張鳳

小學數(shù)學練習教學，既包含教師引導學生閱讀習題、思考如何解決問題的過程;也包含學生學習解題的步驟、方法，學習用語言、文字、符號、圖表等表達思考的過程。在練習教學中對學生進行思維訓練，將有助于學生數(shù)學關鍵能力與必備品格的形成。下面，筆者以人教版三下“長方形、正方形面積的計算”的練習教學為例，談談在練習教學中對學生進行思維訓練，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)形成的幾點思考。

一、解讀習題的層次功能，挖掘思維訓練的點

不同的練習有不同的思維訓練點，要在練習教學中對學生進行思維訓練，就要對教材配套練習進行深入的解讀，即對每一道習題進行分析和解答，挖掘習題中數(shù)學思維訓練的點，最大限度地發(fā)揮練習的功能。

1. 細致分析習題，了解思維訓練的點。教師應分析習題所屬的難易層次，所涉及的相關知識點，以及通過練習教學能訓練學生的哪些數(shù)學思維，培養(yǎng)哪些數(shù)學素養(yǎng)等。

如人教版三下的練習十五，第1～3題作為例4教學后的配套課堂練習，重在培養(yǎng)學生應用面積公式解決實際問題的能力。第4～6題作為例5教學后的配套練習，主要培養(yǎng)學生的估測意識和能力。第7～10題屬于長方形、正方形周長和面積的綜合練習，主要培養(yǎng)學生綜合應用知識解決問題的能力，有利于學生抽象思維能力、推理能力、建模素養(yǎng)的形成。

2. 深入解答習題，探尋思維訓練的點。同樣的習題，對于教師與剛接觸新知后進行初步應用的學生，思維點是不同的。教師要站在學生的立場，以學生已有的知識經(jīng)驗為出發(fā)點，思考不同的解答方法和學生可能的表達方式。這樣才能真正了解學生視野中的習題，找到習題中真實的思維訓練點。

如練習十五的第2題，本題是鞏固長方形面積計算的實際問題，求半個場地面積需要兩步計算。這一問題有不同的解題方法：解法一，先求出全場面積，再除以2求出半個場地面積，即28×15÷2;解法二，先求出長的一半是多少，再乘寬求出半個場地的面積，即28÷2×15;解法三，先求出寬的一半，再乘長求出半個場地面積，即15÷2×28。這三種方法中，第三種解法在學生中一般不會出現(xiàn)，因為學生還未學習小數(shù)除法，不容易得出15除以2的結果。由于原題是連續(xù)兩問的呈現(xiàn)方式，學生在完成第1問的情況下普遍采用解法一，解法二及解法三則不易出現(xiàn)。因而在教學時，教師可將第1問刪除，直接出示第2問，這樣有利于學生中出現(xiàn)不同解題策略。同時，教師在指導學生讀題時，可以引導學生進行畫圖操作，提升對“半個場地”的理解，學生就可能呈現(xiàn)不同的想法。經(jīng)過解讀習題后的練習教學，有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維及應用數(shù)形結合的數(shù)學思想來解決問題的能力，也有利于學生數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的形成。

二、設計變式的練習題組，延展思維訓練的線

溫寒江先生在《學習與思維》一書中對技能和能力的遷移做了闡述：“技能的活動方式、方法的遷移，也是思維方式、方法的遷移。前后兩種同類技能、能力若具有共同的思維方式、方法（思維方法、思維規(guī)律），就能產(chǎn)生遷移。若共同的思維方式、方法越多，就越容易產(chǎn)生遷移?！本毩曨}中的同類題所需要的思維方式、方法很多，教師在數(shù)學練習教學中，要善于設計變式的練習題組，引導學生進行思維方式、方法的遷移，促進學生數(shù)學思維品質(zhì)的提升。

如三下第67頁的“做一做”和練習十五的第8、10題，有一個共同的主題——剪，且這3題分別屬于基礎、提升、拓展三個層次。教師可把它們整合成一個練習題組，采用例4“做一做”的“從A4紙剪下一部分”的情境，不斷更換信息和問題，做變式設計。如：（1）改信息。從紙上剪下一個邊長10厘米的正方形，這個正方形的面積是多少。（2）改問題。題目不變，問題改為求剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長是多少？剩下的面積比原長方形少多少？（3）綜合改編。題目可改為從A4紙中剪去一個邊長10厘米的正方形，可以怎樣剪？剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長呢？觀察結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些變式練習大部分可由學生在教師的引導下自己解決，這不僅促進學生解決問題能力的提升，促進遷移能力的發(fā)展，而且對學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的形成也有很大幫助。

三、把控練習教學的組織，拓寬思維訓練的面

課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。練習教學中，教師的“調(diào)動”“引發(fā)”“鼓勵”能讓一道習題的功能放大，尤其是對學生的思維訓練，有著較大促進作用。如若課堂中的練習教學仍只是簡單的“做題—講評—訂正”，思維訓練的目標就可能事倍功半。因此，教師要對練習教學精心組織，適度把控，讓練習發(fā)揮應有的思維訓練功能。

仍以例4后的“做一做”為例，某教師故意隱去“一張長方形A4紙，剪下一個最大的正方形”這個信息，只給出圖形及長與寬的長度，然后直接出示問題“正方形的面積是多少”，讓學生進行讀題及解題訓練。學生質(zhì)疑：“給的是長方形紙的長和寬的信息，怎么讓求正方形面積？是不是題目有錯？”此時，該教師順勢讓學生先求長方形面積，當作對長方形面積知識的鞏固基礎練習。接著，教師再呈現(xiàn)完整題目，提出：“仍然只有長方形的相關信息，怎么能求出正方形的面積？”引導學生通過分析找出隱藏信息：從“剪下一個最大的正方形”說明正方形邊長就是長方形的寬。最后，教師將“剪下一個最大的正方形”改成“剪下一個最小的正方形”，使題目變成一個無法解答的問題，引導學生思辨：因為可能剪下邊長比1毫米、半毫米等長度更小的正方形，所以不能確定這個最小正方形的面積。給學生滲透了極限思想。這樣組織教學使習題的功能變得豐滿，有利于學生數(shù)學抽象思維能力及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成。

四、引導學生追本溯源，構筑思維訓練的體

要想通過練習讓學生更好地將知識內(nèi)化，教師就要善于引導學生在練習中追本溯源，將練習所涉及的知識點納入學生已有的知識體系，并通過對比、溝通、聯(lián)結，使思維訓練向深度發(fā)展。

如在練習十五的習題中，有的習題（練習第6、9、10題）涉及周長和面積的綜合訓練，這樣的練習就是引導學生追本溯源、溝通聯(lián)結知識點的良好素材。在學生完成練習后，某教師讓學生拿出長方形紙張，引導學生用手指沿著紙張的邊描出紙張的周長，用手掌摸紙張的面，指出紙張的“面積”，引導學生溝通周長和面積的聯(lián)系與區(qū)別。最后，引導學生追溯它們的共同本質(zhì)——測量。這樣的練習教學，使學生明白周長是長度，用長度單位測量，面積要用面積單位測量。這樣的教學，讓學生有了深度的思考，將知識點聯(lián)結成一個整體，利于知識的內(nèi)化，形成數(shù)學建模、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)。

總之，在以核心素養(yǎng)為導向的課改背景下，練習教學是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑和載體。教師應從對練習題的深入解讀入手，經(jīng)過有效的練習題組設計，精心組織練習教學，引導學生追溯練習涉及的知識本源，在練習教學中對學生進行數(shù)學思維訓練，這樣才能更有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。

（作者單位：福建省閩清縣教師進修學校）