的積分求解，從而簡(jiǎn)化過(guò)程，便于操作。

本節(jié)主要研究容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)估計(jì)器，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)大型拖拉機(jī)行駛縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角等常見(jiàn)重要狀態(tài)參量的實(shí)時(shí)觀測(cè)。根據(jù)所搭建的非線性整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型和測(cè)量信息，建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程與測(cè)量方程。

因?yàn)槿莘eKalman濾波估計(jì)算法也是一種遞推的預(yù)估一一校正算法，需要對(duì)拖拉機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)觀測(cè)器系統(tǒng)進(jìn)行離散化，構(gòu)建非線性拖拉機(jī)估計(jì)離散化方程，根據(jù)貝葉斯非線性濾波原理和三階球面—徑向準(zhǔn)則，推導(dǎo)非線性車(chē)輛狀態(tài)CKF濾波狀態(tài)估計(jì)算法。圖4為CKF濾波算法的流程圖，首先進(jìn)行時(shí)間更新，包含計(jì)算容積點(diǎn)、參數(shù)預(yù)測(cè)和協(xié)方差預(yù)測(cè)，然后進(jìn)行測(cè)量更新，更新步驟和時(shí)間更新類(lèi)似，之后計(jì)算互協(xié)方差和增益，從而進(jìn)行參數(shù)測(cè)量輸出。

最后在Simulink中搭建拖拉機(jī)整車(chē)模型和輪胎模型，并編寫(xiě)容積卡爾曼濾波估計(jì)算法，通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性和可靠性。圖5和圖6分別為在Simulink中搭建的拖拉機(jī)三自由度整車(chē)模型和容積卡爾曼濾波的部分設(shè)計(jì)模型。

3 拖拉機(jī)狀態(tài)估計(jì)算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證容積卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)模型的有效性，本文采用Simulink進(jìn)行仿真試驗(yàn)，使用此仿真軟件編程實(shí)現(xiàn)CKF控制，將歸一化的輪胎力和轉(zhuǎn)角、拖拉機(jī)的相關(guān)參數(shù)輸入到CKF程序中，實(shí)時(shí)估計(jì)輪胎的狀態(tài)參數(shù)，拖拉機(jī)車(chē)輛模型的部分參數(shù)如表1所示。

為驗(yàn)證本算法的可靠性，首先選擇典型的雙移線工況進(jìn)行驗(yàn)證。拖拉機(jī)的初始速度設(shè)置為26.4 km/h，附著系數(shù)為0.8和0.6，在附著系數(shù)的選取上，主要參考了相關(guān)文獻(xiàn)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)［25］，具有代表性和廣泛性。時(shí)間為10s，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向角輸入曲線如圖7所示。基于容積卡爾曼濾波算法，估計(jì)拖拉機(jī)的橫擺角速度、縱向速度和質(zhì)心側(cè)偏角，對(duì)比分析估計(jì)值和仿真值，如圖8所示。

由圖8（a）和圖8（b）可以看出附著系數(shù)為0.8時(shí)，此程序輸出的橫擺角速度仿真值和實(shí)際估計(jì)值曲線相擬合，誤差約為0.1，而附著系數(shù)為0.6時(shí)，橫擺角速度的仿真值誤差相對(duì)較大。

由圖8（c）和圖8（d）可知，附著系數(shù)為0.8時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角的仿真值和實(shí)際估計(jì)值基本保持一致，而附著系數(shù)為0.6時(shí)，兩者波動(dòng)較大?？v向速度的趨勢(shì)和橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角相類(lèi)似。說(shuō)明附著系數(shù)為0.8時(shí)，CKF估計(jì)的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向速度更精準(zhǔn)。與此同時(shí)，從仿真結(jié)果可知，CKF算法過(guò)濾噪聲明顯，可以根據(jù)已知量來(lái)估計(jì)未知量，在拖拉機(jī)參數(shù)估計(jì)上具有顯著效果。

通過(guò)不同附著下對(duì)比發(fā)現(xiàn)，橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向速度等值與真實(shí)值相似度高，能準(zhǔn)確地為控制系統(tǒng)提供信息保障。

4 結(jié)論

1）" 首先建立大型拖拉機(jī)整車(chē)模型，在Simulink中搭建模型，利用雙移線工況進(jìn)行分析，大型拖拉機(jī)的仿真運(yùn)動(dòng)軌跡和狀態(tài)趨勢(shì)吻合，驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的合理性。

2）" 在Simulink模型計(jì)算中可得到拖拉機(jī)各側(cè)輪胎的轉(zhuǎn)速與拖拉機(jī)前輪輪胎轉(zhuǎn)角，利用Matlab程序可進(jìn)行容積卡爾曼濾波模型計(jì)算，得出大型拖拉機(jī)的各種狀態(tài)參量，最后利用容積卡爾曼濾波算法估計(jì)值與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明計(jì)算準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好，趨勢(shì)基本一致。

3）" 在仿真試驗(yàn)過(guò)程中，采用兩種不同的附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，模擬拖拉機(jī)在兩種不同狀態(tài)下的行駛狀態(tài)，令仿真結(jié)果具有真實(shí)可靠性。

參 考 文 獻(xiàn)

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