陳 闖，唐恩凌

(沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

引 言

成型裝藥的結(jié)構(gòu)與起爆方式直接影響聚能侵徹體的成型和侵徹，其本質(zhì)上是不同爆轟波波形對(duì)不同形狀藥型罩的壓垮問題。藥型罩被壓垮后在軸線處碰撞形成的射流部分的質(zhì)量和速度特性對(duì)侵徹威力起到?jīng)Q定性作用。隨著裝甲防護(hù)能力的不斷提升，傳統(tǒng)的單錐形藥型罩裝藥結(jié)構(gòu)的威力已很難滿足目前的毀傷要求，為提高成型裝藥的威力，許多學(xué)者針對(duì)藥型罩的結(jié)構(gòu)改進(jìn)開展了大量研究[1-3]。

雙錐藥型罩是在傳統(tǒng)的單錐罩基礎(chǔ)上減小罩頂錐角、增大罩口部錐角的結(jié)構(gòu)，形成的射流頭部速度得到了提高，同時(shí)后半段射流的斷裂時(shí)間增加。針對(duì)雙錐罩射流的侵徹問題，陳闖等[4]建立了同時(shí)考慮沖擊波、射流速度分布、射流狀態(tài)等因素的侵徹鋼靶理論模型；易建坤[5]基于虛擬原點(diǎn)的方法預(yù)測(cè)了非線性速度分布射流的侵徹深度。對(duì)于射流的成型問題，多采用數(shù)值模擬和X光試驗(yàn)的方法，而雙錐罩射流成型的理論模型研究較少。

本研究基于PER理論[6]，應(yīng)用Gurney公式[7]和Chanteret公式[8]聯(lián)合求解藥型罩壓垮速度，推導(dǎo)出封閉的雙錐罩射流成型理論模型。通過理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析雙錐罩射流優(yōu)于單錐罩射流的特征，同時(shí)應(yīng)用Autodyn軟件模擬研究雙錐藥型罩的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射流成型的影響，并通過X光試驗(yàn)驗(yàn)證理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果。

1 理論模型

1.1 基本假設(shè)

雙錐罩聚能射流的成型過程具有高溫、高壓和高應(yīng)變率的特點(diǎn)，作用在雙錐藥型罩上的爆轟波壓力遠(yuǎn)超出藥型罩材料的屈服強(qiáng)度，模型中將藥型罩作無黏性不可壓縮流體假設(shè)。在藥型罩的壓垮模型中，偏轉(zhuǎn)角和壓垮速度均采用指數(shù)形式，且在有限時(shí)間內(nèi)藥型罩被加速到絕對(duì)壓垮速度。

雙錐罩聚能裝藥的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括炸藥、藥型罩和殼體。裝藥直徑選擇Dk=110mm，裝藥高度H為180mm，藥型罩結(jié)構(gòu)參數(shù)包括上錐角α、壁厚b1、罩高h(yuǎn)和上錐高占罩高比例h1/h。藥型罩下錐角通過h1/h控制。由于雙錐罩上錐角較小，為了避免射流成型過程中分叉，將雙錐罩頂部設(shè)計(jì)成圓弧結(jié)構(gòu)。同時(shí)，為防止形成射流的梯度較大造成斷裂，上錐和下錐之間連接處進(jìn)行倒圓弧過渡。

圖1 雙錐罩裝藥結(jié)構(gòu)Fig.1 Biconical liner shaped charge

1.2 藥型罩壓垮模型

藥型罩的壓垮過程如圖2所示。裝藥上O1點(diǎn)起爆產(chǎn)生的爆轟波以DCJ的爆速將藥型罩P點(diǎn)加速壓垮至Q點(diǎn)，P點(diǎn)處藥型罩微元的壓垮角為δ，藥型罩微元對(duì)應(yīng)的半錐角為α1，壓垮角為β0。

圖2 藥型罩壓垮過程Fig.2 Process of liner collapsing

利用泰勒公式[7]計(jì)算藥型罩壓垮過程中微元的極限偏轉(zhuǎn)角δ0為：

(1)

式中：v0為極限壓垮速度；τ0為時(shí)間常數(shù)；ε為爆轟波作用在藥型罩P點(diǎn)處的法線與藥型罩P點(diǎn)處切線的夾角。

藥型罩微元的絕對(duì)偏轉(zhuǎn)角δ[9]和絕對(duì)壓垮速度v[10]分別通過如下方程得到：

(2)

(3)

式中：T為爆轟波傳至藥型罩微元x的時(shí)間。

通過牛頓第二定律得到τ0與v0之間的關(guān)系[11]為：

(4)

v0的計(jì)算采用藥型罩微元對(duì)應(yīng)軸向炸藥驅(qū)動(dòng)藥型罩的速度分量vx和徑向炸藥驅(qū)動(dòng)藥型罩的速度分量vy合成，可以表示為：

v0=(1-cosα1)vx+cosα1vy

(5)

利用Gurney公式可計(jì)算vx：

(6)

式中：mi為罩微元的質(zhì)量；cx為藥型罩微元對(duì)應(yīng)軸向處炸藥的質(zhì)量。

利用Chanteret公式計(jì)算vy：

(7)

式中：Re和Ri分別為罩微元對(duì)應(yīng)徑向炸藥的外半徑和內(nèi)半徑；cy為藥型罩微元對(duì)應(yīng)徑向處炸藥的質(zhì)量；Rx為炸藥的剛性面半徑。

Rx通過解下面方程得到：

(8)

式中：ρCJ為炸藥的CJ密度；mk為微元對(duì)應(yīng)的殼體質(zhì)量。壓垮角β0利用式(9)求得：

(9)

1.3 射流成型模型

在碰撞點(diǎn)Q處罩微元將分成射流段和杵體段兩段，利用坐標(biāo)變換分別得到射流和杵體的速度為：

(10)

(11)

藥型罩微元在t時(shí)刻形成射流的位置為：

ξ(x,t)=z(x)+(t-tc)vjt≥tc

(12)

式中：z(x)為微元在碰撞點(diǎn)的位置。

射流的半徑表示為：

(13)

式中：b1為藥型罩的厚度。

以上公式構(gòu)建出計(jì)算射流成型的封閉方程組，該理論模型可獲得任意形狀藥型罩形成的射流在不同時(shí)刻的成型效果。

2 雙錐罩與單錐罩射流成型的對(duì)比

為了分析雙錐罩射流優(yōu)于單錐罩射流的特征，將理論計(jì)算的單錐罩與雙錐罩形成射流的成型參數(shù)及形狀進(jìn)行了對(duì)比。

2.1 裝藥結(jié)構(gòu)

裝藥直徑均為110mm，設(shè)計(jì)兩種單錐罩的錐角分別為40°和80°，罩高分別為141和67mm，罩頂藥高均為40mm。雙錐罩罩頂與罩口部的錐角分別為40°、80°，裝藥高度為130mm，罩頂藥高同單錐罩，罩頂錐高50mm，壁厚為2.5mm，殼體厚度均為7.5mm。仿真模型如圖3所示，藥型罩材料為紫銅，炸藥為8071炸藥，殼體材料為45號(hào)鋼。炸藥、藥型罩、殼體和空氣的材料模型及參數(shù)見文獻(xiàn)[12]。

圖3 藥型罩仿真模型Fig.3 Simulation model of liner

2.2 計(jì)算結(jié)果

利用建立的理論模型計(jì)算射流的速度分布，射流速度隨藥型罩罩微元位置的變化曲線如圖4所示。

圖4 射流速度分布曲線Fig.4 Distribution curve of jet velocity

在頭部顆粒堆積點(diǎn)之后單錐罩與雙錐罩射流分別呈線性與雙線性的分布。雙錐罩頂部小錐角形成的射流速度梯度高于罩口部形成的射流，將起到延緩后段射流的斷裂時(shí)間，提高了破甲效率。

3種結(jié)構(gòu)形成射流形狀的理論與數(shù)值模擬對(duì)比如圖5所示。由圖5可以看出，40°單錐罩形成的射流直徑較小且頭部出現(xiàn)斷裂趨勢(shì)；80°單錐罩射流直徑大，頭部堆積效應(yīng)明顯，射流長(zhǎng)度??；雙錐罩形成的射流介于兩單錐罩射流之間，頭部沒有發(fā)生斷裂，也沒有發(fā)生明顯堆積，兼顧了兩種單錐罩射流的優(yōu)點(diǎn)。可以看出理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致性較好。

3種射流的成型性能參數(shù)如表1所示，雖然該結(jié)構(gòu)雙錐罩兼顧了上錐小錐角形成高頭部速度、下錐大錐角增大射流直徑的優(yōu)點(diǎn)，但該結(jié)構(gòu)形成的射流頭部速度偏低，這與雙錐罩的上錐角、壁厚、上錐高占罩高的比例等結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇有關(guān)，為尋求雙錐罩各結(jié)構(gòu)參數(shù)的較佳匹配以獲得高速度射流，雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射流成型性能的影響有待研究。

圖5 3種結(jié)構(gòu)形成射流形狀的理論與數(shù)值模擬對(duì)比(起爆后50μs)Fig.5 Comparison among theoretical and numerical simulation results of three structures jet formation(50μs after detonation)

表1 3種藥型罩結(jié)構(gòu)形成射流的成型參數(shù)

注：vh為射流頭部速度；dh為射流頭部直徑；dt為射流尾部直徑；L為射流長(zhǎng)度。

3 雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)聚能射流速度的影響

本研究在一定的裝藥直徑和裝藥高度下，通過改變藥型罩的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)(上錐角、上錐高占罩高的比例、罩高和壁厚)，忽略藥型罩頂部圓弧結(jié)構(gòu)以及上錐和下錐之間連接處的圓弧的影響，數(shù)值模擬研究不同雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)聚能射流速度的影響規(guī)律。

3.1 雙錐罩上錐角的影響

上錐角變化范圍取18°～34°，射流頭部速度與拐點(diǎn)速度隨上錐角的變化規(guī)律(起爆后60μs)如圖6所示。

由圖6可知，與頭部速度相比，拐點(diǎn)速度減小的幅度高于頭部速度，當(dāng)上錐角從18°增大到34°時(shí)，頭部速度降低了10.4%，而拐點(diǎn)速度降低了25%。當(dāng)上錐角超過26°后，拐點(diǎn)速度下降較快，同時(shí)高速段速度梯度將會(huì)增大，該段射流將存在斷裂風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 射流速度隨雙錐罩上錐角的變化曲線Fig.6 Curves of jet velocity vs. top conical angle

3.2 雙錐罩上錐高占罩高比例的影響

雙錐罩上錐高占罩高比例選取范圍為30%～70%，射流頭部速度與拐點(diǎn)速度隨壁厚的變化規(guī)律(起爆后60μs)如圖7所示。

圖7 射流速度隨雙錐罩上錐高占罩高比例的變化曲線Fig. 7 Curves of jet velocity vs. height ratio of top cone

隨著上錐高占罩高比例的增大，射流頭部速度逐漸增大，但是增加幅度逐漸減小，頭部速度增加了11.8%，而拐點(diǎn)速度隨上錐高占罩高比例的增大而減小，且減小幅度逐漸增大，拐點(diǎn)速度減小19.9%。由于錐形藥型罩在罩高約40%位置對(duì)應(yīng)射流頂部顆粒，所以上錐高占罩高比例不能太小，另一方面，上錐高占罩高比例過大，射流高速段速度梯度也將會(huì)變大。

3.3 雙錐罩高度的影響

罩高變化范圍取125～155mm，射流頭部速度與拐點(diǎn)速度隨罩高的變化規(guī)律(起爆后60μs)如圖8所示。

圖8 射流速度隨雙錐罩罩高的變化曲線Fig. 8 Curves of jet velocity vs. liner height

從圖8可以看出，當(dāng)罩高從125mm增大到155mm，頭部速度增加了4.2%，拐點(diǎn)速度下降了11.4%。罩高越小，藥型罩被壓垮后拉伸越不完全，導(dǎo)致射流速度降低，同時(shí)當(dāng)罩高較小時(shí)，作用在藥型罩微元上有效裝藥量越多，在兩因素作用下，射流頭部速度結(jié)果隨罩高變化較小。

3.4 雙錐罩壁厚的影響

壁厚變化范圍取1.8～3.4mm，射流頭部速度與拐點(diǎn)速度隨壁厚的變化規(guī)律(起爆后60μs)如圖9所示。

由圖9可知，隨著壁厚增加，單位質(zhì)量藥型罩獲得的能量逐漸減少，藥型罩單元獲得的壓垮速度也將逐漸降低，因此頭部速度和拐點(diǎn)速度均隨壁厚的增大逐漸減小。但拐點(diǎn)速度減小的幅度高于頭部速度，當(dāng)壁厚從1.8mm增大到3.4mm時(shí)，頭部速度降低了8.4%，而拐點(diǎn)速度降低了18.4%。

圖9 射流速度隨雙錐罩壁厚的變化曲線Fig.9 Curves of jet velocity vs. liner thickness

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，采用X光試驗(yàn)獲取毀傷元的成型狀態(tài)。雙錐罩成型裝藥實(shí)物圖如圖10所示，試驗(yàn)布局如圖11所示。通過設(shè)置兩臺(tái)X光機(jī)的出光時(shí)間，一次獲得兩張不同時(shí)刻的X光照片。

圖10 雙錐罩成型裝藥實(shí)物圖Fig.10 Biconical shaped charge

圖11 X光試驗(yàn)布局Fig.11 X-ray experimental layout

對(duì)比的方案均采用相同的裝藥結(jié)構(gòu)，即裝藥直徑110mm，裝藥高度180mm，藥型罩高度140mm，上、下錐錐角分別為26°和48°，上錐高占罩高的比例為50%，壁厚2.6mm。在45μs和60μs時(shí)刻的理論計(jì)算、數(shù)值模擬和試驗(yàn)獲得射流形態(tài)如圖12所示，同時(shí)得出射流的頭部速度和拐點(diǎn)速度。理論、數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到的射流頭部速度分別為8843、8625、8519m/s，理論和數(shù)值模擬得到的射流拐點(diǎn)速度分別為6628和7066m/s。

圖12 雙錐罩射流成型理論、數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.12 Comparison among theoretical, numerical simulation and experimental results of biconical liner jet formation

由圖12可見，從毀傷元成型效果可以看出，上錐形成的射流速度高，產(chǎn)生一個(gè)拉長(zhǎng)的射流頭部區(qū)域，無明顯堆積，下錐形成的射流直徑較大，有效延長(zhǎng)射流斷裂時(shí)間。通過對(duì)比分析，試驗(yàn)得到的毀傷元形態(tài)及成型參數(shù)與理論計(jì)算、數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論模型與數(shù)值模擬對(duì)雙錐罩射流成型過程預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

圖13為雙錐罩射流侵徹鋼靶效果圖，其中圖13(a)為數(shù)值模擬結(jié)果，圖13(b)為試驗(yàn)結(jié)果。

圖13 侵徹試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison between numerical simulation and experimental results of penetration

由圖13可以看出，靶板入口呈喇叭形，開坑階段僅占侵深的一小部分，孔徑減小的很快，隨后孔徑逐漸呈現(xiàn)均勻的狀態(tài)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)吻合較好。

5 結(jié) 論

(1)建立了雙錐罩射流成型的理論模型，該模型利用Gurney公式和Chanteret公式聯(lián)合求解藥型罩壓垮速度，使射流成型理論得到了封閉。該模型適用于不同起爆方式與任意形狀的藥型罩組合的成型裝藥。

(2)利用理論模型計(jì)算并分析了40°和80°錐角單錐罩射流與上、下錐分別為40°、80°雙錐罩射流的成型形狀和成型參數(shù)，在頭部顆粒堆積點(diǎn)之后單錐罩與雙錐罩射流分別呈線性與雙線性分布。雙錐罩頂部小錐角形成的射流速度梯度高于罩口部形成的射流。

(3)數(shù)值模擬研究結(jié)果表明，對(duì)雙錐罩結(jié)構(gòu)，當(dāng)上錐角從18°增大到34°時(shí)，頭部速度降低10.4%，而拐點(diǎn)速度降低了25%；當(dāng)雙錐罩上錐高占罩高比例從30%增大到70%，頭部速度增加11.8%，拐點(diǎn)速度降低了19.9%；當(dāng)罩高從125mm增大到155mm，頭部速度增加了4.2%，拐點(diǎn)速度降低了11.4%；當(dāng)壁厚從1.8mm增大到3.4mm時(shí)，頭部速度降低了8.4%，而拐點(diǎn)速度降低了18.4%。通過對(duì)比理論分析、數(shù)值模擬和X光試驗(yàn)結(jié)果，三者得到的射流成型效果、速度吻合較好。