陳樂

[摘? ?要]以《棱柱、棱錐和棱臺》為例，從內(nèi)容、學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)策略等教學(xué)要素的角度分析，進行科學(xué)有效的教學(xué)設(shè)計，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念展開教學(xué)，通過運用新知解決問題，使學(xué)生全身心投入，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有意義的學(xué)習(xí)過程，能實現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);研究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）32-0003-03

深度學(xué)習(xí)的概念是由Hinton等人于2006年提出的，這一概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究. 深度學(xué)習(xí)通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布式特征表示. 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指教師在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本概念和基本原理時，給予引導(dǎo)和幫助，使學(xué)生全身心投入，體驗成功，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有意義的學(xué)習(xí)過程.

筆者以南通市優(yōu)秀課比賽中獲一等獎的一堂課《棱柱、棱錐和棱臺》為例，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

一、教學(xué)要素分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容是立體幾何初步的起始課，是義務(wù)教育階段《空間與圖形》課程的延續(xù)與發(fā)展.重點是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，具備包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生來自海門實驗學(xué)校高一普通班，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，具備一定的數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)探究能力，對立體幾何的學(xué)習(xí)有很強的好奇心和求知欲.

3.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察與實驗、模型與構(gòu)造、概括與抽象等數(shù)學(xué)方法，認識和探索棱柱及其幾何特點;運用圖形平移的方法建構(gòu)棱柱的概念;體會棱柱概念的建構(gòu)過程，引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得棱錐、棱臺的概念.

（2）培養(yǎng)學(xué)生識圖、畫圖的能力，使學(xué)生會用運動變化的觀點認識棱柱、棱錐和棱臺的關(guān)系.

（3）在學(xué)生直觀感知、操作確認和思辨論證的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象素養(yǎng)、抽象概括素養(yǎng)、推理論證素養(yǎng)以及應(yīng)用意識和創(chuàng)造意識.

教學(xué)重點是棱柱、棱錐和棱臺的概念，各個概念之間的關(guān)系.教學(xué)難點是棱柱的概念和平面幾何圖形與空間幾何圖形的區(qū)別與聯(lián)系.

4.教學(xué)策略分析

依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認知規(guī)律設(shè)計如下教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境——觀察實驗——建構(gòu)概念——實踐應(yīng)用.

二、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1：請從下面兩段視頻中抽象出你熟悉的幾何圖形，思考這些圖形是怎樣形成的？（視頻一：夜晚流星劃過天空時留下明亮的光線;視頻二：海綿拖把清潔黑板時留下的水痕）

設(shè)計意圖：學(xué)生在初中階段已有“點動成線”“線動成面”的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，思考三角形和梯形是否也能以運動的方式形成，逐步學(xué)會用“運動”的方式對幾何概念下定義，使當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗建立內(nèi)在聯(lián)系，并實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化.

問題2：在初中幾何中，我們還學(xué)過哪些幾何體？ 請把圖中常見物體抽象成幾何圖形，并根據(jù)幾何體的形狀特征，將它們分類.

設(shè)計意圖：立體幾何的教學(xué)要注意與平面幾何的聯(lián)系.一方面，要引導(dǎo)學(xué)生在與平面幾何的類比過程中，提出立體幾何的問題及其研究方法;另一方面，立體幾何問題最終還是要轉(zhuǎn)化為平面幾何問題去研究.“空間圖形平面化，復(fù)雜圖形直觀化”是立體幾何常用的轉(zhuǎn)化思想，在教學(xué)的過程中，應(yīng)讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017年版）》中要求基本立體圖形的教學(xué)要讓學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗和現(xiàn)實生活，正確把握基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征來描述現(xiàn)實中簡單幾何體的特征.正是基于這樣的思考，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從觀察生活中的實物出發(fā)，結(jié)合已有的知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，形成自身的數(shù)學(xué)概念.對抽象出的幾何圖形進行分類，為下一個學(xué)習(xí)活動將“經(jīng)驗”與建構(gòu)“新知識”進行關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化做好鋪墊.

2.開展數(shù)學(xué)實驗

實驗：請利用手中的材料，小組合作，做一個棱柱.

選取若干組做的棱柱放在講臺上，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的制作方式有什么共同之處.

選派通過拉伸或壓縮方式制作棱柱的小組向全班演示.

設(shè)計意圖：立體幾何初步的教學(xué)重點是幫助學(xué)生逐步形成空間概念，增強幾何直觀能力和空間想象能力.而要實現(xiàn)這一目標(biāo)，就要在教學(xué)中適度增加學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生多動手、多觀察、多想象.實驗中，學(xué)生會用不同的方式構(gòu)建模型，如疊、拉伸等.通過學(xué)生觀察、操作，逐漸提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

3.建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

問題3：通過實驗，說一說棱柱是怎樣形成的.

問題4：棱柱的兩底面有什么關(guān)系？側(cè)面是什么圖形？側(cè)棱之間有什么關(guān)系？論述理由.

設(shè)計意圖：學(xué)生通過實驗，在觀察、探討、爭辯中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，教師運用幾何畫板對概念加以驗證.通過學(xué)生有條理的思考和推理活動，逐步提升學(xué)生的邏輯推理和抽象概括素養(yǎng).

問題5：判斷下列幾何體是否是棱柱？如果是，它們分別由怎樣的平面圖形按何方向平移而得？如果不是，請說明理由.

問題6：上圖中的棱柱有什么區(qū)別？能否將棱柱進行分類？

設(shè)計意圖：學(xué)生通過多角度的觀察，能正確識別出棱柱，對棱柱的特征進行深度學(xué)習(xí)，牢固掌握棱柱的概念.回顧運用類比遷移點動成線、線動成面的過程，得到沿某一方向面動成體研究棱柱的過程.

問題7 ：棱柱怎樣形成棱錐？給棱錐下個定義.

問題8：棱錐的底面是何圖形？側(cè)面是何圖形？請論述理由.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生運用類比遷移的方法習(xí)得棱錐的概念.（學(xué)生還可能想到用平面截棱柱形成棱錐，給予肯定）

問題9：棱錐怎樣形成棱臺呢？請給出棱臺的定義.

設(shè)計意圖：棱錐的學(xué)習(xí)是以類比遷移的方式進行，概念的習(xí)得是對本節(jié)課數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的有力檢驗.

4. 運用新知解題

練習(xí)題：畫一個四棱柱和一個三棱臺.

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)語言分為文字語言、圖形語言和符號語言，在表達立體幾何概念和定理時缺一不可，相輔相成.在教學(xué)時，要舍得花時間在圖形語言的訓(xùn)練上，培養(yǎng)學(xué)生識圖、畫圖能力非常重要.讓學(xué)生了解棱柱的基本作圖方法，能正確畫出圖形.在作圖的過程中，對棱柱的概念進行深度學(xué)習(xí)，深刻體會畫側(cè)棱的過程正是概念中“平移”的過程.點評學(xué)生作圖中出現(xiàn)的問題.例如，在立體幾何中的虛線表示被遮擋的線，標(biāo)的頂點要對應(yīng)，側(cè)棱要平行且相等，做到規(guī)范作圖.

問題10：作出的幾何體是棱臺嗎？

設(shè)計意圖：棱臺的概念是建立在棱錐的基礎(chǔ)上的，棱錐和棱臺之間有著緊密的聯(lián)系.以問題引導(dǎo)學(xué)生判斷幾何體是否是棱臺，強化了學(xué)生對棱錐和棱臺的本質(zhì)特征的掌握.

5. 小結(jié)反思

學(xué)生活動與體驗的任務(wù)，不是獲取那些無內(nèi)在關(guān)聯(lián)的碎片性的、事實性的信息，而是把握有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的原理性知識和實踐的精華，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識體系.因此，本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)及板書設(shè)計以思維導(dǎo)圖的形式展開，結(jié)構(gòu)清晰，關(guān)聯(lián)緊密.

三、教學(xué)設(shè)計思考

1.教學(xué)本質(zhì)的思考

立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.人們通常采用直觀感知操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì).這揭示了立體幾何教學(xué)的共性，是立體幾何教學(xué)的數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn).

2. 教學(xué)內(nèi)容的分層思考

《棱柱、棱錐和棱臺》是立體幾何的概念起始課，棱柱、棱錐和棱臺的概念是知識目標(biāo)，應(yīng)用概念證明一些空間位置關(guān)系的命題是技能目標(biāo)，這是“雙基層”;在得到概念的探究過程中，獲得的觀察與實驗、模型與構(gòu)造、概括與抽象等數(shù)學(xué)方法是方法目標(biāo)，這是“問題解決層”;在概念學(xué)習(xí)過程中始終貫徹運動的觀點研究幾何圖形，是在學(xué)生已有的平面幾何知識的基礎(chǔ)上，層層深入，將二維平面遷移到三維空間，同時，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺意識，這是“學(xué)科思維層”.

3.優(yōu)化教學(xué)過程的思考

本節(jié)課的設(shè)計是從學(xué)生熟悉的初中幾何圖形入手，由淺入深，運用知識遷移、類比的方法深度學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐和棱臺，符合“最近發(fā)展區(qū)”原理.整個學(xué)習(xí)的過程就像是在學(xué)生的腦海里繪制了一張關(guān)系緊密的思維導(dǎo)圖.在教學(xué)過程中安排了數(shù)學(xué)實驗，這正是呼應(yīng)了采用直觀感知操作確認、思辨論證等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)這一立體幾何教學(xué)的數(shù)學(xué)思維.這堂課的學(xué)習(xí)過程，充分體現(xiàn)了“深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育與發(fā)展的基本途徑之一”這一理念.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 代欽，王光明，吳立寶.新版課程標(biāo)準解析與教學(xué)指導(dǎo)：高中數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2018.

[3]? 廖星宇.深度學(xué)習(xí)入門之PyTorch.[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.

[4]? 郭華.深度學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)改進[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（21）：10-15.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）