董大新 崔高峰

經(jīng)常聽(tīng)到一些教師說(shuō)：“學(xué)生總是犯相同的錯(cuò)誤，以前多次做過(guò)的、考過(guò)的題都不會(huì)做。”把錯(cuò)攤在學(xué)生身上是不公正的，這需要我們對(duì)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)講評(píng)課的教學(xué)全過(guò)程進(jìn)行反思。講評(píng)課是把教師對(duì)測(cè)驗(yàn)的評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，其中反饋什么，怎樣反饋，是上好該課型的關(guān)鍵。根據(jù)講評(píng)課的特點(diǎn)，從教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容的確定和安排、教學(xué)活動(dòng)的組織及鞏固練習(xí)上重新思考。在推行素質(zhì)教育的大方向下，利用一些現(xiàn)代的教學(xué)心理學(xué)理論分析現(xiàn)行測(cè)驗(yàn)講評(píng)課的一些弊端，切實(shí)改進(jìn)測(cè)驗(yàn)講評(píng)課的現(xiàn)狀，使之充分發(fā)揮該課型應(yīng)有的功能，下面筆者對(duì)該課型的數(shù)學(xué)提出一些建議，供同行參考。

思考一：變“一慢一快”為“一快一慢”

心理學(xué)家艾賓浩斯提出的遺忘發(fā)展規(guī)律告訴我們：遺忘的進(jìn)程是不均衡的，在識(shí)記的最初遺忘得很快。“一慢一快”中的“慢”是指教師從測(cè)驗(yàn)后到發(fā)回學(xué)生答卷之間的時(shí)間長(zhǎng)，“快”是發(fā)回答卷后又馬上講評(píng)。這樣由于測(cè)驗(yàn)結(jié)束后的時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生再面對(duì)錯(cuò)題，已經(jīng)回憶不起自己是如何做的，不能再現(xiàn)自己在知識(shí)、方法、思維上犯的錯(cuò)誤，使錯(cuò)誤隱藏起來(lái)，無(wú)法更正，而這時(shí)教師對(duì)剛發(fā)下的試卷進(jìn)行講評(píng)，學(xué)生只能從教師那里獲得一個(gè)正確解答而已，引不起共鳴，沒(méi)有起到修正認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。根據(jù)遺忘規(guī)律要求教師變“一慢一快”為“一快一慢”，即盡快發(fā)回試卷（讓學(xué)生在還能回憶答卷思路前得到試卷），不要馬上講評(píng)試卷，筆者一般是當(dāng)天測(cè)驗(yàn)當(dāng)天發(fā)回試卷，學(xué)生利用晚修進(jìn)行反思、討論，然后第二天進(jìn)行講評(píng)。

思考二：變“打擊一片”為“激勵(lì)一片”

講評(píng)具體內(nèi)容之前，教師往往會(huì)對(duì)考得較好的學(xué)生表?yè)P(yáng)一番，而少數(shù)幾個(gè)成績(jī)好的經(jīng)常受到表?yè)P(yáng)，但他們卻不太在乎，而對(duì)于多數(shù)沒(méi)有受表?yè)P(yáng)而又努力學(xué)的學(xué)生則常常得不到激勵(lì)，于是會(huì)漸漸喪失信心、失去興趣，講評(píng)課亦無(wú)心上課了。

講評(píng)課反饋的不僅是解題正誤的反饋，也應(yīng)反饋學(xué)生答卷的其它情況，留下學(xué)生的影子。對(duì)不同層次學(xué)生的閃光點(diǎn)都應(yīng)給予表?yè)P(yáng)，如，“某某同學(xué)選擇題做得好，說(shuō)明已掌握解選擇題的多種方法，若再突破一下解答題，則成績(jī)定然可觀?！薄澳衬惩瑢W(xué)對(duì)立體幾何學(xué)得很好，全卷的立體幾何題都做對(duì)了，如果高考只考立體幾何就好了?！狈Q贊他立體幾何學(xué)得好，又能促其在其他方面要加油。這樣的講評(píng)，既反饋了知識(shí)，又反饋了教師對(duì)學(xué)生的愛(ài)心和關(guān)心，學(xué)生會(huì)更加努力地學(xué)習(xí)。

思考三：變單向講評(píng)為多向講評(píng)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)加以建構(gòu)，學(xué)生所學(xué)到的往往并非是教師所教（或者說(shuō)，所希望他們學(xué)到的），我們更不能以主觀的分析或解釋去代替學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)。

知識(shí)要由學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，如果由教師一講到底以及直接把結(jié)果拋給學(xué)生，那么拋得越多丟得越多。這就要求教師在評(píng)講時(shí)精心組織，通過(guò)各種方法（如教師設(shè)問(wèn)，學(xué)生間討論，學(xué)生提問(wèn)，集結(jié)錯(cuò)誤讓學(xué)生糾正等）讓師生間、學(xué)生間多向交流，讓學(xué)生參與評(píng)講過(guò)程，在教師引導(dǎo)下進(jìn)行自評(píng)，這樣經(jīng)過(guò)學(xué)生自己思考、經(jīng)歷后，錯(cuò)誤更能得到糾正，認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)才能完善。

思考四：變“只講正解”為“剖析、示范”

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生必須從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，否則講授的內(nèi)容像空中樓閣，僅供學(xué)生欣賞而已。教師只講錯(cuò)題的正確解答，學(xué)生雖理解正確的思路，但不知為什么自己錯(cuò)了，錯(cuò)誤沒(méi)有得到根本糾正，下次仍有可能再錯(cuò)。教師要認(rèn)真分析試卷，真正了解學(xué)生思維活動(dòng)（包括錯(cuò)誤的）及已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，找出學(xué)生錯(cuò)誤的真正原因，設(shè)計(jì)出具有針對(duì)性的問(wèn)題，讓學(xué)生自己進(jìn)行糾錯(cuò)。下面選自2000年廣州市第二次模擬考試講評(píng)課內(nèi)容談?wù)勅绾纹饰鲥e(cuò)誤。

選擇、填空題錯(cuò)因較隱蔽，須細(xì)心推敲，這可借助錯(cuò)誤選項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)字。

1.一題一錯(cuò)：如果大多數(shù)學(xué)生在同一題上選一個(gè)錯(cuò)項(xiàng)說(shuō)明題中某個(gè)隱含條件較難發(fā)掘，或者某選項(xiàng)有較強(qiáng)的迷惑性，從而掉進(jìn)同一陷阱。如題（2）錯(cuò)誤相對(duì)集中在同一個(gè)選項(xiàng)。

題（2）在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，若AD=BC，且AD與BC成60°，則異面直線DF與BC所成的角的大小為（? ? ）

錯(cuò)因：大多數(shù)學(xué)生選A，他們對(duì)兩線相交產(chǎn)生的角和所成的角沒(méi)有區(qū)分開(kāi)設(shè)計(jì)問(wèn)題：兩條直線相交產(chǎn)生的角有幾個(gè)？?jī)蓷l直線所成的角呢？

2.一題多錯(cuò)：學(xué)生選其余三個(gè)錯(cuò)項(xiàng)的人數(shù)差不多。這種情況很可能是尚未掌握解決此題的思路，不知從哪里下手，此時(shí)關(guān)鍵要從審題及如何確定解題方向上進(jìn)行講評(píng)，如題（3）。也可能是此題有多個(gè)難點(diǎn)或多個(gè)陷阱，從而進(jìn)不同陷阱而選不同錯(cuò)項(xiàng)，如題（4）。

錯(cuò)因：選各錯(cuò)項(xiàng)的人數(shù)差不多，而且有不少學(xué)生沒(méi)有選，說(shuō)明對(duì)變式狀態(tài)下求最值的能力較差，整體意識(shí)不強(qiáng)，轉(zhuǎn)化思想淡薄。

設(shè)計(jì)問(wèn)題：（1）求最值有哪些方法？

（2）若用函數(shù)法則要把xy表示成某一變量的函數(shù)，但消元可行嗎？

（3）能否以xy為一整體量，在已知等式中找出關(guān)于xy的函數(shù)表達(dá)式嗎？

在此引導(dǎo)下，學(xué)生易想到配方，得出以（x+y）為自為量的二次函數(shù)4xy=（x+y2）-3（x+y）+12，從而踏上成功之路。

題（4）對(duì)于任意函數(shù)y=f（x）在同一坐標(biāo)系里，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象為（? ? ?）

A. 關(guān)于y軸對(duì)稱

B. 關(guān)于直線x+1=0對(duì)稱

C. 關(guān)于x軸對(duì)稱

D. 關(guān)于直線x-1=0對(duì)稱

錯(cuò)因：分別選取A、B的人數(shù)多，經(jīng)查是因?yàn)椋?）把y=f（x-1），y=f（1-x）誤認(rèn)為是f（x）滿足，從而選A。（2）由f（x-1）到f（1-x）的圖象變換誤認(rèn)為是f（x-1）先關(guān)于y軸對(duì)稱得f（-x-1）的圖象，再向左移2個(gè)單位，從而選B。

設(shè)計(jì)問(wèn)題：（1）題目中是討論y=f（x）的圖象嗎？

（2）兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系是否可以從其解析式得到呢？

（3）在對(duì)函數(shù)的圖象變換是，f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為f（-x-1），再向左移2個(gè)單位的圖象的解析是為f（-x+1）嗎？

思考五：變“變題論題”為“求同求變”

若就題論題，沒(méi)什么新意，學(xué)生就（特別是成績(jī)較好者）會(huì)感到?jīng)]意思，而且知識(shí)、方法被局限于一題中，沒(méi)有從學(xué)科整體上得到聯(lián)系、溝通以至發(fā)展，這樣的講評(píng)效益低下。教師應(yīng)該從“歸類(lèi)評(píng)錯(cuò)”“一題多變”“一題多解”等中求變化。

1.“歸類(lèi)評(píng)錯(cuò)”學(xué)生試卷中多題出現(xiàn)同一知識(shí)、方法、思想上的錯(cuò)誤，因?yàn)槎啻纬霈F(xiàn)，往往是重點(diǎn)，應(yīng)該歸結(jié)起來(lái)重點(diǎn)突破。

①求f（x）的定義域;

②f（x）是否存在最大值或最小值，如果存在，請(qǐng)求出，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

題（7）：第三問(wèn)最后是求二次函數(shù)，P的取值范圍。

（1）這三個(gè)題都涉及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，此為重點(diǎn)又為難點(diǎn)，可以統(tǒng)一講評(píng)。主要處理好下面三個(gè)問(wèn)題：（1）如何把目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的二次函數(shù)。如題（4）利用配方法把（x+y）看成一個(gè)整體。

題（7）可化為，轉(zhuǎn)為求以為自變量的二次函數(shù)最值問(wèn)題。

（2）求二次函數(shù)最值時(shí)首先應(yīng)注意挖掘自變量范圍，如題（7）要對(duì)條件式子變型為3（x+y）=（x+y）2x+12從而得出x+y≥43的范圍，這種隱性范圍對(duì)學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)，應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練。

（3）要分析自變量范圍與對(duì)稱軸范圍關(guān)系。講評(píng)課后出幾道針對(duì)性習(xí)題進(jìn)行矯正和鞏固。

2.一題多解，貴在設(shè)問(wèn)、評(píng)優(yōu)

我們集結(jié)一道題的多種解法，如果只是從開(kāi)始介紹到最后，這對(duì)會(huì)做的學(xué)生以及不會(huì)做的學(xué)生都不利，會(huì)做的學(xué)生在教師一開(kāi)始分析時(shí)就會(huì)不停地把他的做法講出來(lái)，牽著教師走，這時(shí)不會(huì)做的學(xué)生因?yàn)闆](méi)有安靜的環(huán)境及一定的時(shí)間來(lái)思考，無(wú)法跟上，往往是白講一趟，沒(méi)有效果。因此必須對(duì)每種方法的關(guān)鍵處設(shè)計(jì)幾個(gè)問(wèn)題既讓會(huì)做的學(xué)生重新考慮，又使不會(huì)做的學(xué)生有一定的時(shí)間來(lái)思考。分析后要對(duì)多種方法進(jìn)行比較，然后作出評(píng)價(jià)。

如題（8）的第二問(wèn)：求點(diǎn)B到截面AIECF的距離;（如圖）

學(xué)生考試時(shí)用了多種方法，筆者對(duì)各種方法設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：

直接法：（1）點(diǎn)B在面AIECF的射影大概在什么位置？

（2）如何確定B到面AIECF的射影呢？

（利用∠BRC=∠BFG可知在∠CFG的平分線FH上）

（3）用什么方法求BO？（等面積法等）

間接法：轉(zhuǎn)移點(diǎn)B法。

（1）點(diǎn)B可以移到哪里？為什么？

（不少學(xué)生提出作A1B1中點(diǎn)M或B1C1中點(diǎn)N都可依線面平行轉(zhuǎn)移到M或N）

（2）轉(zhuǎn)移后好在哪里？方便求解嗎？

等體積法：要用等體積法，一般要在一個(gè)三棱錐里，但這是一個(gè)四棱錐，可以轉(zhuǎn)化成三棱錐嗎？（只須連接A1C）

評(píng)價(jià)：

（1）直接法按定義法求解點(diǎn)面距離，要在體外作輔助線，且對(duì)射影的落點(diǎn)要確定，較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

（2）轉(zhuǎn)移法避免體外作圖，選了一個(gè)好位置，比上法要優(yōu)。

（3）等積法巧妙利用三棱錐的異面異高但體積相等建立距離的方程，不需定垂足的位置，從而輕松求解，這也正說(shuō)明方程思想的重要性。

思考六：變“簡(jiǎn)單否定”為“發(fā)掘閃光、鼓勵(lì)創(chuàng)新”

盡管學(xué)生的一些想法可能是錯(cuò)誤的或幼稚的，但卻具有一定的合理性，我們不應(yīng)對(duì)此采取簡(jiǎn)單否定的態(tài)度，而應(yīng)作出認(rèn)真的努力去理解它們的性質(zhì)、產(chǎn)生等等，顯然在此基礎(chǔ)上采取適當(dāng)?shù)摹把a(bǔ)救”措施讓學(xué)生改進(jìn)比全盤(pán)否定、重新教給學(xué)生一個(gè)新的方法更易主學(xué)生接受，且讓學(xué)生看到希望，更能樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

如上面提到的題（4）有一個(gè)成績(jī)好的學(xué)生，沒(méi)有把握地選中正確答案，他的想法是x2-2xy+y2-3x-3y+12=0中的x，y具有互換性，故猜想當(dāng)x=y時(shí)，xy最小，據(jù)此求出x、y，就得出正確選項(xiàng)。當(dāng)然，這種猜想只是一時(shí)靈感，沒(méi)有依據(jù)，若教師簡(jiǎn)單否定，火花就頓時(shí)熄滅。筆者認(rèn)為這是培養(yǎng)學(xué)生探索精神、創(chuàng)新意識(shí)的極好機(jī)會(huì)。筆者在課前與該位同學(xué)共同研討，得出了一個(gè)結(jié)論，公布于班上，引起哄動(dòng)，大家受到感染，紛紛參與該題的進(jìn)一步研討。結(jié)論為：

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.認(rèn)知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海教育出版社，1998.

[2]施良方.學(xué)習(xí)論[M].人民教育出版社，1994.