曾護(hù)榮

【摘要】本文依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程理念，立足中學(xué)數(shù)學(xué)新教材，并從教學(xué)實(shí)踐的角度，就中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何充分發(fā)揮課本習(xí)題的教育教學(xué)功能，讓課本習(xí)題在課堂教學(xué)中高效出彩，從而有效提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，作了一些有益嘗試和探討。

【關(guān)鍵詞】課本習(xí)題;課堂教學(xué);高效出彩

課本習(xí)題是教材的重要組成部分，也是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，尤其是學(xué)生消化、鞏固所學(xué)知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要素材。同時(shí)，習(xí)題教學(xué)也是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題方法、技能技巧，理解所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維能力的主要渠道。因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)課本習(xí)題的教學(xué)，充分發(fā)揮習(xí)題的教育教學(xué)功能，讓課本中的習(xí)題在課堂教學(xué)中高效出彩，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者根據(jù)多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐和研究體會(huì)，就此進(jìn)行一些初步的探討。

一、注重思維的拓展引申

在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于縱向拓展，即對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行深入的鉆研，從特殊問(wèn)題中找出一般性的規(guī)律，把同一問(wèn)題進(jìn)一步拓展，甚至推廣到更一般的情形;同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生還要善于橫向引申，即把同一問(wèn)題進(jìn)一步引申到其它情形，使學(xué)生的思維更加寬廣，既有深度，也有厚度，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，尤其是有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)十分有利。

2.橫向引申

教師引導(dǎo)認(rèn)真分析不難發(fā)現(xiàn)，原題研究的是三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線的交角與另一個(gè)角的關(guān)系，三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線變?yōu)閮蓚€(gè)外角的平分線的交角與另一個(gè)角會(huì)有何關(guān)系呢？三角形一個(gè)內(nèi)角平分線和一個(gè)外角平分線的交角與另一個(gè)角又會(huì)有何關(guān)系呢？三角形 一個(gè)角的平分線與這個(gè)角所對(duì)邊上的高的夾角與另兩個(gè)角會(huì)有何關(guān)系呢？于是我們就可以得到以下常見(jiàn)的題：

引申1：如圖5，已知在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的外角平分線，試探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

引申2：如圖6，已知：BO為△ABC的角平分線，CO為△ABC的外角平分線，它們交于點(diǎn)O，試探索∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

引申3：如圖7，已知在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線。試探索∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明理由。

事實(shí)上，教師在課堂教學(xué)中，經(jīng)常性地、有意識(shí)地進(jìn)行這樣的引導(dǎo)和啟發(fā)，與學(xué)生共 ? ? ? ? ? ? ? ? 同探究和感悟，共同耕耘和收獲，學(xué)生怎不回味無(wú)窮呢？

二、注重問(wèn)題的變式深化

案例2：如圖8，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) ，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，使PQ∥CD和PQ=CD，分別需經(jīng)多少時(shí)間？為什么？（人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第68頁(yè)）

本動(dòng)點(diǎn)題不僅是八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為了讓學(xué)生有效掌握分析和解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法與策略，提高學(xué)習(xí)的興趣，提振學(xué)習(xí)信心，課堂上，可對(duì)本題做了如下的變式：

變式1：如圖9，運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間，四邊形ABQP為矩形？

教師把問(wèn)題設(shè)計(jì)為矩形，也是學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)的最熟悉的長(zhǎng)方形，即把問(wèn)題設(shè)計(jì)在學(xué)生“思維的最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大增，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析與探究，很容易就能解決：

在課堂教學(xué)中，我們的教師能這樣地設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)，把單一的問(wèn)題進(jìn)行一系列的變式深化，那么不僅教學(xué)內(nèi)容得到了極大的豐富，而且學(xué)生的視野得到了巨大的開(kāi)闊，尤其是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究能力和思維水平都將得到空前的提升！

三、注重知識(shí)的闖關(guān)訓(xùn)練

根據(jù)初中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)中，教師應(yīng)該緊扣課本，通過(guò)分散難點(diǎn)，降低難度，設(shè)計(jì)梯度，由淺入深，由易到難，將知識(shí)螺旋式上升。通過(guò)低起點(diǎn)、小步子，不斷發(fā)掘、深化課本知識(shí)。同時(shí)，開(kāi)展闖關(guān)訓(xùn)練教學(xué)，使得學(xué)生都愿學(xué)、愛(ài)學(xué)、想學(xué)直到會(huì)學(xué)，不僅能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，而且能極大地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)了新課程理念所要求的： 人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展。

案例3：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求BC的長(zhǎng)。（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第102頁(yè)）

為了有效挖掘本題的內(nèi)含和外延，最大限度地發(fā)揮習(xí)題的教育功效，使不同層次的學(xué)生都有興趣學(xué)習(xí)，都能夠?qū)W有所獲，教師可以把題目設(shè)計(jì)為由淺入深，由易到難，螺旋式上升的有梯度的幾個(gè)小題，開(kāi)展闖關(guān)訓(xùn)練教學(xué)，讓學(xué)生一關(guān)一關(guān)闖，一關(guān)一關(guān)的過(guò)，一次又一次地享受闖關(guān)帶來(lái)的快樂(lè)。

第一關(guān)：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，求∠BOC的度數(shù)。

此關(guān)只要啟發(fā)學(xué)生抓住題目中的“∥”“相切”兩個(gè)關(guān)鍵詞，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和切長(zhǎng)定理就很容易解決。

第二關(guān)：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求BC的長(zhǎng)。

有了第一關(guān)的鋪墊，通過(guò)運(yùn)用勾股定理，學(xué)生就非常容易求出BC的長(zhǎng)了。同時(shí)，為了使學(xué)生加深鞏固對(duì)切長(zhǎng)定理的理解和運(yùn)用，于是又設(shè)計(jì)：

第三關(guān)：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求EB+GC的長(zhǎng)。

為了使學(xué)生加深圓、切線、三角形面積等等有關(guān)知識(shí)的理解與運(yùn)用，有效提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，于是又設(shè)計(jì)：

第四關(guān)：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求⊙O的半徑。

此關(guān)教師只要啟發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用三角形面積的不同計(jì)算方法，即先連接OF，如圖15，再利用S△ABC= ? ?OB×OC= ? ? BC×OF，就很快即可求得。同時(shí)，為了使學(xué)生加深扇形面積和梯形面積等有關(guān)知識(shí)的理解與運(yùn)用，有效提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，于是又設(shè)計(jì)：

第五關(guān)：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求直線AB、BC、CD與⊙O圍成的面積。

此關(guān)有一定難度，這時(shí)教師可啟發(fā)學(xué)生從兩種不同途徑進(jìn)行思考：一是用△BOC的面積減 ? ?圓的面積的差的2倍;二是先連接EG，如圖16（此處可以直接告訴學(xué)生EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O），然后用梯形EGCB的面積減半圓的面積。這兩種方法都非常奇妙，各有千秋，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力十分有利。

通過(guò)以上的闖關(guān)訓(xùn)練，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的平行線、相似三角形、圓的性質(zhì)和勾股定理、切長(zhǎng)定理、射影定理等等，把代數(shù)、幾何、函數(shù)等等知識(shí)有機(jī)的融合起來(lái)，由淺入深，由易到難，螺旋式上升，這樣的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力怎能不提高呢？

當(dāng)教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生把以上六關(guān)都闖過(guò)去了，再闖關(guān)2020年廣東省中考數(shù)學(xué)第22題，也就水到渠成了——不困難了。

第七關(guān)：如下圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD。（1）求證：直線CD與⊙O相切;（2）如題22﹣2圖，記（1）中的切點(diǎn)為E，P為優(yōu)弧AE上一點(diǎn)，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值。

事實(shí)上，在平常的教學(xué)中，只要我們認(rèn)真分析教材，認(rèn)真研究課本中的題目，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的一些闖關(guān)訓(xùn)練，把問(wèn)題的條件或結(jié)論加以改變，弱化或強(qiáng)化、或引申或拓展、或變式，有效啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生總是處在一種輕松愉快的發(fā)現(xiàn)、探索知識(shí)的發(fā)生，分析、歸納結(jié)論的形成過(guò)程之中。這樣不僅能使學(xué)生的視野和思維大為開(kāi)闊，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，而且能使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣有效地探究問(wèn)題、分析問(wèn)題、理解問(wèn)題和解決問(wèn)題，能最大限度地啟迪學(xué)生的思維、提升學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.做到師生共同欣賞數(shù)學(xué)、共同享受數(shù)學(xué)，從而真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的優(yōu)質(zhì)高效，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

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