陳樂(lè)

[摘? ?要]以《棱柱、棱錐和棱臺(tái)》為例，從內(nèi)容、學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)策略等教學(xué)要素的角度分析，進(jìn)行科學(xué)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)運(yùn)用新知解決問(wèn)題，使學(xué)生全身心投入，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);研究

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）32-0003-03

深度學(xué)習(xí)的概念是由Hinton等人于2006年提出的，這一概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究. 深度學(xué)習(xí)通過(guò)組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類(lèi)別或特征，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布式特征表示. 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指教師在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本概念和基本原理時(shí)，給予引導(dǎo)和幫助，使學(xué)生全身心投入，體驗(yàn)成功，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程.

筆者以南通市優(yōu)秀課比賽中獲一等獎(jiǎng)的一堂課《棱柱、棱錐和棱臺(tái)》為例，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

一、教學(xué)要素分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容是立體幾何初步的起始課，是義務(wù)教育階段《空間與圖形》課程的延續(xù)與發(fā)展.重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，具備包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生來(lái)自海門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一普通班，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，具備一定的數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)探究能力，對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的好奇心和求知欲.

3.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)、模型與構(gòu)造、概括與抽象等數(shù)學(xué)方法，認(rèn)識(shí)和探索棱柱及其幾何特點(diǎn);運(yùn)用圖形平移的方法建構(gòu)棱柱的概念;體會(huì)棱柱概念的建構(gòu)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得棱錐、棱臺(tái)的概念.

（2）培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫(huà)圖的能力，使學(xué)生會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的關(guān)系.

（3）在學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)和思辨論證的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象素養(yǎng)、抽象概括素養(yǎng)、推理論證素養(yǎng)以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)是棱柱、棱錐和棱臺(tái)的概念，各個(gè)概念之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)是棱柱的概念和平面幾何圖形與空間幾何圖形的區(qū)別與聯(lián)系.

4.教學(xué)策略分析

依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境——觀察實(shí)驗(yàn)——建構(gòu)概念——實(shí)踐應(yīng)用.

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

問(wèn)題1：請(qǐng)從下面兩段視頻中抽象出你熟悉的幾何圖形，思考這些圖形是怎樣形成的？（視頻一：夜晚流星劃過(guò)天空時(shí)留下明亮的光線;視頻二：海綿拖把清潔黑板時(shí)留下的水痕）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在初中階段已有“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，思考三角形和梯形是否也能以運(yùn)動(dòng)的方式形成，逐步學(xué)會(huì)用“運(yùn)動(dòng)”的方式對(duì)幾何概念下定義，使當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)建立內(nèi)在聯(lián)系，并實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化.

問(wèn)題2：在初中幾何中，我們還學(xué)過(guò)哪些幾何體？ 請(qǐng)把圖中常見(jiàn)物體抽象成幾何圖形，并根據(jù)幾何體的形狀特征，將它們分類(lèi).

設(shè)計(jì)意圖：立體幾何的教學(xué)要注意與平面幾何的聯(lián)系.一方面，要引導(dǎo)學(xué)生在與平面幾何的類(lèi)比過(guò)程中，提出立體幾何的問(wèn)題及其研究方法;另一方面，立體幾何問(wèn)題最終還是要轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題去研究.“空間圖形平面化，復(fù)雜圖形直觀化”是立體幾何常用的轉(zhuǎn)化思想，在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中要求基本立體圖形的教學(xué)要讓學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)生活，正確把握基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征來(lái)描述現(xiàn)實(shí)中簡(jiǎn)單幾何體的特征.正是基于這樣的思考，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從觀察生活中的實(shí)物出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成自身的數(shù)學(xué)概念.對(duì)抽象出的幾何圖形進(jìn)行分類(lèi)，為下一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)將“經(jīng)驗(yàn)”與建構(gòu)“新知識(shí)”進(jìn)行關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化做好鋪墊.

2.開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)利用手中的材料，小組合作，做一個(gè)棱柱.

選取若干組做的棱柱放在講臺(tái)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的制作方式有什么共同之處.

選派通過(guò)拉伸或壓縮方式制作棱柱的小組向全班演示.

設(shè)計(jì)意圖：立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間概念，增強(qiáng)幾何直觀能力和空間想象能力.而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就要在教學(xué)中適度增加學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多想象.實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生會(huì)用不同的方式構(gòu)建模型，如疊、拉伸等.通過(guò)學(xué)生觀察、操作，逐漸提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

3.建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

問(wèn)題3：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，說(shuō)一說(shuō)棱柱是怎樣形成的.

問(wèn)題4：棱柱的兩底面有什么關(guān)系？側(cè)面是什么圖形？側(cè)棱之間有什么關(guān)系？論述理由.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，在觀察、探討、爭(zhēng)辯中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，教師運(yùn)用幾何畫(huà)板對(duì)概念加以驗(yàn)證.通過(guò)學(xué)生有條理的思考和推理活動(dòng)，逐步提升學(xué)生的邏輯推理和抽象概括素養(yǎng).

問(wèn)題5：判斷下列幾何體是否是棱柱？如果是，它們分別由怎樣的平面圖形按何方向平移而得？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題6：上圖中的棱柱有什么區(qū)別？能否將棱柱進(jìn)行分類(lèi)？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)多角度的觀察，能正確識(shí)別出棱柱，對(duì)棱柱的特征進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，牢固掌握棱柱的概念.回顧運(yùn)用類(lèi)比遷移點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面的過(guò)程，得到沿某一方向面動(dòng)成體研究棱柱的過(guò)程.

問(wèn)題7 ：棱柱怎樣形成棱錐？給棱錐下個(gè)定義.

問(wèn)題8：棱錐的底面是何圖形？側(cè)面是何圖形？請(qǐng)論述理由.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比遷移的方法習(xí)得棱錐的概念.（學(xué)生還可能想到用平面截棱柱形成棱錐，給予肯定）

問(wèn)題9：棱錐怎樣形成棱臺(tái)呢？請(qǐng)給出棱臺(tái)的定義.

設(shè)計(jì)意圖：棱錐的學(xué)習(xí)是以類(lèi)比遷移的方式進(jìn)行，概念的習(xí)得是對(duì)本節(jié)課數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的有力檢驗(yàn).

4. 運(yùn)用新知解題

練習(xí)題：畫(huà)一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱臺(tái).

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，在表達(dá)立體幾何概念和定理時(shí)缺一不可，相輔相成.在教學(xué)時(shí)，要舍得花時(shí)間在圖形語(yǔ)言的訓(xùn)練上，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫(huà)圖能力非常重要.讓學(xué)生了解棱柱的基本作圖方法，能正確畫(huà)出圖形.在作圖的過(guò)程中，對(duì)棱柱的概念進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，深刻體會(huì)畫(huà)側(cè)棱的過(guò)程正是概念中“平移”的過(guò)程.點(diǎn)評(píng)學(xué)生作圖中出現(xiàn)的問(wèn)題.例如，在立體幾何中的虛線表示被遮擋的線，標(biāo)的頂點(diǎn)要對(duì)應(yīng)，側(cè)棱要平行且相等，做到規(guī)范作圖.

問(wèn)題10：作出的幾何體是棱臺(tái)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：棱臺(tái)的概念是建立在棱錐的基礎(chǔ)上的，棱錐和棱臺(tái)之間有著緊密的聯(lián)系.以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生判斷幾何體是否是棱臺(tái)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)棱錐和棱臺(tái)的本質(zhì)特征的掌握.

5. 小結(jié)反思

學(xué)生活動(dòng)與體驗(yàn)的任務(wù)，不是獲取那些無(wú)內(nèi)在關(guān)聯(lián)的碎片性的、事實(shí)性的信息，而是把握有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的原理性知識(shí)和實(shí)踐的精華，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系.因此，本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)及板書(shū)設(shè)計(jì)以思維導(dǎo)圖的形式展開(kāi)，結(jié)構(gòu)清晰，關(guān)聯(lián)緊密.

三、教學(xué)設(shè)計(jì)思考

1.教學(xué)本質(zhì)的思考

立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.人們通常采用直觀感知操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì).這揭示了立體幾何教學(xué)的共性，是立體幾何教學(xué)的數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn).

2. 教學(xué)內(nèi)容的分層思考

《棱柱、棱錐和棱臺(tái)》是立體幾何的概念起始課，棱柱、棱錐和棱臺(tái)的概念是知識(shí)目標(biāo)，應(yīng)用概念證明一些空間位置關(guān)系的命題是技能目標(biāo)，這是“雙基層”;在得到概念的探究過(guò)程中，獲得的觀察與實(shí)驗(yàn)、模型與構(gòu)造、概括與抽象等數(shù)學(xué)方法是方法目標(biāo)，這是“問(wèn)題解決層”;在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中始終貫徹運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究幾何圖形，是在學(xué)生已有的平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上，層層深入，將二維平面遷移到三維空間，同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)意識(shí)，這是“學(xué)科思維層”.

3.優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的思考

本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從學(xué)生熟悉的初中幾何圖形入手，由淺入深，運(yùn)用知識(shí)遷移、類(lèi)比的方法深度學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐和棱臺(tái)，符合“最近發(fā)展區(qū)”原理.整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程就像是在學(xué)生的腦海里繪制了一張關(guān)系緊密的思維導(dǎo)圖.在教學(xué)過(guò)程中安排了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這正是呼應(yīng)了采用直觀感知操作確認(rèn)、思辨論證等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)這一立體幾何教學(xué)的數(shù)學(xué)思維.這堂課的學(xué)習(xí)過(guò)程，充分體現(xiàn)了“深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育與發(fā)展的基本途徑之一”這一理念.

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 代欽，王光明，吳立寶.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)：高中數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2018.

[3]? 廖星宇.深度學(xué)習(xí)入門(mén)之PyTorch.[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.

[4]? 郭華.深度學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)改進(jìn)[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（21）：10-15.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）