萬凡

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）48-0139-02

三年級期末檢測的試卷時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道比較大小的題目：7÷4○77÷44，很多學(xué)生都填的“<”，明明是相等，為什么這么多同學(xué)填小于呢？帶著這個(gè)疑問，向三年級任教老師探討，任教老師說，三年級學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)小數(shù)的除法，平日里都是這樣告訴學(xué)生，如果比較兩個(gè)除法算式的大小，要先比商，商大的就大;如果商一樣，比余數(shù)，余數(shù)大的就大。

聽完任課老師的解答，心中還是有些困惑，帶著這樣的困惑，去百度了一下，無獨(dú)有偶，百度中也有這樣一道類似的題目：

或許，這位老師也是根據(jù)兩道算式19÷2=9……1和64÷7=9……1的商一樣，余數(shù)也一樣就得出相等的結(jié)論的吧！

但心中困惑并沒解除，我想，雖然三年級學(xué)生沒有學(xué)習(xí)小數(shù)除法，但我能不能試著利用學(xué)生在二年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過的商和余數(shù)的意義及三年級學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)相關(guān)知識來解釋這兩道題的正確答案呢？

二年級的學(xué)生初次學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法時(shí)，是通過擺一擺的方式來認(rèn)識余數(shù)的：6顆草莓，每兩個(gè)擺一盤，看看能擺幾盤？如果不是6顆草莓，而是7顆草莓，每兩個(gè)擺一盤，能擺幾盤？

從而，我們認(rèn)識了余數(shù)：

也就是說，兩顆草莓是一份，可以擺3份還剩1顆，這1顆草莓就是余數(shù)，因?yàn)檫@1顆草莓不是一份，但根據(jù)學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識來看，這1顆草莓其實(shí)表示的是半份即1/2，所以余數(shù)的意義也可以用分?jǐn)?shù)來表示。

所以，再來看前面提到的考題：7÷4○77÷44。

7÷4=1……3，77÷44=1……33，前面算式中的余數(shù)3的意義用分?jǐn)?shù)來表示即是3/4，后面算式中余數(shù)33的意義用分?jǐn)?shù)來表示也是3/4，學(xué)生可能不明白，我們可以這樣解釋：除數(shù)是44，余數(shù)是33，還差11就可以表示一份，33里面有3個(gè)11，分?jǐn)?shù)表示也是3/4，所以7÷4=77÷44。

同樣的道理，也能比較出19÷2和64÷7的大小。19÷2=9……1，余數(shù)1用分?jǐn)?shù)表示1/2，64÷7=9……1，這道算式中的余數(shù)1分?jǐn)?shù)表示是1/7，1/2是大于1/7的，所以前者算式大于后者算式。

因此，我們在比較有余數(shù)的除法算式大小時(shí)，不能說商一樣，余數(shù)大的就大，還要看除數(shù)的大小。

前蘇聯(lián)教育家維果茨基提出過最近發(fā)展區(qū)理論：他認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平;另一種是兒童可能達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為“兒童還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，但在成人的幫助下，在集體活動(dòng)中，通過模仿，卻能夠完成這些任務(wù)”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。所謂可能發(fā)展區(qū)，維果茨基的說法，是介于兒童自己實(shí)力所能達(dá)到的水平（如學(xué)業(yè)成就），與經(jīng)別人給予協(xié)助后所可能達(dá)到的水平，兩種水平之間有一段差距，即為該兒童的可能發(fā)展區(qū)。

我想，在我們的教學(xué)中，也應(yīng)該找到兒童的最近發(fā)展區(qū)，在教師的協(xié)助下，讓學(xué)生達(dá)到可能更高的水平。