蔣飛
一元一次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要組成部分,也是后續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程(組)、分式方程、一次函數(shù)、一元二次方程等重要知識(shí)的基礎(chǔ)。我們?cè)诟鞯刂锌荚嚲碇薪?jīng)常能看到一元一次方程的“身影”,現(xiàn)將部分相關(guān)中考題加以歸類淺析,以幫助同學(xué)們更好地掌握這部分知識(shí)。
考點(diǎn)一 列一元一次方程
例1 (2017·南寧)超市店慶促銷,某種書包原價(jià)為每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為30元,則得到方程()。
A.0.8x-10=30 B.0.08x-10=30
C.30-0.8x=10 D.x-0.8x-10=30
【解析】根據(jù)題意,設(shè)該種書包原價(jià)為每個(gè)x元,則第一次降價(jià)后售價(jià)為0.8x元,第二次降價(jià)后售價(jià)為(0.8x-10)元,根據(jù)等量關(guān)系可得:0.8x-10=30,故選A。
變式 (2015·深圳)某商品的標(biāo)價(jià)為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價(jià)為()元。
A.140 B.120 C.160 D.100
【解析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則200×0.8-x=40,解得:x=120,故選B。
考點(diǎn)二 解一元一次方程
例2 (2014·濱州)解方程:2-[2x+13]
=[1+x2]。
【分析】將方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x的系數(shù)化為1,即可求解。
解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),
去括號(hào),得12-4x-2=3+3x,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得7x=7,
解得x=1。
變式 (2017·武漢)解方程:5x+2=3(x+2)。
解:去括號(hào)得5x+2=3x+6,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=4,
解得x=2。
【點(diǎn)評(píng)】此類題型考查了解一元一次方程的步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解。
考點(diǎn)三 利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題
例3 (2017·紹興)書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng):
①一次性購(gòu)書不超過(guò)100元,不享受打折優(yōu)惠;
②一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)200元,一律打九折;
③一次性購(gòu)書超過(guò)200元,一律打七折。
小麗在這次活動(dòng)中,兩次購(gòu)書總共付款229.4元,第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是元。
【分析】設(shè)第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元,則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元。根據(jù)x的取值范圍分段考慮,由“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出答案。
解:設(shè)第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元,則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元。
根據(jù)題意得:
①當(dāng)0 x+3x=229.4, 解得:x=57.35(舍去); ②當(dāng)[1003] x+[910]×3x=229.4, 解得:x=62, 此時(shí)兩次購(gòu)書原價(jià)總和為: 4x=4×62=248(元); ③當(dāng)[2003] x+[710]×3x=229.4, 解得:x=74, 此時(shí)兩次購(gòu)書原價(jià)總和為: 4x=4×74=296(元)。 綜上可知:小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是248元或296元。 【點(diǎn)評(píng)】此類題型考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型。同學(xué)們要先讀懂題目的意思,根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系,再根據(jù)題目給出的條件,利用等量關(guān)系列出方程,然后求解。 中考對(duì)一元一次方程的考查形式多樣,重點(diǎn)考查一元一次方程的解法和構(gòu)建一元一次方程模型解決實(shí)際應(yīng)用題。同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中要有效思考,扎實(shí)訓(xùn)練。 (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué))