白現(xiàn)萍

(新疆師范大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院，新疆烏魯木齊830017)

0 引言

問題表征主要是指問題解決者依據(jù)自身的知識經(jīng)驗對覺察到的已知條件信息進(jìn)行解釋，把外部的刺激情境轉(zhuǎn)化為內(nèi)部心理符號，即構(gòu)建問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成問題圖式的過程，問題表征對問題能否順利解決起著至關(guān)重要的作用。根據(jù)已有研究，并梳理問題表征方式[1-4]，發(fā)現(xiàn)其中的圖式表征與數(shù)學(xué)問題解決成正相關(guān)。從某種意義上說，圖式表征是解決數(shù)學(xué)問題的一種比較有效的方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的之一就是發(fā)展和組織認(rèn)知表征從而理解數(shù)學(xué)概念[3]。本研究從圖式表征入手，結(jié)合和倍問題的問題結(jié)構(gòu)以及常用解題方法，將和倍問題的表征方式分為線段圖表征方式和公式表征方式。

1 研究方法

1.1 被試

本實驗的被試是江蘇省南京市秦淮區(qū)四方小學(xué)五年級的176名學(xué)生。實驗對象均已學(xué)過和倍問題的相關(guān)知識。根據(jù)回收的數(shù)據(jù)，將記憶測試、遷移測試、心理努力程度和次任務(wù)成績中的無效數(shù)據(jù)剔除，剩余有效數(shù)據(jù)151份，其中男生80人，女生71人。

1.2 設(shè)計

本實驗是對比實驗，分為四個實驗組：實驗組1、實驗組2、實驗組3和實驗組4。實驗組1的自變量為問題表征單向轉(zhuǎn)換為線段圖；實驗組2的自變量為問題表征單向轉(zhuǎn)換為公式；實驗組3的自變量為問題表征雙向轉(zhuǎn)換(將文字轉(zhuǎn)換為線段圖和公式)；實驗組4的自變量為雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)(將公式和線段圖轉(zhuǎn)換為文字題)。表征轉(zhuǎn)換是被試間因素。兩種表征方式的交互程度分別是：線段圖(部分拖拽)和公式表征(部分填寫)。因變量為記憶測試成績和遷移測試成績。

1.3 材料與工具

實驗材料包括學(xué)習(xí)材料和測試材料。學(xué)習(xí)材料是由Flash制作的多媒體學(xué)習(xí)資源，如下圖1、2、3、4、5、6所示，學(xué)習(xí)題目主要改編自蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本的例題和練習(xí)題。學(xué)習(xí)材料的場景是通過完成闖關(guān)幫助小猴子回家。規(guī)定每個學(xué)生對學(xué)習(xí)材料只能進(jìn)行一次且單向的學(xué)習(xí)。

首先進(jìn)入學(xué)習(xí)材料的首頁，要求學(xué)生輸入自己的姓名，點擊開始按鈕，進(jìn)行前測，接下來是游戲說明，點擊Next按鈕進(jìn)入關(guān)卡選擇，每個學(xué)習(xí)材料都是分三關(guān)進(jìn)行。點擊第一關(guān)后開始學(xué)習(xí)實驗材料。學(xué)習(xí)之后，完成記憶測試、遷移測試、次任務(wù)測試和心理努力程度測量。最后完成所有實驗項目，進(jìn)入結(jié)束界面，點擊保存按鈕。

1.4 過程

實驗在江蘇省南京市四方小學(xué)五年級的四個不同班級進(jìn)行的，人數(shù)分別為44、45、45、44人。整個實驗過程在機(jī)房中進(jìn)行，每個實驗組的人數(shù)基本一致。

首先，實驗者用一個簡單的樣本動畫文件向被試演示如何操作實驗材料。其次，實驗者隨機(jī)發(fā)放實驗材料，每個班級隨機(jī)分成三組，進(jìn)行數(shù)字化學(xué)習(xí)資源的學(xué)習(xí)，實驗過程中，實驗者進(jìn)行巡視，對不清楚操作的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)習(xí)時間為15分鐘。最后，在規(guī)定的時間完成學(xué)習(xí)后，要求被試將保存的.txt文件上傳至教師機(jī)。確保收到文件后，實驗結(jié)束。

將收集到的數(shù)據(jù)，用SPSS軟件進(jìn)行分析和處理。

2 結(jié)果與分析

實驗中，記憶測試和遷移測試均有3道題目，錯誤的題目記為0分，正確的記為1分，記憶測試和遷移測試的成績都是3道題目分?jǐn)?shù)的疊加。次任務(wù)有2道題目，錯誤的題目記為0分，正確的記為1分，總成績是2道題目分?jǐn)?shù)的疊加。心理努力程度的測試總共有9個選擇項，選擇1記為1分，選擇2記為2分，選擇3記為3分，選擇4記為4分，選擇5記為5分，選擇6記為6分，選擇7記為7分，選擇8記為8分，選擇9記為9分。

2.1 問題表征的不同轉(zhuǎn)換方式對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的影響

將問題表征的四種轉(zhuǎn)換方式的記憶測試和遷移測試成績進(jìn)行單因素方差分析，得到描述性統(tǒng)計分析表、方差齊性檢驗表和各組的多重比較表。

表1 問題表征的不同轉(zhuǎn)換方式對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的描述性統(tǒng)計分析

表2 問題表征的不同轉(zhuǎn)換方式對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的ANOVA分析

從表1可以看出，對于單項轉(zhuǎn)換，單項轉(zhuǎn)換為公式組的記憶測試成績較高(M=1.52，SD=0.890)，遷移測試成績較低(M=1.07，SD=0.867)，單項轉(zhuǎn)換為線段圖組的記憶測試成績較低(M=1.08，SD=0.795)，遷移測試成績較高(M=1.51，SD=0.768)；對于雙向轉(zhuǎn)換，其記憶測試成績(M=1.46，SD=0.817)與單項轉(zhuǎn)換為公式組相近(M=1.52，SD=0.795)，其遷移成績(M=1.51，SD=0.818)與單項轉(zhuǎn)換為線段圖組相近(M=1.51，SD=0.768)；對于雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)，其記憶測試成績(M=1.84，SD=0.688)和遷移測試成績(M=1.92，SD=0.759)均高于其他三組。從表2可以看出，記憶測試成績F=5.534，p=0.001<0.05，遷移測試成績F=7.287，p=0.000<0.05，說明各組之間的記憶測試和遷移測試成績的均值存在顯著性差異。

對于記憶測試成績，單向轉(zhuǎn)換為線段圖組與單向轉(zhuǎn)換為公式組之間存在顯著性差異(p=0.016<0.05)，單向轉(zhuǎn)換為線段圖組與雙向轉(zhuǎn)換之間存在顯著性差異(p=0.049<0.05)，單項轉(zhuǎn)換為線段圖組與雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)之間存在顯著性差異(p=0.000<0.05)，單向轉(zhuǎn)換為公式組與雙向轉(zhuǎn)換之間不存在顯著性差異(p=0.718>0.05)，單線轉(zhuǎn)換為公式組與雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)組之間存在顯著性差異(p=0.045<0.05)，雙向轉(zhuǎn)換與雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)組之間存在顯著性差異(p=0.046<0.05)。

表3 問題表征的不同轉(zhuǎn)換方式對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的多重比較

對于遷移測試成績，單向轉(zhuǎn)換為線段圖組與單向轉(zhuǎn)換為公式組之間存在顯著性差異(p=0.016<0.05)，單向轉(zhuǎn)換為線段圖組與雙向轉(zhuǎn)換之間無顯著性差異(p=0.997>0.05)，單項轉(zhuǎn)換為線段圖組與雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)之間存在顯著性差異(p=0.032<0.05)，單向轉(zhuǎn)換為公式組與雙向轉(zhuǎn)換之間存在顯著性差異(p=0.018<0.05)，單線轉(zhuǎn)換為公式組與雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)組之間存在顯著性差異(p=0.000<0.05)，雙向轉(zhuǎn)換與雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)組之間存在顯著性差異(p=0.035<0.05)。

2.2 雙向轉(zhuǎn)換和雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的影響

將雙向轉(zhuǎn)換和雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)的記憶測試成績、遷移測試成績和認(rèn)知負(fù)荷進(jìn)行t檢驗，得到其獨立樣本t檢驗表。

從表4得出，記憶測試成績F=3.785，p=0.056>0.05，所以方差相等。分析假設(shè)方差相等所在行的t檢驗數(shù)據(jù)，t=-2.144，p=0.036<0.05，所以雙向轉(zhuǎn)換組和雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)組在記憶測試成績上有顯著性差異。遷移測試成績F=1.866，p=0.176>0.05，所以方差相等。分析假設(shè)方差相等所在行的t檢驗數(shù)據(jù)，t=-2.177，p=0.033<0.05，所以雙向轉(zhuǎn)換組和雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)在遷移測試成績上有顯著性差異。認(rèn)知負(fù)荷F=1.132，p=0.291>0.05，所以方差相等。分析假設(shè)方差相等所在行的t檢驗數(shù)據(jù)，t=0.156，p=0.876>0.05，所以雙向轉(zhuǎn)換和雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)在總認(rèn)知負(fù)荷上無顯著性差異。

表4 雙向轉(zhuǎn)換和雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的獨立樣本t檢驗

3 討論

3.1 單項轉(zhuǎn)換對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的影響

學(xué)習(xí)者在解決和倍問題時存在兩種策略，即直接轉(zhuǎn)化策略和問題模型策略。直接轉(zhuǎn)化策略是當(dāng)學(xué)習(xí)者面對數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，首先試圖選擇問題中的數(shù)字和關(guān)鍵詞，然后對其進(jìn)行加工，把數(shù)字連起來進(jìn)行列式，其中強(qiáng)調(diào)量的推理，即運算過程，采用這種策略的學(xué)習(xí)者在一致題型上會得出正確答案，而在不一致題型上將導(dǎo)致解題錯誤；而問題模型策略是當(dāng)學(xué)習(xí)者面對數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，首先試圖理解整個問題情境，然后建立一個心理模型，其中強(qiáng)調(diào)指的推理，即問題解決過程中的關(guān)系，采用這種策略的學(xué)習(xí)者即使在不一致的題型上也會成功解題。單向轉(zhuǎn)換為公式即為直接轉(zhuǎn)換策略，單向轉(zhuǎn)換為線段圖即為問題模型策略。本研究中，在單項轉(zhuǎn)換中，單項轉(zhuǎn)換為公式組的記憶測試成績較高，遷移測試成績較低，單項轉(zhuǎn)換為線段圖組的記憶測試成績較低，遷移測試成績較高，單向轉(zhuǎn)換為公式組與單向轉(zhuǎn)換為線段圖組的記憶測試和遷移測試成績均存在顯著性差異。由于學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)完學(xué)習(xí)材料后，進(jìn)行記憶測試時題型一致，此時直接轉(zhuǎn)化策略起到主要作用，而單項轉(zhuǎn)換為公式正訓(xùn)練了學(xué)習(xí)者此策略，所以單向轉(zhuǎn)換為公式的成績較高，而進(jìn)行遷移測試時題型略不一致，此時問題模型策略起主導(dǎo)作用，而單向轉(zhuǎn)換為線段圖正訓(xùn)練了學(xué)習(xí)者此策略，所以單項轉(zhuǎn)換為線段圖的成績較高。

3.2 單向轉(zhuǎn)換與雙向轉(zhuǎn)換對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的影響

對學(xué)習(xí)者來說，有效使用各種表征方式構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的意義是非常重要的，多種表征方式可以幫助學(xué)習(xí)者推斷問題，促進(jìn)他們深入思考與探索。本研究中，對于單項轉(zhuǎn)換，單項轉(zhuǎn)換為公式組的記憶測試成績較高，遷移測試成績較低，單項轉(zhuǎn)換為線段圖組的記憶測試成績較低，遷移測試成績較高；而對于雙向轉(zhuǎn)換，其記憶測試成績與單項轉(zhuǎn)換為公式組類似，其遷移成績與單項轉(zhuǎn)換為線段圖組類似，在記憶測試中，雙向轉(zhuǎn)換與單向轉(zhuǎn)換為線段圖存在顯著性差異，與單向轉(zhuǎn)換為公式不存在顯著性差異，在遷移測試中，雙向轉(zhuǎn)換與單項轉(zhuǎn)換為公式存在顯著性差異，與單項轉(zhuǎn)換為線段圖不存在顯著性差異。這說明，雙向轉(zhuǎn)換通過及轉(zhuǎn)換為公式又轉(zhuǎn)換為線段圖，經(jīng)過兩種問題表征轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練，在記憶測試和遷移測試中均可以達(dá)到較好效果，但是經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，雙向轉(zhuǎn)換的總認(rèn)知負(fù)荷較高，原因可能是雙向轉(zhuǎn)換的任務(wù)較多增加了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷總量。

3.3 雙向轉(zhuǎn)換與雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的影響

本研究中，雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)的記憶測試和遷移測試成績均顯著高于單向轉(zhuǎn)換和雙向轉(zhuǎn)換。雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)，首先通過雙向轉(zhuǎn)換訓(xùn)練學(xué)習(xí)者兩種不同的問題表征轉(zhuǎn)換方式，然后通過逆轉(zhuǎn)，即要求學(xué)習(xí)者將問題解決過程反向轉(zhuǎn)換為文字，這種反向轉(zhuǎn)換為問題情景的方法，可以訓(xùn)練學(xué)習(xí)者靈活運用問題的不同表征方式，可以改善學(xué)習(xí)者對問題解決的理解和表征思維。這也與認(rèn)知負(fù)荷理論一致，雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)需要學(xué)習(xí)者完成更多的任務(wù)，因此總認(rèn)知負(fù)荷較高，但是從記憶測試和遷移測試來看，雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)效果優(yōu)于單向轉(zhuǎn)換和雙向轉(zhuǎn)換，可以斷定雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)增加了學(xué)習(xí)者的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，發(fā)揮了積極作用，因此沒有產(chǎn)生認(rèn)知超負(fù)荷現(xiàn)象。

4 結(jié)語

本研究探討了在計算機(jī)環(huán)境下問題表征轉(zhuǎn)換對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響。研究將問題表征理論擴(kuò)展到復(fù)雜情境下的問題解決，結(jié)果表明有效的問題表征方式可以促進(jìn)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，豐富了問題表征理論在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。同時，本研究設(shè)計的多媒體學(xué)習(xí)資源與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)材料相比，增加了提示、交互以及轉(zhuǎn)換思維。尤其是雙向轉(zhuǎn)換+逆轉(zhuǎn)使學(xué)生對應(yīng)用題進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而深度理解問題，促進(jìn)了圖式的構(gòu)建和自動化過程。