谷鴻平，姚術(shù)健，張 舵，呂永柱，張立建，暢 博

(1.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065; 2.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410083;3.國防科技大學(xué)文理學(xué)院，湖南 長沙 410073)

引 言

通常在結(jié)構(gòu)內(nèi)爆響應(yīng)研究中，真實結(jié)構(gòu)尺度比較大，開展實驗和模擬分析時難度大、花費高，因而實驗和模擬研究經(jīng)常在縮比模型下進行。關(guān)于縮比相似律的研究大多集中在空爆載荷的相似性及構(gòu)件的響應(yīng)問題上。Neuberger A等[1-2]分別對圓板在球形空爆載荷及埋置炸藥爆炸載荷作用下的動力響應(yīng)的縮比律進行了研究，結(jié)果表明，經(jīng)典的爆炸相似律能夠較好地應(yīng)用于空爆作用下圓板的動力響應(yīng)問題；Zhao X等[3]利用三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(DIC)對兩塊幾何相似的圓板在相似爆炸加載下的動力響應(yīng)進行了研究，結(jié)果表明圓板的響應(yīng)近似符合經(jīng)典爆炸相似律；Snyman I M[4]通過一系列的實驗研究了固支板在爆炸作用下中心撓度的縮比相似律，并分析了炸藥形狀(球形和柱形)及爆炸位置的影響，研究結(jié)果表明，材料性質(zhì)如屈服強度和應(yīng)變率敏感性對板中心撓度的縮比相似影響較大；Oshiro R E和Alves M等[5-6]對經(jīng)典縮比相似律的應(yīng)變率效應(yīng)進行了研究，提出了一種消除應(yīng)變率影響以得到相似縮比的方法。

由于結(jié)構(gòu)內(nèi)壁面的反射作用，內(nèi)爆引起的爆炸載荷一般包括多個壓力脈沖，波形較為復(fù)雜[7]。同時，由于箱形結(jié)構(gòu)的密封效應(yīng)，箱內(nèi)沖擊波會產(chǎn)生匯聚和疊加效應(yīng)，使得內(nèi)爆毀傷效果更強[8-9]。然而，關(guān)于內(nèi)爆載荷的相似性問題目前尚未見相關(guān)文獻報道。本研究在總結(jié)國內(nèi)外關(guān)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸載荷的常用模型及經(jīng)典的爆炸相似律基礎(chǔ)上，運用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件建立了有限元模型，利用實驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證，并對結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸沖擊波的傳播特性進行研究，分析了內(nèi)爆載荷的相似性，以期為箱形結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸損傷評估以及抗爆設(shè)計提供參考與依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸載荷及相似理論

1.1 結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸載荷模型

結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸的情況下，爆炸波在結(jié)構(gòu)內(nèi)壁面上反射后，反射波之間進一步相互作用，然后再次作用到結(jié)構(gòu)內(nèi)壁上，這樣的反射與相互作用發(fā)生多次后，結(jié)構(gòu)內(nèi)壓力趨于均勻。

結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸產(chǎn)生的內(nèi)表面加載非常復(fù)雜，通常可根據(jù)一些假設(shè)建立簡化模型來描述內(nèi)部加載。例如Baker W E[7]認為反射波逐次減弱，并且只需要考慮前3個脈沖即可，據(jù)此給出了一個簡化內(nèi)爆加載模型;美軍技術(shù)手冊UFC-3-340-02[10]根據(jù)大量內(nèi)爆實驗數(shù)據(jù)，給出了理想化內(nèi)爆載荷模型，該模型使用雙直線形式可以考慮箱體尺寸、爆炸當(dāng)量及爆炸位置，然而只針對球形裝藥;Hu Y等[11]及Feldgun V R等[12]對影響內(nèi)爆載荷的參數(shù)，如炸藥尺寸、形狀，爆炸位置起爆方式以及箱體形狀與尺寸等進行了研究，認為這些參數(shù)都會對內(nèi)爆載荷產(chǎn)生重要影響;Jonathon Dragos等[13]基于UFC理想化內(nèi)爆模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)簡化的壓力—時程曲線的形心與實際曲線形心接近且兩者沖量相等時，使用簡化載荷模型加載得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與真實內(nèi)爆加載的結(jié)構(gòu)響應(yīng)一致性較好;Wu C Q[14]通過一系列實驗研究得出UFC手冊在內(nèi)爆載荷預(yù)測上低估了柱狀裝藥軸向載荷值，并針對柱狀裝藥的特點，給出了沿柱狀裝藥軸向與徑向不同的新簡化模型。

Savir Z等[15]以及姚術(shù)健等[16]對箱形結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸載荷進行了研究，表明內(nèi)部爆炸作用下，箱形結(jié)構(gòu)在角隅處因沖擊波的匯聚疊加而形成較大的壓力峰值。Wu C Q等[17]通過仿真計算，得到了立方體內(nèi)壁面壓力載荷模型，如圖1所示。

圖1 立方體內(nèi)壁面壓力載荷模型Fig.1 Cubical internal surface pressure loading model

1.2 經(jīng)典爆炸相似律

圖2 Hopkinson比例定律Fig.2 Hopkinson sccaling law

Hopkinson比例定律表明，在無約束的大氣中爆炸時，產(chǎn)生的爆炸載荷相似，但是在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的約束環(huán)境下，其爆炸載荷是否還相似尚未見相關(guān)文獻報道。本研究擬利用數(shù)值模擬方法對這一問題進行分析。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型的建立

文獻[9]報道了箱形結(jié)構(gòu)內(nèi)爆實驗，并給出了典型位置的內(nèi)爆載荷壓力—時程曲線。本實驗參考文獻[9]建立模型，模型長1250mm、寬750mm、高625mm，材料為Q235鋼。裝藥采用晶態(tài)TNT，懸掛在模型中心，裝藥質(zhì)量分別為18g和33g，密度為1.61g/cm3。依據(jù)實驗，利用對稱性建立1/2結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。

圖3 鋼箱有限元模型Fig.3 Finite element model for steel box

基于映射網(wǎng)格劃分材料單元，鋼箱采用SHELL163殼單元類型；炸藥、空氣采用SOLID164八節(jié)點實體單元類型。炸藥和空氣網(wǎng)格采用任意拉格朗日歐拉算法，鋼箱網(wǎng)格采用拉格朗日算法。在模型對稱面上施加對稱邊界約束，在空氣邊界施加無反射邊界條件。TNT炸藥采用高能爆轟模型(MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)和JWL狀態(tài)方程，密度取1.61g/cm3，其他參數(shù)見文獻[16,18]?？諝獠捎每瘴镔|(zhì)材料模型(MAT_NULL)和線性多項式狀態(tài)方程(EOS_LINEAR_POLYNOMIAL)，密度取為1.293×10-3g/cm3。鋼箱采用Johnson-Cook材料模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程，該模型可描述金屬材料的大變形、高應(yīng)變率及溫度效應(yīng)等[18-19]，鋼材料模型及狀態(tài)方程參數(shù)見表1。

表1 鋼材料模型及狀態(tài)方程參數(shù)

2.2 實驗與模擬結(jié)果比較

圖4為實驗與模擬得到18gTNT典型測點的沖擊波壓力—時程曲線。

圖4 實驗與數(shù)值模擬測得典型位置壓力—時程曲線對比Fig.4 Comparison of pressure—time curves of typical gauging point obtained by experiment and simulation

由圖4可見，模擬結(jié)果與實驗取得了較好的一致性。初始峰值以及第二、三次峰值壓力都與實驗吻合較好。須指出，后續(xù)的多次沖擊中，由于沖擊波經(jīng)歷了復(fù)雜的反射與相互作用過程，在此過程中，數(shù)值模型很難與實驗條件完全一致，這些因素都會對沖擊波的反射與相互作用產(chǎn)生影響，因而數(shù)值模擬所得曲線相對光滑。

3 內(nèi)爆載荷相似特性分析

3.1 有限元模型及工況

為了考察結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸的載荷是否符合相似規(guī)律，利用上節(jié)驗證的數(shù)值方法建立了3種尺寸的模型，記為Model-I、Model-II和Model-III，模型的相似比為1∶2∶3。正方形箱體材料為Q235鋼，箱體邊長分別為300、600及900mm，箱體壁板厚度分別為15、30及45mm。為節(jié)約計算資源，考慮對稱性，采取1/8結(jié)構(gòu)建立模型，見圖5?；贚S-DYNA軟件，利用流固耦合算法來計算爆炸沖擊波與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，用ALE單元算法來描述空氣及炸藥。Model-I的鋼箱網(wǎng)格尺度為3mm，空氣域網(wǎng)格尺寸為1.7mm，單元數(shù)量為100萬，Model-II和Model-III按相似比由模型Model-I縮放得到。TNT炸藥設(shè)置于箱體正中心，爆炸當(dāng)量也按Hopkinson比例定律設(shè)計，分別為6.74、53.90和18.20g。

圖5 有限元計算模型Fig.5 Finite element model

3.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)爆沖擊波傳播特性分析

為了研究箱內(nèi)爆炸沖擊波的傳播特性，以Model-I工況為例，取靠近頂板處的一層空氣單元進行分析，該層空氣單元同時包含3個典型位置：壁板中心P1、兩壁板連接線中心位置P2和三壁板交匯角隅處P3，如圖5(b)所示。圖6給出了箱內(nèi)爆炸沖擊波傳播的幾個典型過程。

圖6 箱內(nèi)爆炸沖擊波傳播過程Fig.6 Shock wave propogation for blast inside the box

炸藥起爆后沖擊波開始在箱內(nèi)自由傳播。約100μs時，沖擊波首次到達各壁板中心位置，如頂板中心P1產(chǎn)生約13MPa的峰值壓力,見圖6(a);之后，沖擊波向箱體邊角處傳播，約140μs時，沖擊波在兩壁板的連接處相遇，P2測點達到首次峰值8.8MPa，見圖6(b)；隨后，沖擊波很快在箱體角隅處匯聚，P3產(chǎn)生首次峰值約6.2MPa，見圖6(c)；沖擊波在箱壁板及角隅等處反射后會在箱體中心相遇，然后再次向四周傳播，約720μs時，再次到達P1位置，P1產(chǎn)生第二次峰值約3.4MPa；之后又發(fā)生了規(guī)律相似的幾次反射與匯聚，但沖擊波強度隨時間逐漸衰減。

3.3 內(nèi)爆載荷相似特性分析

以圖5(b)所示的3個典型位置P1、P2及P3測點為研究對象，對內(nèi)爆載荷的相似特性進行分析。圖7給出了所有計算工況在3個典型測點位置處的壓力—時程曲線。表2給出了不同縮比度模型在3個典型測點位置的首次及二次壓力峰值。

圖7 典型測點壓力—時程曲線Fig.7 Pressure—time curves of typiacal gauging points

表2 不同縮比度模型測點壓力峰值

注：pmax1為首次峰值；pmax2為二次峰值。

對于P1測點，3個模型的首次最大壓力峰值基本相等，均為13MPa，且后續(xù)二次峰值也均為3.6MPa，各峰值到達時間長短也隨模型尺寸比例變化，符合經(jīng)典爆炸相似律；對于P2測點，首次壓力峰值約為8.8MPa，但二次反射峰值稍有差異，Model-I約為2.3MPa左右，而Model-III達到2.5MPa，差異為8.7%，峰值隨模型尺寸的增大而有所增長；對于監(jiān)測點P3，首次峰值Model-I為6.2MPa，Model-III為7.5MPa，差異超過20%。二次壓力峰值差異較大。

以上分析結(jié)果表明，在箱室壁面正中心不同模型壓力峰值幾乎沒有差異，在兩壁面連接處，壓力峰值差異為8.7%，在三壁面相連的角隅處，壓力峰值差異超過20%。由此可得，結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸壓力載荷的相似性與結(jié)構(gòu)內(nèi)復(fù)雜程度有關(guān)，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜的位置，載荷的相似性越差。

圖8給出了3個典型測點的沖量—時程曲線。對于P1測點，Model-I在2ms時刻，其沖量為2.43MPa·ms，Model-II在4ms時刻，其沖量為4.85MPa·ms， Model-III在6ms時刻，其沖量為7.3MPa·ms，表明3個模型分別在2、4和6ms時刻，其沖量比約為1∶2∶3；P2測點結(jié)果與P1測點類似，其沖量比也為1∶2∶3；P3測點沖量比為1.00∶2.02∶3.03，該處沖量值與相似比條件下的計算值有一定差異，但誤差約為1%，明顯小于壓力峰值差異。

圖8 典型測點沖量—時程曲線Fig.8 Impulse—time curves of typical gauging points

綜上分析可得，結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸載荷在箱體結(jié)構(gòu)中心位置滿足Hopkinson相似規(guī)律，但是在箱體角隅等沖擊波相互影響作用區(qū)域由于壓力峰值差異較大，不滿足相似特性。

4 結(jié) 論

(1)箱體結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸沖擊波由于受到結(jié)構(gòu)壁板、角隅等的反射和匯聚約束等作用，內(nèi)爆載荷表現(xiàn)出多峰值與較長作用時間的特點，與空爆沖擊波載荷有較大的差異，對結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生多次沖擊。

(2)箱體結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸載荷在壁板結(jié)構(gòu)中心位置滿足Hopkinson爆炸相似律。

(3)在箱體棱、角等沖擊波相互影響作用區(qū)域不滿足Hopkinson相似律，角隅位置壓力峰值差異大于20%，差異隨著箱內(nèi)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度增加呈現(xiàn)增大趨勢。沖量差異明顯小于壓力峰值差異。