李建光，趙寒青

(上海市地下空間設(shè)計研究總院有限公司，上海 200020)

近年來，大規(guī)模自然災(zāi)害在世界各地頻繁發(fā)生，導(dǎo)致人們的生命安全受到威脅。例如，2004年印度洋海嘯襲擊了10多個國家，造成29.2萬人死亡或失蹤[1]。如何有效地實施災(zāi)害應(yīng)急管理，減少經(jīng)濟(jì)損失，保障人身安全，降低次生災(zāi)害風(fēng)險，提高人類社會應(yīng)對自然災(zāi)害的應(yīng)急能力，越來越受到政府部門和學(xué)者的重視。作為一種事前防災(zāi)減災(zāi)的準(zhǔn)備措施，避難場所布局規(guī)劃已經(jīng)成為政府部門緩解災(zāi)害影響與提高應(yīng)急救援能力的迫切需求和必然選擇。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)急避難場所選址問題進(jìn)行了大量研究[2-5]。如陳志芬等[6]分析了應(yīng)急避難場所層次選址的決定因素和基本目標(biāo), 并結(jié)合應(yīng)急避難場所的不同選址類型, 分別以避難效果和成本為目標(biāo), 建立了包含臨時、短期、中長期三級層次的應(yīng)急避難場所選址模型。LI 等[7]基于時變避難需求評估，分別以最小化避難場所建設(shè)成本與受害者總疏散距離為目標(biāo)，構(gòu)建了一個層級應(yīng)急避難場所選址模型與一個居民點分配模型。然而，避難需求的不確定性對災(zāi)害準(zhǔn)備階段應(yīng)急避難場所布局規(guī)劃提出了挑戰(zhàn)。一些研究已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了應(yīng)急避難場所選址問題中的不確定因素[8-10]。KINAY等[11]考慮被選避難所的利用率與能力限制，發(fā)展了一個機(jī)會約束優(yōu)化模型來捕獲避難需求的不確定以及優(yōu)化避難節(jié)點選址。BAYRAM等[12]考慮了疏散需求的不確定性以及道路網(wǎng)絡(luò)與避難場所的擾動，以最小化期望總疏散時間為目標(biāo)，建立了一個基于場景的兩階段隨機(jī)規(guī)劃疏散模型，以優(yōu)化避難場所選址、分派疏散者到最近的避難場所以及選擇最短疏散路徑。HU等[13]考慮了潮汐人群與傷員分診，以最小化設(shè)施建設(shè)成本與最小化最壞情形疏散距離為目標(biāo)，構(gòu)建了一個雙目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型來確定避難場所與醫(yī)療中心選址、避難場所能力、居民點對避難場所與醫(yī)療中心分配、避難場所對醫(yī)療中心分配以及相應(yīng)疏散流與傷員流的大小。針對具有不確定性的疏散需求問題，以上研究或者基于期望情形運用隨機(jī)規(guī)劃方法[14]來優(yōu)化避難場所選址，或者基于最壞情形運用魯棒優(yōu)化方法[15]來確定避難場所選址。然而，基于期望情形獲得的解缺乏魯棒性，而基于最壞情形獲得的解過于保守。因此，在進(jìn)行應(yīng)急避難場所布局規(guī)劃時，決策者需要折中考慮不確定需求的期望情形與最壞情形。

為了降低避難場所布局結(jié)果的保守性與提高布局結(jié)果的魯棒性，筆者通過離散場景表征避難需求的不確定性，同時考慮決策者對于優(yōu)化期望情形與最壞情形的偏好，以避難場所建設(shè)成本與加權(quán)的期望情形、最壞情形運輸成本之和最小為目標(biāo)，構(gòu)建了一個魯棒隨機(jī)規(guī)劃模型來確定避難場所選址以及居民點疏散者對避難場所的分配。最后，通過災(zāi)害場景設(shè)計與數(shù)值實驗，分析了決策者的期望情形權(quán)重與最壞情形權(quán)重對避難場所布局的影響。

1 問題與模型

應(yīng)急避難場所布局規(guī)劃研究需要確定避難場所的選址以及居民點疏散者對避難場所的分配。為了有效、有序地管理疏散和運輸，將一個居民點的疏散者視為一個整體，僅且被分配到一個避難場所，并非分配到兩個或多個不同的避難場所。同時，為了有效減少整個疏散與運輸過程的混亂與無序，盡可能避免疏散者混淆目的地避難場所，居民點對避難場所的分配考慮作為獨立于場景的決策變量。此外，假定疏散者完全遵循管理者制定的疏散計劃。

1.1 符號定義

(1)集合。定義I為居民點i的集合，?i∈I；K為候選避難場所k的集合，?k∈K；S為災(zāi)害場景s的集合，表征災(zāi)害發(fā)生強(qiáng)度與造成的破壞程度，?s∈S。如針對地震災(zāi)害，其中s表征地震發(fā)生的等級與造成的破壞程度。

(2)參數(shù)。fk為避難場所k的建設(shè)成本；Γk為避難場所k的避難能力；ci,k為居民點i與避難場所k之間運輸單位人流的成本；wi,s為場景s下居民點i需求避難的人數(shù)；ps為場景s發(fā)生的概率；θ為決策者偏好于優(yōu)化期望情形的權(quán)重；1-θ為決策者偏好于優(yōu)化最壞情形的權(quán)重。

(3)決策變量。zk為0-1變量，取值為1表示避難場所k被建立，否則為0；xi,k為0-1變量，取值為1表示居民點i的疏散者分配給避難場所k，否則為0。

1.2 模型構(gòu)建

基于決策者優(yōu)化期望情形與最壞情形的權(quán)重，建立魯棒隨機(jī)規(guī)劃模型(M1)：

(1)

s.t.

(2)

xi,k≤zk,?i,k

(3)

(4)

zk,xi,k∈{0,1},?i,k

(5)

其中，式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化總成本，總成本由避難場所建設(shè)成本、加權(quán)的期望情形與最壞情形運輸成本構(gòu)成；約束式(2)是保證居民點i分配到一個避難場所；約束式(3)是確保每一個居民點僅且分配到一個被建立的避難場所；式(4)為避難能力約束，確保加權(quán)的期望情形與最壞情形避難需求小于等于避難場所k的能力；式(5)為0-1變量約束。

針對非線性目標(biāo)函數(shù)式(1)與約束式(4)，引入兩個輔助決策變量R與Uk分別線性化目標(biāo)函數(shù)式(1)與約束式(4)。此時，模型(M1)可以轉(zhuǎn)換為模型(M2)：

(1-θ)R

(6)

s.t.

(7)

xi,k≤zk,?i,k

(8)

(9)

(10)

(11)

R,Uk≥0,?k

(12)

zk,xi,k∈{0,1},?i,k

(13)

2 數(shù)值實驗

2.1 參數(shù)設(shè)定

居民點與候選避難場所的地理分布與數(shù)據(jù)信息如圖1所示，居民點與候選避難場所分布在一個20×20 km2的二維平面，其中圓圈與正方形分別代表居民點與候選避難場所；不同大小的圓圈代表居民點人口(popi)的相對范圍大?。徊煌笮〉恼叫未肀茈y場所能力的相對范圍大??；各居民點的人口與避難場所的能力隨機(jī)取自各自對應(yīng)的區(qū)間范圍。居民點i與候選避難場所k之間的距離(di,k)通過歐式距離表示。設(shè)定fk=50Γk，?k；ci,k=5di,k，?i,k。考慮6種災(zāi)害場景，針對s=1，設(shè)定wi,1=αi，1×popi，?i,即場景1下居民點i的疏散人數(shù)等于該場景下的疏散比例αi，1乘以該居民點人口數(shù)量，場景1下的疏散比例αi，1～U[0.10,0.25]。類似地，基于疏散比例和居民點人口數(shù)量，其他場景下居民點疏散人數(shù)可以確定為：針對s=2，設(shè)定wi,2=αi，2×popi，?i，αi，2～U[0.25,0.40]；針對s=3，設(shè)定wi,3=αi，3×popi，?i，αi，3～U[0.40,0.55]；針對s=4，設(shè)定wi,4=αi，4×popi，?i，αi，4～U[0.55,0.70]；針對s=5，設(shè)定wi,5=αi，5×popi，?i，αi，5～U[0.70,0.85]；針對s=6，設(shè)定wi,6=αi，6×popi，?i，αi，6～U[0.85,1.00]。此外，場景1至場景6的概率分別取為0.10、0.20、0.35、0.20、0.10與0.05；決策者基于自己的偏好在區(qū)間[0,1]內(nèi)確定θ值。

在Matlab環(huán)境中編碼所構(gòu)建的模型M2，并調(diào)用IBM ILOG CPLEX 12.6軟件求解，求解采用的電腦配置為Intel Core i5 2.67 GHz CPU與4 GB RAM。

圖3 不同權(quán)重θ值對成本的影響

2.2 結(jié)果分析

通過設(shè)定θ∈{0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}，分析不同θ值對避難場所選址和成本的影響。不同權(quán)重θ值對避難場所數(shù)量與成本的影響結(jié)果分別如圖2和圖3所示。由圖2可知，隨著θ值的增加，建立的避難場所數(shù)量總體上趨向于減少。雖然有不同θ值對應(yīng)的避難場所數(shù)量不變、甚至隨著θ值的增加避難場所數(shù)量出現(xiàn)反彈的情況，但結(jié)合圖3可知，不同θ值產(chǎn)生不同的建設(shè)成本，并且隨著θ值的增加避難場所建設(shè)成本逐漸下降。如當(dāng)θ值從0.2變動到0.4時，盡管避難場所數(shù)量保持不變，但建設(shè)成本從8.85×105減少到7.85×105，下降幅度為11.3%；當(dāng)θ值從0.9增加到1.0時，盡管避難場所數(shù)量從5增加到6，但建設(shè)成本從5.6×105減少到5.1×105,下降幅度為8.9%。隨著θ值的增加，總成本逐漸減少。當(dāng)θ值從0.0增加到1.0時，總成本從1.382×106減少到7.422×105，下降幅度達(dá)46.3%。這主要是因為隨著θ值的增加，避難場所建設(shè)成本與加權(quán)后的最壞情形運輸成本逐漸減少。同時，隨著θ值的變動，期望情形與最壞情形下的運輸成本基本保持在小范圍內(nèi)變動；最壞情形運輸成本一直大于期望情形運輸成本?？傊?，上述結(jié)果表明如果決策者偏好基于最壞情形來優(yōu)化避難場所選址，則需要建立更多的避難場所，產(chǎn)生更高的建設(shè)成本與總成本；反之，如果決策者偏好基于期望情形來優(yōu)化避難場所選址，則需要建立更少的避難場所，產(chǎn)生更低的建設(shè)成本與總成本。這主要是因為最壞情形下獲取的解需要適用所有場景，需求對所有場景具有魯棒性，而解的魯棒性的獲取需要通過建立更多的避難場所來實現(xiàn)，以使建立的避難場所能夠滿足不同場景下的避難需求。

同時，θ值的變化對避難場所選址及居民點對避難場所的分配產(chǎn)生很大影響，不同權(quán)重θ值下避難場所選址結(jié)果如表1所示，θ值分別為0.0、0.5、1.0時避難場所選址與居民點對避難場所的分配關(guān)系分別如圖4～圖6所示。

表1 不同權(quán)重θ值下避難場所選址結(jié)果

圖4 θ=0.0時避難場所選址與居民點對避難場所分配關(guān)系

圖5 θ=0.5時避難場所選址與居民點對避難場所分配關(guān)系

圖6 θ=1.0時避難場所選址與居民點對避難場所分配關(guān)系

由上述結(jié)果可以看出，不同θ值下的避難場所選址與居民點對避難場所的分配存在明顯差異。當(dāng)θ值為0.0時，候選節(jié)點3與6均被選為避難場所；當(dāng)θ值為0.5時，候選節(jié)點3與6未被選為避難場所。類似地，當(dāng)θ值為0.5時，候選節(jié)點9與10均被選為避難場所；當(dāng)θ值為1.0時，候選節(jié)點9與10未被選為避難場所，但增加節(jié)點6為避難場所。即使避難場所數(shù)量相同，但隨著θ值的變化避難場所位置也存在差異。如當(dāng)θ值為0.7時，候選節(jié)點1、2、4、5、7與10被選為避難場所；當(dāng)θ值為0.8時，候選節(jié)點1、2、4、6、7與10被選為避難場所。并且由于避難場所位置的改變，相應(yīng)居民點對避難場所的分配關(guān)系也發(fā)生了變化。此外，由于候選避難場所的地理位置與建設(shè)成本的相對大小，候選避難場所2、4與7在不同θ值下一直被選為避難場所，對不同的θ值具有魯棒性。

表2 相似場景下不同θ值時求解模型[M2]的結(jié)果

3 結(jié)論

筆者主要研究了具有不確定避難需求的避難場所選址問題，通過場景表征居民點避難需求的不確定性，考慮決策者對優(yōu)化期望情形與最壞情形的偏好，運用隨機(jī)優(yōu)化與魯棒優(yōu)化方法構(gòu)建了一個魯棒隨機(jī)規(guī)劃模型，以確定避難場所選址、居民點對避難場所的分配。結(jié)果表明：如果決策者偏好基于最壞情形來優(yōu)化避難場所選址，則需要建立更多的避難場所，產(chǎn)生更高的建設(shè)成本與總成本；反之，如果決策者偏好基于期望情形來優(yōu)化避難場所選址，則需要建立更少的避難場所，產(chǎn)生更低的建設(shè)成本與總成本。如果災(zāi)害場景類似，則期望情形相似于最壞情形，基于優(yōu)化期望情形獲得的避難場所選址與居民點對避難場所的分配接近基于優(yōu)化最壞情形獲得的結(jié)果。

筆者假定居民點疏散需求的分配為獨立于場景的決策變量。如果疏散者能夠獲得及時的協(xié)助或指示，則未來研究可以考慮將居民點的疏散需求分配視為取決于場景的決策變量。同時，筆者僅研究了避難場所選址-分配問題，未來應(yīng)該擴(kuò)展研究不確定需求下避難場所選址-路徑問題。