□ 王燕玲（浙江省杭州市蕭山區(qū)金山初中 浙江 杭州 311202）

1、往屆九年級(jí)體育中考傷心情境再現(xiàn)

2013年的體育中考，畢業(yè)生王XX在進(jìn)行男子1000m的考試中，他在外道跑完了全程，盡管本人在場(chǎng)外撕裂心肺的喊：“王XX跑內(nèi)道！”卻無濟(jì)于事，最終他也以0.25分的差距沒有進(jìn)入重點(diǎn)高中，這引起了本人深深的思考：

（1）學(xué)生也很清楚什么是實(shí)跑線、跑外道要吃虧，但是為什么總有學(xué)生寧愿吃虧；

（2）在學(xué)校平時(shí)的體育期中、期末考試時(shí)，總有數(shù)量相當(dāng)?shù)膶W(xué)生并排跑，雖然教師不停地提醒；

（3）本人覺得可以通過“自主、合作、探究”的方式，采用讓學(xué)習(xí)小組成員自己計(jì)算，從而領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)切線跑的必要性和重要性。

2、田徑場(chǎng)彎道差的數(shù)學(xué)理論支撐

2.1、實(shí)跑線的概念

我們學(xué)校的田徑場(chǎng)是300m跑道，很多學(xué)生認(rèn)為第一跑道內(nèi)側(cè)線一圈的長度是300m。而實(shí)際上300m是這樣計(jì)算的：第一跑道內(nèi)側(cè)線的內(nèi)沿向外 30cm處計(jì)算，即：300m=2π（r+0.3）+2×直道長，這個(gè)300m長的線在跑道上實(shí)際上是沒有劃出的。實(shí)跑線是在跑動(dòng)的過程中，實(shí)際人跑出來的軌跡或者路線，實(shí)際跑出的線往往和實(shí)際的長度不同，和個(gè)人的跑步習(xí)慣有關(guān)，最佳實(shí)跑線是跑道內(nèi)沿向外20cm所延伸出來的假想跑道。

2.2、跑道的計(jì)算

第一道的實(shí)跑線的半徑為 （r+0.3）m，每一條的跑道寬都是1.22m，其余跑道的跑道實(shí)跑線的半徑都是〔r+0.2+（n道 -1）×1.22m。

2.3、計(jì)算的結(jié)果總是給人以深思

初中生都知道圓的周長公式：C=2πr，第二道實(shí)跑線和第一道實(shí)跑線的差距為 6.99m，即：〔2π（r+1.22+0.2）〕-〔（2π（r+0.3）〕=6.99（m）。如果A同學(xué)跑在第一道的實(shí)跑線上，B同學(xué)跑在第一道的外側(cè)線上（即近似于第一道的外道），一圈下來B同學(xué)就多跑了6m多。目前我區(qū)男子1000m需要220秒滿分，女子800m需203秒滿分，如果以勻速計(jì)算即男生需要4.55m/s,女生需要3.94m/s。我們以6m計(jì)算，一圈下來男生多用了1.32秒，女生多用了1.52秒，而體育中考時(shí)每5秒就下降了0.5分。如果在400m跑道上考試，男生有5個(gè)彎道，女生有4個(gè)彎道，全程的內(nèi)外道男生相差3.3秒即多跑了15m多，女生相差3.04秒多跑了11.98m。

3、切線跑的定義及學(xué)練的重要性

在數(shù)學(xué)中圓切線的定義為：與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線。我們把學(xué)生從起跑點(diǎn)切入最佳路線的跑動(dòng)叫做切線跑。兩點(diǎn)定線，中考時(shí)是16人一組，起跑時(shí)學(xué)生所站的位置不同，切入到最佳路線的也有所不同。

在進(jìn)行女子800m和男子1000m測(cè)試時(shí)，我區(qū)一般都是16個(gè)人一起起跑，如何迅速地切入第一道的實(shí)跑線，即省時(shí)省距，學(xué)生間又不容易相碰相撞，這是擺在我們專業(yè)的體育教師面前的課題，在跑步的過程中，如果在彎道超過前面的同學(xué)后，如何迅速切入第一道的實(shí)跑線，這都是我們必須要解決的問題，所以說：不同跑道的切線跑的教學(xué)，凸顯出了其重要性。

4、教學(xué)實(shí)踐探索的總體思路

4.1、計(jì)算而茅塞頓開之思路

說教不如身教，強(qiáng)迫不如自愿，近水知魚性，近山識(shí)鳥音，僅用三分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生自己親手計(jì)算跑道差、自己在奔跑中領(lǐng)悟，本人相信他們肯定有“茅塞頓開”感悟，從而自覺地跑內(nèi)道，自覺地運(yùn)用“切線”這個(gè)最短的距離。

4.2、體驗(yàn)而主動(dòng)解決問題之思路

處于課堂的教學(xué)內(nèi)容考慮，準(zhǔn)備活動(dòng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，花費(fèi)10分鐘時(shí)間基本上能滿足課堂的需要?！坝?jì)算時(shí)間”加小組討論為5分鐘，放松和整理、總結(jié)時(shí)間為5分鐘，10分鐘時(shí)間分別在兩個(gè)彎道學(xué)、練。最后10分鐘以小組為單位進(jìn)行分組600m跑。第一個(gè)彎道就是平時(shí)的操場(chǎng)上只有彎道起跑線的彎道，在這里讓學(xué)生明白“實(shí)跑線”和“彎道差”的概念，產(chǎn)生“跑步不能吃虧”的意愿，產(chǎn)生“怎么跑？”的愿望。第二個(gè)彎道（如下兩個(gè)圖）必須劃出每個(gè)跑道的切線，是傳授“如何跑？”場(chǎng)地。切線跑的好處：一是距離最短，二是“鼠有鼠道、貓有貓路”，各有自己的切線，這樣起跑時(shí)就不容易產(chǎn)生碰撞，避免意外事故的發(fā)生。

4.3、教師引導(dǎo)

第一個(gè)場(chǎng)地，帶著問題由小組長帶領(lǐng)跑第一個(gè)彎道→實(shí)跑線的概念→計(jì)算跑道差→產(chǎn)生如何跑的意愿→小組長帶領(lǐng)感知每個(gè)跑道的切線。

5、教學(xué)實(shí)踐目標(biāo)定位及組織措施、場(chǎng)地器材

5.1、目標(biāo)定位

（1）認(rèn)識(shí)目標(biāo)：知道實(shí)跑線的概念，認(rèn)識(shí)到切線跑的必要性和重要性；

（2）技能目標(biāo)：100%的同學(xué)學(xué)會(huì)應(yīng)用切線跑；

（3）情感目標(biāo)：切線跑能減少彎道起跑傷害事故，能使自己的成績(jī)得到符合實(shí)際的評(píng)價(jià)。

5.2、組措與場(chǎng)地器材

（1）小黑板一塊；

（2）兩個(gè)彎道（其中的一個(gè)必須劃出每個(gè)道次的第一道實(shí)跑線的切線，如上面的圖）；

（3）每個(gè)小組長準(zhǔn)備計(jì)算的紙和筆、墊板；

（4）分組：男女各分成2組，每組9-10人。

6.數(shù)據(jù)支撐

（1）彎道起跑線的計(jì)算比較麻煩，學(xué)生就不用計(jì)算了，但是他們知道無論在哪個(gè)道次起跑，其距離都是一樣的就可以了；

（2）第一道的實(shí)跑線的計(jì)算的半徑是：（r+0.3）m，這是一個(gè)操場(chǎng)上實(shí)際上不存在的線。其它跑道實(shí)跑線的計(jì)算的半徑都是：（跑道的半徑 +0.2）m；

（3）跑道周長（第1分道周長）的計(jì)算，以 400m跑道，半徑為36m計(jì)算。

①彎道長度的計(jì)算 半圓式田徑場(chǎng)的兩個(gè)彎道長度之和，正好等于一個(gè)圓的圓周。根據(jù)圓周公式C=2πr，則第一分道兩個(gè)彎道的長（計(jì)算線長）為：

2×3.1416×(36+0.30)m=228.08m一個(gè)彎道長為 228.08÷2=114.04m

②各分道彎道長度的計(jì)算（以分道寬1.22m為例）。

根據(jù)圓周公式C=2πr

Cn=2π[r+（n-1）d+0.20]

（C代表彎道周長，n代表道次，r代表場(chǎng)地半徑，d代表分道寬）

③起跑線前伸前的計(jì)算。

如果兩個(gè)分道上的運(yùn)動(dòng)員都按自己的分道跑1周，則第2分道的運(yùn)動(dòng)員要比第1分道的運(yùn)動(dòng)員多跑7.04m。為了使第2分道與跑第1分道運(yùn)動(dòng)員所跑的距離相等，起點(diǎn)必須向前伸出一段距離。所應(yīng)向前伸出的距離，叫作起跑線前伸數(shù)。計(jì)算起跑線前伸的方法是以某分道的彎道長減去第1分道的彎道長，即為該道的起跑線前伸數(shù)。公式如下： Wn=2π[r+（n-1）+0.20]-2π（r+0.30）

常規(guī)跑道每道長度：1 道：400m，2 道：407.04m，3 道：414.70m，4道：422.34m，5 道：430.03m，6 道：437.70m，7 道：445.36m，8 道：453.03m。

7、探索過程簡(jiǎn)析

7.1、課程導(dǎo)入，帶著問題練習(xí)

專項(xiàng)的準(zhǔn)備活動(dòng)之后，教師問：

師：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)切線跑。女子800m、男子1000m的起跑都是在彎道上起跑，在以前的起跑時(shí)，總是有人摔跤，這是為什么？今天我們由組長帶領(lǐng)跑一個(gè)彎道2-3次，你們認(rèn)為怎么跑距離最短？”

“跑在里面最短！”學(xué)生異口同聲回答。

師：“比如，跑在第一道線內(nèi)側(cè)和第二道內(nèi)側(cè)，一個(gè)彎道大約短多少？”

生：“沒有計(jì)算過”、“1-2m吧”、“步子放大一點(diǎn)，都差不多”……

在活動(dòng)的過程中，本人發(fā)現(xiàn)60%的同學(xué)，沒有在第一道跑，可能使他們認(rèn)為就一個(gè)彎道，一點(diǎn)點(diǎn)距離的緣故。

7.2、計(jì)算中認(rèn)識(shí)問題

活動(dòng)后集中，教師問：

“我們的操場(chǎng)一圈是400m，彎道的半徑是36m，每一道寬是1.22m，那么你們能不能計(jì)算出一個(gè)彎道的距離？”

生：“能，簡(jiǎn)單！”異口同聲回答。

師：“計(jì)算的半徑是不是36m？”

生：“肯定！”異口同聲回答。

教師講述“實(shí)跑線”的概念，和各道次的計(jì)算方法和兩個(gè)直道長后，分組開始計(jì)算：女子第一組以半徑為36m計(jì)算，女子第二組以半徑為（36+0.3）m計(jì)算，男子第一組以半徑為（36+1.22+0.2）m計(jì)算，男子第二組以半徑為（36+1.22）m計(jì)算。

兩分鐘后，四個(gè)小組共享計(jì)算的結(jié)果：分別是396.56m、400m、407.04m和 405.7m。

師：“同學(xué)們想一想：半徑是（36+1.22）米計(jì)算，人是跑在什么地方？”

生：“第一道外側(cè)……”

師：“我們開始計(jì)算，目前我區(qū)男子1000m需要220秒滿分，女子800m需203秒滿分，如果以勻速計(jì)算即男生需要4.55m/秒,女生需要3.94m/秒，請(qǐng)女子計(jì)算跑第一道和第二道，實(shí)際上多用多少時(shí)間？請(qǐng)男子計(jì)算跑第一道和第二道，實(shí)際上多用多少時(shí)間？”

師：“中考時(shí)，我們區(qū)的計(jì)分辦法是：0.5秒則去掉，比如3分25秒50則差分時(shí)按3分25計(jì)，如果3分25秒51，則按3分26秒計(jì)算，就相差了半分。顯然，我們應(yīng)該跑第一道的內(nèi)側(cè)！那么起跑時(shí)是在彎道上，如何迅速地到第一道？”

生：“搶道！”

師：“如何搶道？從圓外的一點(diǎn)到圓的距離，怎么最短？”

生：“切線！”

7.3、教師引導(dǎo)，學(xué)生自覺、自愿解決問題

把學(xué)生帶到已經(jīng)準(zhǔn)備好的第二個(gè)彎道，分組進(jìn)行跑步。要求：（1）每一個(gè)跑道都試一試、練一練；（2）距離是一個(gè)彎道；（3）順序由4個(gè)組長定。學(xué)生都非常自覺，短短的10分鐘時(shí)間，學(xué)生都出現(xiàn)了大汗，都是沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生休息。在練習(xí)的時(shí)間，我沒有聽到平時(shí)的嬉笑聲。

8、收獲與反思

通過學(xué)生的參與計(jì)算，使學(xué)生在鍛煉中體驗(yàn)，在計(jì)算中“茅塞頓開”，不用強(qiáng)迫的手段，規(guī)定學(xué)生要跑多少個(gè)彎道。計(jì)算結(jié)果直接促動(dòng)了學(xué)生的成績(jī)，而結(jié)果又促使了學(xué)生學(xué)習(xí)“切線跑”的愿望，教學(xué)的效果是可想而知的。

8.1、“計(jì)算”改變了學(xué)生對(duì)體育課的學(xué)習(xí)方式

首先，學(xué)生從“聽從教師安排”中走出來，到“我覺得應(yīng)該怎樣才最合理”，從自覺地在每個(gè)跑道上練習(xí)。其次，學(xué)生認(rèn)為，體育課也要講究探究與策略，“規(guī)律”在體育課中也客觀存在，在以后的教學(xué)中，據(jù)本人觀察，在講述動(dòng)作要點(diǎn)時(shí)，學(xué)生的精力集中程度提高了很多。

8.2、提高了課堂教學(xué)效率

優(yōu)化教學(xué)組織形式和方法，為學(xué)生創(chuàng)造“嘗試中學(xué)”、“體驗(yàn)中學(xué)”的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生參與活動(dòng)的時(shí)空，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，學(xué)生帶著自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生提問，學(xué)生解答，學(xué)習(xí)目標(biāo)動(dòng)態(tài)生成，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性原則，改變傳統(tǒng)教學(xué)法為發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，讓所有的學(xué)生合作分工動(dòng)起來，成為課堂的興奮點(diǎn)。對(duì)比單一的“老師布置任務(wù)，學(xué)生自己練習(xí)”的組織形式，課堂教學(xué)效率更高。

8.3、以知感人，以理促智，以智促練

在學(xué)校以前的體育期中期末體育考試時(shí)，學(xué)生跑在了外道，教師一而再，再而三地提醒：“跑內(nèi)道！跑內(nèi)道！”，都是沒有幾個(gè)學(xué)生理你，他們覺得無所謂。而計(jì)算的結(jié)果直接“感動(dòng)”了學(xué)生，理智促使了他們：“應(yīng)該跑內(nèi)道”、“我想每個(gè)跑道都試一試”、“中考時(shí)我不一定分在那一道”。